1、第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程一、復習1.什么叫方程？我們學什么叫方程？我們學過那些方程？過那些方程？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？什么叫分式方程？問題問題(1) (1) 要設計一座高要設計一座高2m的人體雕像的人體雕像,使它使它的上部的上部(腰以上腰以上)與下部與下部(腰以下腰以下)的高度比的高度比,等等于下部與全部的高度比于下部與全部的高度比,求雕像的下部應設計求雕像的下部應設計為高多少米為高多少米?ACB 雕像上部的高度雕像上部的高度AC,下部的高度下部的高度BC應有如下關系應有如下關系:分析分析:2BCBCAC即即ACBC22設雕像下部

2、高設雕像下部高xm,于是得方程于是得方程)2(22xx整理得整理得0422 xxx2-x問題問題(2) (2) 有一塊矩形鐵皮有一塊矩形鐵皮, ,長長100100, ,寬寬5050, ,在它的四角各切去一個正方形在它的四角各切去一個正方形, ,然后將四周突然后將四周突出部分折起出部分折起, ,就能制作一個無蓋方盒就能制作一個無蓋方盒, ,如果要如果要制作的方盒的底面積為制作的方盒的底面積為36003600平方厘米平方厘米, ,那么鐵那么鐵皮各角應切去多大的正方形皮各角應切去多大的正方形? ?1001005050 x x36003600分析分析:設切去的正方形的邊長為設切去的正方形的邊長為xcm

3、,則盒底的長為則盒底的長為 ,寬寬為為 .3600)250)(2100(xx(100-2x)cm(50-2x)cm根據方盒的底面積為根據方盒的底面積為3600cm2,得得0350752xx即即問題(3) 要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應邀請多少個隊參加比賽?分析分析:全部比賽共全部比賽共47=28場場設應邀請設應邀請x個隊參賽個隊參賽,每個隊要與其他每個隊要與其他 個隊各個隊各賽賽1場場, 由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是 同一場比賽同一場比賽,所以全部比賽

4、共所以全部比賽共 場場.28)1(21xx562 xx即即(x-1)0422 xx0350752xx562 xx 這三個方程都不是一元一次方程這三個方程都不是一元一次方程.那么這那么這兩個方程與一元一次方程的區別在哪里？它兩個方程與一元一次方程的區別在哪里？它們有什么共同特點呢？們有什么共同特點呢？特點特點: 都是整式方程都是整式方程(方程兩邊的分母中不方程兩邊的分母中不能含有未知數）能含有未知數）;只含一個未知數只含一個未知數;未知數的最高次數是未知數的最高次數是2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像這樣的等號兩邊都是整式像這樣的等號兩邊都是整式, , 只含只含有一個未知數有一個未知數

5、( (一元一元) )，并且未知數，并且未知數的最高次數是的最高次數是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次方程（必須滿足三個特征）一元二次方程（必須滿足三個特征）21109000 xx 是一元二次方程嗎？20axbx c 20axbx c 為什么要限制為什么要限制想一想想一想 a x 2 + b x + c = 0(a 0)二次項系數二次項系數一次項系數一次項系數常數項常數項例題講解 例 將方程將方程 化成一元二次方程的一般形式，并化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系寫出其中的二次項系數、一次項系數和常數項：數和常數項： 二次項、二次項、二次項系二次項系數、

6、一次數、一次項、一次項、一次項系數、項系數、常數項都常數項都是包括符是包括符號的號的 例題講解)2(5) 1(3xxx解：解：去括號，得去括號，得移項，合并同類項，得一元二次方程的一般移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式形式其中二次項系數為其中二次項系數為3，一次項系數為，一次項系數為-8，常，常數項為數項為-10105332xxx010832 xx練習練習.將下列方程化為一般形式，并分別指將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項：出它們的二次項系數、一次項系數和常數項： ( 2 )（x-2）(x+3)=8 ( 3 ) 2x(x-1)=3(x-5)-4 （1）(x+3)(3x-4)=(x+2)22160 x 一般形式2x二次項系數為 2，一次項系數為 1，常數項為 -162140 x 一般形式x1二 次 項 系 數 為 ， 一 次 項 系 數 為1， 常 數 項 為 -1422 -5 +190 x一般形式 x2-519二 次 項 系 數 為 ， 一 次 項 系 數 為 ， 常 數 項 為 只含有一個未知