1、中學數學思想方法及其教學研究1數學思想方法教學的心理學意義美國心理學家布魯納認為，“不管我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的根本結 構所謂根本結構就是指“根本的、統一的觀點，或者是一般的、根本的原理 “學 習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的數學思想與方法為數學學科的一般原理的重要 組成局部下面從布魯納的根本結構學說中來看數學思想、方法教學所具有的重要意義.第一，“懂得根本原理使得學科更容易理解心理學認為“由于認知結構中原有的 有關觀念在包攝和概括水平上高于新學習的知識，因而新知識與舊知識所構成的這種類屬 關系又可稱為下位關系，這種學習便稱為下位學習當學生掌握了一些數學思想、方法, 再去學習

2、相關的數學知識，就屬于下位學習了下位學習所學知識“具有足夠的穩定性， 有利于牢固地固定新學習的意義，即使新知識能夠較順利地納入到學生已有的認知結構 中去學生學習了數學思想、方法就能夠更好地理解和掌握數學內容.第二，有利于記憶布魯納認為，“除非把一件件事情放進構造得好的模型里面，否 那么很快就會忘記.“學習根本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺 留下來的東西將使我們在需要的時候得以把一件件事情重新構思起來.高明的理論不僅是 現在用以理解現象的工具，而且也是明天用以回憶那個現象的工具由此可見，數學思 想、方法作為數學學科的“一般原理，在數學學習中是至關重要的無怪乎有人認為， 對于中

3、學生“不管他們將來從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、 數學的思維方法、研究方法，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生第三，學習根本原理有利于“原理和態度的遷移布魯納認為，“這種類型的遷移 應該是教育過程的核心一一用根本的和一般的觀念來不斷擴大和加深知識曹才翰教授 也認為，“如果學生認知結構中具有較高抽象、概括水平的觀念，對于新學習是有利 的，“只有概括的、穩固的和清晰的知識才能實現遷移美國心理學家賈德通過實驗 證明，“學習遷移的發生應有一個先決條件，就是學生需先掌握原理，形成類比，才能遷 移到具體的類似學習中學生學習數學思想、方法有利于實現學習遷移，特別是原理和 態度的遷移，

4、從而可以較快地提高學習質量和數學能力.第四，強調結構和原理的學習，“能夠縮挾高級知識和初級知識之間的間隙.; 一般地講，初等數學與高等數學的界限還是比擬清楚的，特別是中學數學的許多具體內容 在高等數學中不再出現了，有些術語如方程、函數等在高等數學中要賦予它們以新的涵 義而在高等數學中幾乎全部保存下來的只有中學數學思想和方法以及與其關系密切的內 容，如集合、對應等因此，數學思想、方法是聯結中學數學與高等數學的一條紅線.2 中學數學教學內容的層次 中學數學教學內容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為表層知識，另一個稱為深層知 識表層知識包括概念、性質、法那么、公式、公理、定理等數學的根本知識和根本技

5、能， 深層知識主要指數學思想和數學方法.表層知識是深層知識的根底，是教學大綱中明確規定的，教材中明確給出的，以及具 有較強操作性的知識學生只有通過對教材的學習，在掌握和理解了一定的表層知識后， 才能進一步的學習和領悟相關的深層知識.深層知識蘊含于表層知識之中，是數學的精髓，它支撐和統帥著表層知識教師必須 在講授表層知識的過程中不斷地滲透相關的深層知識，讓學生在掌握表層知識的同時，領 悟到深層知識，才能使學生的表層知識到達一個質的“飛躍，從而使數學教學超脫“題 海之苦，使其更富有朝氣和創造性.那種只重視講授表層知識，而不注重滲透數學思想、方法的教學，是不完備的教學， 它不利于學生對所學知識的真正

6、理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段， 難以提高；反之，如果單純強調數學思想和方法，而忽略表層知識的教學，就會使教學流 于形式，成為無源之水，無本之木，學生也難以領略到深層知識的真諦因此，數學思想、 方法的教學應與整個表層知識的講授融為一體，使學生逐步掌握有關的深層知識，提高數 學能力，形成良好的數學素質.3 中學數學中的主要數學思想和方法數學思想是分析、處理和解決數學問題的根本想法，是對數學規律的理性認識由于中學 生認知能力和中學數學教學內容的限制，只能將局部重要的數學思想落實到數學教學過程 中，而對有些數學思想不宜要求過高我們認為，在中學數學中應予以重視的數學思想主 要有三個

7、：集合思想、化歸思想和對應思想其理由是：1這三個思想幾乎包攝了全 部中學數學內容；2符合中學生的思維能力及他們的實際生活經驗，易于被他們理解 和掌握；3在中學數學教學中，運用這些思想分析、處理和解決數學問題的時機比擬 多；4掌握這些思想可以為進一步學習高等數學打下較好的根底.此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學數學中也不同程度地有所表達, 應依據具體情況在教學中予以滲透.數學方法是分析、處理和解決數學問題的策略，這些策略與人們的數學知識，經驗以 及數學思想掌握情況密切相關.從有利于中學數學教學出發，本著數量不宜過多原那么，我 們認為目前應予以重視的數學方法有：數學模型法、數形結合法

8、、變換法、函數法和類分 法等一般講，中學數學中分析、處理和解決數學問題的活動是在數學思想指導下，運用 數學方法，通過一系列數學技能操作來完成的.4 數學思想方法的教學模式數學表層知識與深層知識具有相輔相成的關系，這就決定了他們在教學中的辯證統一 性.基于上述認識，我們給出數學思想方法教學的一個教學模式：操作一一掌握一一領悟對此模式作如下說明：1數學思想、方法教學要求教師較好地掌握有關的深層知 識，以保證在教學過程中有明確的教學目的；2 “操作是指表層知識教學，即根本 知識與技能的教學“操作是數學思想、方法教學的根底；3“掌握是指在表層 知識教學過程中，學生對表層知識的掌握學生掌握了一定量的數學表層知識，是學生能 夠接受相關深層知識的前提；4“領悟是指在教師引導下，學生對掌握的有關表層 知識的認識深化，即對蘊于其中的數學思想、方法有所悟，有所體會；5數學思想、 方法教學是循環往復、螺旋上升的過程，往往是幾種數學思想