1、 壓電陶瓷及其測量原理 近年來，壓電陶瓷的研究發(fā)展迅速，取得一系列重大成果，應用范圍不斷擴大，已深入到國民經濟和尖端技術的各個方面中，成為不可或缺的現(xiàn)代化工業(yè)材料之一。由于壓電材料的各向異性，每一項性能參數(shù)在不同的方向所表現(xiàn)出的數(shù)值不同，這就使得壓電陶瓷材料的性能參數(shù)比一般各向同性的介質材料多得多。同時，壓電陶瓷的眾多的性能參數(shù)也是它廣泛應用的重要基礎。 （一）壓電陶瓷的主要性能及參數(shù) （1）壓電效應與壓電陶瓷 在沒有對稱中心的晶體上施加壓力、張力或切向力時，則發(fā)生與應力成比例的介質極化，同時在晶體兩端將出現(xiàn)正負電荷，這一現(xiàn)象稱為正壓電效應；反之，在晶體上施加電場時，則將產生與電場強度成比例的

2、變形或機械應力，這一現(xiàn)象稱為逆壓電效應。這兩種正、逆壓電效應統(tǒng)稱為壓電效應。晶體是否出現(xiàn)壓電效應由構成晶體的原子和離子的排列方式，即晶體的對稱性所決定。在聲波測井儀器中，發(fā)射探頭利用的是正壓電效應，接收探頭利用的是逆壓電效應。（2） 壓電陶瓷的主要參數(shù) 1、介質損耗 介質損耗是包括壓電陶瓷在內的任何電介質的重要品質指標之一。在交變電場下，電介質所積蓄的電荷有兩種分量：一種是有功部分（同相），由電導過程所引起；另一種為無功部分（異相），由介質弛豫過程所引起。介質損耗是異相分量與同相分量的比值，如圖 1 所示，為同相分量，為異相分量，與總電流 I 的夾角為，其正切值為 其中 為交變電場的角頻率，R

3、 為損耗電阻，C 為介質電容。 圖 1 交流電路中電壓-電流矢量圖（有損耗時）2、機械品質因數(shù) 機械品質因數(shù)是描述壓電陶瓷在機械振動時，材料內部能量消耗程度的一個參數(shù)，它也是衡量壓電陶瓷材料性能的一個重要參數(shù)。機械品質因數(shù)越大，能量的損耗越小。產生能量損耗的原因在于材料的內部摩擦。機械品質因數(shù)的定義為： 機械品質因數(shù)可根據(jù)等效電路計算而得 式中為等效電阻（）， 為串聯(lián)諧振角頻率（Hz）， 為振子諧振時的等效電容（F），為振子諧振時的等效電感。 與其它參數(shù)之間的關系將在后續(xù)詳細推導。 不同的壓電器件對壓電陶瓷材料的 值的要求不同，在大多數(shù)的場合下（包括聲波測井的壓電陶瓷探頭），壓電陶瓷器件要求壓

4、電陶瓷的 值要高。 3、壓電常數(shù) 壓電陶瓷具有壓電性，即在其外部施加應力時能產生額外的電荷。其產生的電荷與施加的應力成比例，對于壓力和張力來說，其符號是相反的，電位移 D（單位面積的電荷）和應力 的關系表達式為： 式中 Q 為產生的電荷（C），A 為電極的面積（m²），d 為壓電應變常數(shù)（C/N）。 在逆壓電效應中，施加電場 E 時將成比例地產生應變 S，所產生的應變 S 是膨脹還是收縮，取決于樣品的極化方向。 S=dE 兩式中的壓電應變常數(shù) d 在數(shù)值上是相同的，即另一個常用的壓電常數(shù)是壓電電壓常數(shù) g，它表示應力與所產生的電場的關系，或應變與所引起的電位移的關系。常數(shù) g 與 d

5、 之間有如下關系： 式中為介電系數(shù)。在聲波測井儀器中，壓電換能器希望具有較高的壓電應變常數(shù)和壓電電壓常數(shù)，以便能發(fā)射較大能量的聲波并且具有較高的接受靈敏度。 4、機電耦合系數(shù) 當用機械能加壓或者充電的方法把能量加到壓電材料上時，由于壓電效應和逆壓電效應，機械能（或電能）中的一部分要轉換成電能（或機械能）。這種轉換的強弱用機電耦合系數(shù) k 來表示，它是一個量綱為一的量。機電耦合系數(shù)是綜合反映壓電材料性能的參數(shù)，它表示壓電材料的機械能和電能的耦合效應。機電耦合系數(shù)的定義為： k²=或者k²=機電耦合系數(shù)不但與材料參數(shù)有關，還與具體壓電材料的工作方式有關。對于壓電陶瓷來說，它的大

