1、2020-2021廈門市初三數學下期末一模試卷（含答案）一、選擇題1.如圖，矩形ABCD中，AB=3, BC=4,動點P從A點出發，按AtBtC的方向在AB 和BC上移動，記PA=x，點D到直線PA的距離為y,則y關于x的函數圖象大致是（）2.在AABC 中（2cosA-7I）2+|l-taiiB|=0,B.等腰三角形A.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形3.已知 A + （l+一） =一，則 A=（） X-l X+1A.X-lx2 +xB，x2-lC.D. X2- 14.如圖，AB. AC分別是。的直徑和弦,。，人。于點。，連接班），BC,且AB = IO, AC = S,則 8。的

2、長為（）DA. 25/5B. 4C. 255.如圖，是一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（D. 4.8B.四棱錐C.長方體D.正方體N表示的有理數互為相反6 .如圖，四個有理數在數軸上的對應點M, P, N, Q,若點M,數，則圖中表示絕對值最小的數的點是（）MP N QA.點MB.點NC.點PD.點Q7 .甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市先降價20%后又降價10%：乙超市連續兩次降價15% 丙超市一次性降價30%.則顧客到哪家超市購買這種商品更 合算（）A.甲B.乙C.丙D. 一樣8 .“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了 60萬平方米的荒山綠化任務，為了迎接雨 季

3、的到來，實際工作時每天的工作效率比原計劃提高了 25%,結果提前30天完成了這一任 務.設實際工作時每天綠化的面積為工萬平方米，則下面所列方程中正確的是（）A.6060x (l + 25%)x60D (l + 25%)x竺二30XC.60x(1 + 25%)60 = 30D.60 60x(1 + 25%)=309 .如圖中的幾何體是由一個圓柱和個長方體組成的，該幾何體的俯視圖是（）10 .在全民健身環城越野賽中，甲乙兩選手的行程y （千米）隨時間（時）變化的圖象 （全程）如圖所示.有下列說法：起跑后1小時內，甲在乙的前面；第1小時兩人都跑了 10千米；甲比乙先到達終點；兩人都跑了 20千米,其

4、中正確的說法有（）A. 1個B. 2個11 .黃金分割數近二1是一個很奇妙的數, 2你估算我T的值()A.在1.1和L2之間C.在1.3和1.4之間12 .下列分解因式正確的是()A. -%2 +4x = -x(x + 4)C x(x-y)+y(/I = （m + n/J）（其中a、b、m、n均為整數），則有a + b/2 = m2 + 2n2 + 2mn& Z. a = nr + 2n2, b = 2nm.這樣小明就找到了一種把部分a +bj1的式子化為平方式的方 法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：當a、b、m、n均為正整數時，若a + bS* = （m + nSy，用含m、n的式子

5、分別表示a、b , 得 =, b =；（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n,填空：_+=（+百戶（3）若 + 4=（團+&J,且a、b、m、n均為正整數，求a的值.25 .如圖，在四邊形人6c。中，AB/ DC, AB=AD,對角線AC, 5。交于點。，AC平分NM。，過點C作CE_LA5交46的延長線于點石，連接OE.（1）求證：四邊形A8CD是菱形；（2）若AB =下,BD = 2,求OE的長.26 .如圖，AB是半圓。的直徑，AD為弦，ZDBC=ZA.（1）求證：BC是半圓。的切線：（2）若 OCAD, OC 交 BD 于 E, BD=6, CE=4,求 AD 的長.【參考

6、答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. B解析：B【解析】【分析】點P在AB上時，點D到AP的距離為AD的長度，點P在BC上時，根據同角的余角相 等求出NAPB二NPAD,再利用相似三角形的列出比例式整理得到y與x的關系式，從而得 解.【詳解】點P在AB上時，0WxW3,點D到AP的距離為AD的長度，是定值4；點P在BC上時，3VxW5,V ZAPB+ZBAP=90 ,NPAD+NBAPRO。,，NAPB= NPAD,又.NB=NDEA=90 ,AAABPADEA,AB AP AB AP _ de7d dead3 x 即 一 = T， y 4.12 y- , x縱觀各選項，只有B選項圖

