1、第一節 季節預測法概述 一、季節變動因子 季節變動預測法是對包含季節變動的時間序列進行預測的專門方法。為此首先要研究時間序列中的季節變動規律。 季節變動是指某些社會經濟現象由于受自然條件或社會因素的影響，在一年或更短的時間內，隨著時序的變化而引起的有規律的變動。比較典型的例子是農業生產。 季節變動因子的三種不同情形; 1、季節變動相對穩定（每個季節周期的同一個階段，其規律特征基本不變。為此，季節預測中的季節因子一般采用同季的平均季節指數）2、季節變動因子不穩定，但季節變動的變化趨勢明顯（上升趨勢或下降趨勢。季節預測要根據具體的季節因子的變化規律來預測季節指數）3、季節變動因子不穩定，無規律可循

2、 研究和分析季節變動的意義 1、分析季節變動，掌握季節變動的規律，有利于 指導當前的社會生產和各種經濟活動。 2、分析季節變動，可以根據季節變動的規律來配 合適當的季節模型，結合長期趨勢進行經濟預 測，規劃未來。 3、分析季節變動，有利于消除季節變動對時間序 列的影響，更好的研究長期趨勢和循環變動。二、季節預測法的步驟 在研究季節變動時，通常包含了長期趨勢。因此，時間序列的預測值可看作長期趨勢 和季節指數 的函數： 1、求預測對象的長期趨勢水平（選擇合適的模型，對于簡單情況可選擇直線趨勢） 2、計算預測對象的季節指數（準確與否直接關系到預測結果的精確度。不同模型，都要根據季節變化規律有的放矢地

3、對季節因子進行測量、描述和預測） 3、結合長期趨勢因子和季節因子（按照一定的形式綜合，才能進行最終的預測） 加法模型（因子相互獨立） 乘法模型（因子不是相互獨立) ),(jttSTfy tTjS為季節變動的周期數KKj, 2 , 1jtStfy)(jtStfy)(三、 季節時間序列的判定 使用季節預測模型之前，首先要判斷時間序列中的季節因子是否明顯。1、判斷分析法（判別時間序列季節性變動的一種基本方法，不需要經過大量的數據運算，方便簡單。該方法需要預測者具有一定的經濟理論基礎，并對研究對象非常熟悉）2、圖示法（散點圖、折線圖等，能直觀判斷出時間序列的季節變動及其強弱）3、指標法（判斷時間序列季

4、節變動的兩個常用指標：季節指數和季節變差。季節指數是通過一個季節周期內，各期實際水平與平均水平的偏差程度來顯示季節變動，一般是各期實際水平除以總平均水平。季節變差等于各期實際水平減去總平均水平，用于加法模型）4、方差分析法（用F統計量判定時間序列中的季節性，通過對組間方差與組內方差關系的分析，判斷時間序列中是否存在季節變動因子，實際計算得到的F統計量大于臨界值，則時間序列中存在季節變動因子）季節指數的理解 季節指數反映了該季度與總平均值之間的一種比較穩定的關系。 如果這個比值大于1，就說明該季度的值常常會高于總平均值。（旺季） 如果這個比值小于1，就說明該季度的值常常低于總平均值。（淡季） 如

5、果序列的季節指數都近似等于1，那就說明該序列沒有明顯的季節效應 。（不存在季節因子）所謂季節指數就是用簡單平均法計算的周期內各時期季節性影響的相對數 第二節 直接平均法 一、概念 直接平均法是通過同期（月或季度）數值直接平均的方法度量季節水平，進而求解各期的季節指數，預測出時間序列未來水平的預測方法，又稱同期平均法、按月（季）平均法。 這種方法不考慮長期趨勢的影響，直接對原始數據的時間序列采用直接平均的方法消除不規則變動，計算出各期的季節指數，對預測對象的平均趨勢水平進行季節性調整或預測。重點是對周期內各個不同的水平進行預測。二、一般步驟 1、收集歷年各月（季）的資料（三年以上）； 2、計算各