6、小還與極化程度相關。它只是反映機、電兩類能量通過壓電效應耦合的強弱，并不代表兩類能量之間的轉換效率。壓電材料的耦合系數(shù)在不同的場合有不同的要求，當制作換能器時，希望機電耦合系數(shù)越大越好。（二）壓電換能器的等效電路 壓電換能器的等效電路表示法，是利用電學網絡術語表示壓電陶瓷的機械振動特性，即把某些力學量模擬為電學量的方法。把壓電換能器用等效電路來表示，有很多優(yōu)點：其一，可以把力學上復雜的振動問題有效地進行簡化；其二，為了得到換能器的各個參數(shù)，從而定量地分析或篩選換能器；其三，實際應用的需要，因為在實際的應用當中，壓電換能器也是接入到具體的電子線路中的，得到壓電換能器的等效電路能夠更好地對其外圍電

7、路進行匹配設計。由此可見，得到壓電換能器的等效電路是十分必要的。2.3 壓電換能器的諧振特性 將壓電換能器按照圖 2-2 所示線路連接。當改變信號頻率時，可以發(fā)現(xiàn)，通過壓電陶瓷換能器的電流也隨著發(fā)生變化，其變化規(guī)律如圖 2-3（a）所示。從圖2-3（a）可以看出，當信號為某一頻率時，通過壓電陶瓷換能器的電流出現(xiàn)最大值 ；而當信號變到另一頻率時，傳輸電流出現(xiàn)最小值 。由流經它的電流隨頻率的變化可以看出，壓電陶瓷換能器的阻抗是隨頻率的變化而變化的，其變化規(guī)律同電流相反，如圖 2-3（b）所示。 圖 2-2 壓電陶瓷換能器諧振特性接線示意圖 圖 2-3 壓電陶瓷換能器電流、阻抗同頻率的關系曲線 (a

8、)電流-頻率關系曲線 (b)阻抗-頻率關系曲線 從圖中可以看出，當信號頻率為時，通過壓電陶瓷換能器的電流最大，即其等效阻抗最小，導納最大；當信號頻率為時，通過壓電陶瓷換能器的電流最小，即其等效阻抗最大，導納最小。因此把稱為最大導納頻率或最小阻抗頻率；而把稱為最小導納頻率或最大阻抗頻率。而當信號頻率繼續(xù)增大時，還會出現(xiàn)一系列的電流的極大值和極小值，如圖 2-4 所示。 圖 2-4 壓電陶瓷換能器電流隨頻率變化示意圖（多諧振模式） 2.2.4 壓電換能器的等效電路 根據(jù)交流電路相關知識，對于圖 2-5 所示好的 LC 電路來說，其阻抗 Z 也隨著頻率的變化而變化。在圖 2-2 所示的線路中，用 L

9、C 電路代替壓電陶瓷換能器，可以發(fā)現(xiàn)，在壓電陶瓷換能器的諧振頻率處，只要選擇合適的、和 ，通過 LC 電路的電流和 LC 電路的阻抗的絕對值隨頻率的變化曲線，分別同圖 2-1中的（b）和（c）的關系曲線非常相似。也就是說，在串聯(lián)諧振頻率附近，壓電陶瓷換能器的阻抗特性和諧振特性同 LC 電路的阻抗特性和頻率特性非常相似。因此，利用機電類比的方法，可以用一個 LC 電路來表示壓電陶瓷換能器的參數(shù)和特性，這個 LC 電路即為壓電陶瓷換能器的等效電路。 圖 2-5 LC 電路 對壓電陶瓷換能器來說，在任何串聯(lián)諧振頻率附近，其電行為可以用圖 2-3所示的 LC 電路來表示。在壓電陶瓷換能器的串聯(lián)諧振頻率