7、形符合， 故選B.2. D解析：D【解析】 【分析】根據非負數的和為零，可得每個非負數同時為零，根據特殊角三角函數值，可得NA、ZB 的度數，根據直角三角形的判定，可得答案.【詳解】解：由（2cosA-） 2+|l-tanB|=0,得2cosA= y/2，l-taiiB=O.解得NA=45 , ZB=45 , 則4ABC一定是等腰直角三角形，故選：D.【點睛】本題考查了特殊角三角函數值，熟記特殊角三角函數值是解題關鍵.3. B解析：B【解析】【分析】由題意可知A=，/l +工），再將括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算， X+l X-1再用分式的乘法法則計算即可得到結果.【詳解】hn1

8、111XX解：A=1H= =- x+l x-1 x+l x-l x -1故選B.【點睛】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.4. C解析：C【解析】【分析】先根據圓周角定理得NACB=90。，則利用勾股定理計算出BC=6,再根據垂徑定理得到CD = AD = -AC = 4,然后利用勾股定理計算BD的長.2【詳解】為直徑， ZACB = 90,，BC = 4AB-AC =/102 -82 = 6 O_LAC,：.CD = AD = -AC = 4,2在RtACBZ）中，5 = 2 + 6? =2岳.故選C.【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周

9、角相等，都等于這條弧 所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦 是直徑.也考查了垂徑定理.5. A解析：A【解析】【分析】本題可以根據三棱柱展開圖的三類情況分析解答【詳解】三棱柱的展開圖大致可分為三類：1.一個三角在中間，每邊上一個長方體，另一個在某長方形 另一端2三個長方形并排，上下各一個三角形.3.中間一個三角形，其中兩條邊上有長方形，這 兩個長方形某一個的另一端有三角形，在這三角形的一條(只有一條,否則拼不上)邊有剩下的 那個長方形.此題目中圖形符合第2種情況故本題答案應為：A【點睛】熟練掌握幾何體的展開圖是解決本題的關健，有時也可以采用排除法.

10、6. . C解析：C【解析】試題分析：點M, N表示的有理數互為相反數，原點的位置大約在。點，絕對值最 小的數的點是P點，故選C. O PN Q考點：有理數大小比較.7. C解析：C【解析】試題分析：設商品原價為x,表示出三家超市降價后的價格，然后比較即可得出答案.解：設商品原價為x,甲超市的售價為：x (1 - 20%) (1 - 10%) =0.72x；乙超市售價為:x (1 - 15%) 2=0.7225x；丙超市售價為:x (1 - 30%) =70%x=0.7x；故到丙超市合算.故選C.考點：列代數式.8. C解析：C【解析】分析：設實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據工作時間

11、=工作總量工作效率結 合提前30天完成任務，即可得出關于x的分式方程.Y詳解：設實際工作時每天綠化的面積為X萬平方米，則原來每天綠化的面枳為一一方 1 + 25%平方米，- - = 3060x(1 + 25%) 60依題意得： x X ,即- = 30.1 + 25%*故選C.點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程.找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決 問題的關鍵.9. D解析：D【解析】【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【詳解】解：從上邊看是一個圓形，圓形內部是一個虛線的正方形.故選：D.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.10. C解析：C【

12、解析】【分析】【詳解】解：由縱坐標看出，起跑后1小時內，甲在乙的前面，故正確；由橫縱坐標看出，第一小時兩人都跑了 10千米，故正確；由橫縱坐標看出，乙比甲先到達終點，故錯誤；由縱坐標看出，甲乙二人都跑了 20千米，故正確；故選C.11. B解析：B【解析】【分析】根據4.8455.29,可得答案.【詳解】V4.8455.29,2.2正0)與y = (x=AB AB = CD又: AB/CD. 四邊形A5C0是平行四邊形又 = 口46co是菱形(2)解：四邊形A5C。是菱形，對角線AC、6。交于點。.A AC 1BD. OA = OC = -AC f OB = OD = = BD, 22：.OB

13、 = -BD = 1.2在 Rt4Q6 中，ZAOB = 90 . OA = AB2-OB2 = 2-：CE1AB, ZAEC = 90.在RAEC中，ZAEC = 90.。為 AC 中點.：,OE = -AC = OA = 2.2點睛：本題考查了平行四邊形的性質和判定，菱形的判定與性質，直角三角形的性質，勾 股定理等，熟練掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的 關鍵.26. (1)見解析；(2) AD=4.5.【解析】【分析】(1)若證明BC是半圓。的切線，利用切線的判定定理：即證明AB_LBC即可；(2)因為OCAD,可得NBEC=ND=90。，再有其他條件可判定BCEsZBAD,利用 相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可求出AD的長.【詳解】(1)證明：,AB是半圓。的直徑，ABDXAD,ZDBA+ZA=90, ZDBC=ZA,