1、導數知識點總結導數導數考試內容：導數的背影（導數的概念（多項式函數的導數（利用導數研究函數的單調性和極值（函數的最大值和最小值（考試要求：（1）了解導數概念的某些實際背景（2）理解導數的兒何意義（3）掌握函數，y二c（c為常數）、y二xn（n?+）的導數公式，會求多項式函數的導 數（4）理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數求多項式函數 的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值（5）會利用導數求 某些簡單實際問題的最大值和最小值（知識要點知識要點導數的概念導數的兒何意義、物理意義常見函數的導數導數的運算導導數的運算法則數函數的單調性導數的應用函數的極值函數的最值一、導

2、數的概念1 (平均變化率f (x), f (x) f (x, , x), f (x), y, f2111, , x, x, x, x, x21曲注1：其中是自變量的改變量，可正，可負，可零。2:函數的平均變化率可以看作是物體運動的平均速度。2.導數的概念yfx,()函數在處的瞬時變化率是，xx, 0fx, , x, fx() (), yOO, limlim , x, x, 00, x, x一 1 -,yfx,()我們稱它為函數在處的導數,記作或，即y |xx, fx()xx, 000fxxfx () ()» , 00, = fx() limO, xO, x3.平均變化率的兒何意義平均

3、變化率的兒何意義是割線的斜率；4.導數的兒何意義y,f(x)xy,f(x)函數在點處的導數的兒何意義就是曲線在點處的(x,f(x)000'y,f(x)切線的斜率，也就是說，曲線在點P處的切線的斜率是，(x, f (x) f (x) 000'y, y, f (x) (x, x).切線方程為 005. 導數的背景(1)切線的斜率(2)瞬時速度(3)邊際成本6. 導函數,yfx,()當變化時，便是x的一個函數，我們稱它為的導函數.的導函數有xfx () fx (),時也記作，即yfxxfx () (), , fx() lim, xO, x二. 導數的計算1. 基本初等函數的導數公式：

4、,fXc(),fx()O, 1)若(c 為常數)，則；,1, 2)若,則;fxx (), fxx (),fxx () sin, fxx () cos, 3)若，則,fxx () cos, fxx o sin, 4)若，則;xx, 5)若，貝!1 fxa(), fxaa() In,xx, 6)若，則 fxe(), fxe(),lx, fx() log, 7)若，則 fx(), axaln1. fxx() In, 8)若，則 fx(),x2. 導數的運算法則-2-,()()() Ofxgxfxgx, 1),()()()()()0 fxgxfxgxfxgx, , , 2),fxfxgxfxgx()

5、()()()(), , 3) 2gxgx()()3. 復合函數求導yfu, Ougx, Oyfgx, ()和，稱則可以表示成為的函數，即為一個復合函數yx,yfgxgx, (0)()三、導數在研究函數中的應用1.函數的單調性與導數一般地，函數的單調性與其導數的正負有如下關系：在某個區間內，(,)ab,fx()O, yfx,()如果，那么函數在這個區間單調遞增；,fx()O,yfx,()如果，那么函數在這個區間單調遞減.2.函數的極值與導數極值反映的是函數在某一點附近的大小情況.yfx,()求函數的極值的方法是：,fx()O, fx()O, (1)如果在附近的左側，右側，那么是極大值；xfx()00,fx()0, fx()0, (2)如果在附近的左側，右側，那么是極小值；xfx()003.函數 的最大(小)值與導數極值與最值的區別:極值是在局部對函數值進行比較，最值是在整體區間上對 函數值進行比較.yfx,()求函數在上的最大值與最小值的步驟,abyfx, () (1)求函數在內的極值；(,)abyfx, () (