10、附近，如果值存在一種振動模式，即沒有其它寄生響應，則在串聯(lián)諧振頻率附近很窄的頻率范圍內，可以認為壓電陶瓷換能器的等效參數(shù)、和與頻率無關。在實際中通過選擇合適的尺寸進行加工處理，是可以將所需要的振動模式同其他模式充分隔離開來的。 另外，考慮到在實際中，在通電之后，壓電陶瓷換能器必然會存在能量的損耗，這一能量損耗可用一個并聯(lián)電阻 來等效。所以其最終等效電路圖如圖 2-6所示。 圖 2-6 壓電陶瓷換能器等效電路圖 圖中串聯(lián)支路中的稱為壓電陶瓷換能器的動態(tài)電感，稱為動態(tài)電容，稱為動態(tài)電阻。這三個參數(shù)用來表征壓電陶瓷換能器在工作（加電源激勵產生振動）的情況下，振動部分所受到的力阻抗和介質對振動的反作用

11、的強弱。并聯(lián)電容 又稱靜態(tài)電容，表征壓電陶瓷換能器在未加激勵的情況下等效為一個純電容，它的值的大小與換能器的形狀有關。并聯(lián)電阻 又稱靜態(tài)電阻，表征換能器的電損耗的大小。2.2.5 壓電換能器的導納特性根據(jù)已得到的壓電換能器的等效電路圖，來進一步分析其導納特性。為了簡化推導，先假定壓電陶瓷換能器沒有電損耗，即 =0，此時其等效電路即為一個 LC 電路，如圖 2-5 所示。則 (2-1)式中：Y 為換能器的總的導納值，為并聯(lián)支路的導納值，為串聯(lián)支路的導納值。先對串聯(lián)支路進行分析。 得到：, (2-2)若令則。由式（2-2）可得:,所以， 兩邊同時加上，可得(2-3)若以電導為橫坐標，電納為縱坐標，

12、則式（2-3）表示一個以（,0）為圓心，為半徑的圓，也即是我們所說的導納圓。如圖 2-7 中虛線所示 圖 2-7 導納圓圖 對于串聯(lián)支路進行分析，根據(jù)串聯(lián)諧振頻率的定義，令 =0，則由式（2-3）可得到 =0 或 。由于實際的壓電陶瓷換能器的動態(tài)電阻 不可能為零，根據(jù)式（2-2）中的表達式可以知道，只有滿足串聯(lián)諧振的條件。即：，所以可以得到串聯(lián)支路的諧振頻率（又稱機械共振頻率）： (2-4)接著考慮加入靜態(tài)電容后的情況。由式（2-1）可知，考慮靜態(tài)電容后換能器的導納相當于在串聯(lián)支路的電納（虛部）加上 。鑒于一般情況下，壓電陶瓷換能器的機械品質因數(shù)都較大，也即在串聯(lián)諧振頻率 附近，的值隨頻率的變

13、化很小，可以近似認為是一個常數(shù)。因此，只需將串聯(lián)支路所得到的導納圓的縱坐標向上平移一個常數(shù)，而橫坐標保持不變即可得到加入靜態(tài)電容后換能器的導納關系圖，如圖 2-7 中點劃線所示。若再考慮到換能器的靜態(tài)電阻并不為零，則實際中的導納圓不可能與縱軸相切，而是向橫軸的正向平移一定的量（平移距離的大小取決于靜態(tài)電阻的阻值），如圖 2-7 中實線圓所示對導納圓圖進行簡要的分析可知：當即時，電納值大于零，當即時，電納值小于零。所以，隨著頻率的增加，導納圓是沿順時針方向變化的。另外，在串聯(lián)諧振頻率的附近，還存在著兩個頻率點使得換能器總的電納為零，此時電源信號經過換能器之后只有幅值的改變，而沒有相位的變化，也即

14、電壓和電流信號同相位。這兩個頻率中，值較小的那個頻率 稱為諧振頻率，較大的稱為反諧振頻率。另外還存在使得換能器的導納值取得最大的頻率 ，導納值最小的頻率 。連接原點和串聯(lián)諧振頻率點，與導納圓的交點處的頻率稱為并聯(lián)諧振頻率。另外，需要特別指出的是，上述討論是在一個振動模態(tài)諧振頻率 附近較小的頻率變化范圍內進行的，并且只有在導納圓的直徑遠大于這個頻率范圍內的變化時才是正確的，否則換能器的導納曲線將變得十分復雜，具有蔓葉曲線的特征。根據(jù)以上導納圓圖的推導過程，下面介紹一下壓電陶瓷換能器等效電路中各個參數(shù)和導納圓圖的關系，并給出各自的計算公式。 在換能器的導納圓圖中作平行于縱軸的直徑，交導納圓于兩點，