6、年同月（季）的平均數； 3、計算總的月（季）平均數； 4、計算各月（季）的季節指數： 月的季節指數=各年同月的平均數/總的月平均數 季的季節指數=各年同季的平均數/總的季平均數（加法模型，可計算季節變差（=同期平均水平-總平均水平） 5、預測 下一年第k期預測水平=下一年期平均水平*第k期季節指數 優點：計算簡便，容易了解。 缺點：沒有考慮時間序列中長期趨勢的影響，所得季 節指數有時不夠精確。 例 季節指數的計算季節指數圖時間時間一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度平均平均20061111057510699.2520071101087710499.75200811310976101

7、99.75200911011178103100.5同季平均111108.2576.5103.599.8125季節指數111.2185108.453476.6437103.6944100.0025修正季節指數111.2157108.450776.6418103.6918100第三節 趨勢剔除法 一、概念 趨勢剔除法是通過計算序列個起的趨勢因子（趨勢值),然后剔除趨勢因子后計算季節指數，據此進行季節預測的方法。 與直接平均法不同，這種方法要剔除所有時期以及同期平均數中可能的包含的趨勢因子，求出純粹的季節因子，并將之標準化，作為季節預測模型中的季節指數。 剔除各期趨勢：（1）平均數趨勢剔除法：先平均

8、再剔除趨勢（歷年同期平均的實際水平/歷年同期平均的趨勢水平）；（2）趨勢比率剔除法：先剔除趨勢再平均（先計算歷年各期比率=歷年各期實際值/歷年各期趨勢值，再平均歷年同期比率得該期季節指數）二、平均數趨勢剔除法 1、直接平均趨勢剔除法的一般步驟： （1）計算歷年同月（季）平均數和各年總月（季）平均數； （2）建立趨勢方程，求各期趨勢值；（以各年的月均（季均）為 自變量建立趨勢模型，然后化為以月為單位的趨勢模型，預測每月的趨勢值；直接按月份（季度）序列建立趨勢模型，預測各月（季）的趨勢值） （3）剔除同期平均數中的趨勢因子，求出季節指數；（歷年同期的實際平均值/歷年同期的平均趨勢值，并加以修正）

9、（4）根據乘法模型進行預測。（預測值=當期趨勢值*對應期季節指數） 時間時間123456789101112合合計計200715017018528527025018517016015014514020081551802053102952752452201901851751702009165195220345320305265235210205200185同月平均156.7181.7203.3313.3295276.7231.7208.3186.7180173.3165月趨勢平均203205.4208.6205.7212.2213.7193.2194.2195.6197.5199.6201.8季節

10、比率77.19288.46297.459152.309139.02129.481119.928107.26195.4591.13986.82481.764105.507季節指數73.16383.84592.372144.359131.764122.723113.668101.66290.46886.38282.29277.496100三、趨勢比率剔除法的一般步驟1、計算長期趨勢的趨勢值；（趨勢模型；在沒有明確的趨勢模型的時間序列中，可用移動平均數作為趨勢值（12項或4項移動平均）（目的：消除各月季節變動的影響，確定序列的增長總趨勢)2、各月實際值/各月趨勢值=各月季節指數；（消除長期趨勢的影響

11、）3、將歷年各月的季節指數加以平均，得到歷年各月的平均季節指數；4、修正平均季節指數，求出季節指數；5、根據乘法模型進行預測。（預測值=當期趨勢值*對應期季節指數） 年年/季度季度12342005實際4242399728814036趨勢3865390439433982比率109.7542102.382273.0662101.35612006實際4360436231724223趨勢4021406040994138比率108.4307107.438477.3847102.05412007實際4690469433424577趨勢4177421642554294比率112.2815111.337878

12、.5429106.5906年年/季度季度1234平均平均2005109.7542102.382273.0662101.35612006108.4307107.438477.3847102.05412007112.2815111.337878.5429106.5906同季平均110.1555107.052876.3313103.333699.2183季節指數111.02336107.8962276.93268104.14772100時間實際值Y四項平均趨勢值Mt季節因子S2005.14242239973789328813818.53803.7575.741440363909.753864.125

