1、1.3.2 奇偶性課時作業a組基礎鞏固1下面四個命題：偶函數的圖象一定與y軸相交；奇函數的圖象一定通過原點；偶函數的圖象關于y軸對稱；既是奇函數又是偶函數的函數一定是f(x)0(xr)其中正確命題有()a1個 b2個c3個 d4個解析：偶函數的圖象關于y軸對稱，但不一定與y軸相交，如y，故錯誤，正確奇函數的圖象關于原點對稱，但不一定經過原點，如y，故錯誤若yf(x)既是奇函數又是偶函數，由定義可得f(x)0，但未必xr，如f(x)，其定義域為1,1，故錯誤故選a.答案：a2若奇函數f(x)在區間3,7上的最小值是5，那么f(x)在區間7，3上有()a最小值5 b最小值5c最大值5 d最大值5解

2、析：當3x7時，f(x)5，設7x3，則3x7，又f(x)是奇函數f(x)f(x)5.答案：c3yx的大致圖象是()解析：設f(x)x，則f(x)(x)(x)f(x)f(x)是奇函數，圖象關于原點對稱又x>0時，x>0，>0，f(x)x>0.答案：b4f(x)|x1|x1|是()a奇函數 b偶函數c非奇非偶函數 d既奇又偶函數解析：函數定義域為xr，關于原點對稱f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)f(x)|x1|x1|是偶函數答案：b5設f(x)為定義在r上的奇函數當x0時，f(x)2x2xb(b為常數)，則f(1)()a3 b1c1 d3解析：因為f(x)為定義

3、在r上的奇函數，所以有f(0)202×0b0，解得b1，所以當x0時，f(x)2x2x1，所以f(1)f(1)(212×11)3.答案：d6已知yf(x)是定義在r上的奇函數，當x0時，f(x)x24x，則x<0時，f(x)的解析式為_解析：設x0，則x>0，f(x)是奇函數，f(x)f(x)(x)24(x)(x24x)x24x.答案：f(x)x24x7已知f(x)是奇函數，f(x)x2f(x)，f(2)4，則f(2)_.解析：f(x)是奇函數且f(2)4，f(2)f(2)4.f(2)f(2)(2)2440.答案：08已知f(x)是實數集上的偶函數，且在區間0，

4、)上是增函數，則f(2)，f()，f(3)的大小關系是_解析：本題是利用函數的單調性比較函數值的大小當自變量的值不在同一區間上時，利用函數的奇偶性，化到同一單調區間上比較其大小因為f(x)為偶函數，所以f(2)f(2)，f()f()，又因為f(x)在0，)上是增函數，23，所以f(2)f(3)f()，所以f(2)f(3)f()答案：f(2)f(3)f()9已知函數f(x)和g(x)滿足f(x)2g(x)1，且g(x)為r上的奇函數，f(1)8，求f(1)解析：f(1)2g(1)18，g(1)，又g(x)為奇函數，g(1)g(1)g(1)g(1)，f(1)2g(1)12×16.10函數

5、f(x)的定義域dx|x0，且滿足對于任意x1，x2d，有f(x1·x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的奇偶性并證明解析： (1)令x1x21，有f(1×1)f (1)f(1)，解得f(1)0.(2)f(x)為偶函數，證明如下：令x1x21，有f(1)×(1)f(1)f(1)，解得f(1)0.令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，所以f(x)f(x)所以f(x)為偶函數b組能力提升1函數f(x)是()a奇函數 b偶函數c非奇非偶函數 d既奇又偶解析：f(x)的定義域為x2,0)(0,2，關于原點對稱此時f(x).又f(x)f

6、(x)，f(x)為奇函數答案：a2已知偶函數f(x)在區間0，)上是單調遞增的，則滿足f(2x1)f的x的取值范圍是()a. b.c. d.解析：f(x)在0，)上是單調遞增，f(x)在(，0)上單調遞減，2x1，解得x.答案：a3已知f(x)在r上是奇函數，且滿足f(x4)f(x)，當x(0,2)時，f(x)2x2，則f(7)_.解析：f(7)f(34)f(3)f(14)f(1)，又f(x)是r上的奇函數，當x(0,2)時，f(x)2x2，f(1)f(1)2.f(7)f(1)2.答案：24已知偶函數f(x)在0，)單調遞減，f(2)0.若f(x1)>0，則x的取值范圍是_解析：f(x)

7、是偶函數，圖象關于y軸對稱又f(2)0，且f(x)在0，)單調遞減，則f(x)的大致圖象如圖所示，由f(x1)>0，得2<x1<2，即1<x<3.答案：(1,3)5已知函數f(x)x2|xa|1，ar.(1)試判斷f(x)的奇偶性；(2)若a，求f(x)的最小值解析：(1)當a0時，函數f(x)(x)2|x|1f(x)，此時，f(x)為偶函數當a0時，f(a)a21，f(a)a22|a|1，f(a)f(a)，f(a)f(a)，此時， f(x)為非奇非偶函數(2)當xa時， f(x)x2xa1(x)2a；a，故函數f(x)在(，a上單調遞減，從而函數f(x)在(，a上的最小值為f(a)a21.當xa時，函數f(x)x2xa12a，a，故函數f(x)在a，)上單調遞增，從而函數f(x)在a，)上的最小值為f(a)a21.綜上得，當a時，函數f(x)的最小值為a21.6已知f(x)為奇函數，且當x0時f(x)x23x2.若當x1,3時，nf(x)m恒成立，求m