15、分別記作、。在點處，串聯(lián)支路的動態(tài)電導和電納值相等，即。由式（2-2）可得： (2-5)在 點處，串聯(lián)支路的動態(tài)電導和電納值相等，但符號相反，即。由式（2-2）可得: (2-6)結合式（2-5）和式（2-6），可得： (2-7)再由式（2-4）可得： (2-8)機械品質因數(shù)： (2-9)結合式（2-7）和（2-8）可得：式（2-5）和式（2-6）消去得到： 則所以： （2-10）動態(tài)電阻的值可以通過導納圓的直徑求得： （2-11）靜態(tài)電容 的值也可由導納圓偏離橫軸的距離來確定： （2-12） 式中 為圓心的縱坐標。 靜態(tài)電阻的值可由導納圓偏離縱軸的距離（或圓心的橫坐標）來確定： （2-13）式

16、中為圓心的橫坐標。 至此，我們已得到壓電陶瓷換能器等效電路中所有參數(shù)的計算公式。 2.3 測量原理在上一節(jié)中，得到的壓電陶瓷換能器等效電路參數(shù)的計算公式都是基于導納圓的，也即是基于各個頻率下的電導和電納值的，因此我們需要得到每個頻率點的導納值。為此采用圖 2-8 所示的測量原理圖進行測量。 圖 2-8 壓電陶瓷換能器測量原理示意圖 圖 2-8 中，AC 為頻率可控的交流信號源，R 表示源內阻， 稱為精密電阻，為加在壓電陶瓷換能器山的電壓信號 為經過換能器之后的電壓信號。根據(jù)前面章節(jié)所介紹的壓電陶瓷的導納特性可以知道，在經過換能器之后的電壓信號相對于會有一個幅度和相位的變化。不失一般性，在這里設

17、定： ， （2-14）其中： ，分別表示兩路信號的幅值， 為信號的角頻率，為信號的初始相位，為兩路信號的相位差。 按照習慣表達，先求壓電陶瓷換能器的阻抗，再取倒數(shù)得到導納。 將式（2-14）代入得 =對應得到：， （2-15）再由導納和阻抗的關系可得 即：， （2-16）由以上推導可以看出，換能器的導納和阻抗值僅與加在其兩端的電壓信號的幅值比和相位差有關，因此只需要得到兩路信號的幅值和相位信息即可得到換能器等效電路的各個參數(shù)。而實際中，只需要對兩路信號進行采樣，再通過對采樣所得數(shù)據(jù)進行處理便可得到幅值和相位信息。2.4 正弦信號的測量方法 根據(jù)上一節(jié)介紹的測量原理可知，要得到壓電換能器在測試頻

18、率下的電導和電納值，就需要測得其兩端正弦信號的幅值比和相位差。但是實際中，硬件電路實現(xiàn)的僅是對兩路信號的 A/D 轉換采集，也即是得到的是兩路正弦信號的一系列的離散的點。在這一節(jié)中，將介紹從這些采集到的離散的點計算其幅值和相位的方法。2.4.1 數(shù)字相關法 隨著微處理器和大規(guī)模集成電路的迅速發(fā)展，在測試系統(tǒng)中，越來越多的傳統(tǒng)的測量方法被數(shù)字化測量方法所取代。近年來，由于相關函數(shù)法具有提高測試精度，減少或簡化硬件設計，能夠充分利用測試系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和微型計算機，提高測試系統(tǒng)的可靠性和可維護性的諸多優(yōu)點，使得相關技術原理在相位差的測量及數(shù)字信號處理中得到了廣泛應用，并展現(xiàn)出良好的應用前景1、