13、104.4482006.143603982.53946.125110.488243624029.254005.875108.89331724111.754070.577.936442234194.754153.25101.6792007.146904237.254216111.2432469474325.754281.5109.6343334244577時間1234合計200575.741104.4482006110.488108.8977.936101.6792007111.243109.637同季平均110.8655109.263576.8385103.0635400.031季節因子110

14、.8569109.255176.8325103.0555400 四、季節因子的趨勢分析法 在實際環境中，季節因子也存在某種穩定的增減趨勢變化 。若季節因子存在某種趨勢變化，則在進行季節預測時，就必須對季節因子自身的變化規律予以考慮，而不能將同期趨勢比率簡單平均作為季節指數，此時可以根據季節因子本身的趨勢規律來計算季節因子。 第四節 指數平滑法 一、指數平滑法的概念 指數平滑法是指通過指數平滑的方法，消除季節因子中的趨勢因子和不規則變動因子，從而求得季節指數，進行季節預測的方法。這種方法統一采用指數平滑的方法，消除了同一模型中由于參數估計方法不同而造成的不可比性。 在實際運用中，指數平滑法可分為

15、兩種情況： (1)單純利用指數平滑的方法建立模型； (2)將指數平滑法與因子分解法相結合建立模型。指數平滑法使用最為廣泛的是溫特斯（季節指數平滑）法 二、溫特斯指數平滑法 1、基本原理 溫特斯指數平滑法是在指數平滑法的基礎上，給出的一種自適應校正的建模預測方法。它可以同時修正時間序列數據的季節性和傾向性，能用于對既有傾向性變動趨勢又有季節性變動趨勢的時間序列進行預測。它利用三個方程式（其中每一個方程式都用于平滑模型的三個組成部分（隨機性、趨勢性和季節性），且都含有一個有關的參數，可以平滑隨機性）分別對長期趨勢因子、趨勢增長量因子和季節變動因子做指數平滑，然后把三個平滑結果應用到一個預測模型中綜

16、合起來，進行外推預測。 2、具體步驟： （1）確定指數平滑的初始值；（2）分別對趨勢因子、趨勢增長因子和季節 因子作一次指數平滑，并計算平滑值；（3）根據最后一期的指數平滑值建立溫特斯 法預測模型；（4）根據模型進行季節預測。溫特法的基礎方程式：111ttttt LxSSbI 111ttttbSSb1ttt LtxIIS010101其中，L為季節的長度；I為季節修正系數。溫特法的預測基本公式：其中，L為季節的長度；m為預測超前期數 初始值的公式： LixxIii.,2,1,11LLxSLxxxxxxbLLLL3)()()(3322111mLtttmtImbSy)(LxxSLL1或 Lxxxxx

17、xxxbLLLLL4)()()()(4433221111IILtStItbLixxIii.,2,1, 使用此方法時一個重要問題是如何確定、和的值，以使均方差達到最小。通常確定、和的最佳方法是反復試驗法。 某企業2003-2005年各季度的銷售額序號年份季度銷售額1200313620.9292200323850.9983200334321.1554200343413800.9189.563520041382378.590.9338.467620042409390.921.019.317720043498418.551.1569.682820044387419.580.91610.04920051

18、473445.450.94110.491020052513476.841.01811.721120053582483.561.16012.091220054474593.150.01712.85tStItb1.0,05.0,2.01、趨勢因子 初始值：2、季節因子 初始值：3、趨勢增長因子 初始值：380443214xxxxS67.40534733823621x67.400,504,67.435432xxx503.436467.40050467.43567.405x918. 0,155. 1,998. 0,929. 0432211IIxxIxxItStItb563. 944)()()()(4443342241144xxxxxxxxb 預測模型：mmImbSy412121212)(1)繪制時序圖例例 對對19931993年年20002000年中國社會消費品零年