19、相關函數(shù)法原理 相關函數(shù)法利用兩同頻正弦信號的延時為零時的互相關函數(shù)值與其相位差的余弦值成正比的原理獲得相位差。設兩路被測信號為：， （2-17）其中：A、B 分別表示兩路信號的幅值，表示信號的頻率，、 分別表示兩路信號的干擾噪聲信號，表示兩路信號的相位差。顯然，信號 x(t)和y(t)是相關的，則兩路信號的互相關函數(shù)為： （2-18）式中 T 為信號的周期，即當 =0時，有 由于噪聲信號之間不相關，噪聲和信號之間也不相關，將上式進一步展開得： 所以，可以得到相位差的計算公式： (2-19)而信號幅值的大小可由信號的自相關函數(shù)求得 (2-20)當 =0時，有 所以可得信號幅值的計算公式： (2

20、-21)將上式代入式（2-19），可得相位差計算公式的另一種表達式： (2-22)而在實際中，是沒有完整精確的信號的表達式的，有的是對信號的模數(shù)轉換所得到的離散的數(shù)據(jù)，離散序列的自相關和互相關的計算公式如下： (2-23)式中：n 表示采樣個數(shù)，i 表示第 i 個采樣點，x(i)、y(i)分別表示兩路信號的第 i 個點的轉換得到數(shù)值。由式（2-23）分別求出兩路信號的自相關和互相關函數(shù)值之后，再由式（2-21）和式（2-22）即可得到兩路信號各自的幅值和它們之間的相位差。但是，需要指出的是，由數(shù)字相關法求得的相位差，并不能區(qū)分是超前還是滯后，這就需要采用其他方法來確定相位差符號的正負號。根據(jù)前

21、面測量原理中的介紹，由式（2-15）和式（2-16）可知，壓電陶瓷換能器的電導值僅取決于兩路信號相位差的余弦值，而電納的值是在電導值取得最大的時候發(fā)生變號。由此，可以先求得電導的值，再通過循環(huán)找其最大值，并從使電導取得最大值時的相位差開始，把相位差變號，得到新的相位差序列，再由新的相位差序列求電納的值即可。圖2-9 表示的為采用數(shù)字相關法對一號壓電換能器測量數(shù)據(jù)的處理結果，其中（a）表示的是導納圓圖，（b）表示的是電導和電納值隨測試頻率的變化曲線。 (a) (b) 圖 2-9 數(shù)字相關法處理結果 2、相關函數(shù)法的特點及誤差分析 通過上面對相關函數(shù)法測量原理的理論推導過程可以看出，相關函數(shù)法測量

22、信號的幅值和相位差與信號的頻率無關。也即是說相關函數(shù)法不受頻率的影響，可以用來測量未知頻率的信號的相位差。同時，相關函數(shù)法測量原理的推導都是基于正弦函數(shù)的，因此，它只能用于測量正弦或余弦信號，并不能測量一般的周期信號。由于噪聲干擾信號和原信號并不相關，所以相關函數(shù)法能夠有效的抑制噪聲干擾。但是，如果在系統(tǒng)中存在相關性較強的干擾信號，并且信噪比又比較低的情況下，相關函數(shù)法測量誤差就會比較大。由相關函數(shù)法離散序列的最終計算公式可以看出，其計算結果與采樣的點數(shù)有關，也即是說測量誤差的大小與采樣點數(shù)是相關的，采樣點數(shù)越大，計算結果越接近真實值，測量誤差也就越小。 綜合以上對相關函數(shù)法的特點的分析，可知

23、相關函數(shù)法對于采樣轉換信號中的直流偏移和噪聲等干擾具有很強的抑制能力，它的誤差主要是因為采用有限長度的樣本代替了高斯白噪聲和均勻分布的 A/D 量化誤差，使得被檢正弦信號與噪聲信號并非完全不相關。所以，相關函數(shù)法的測量誤差與 A/D 轉換的位數(shù)、信號的信噪比和采集點數(shù)有關。 2.4.2 快速離散傅里葉變換法 現(xiàn)代信號分析采用數(shù)字化方式實現(xiàn)，其核心是離散傅立葉變換，它完成了從時域到頻域的轉換，不僅可以實現(xiàn)線性譜分析，而且還是均方譜分析的關鍵。離散傅立葉變換（DFT）實現(xiàn)了信號首次在頻域表示的離散化，使得頻域也能夠用計算機進行處理，但由于用于實際時計算量太大而使應用受到限制。直到1965 年由 C

24、ooly 和 Tukey 建立了一種快速傅立葉變換FFT 時，DFT 的應用才成為現(xiàn)實1、FFT 獲取正弦波幅值和相位的原理 設采集正弦信號得到的離散序列為 x(n)，n=1,2，KN。則該序列的離散傅里葉變換為： （2-24） 則其初始相位為： 其中：是信號的采樣頻率，N 是采樣長度。 在對時域離散序列進行傅立葉變換之后，可以得到其離散的幅度譜和相位譜，在幅度譜和相位譜中找到對應時域波形的頻率的譜線就可以得到時域的正弦波形的幅值和相位信息。圖 2-10 所示的是采用快速離散傅里葉變換法對采集到的數(shù)據(jù)處理的結果。 （a） (b) 圖 2-10 快速離散傅里葉變換法處理結果 2、FFT 的特點及

25、誤差分析 通過傅里葉變換可以只提取基波參數(shù)，因此諧波的存在并不影響基波成分，所以諧波的存在對應用這種方法測量相位差幾乎沒有影響；對于噪聲干擾，只有當高斯白噪聲接近基波的頻率分量時才會影響到基波的相位，所以應用 FFT 法測量相位差也能有效地抑制高斯白噪聲干擾。但是，實際上信號是連續(xù)的無限長的序列，用 FFT 對其進行譜分析時，必須截短形成有限長序列，再進行周期延拓，這樣就不可避免的造成信號頻譜的泄漏，由此便產生了相位差測量誤差。誤差現(xiàn)象主要是：混疊現(xiàn)象、柵欄效應和截斷效應。要想減小相位差測量誤差，就必須提高譜分辨率。實際中可通過提高采樣頻率或者增加采樣數(shù)據(jù)長度來提高譜分辨率，進而達到減小相位差

26、測量誤差的目的。2.4.3 正弦曲線參數(shù)擬合法 設被測的正弦信號為： (2-25)其中： f 表示信號頻率，表示被測信號幅值，表示被測信號的初始相位角，D表示被測信號的直流分量。由于被測信號的頻率為已知的，故只需對測得的數(shù)據(jù)進行三參數(shù)的正弦曲線擬合，即可得到被測信號的幅值和相位信息。為此，進一步將上式展開可得： (2-26)其中：從而將被測信號的幅值和初始相角轉化為對參數(shù) A、B 的求取。 其基本思想就是尋找合適的 A、B 和 D 的值，使得其測量殘差的平方和取得最小。設每個頻率下測量的時間序列為，n 為測量數(shù)據(jù)的個數(shù)，為采樣頻率，為每個點的測量值。則測量殘差的表達式為： (2-27)要使得上

27、式取得最小值，可對其參數(shù)求偏導，并令其為零。即： (2-28)進一步化簡得到： (2-29)對于式（2-29），構造如下三個矩陣：式（2-29）可寫成如下矩陣形式：上式中 X 的解為： (2-30)則被測信號幅值的計算公式為: (2-31)初始相角的計算公式為： (2-32)至此，得到了被測信號的幅值和相位信息。采用同樣的方法對第二路信號的采樣數(shù)據(jù)進行處理，即可得到第二路信號的幅值和相位信息，從而求出兩路信號的幅值比和相位差，進一步便可得到每個頻率下?lián)Q能器的電導和電納值。圖 2-11為參數(shù)擬合法的處理結果。 圖 2-11 正弦曲線參數(shù)擬合法處理結果 2.5 導納圓的帶約束最小二乘曲線擬合 通過

28、以上章節(jié)的介紹，我們已經得到了各個測試頻率下壓電換能器的電導和電納值，繪制出了導納圓圖，但這還是不夠的。由壓電換能器等效電路的各個參數(shù)的計算公式可以看出，我們還需要得到導納圓的圓心和半徑的值。為此，就需要對所得到的離散點進行圓曲線擬合。 擬合圓的方法有很多種，常用的有平均值法、加權平均法和最小二乘法。平均值法的思想是分別計算各個離散點的橫、縱坐標的平均值，作為圓心的橫、縱坐標，將圓心到各個離散點的距離的平均值作為半徑。這種方法計算簡單，適用于離散點分布較均勻的情況，但對于分布不均的情況，所計算的圓心位置會偏向離散點分布較密集的一側，半徑的計算值也會偏小，誤差較大。加權平均法是對平均值法的改進，它在