1、1第5章 電路的暫態(tài)分析1 換路定律換路定律.032 RC 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析.103 三要素法三要素法.23 4 微分電路與積分電路微分電路與積分電路.26 5 RL 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析.292第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析3第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析1 換路定律換路定律 換路：換路：如：如：4第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析t2CC CC01dt2wu iCut2LL LL01dt2wu iLitiLtiLiLutL0LLlimdtd5第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析換路換路定律：電容元件兩端的電壓和電感元件流經(jīng)的

2、定律：電容元件兩端的電壓和電感元件流經(jīng)的 電流在從到的換路瞬間內(nèi)不能突變。電流在從到的換路瞬間內(nèi)不能突變。則換路定律可以表示為：則換路定律可以表示為：uC(0+) = uC(0-)iL(0+) = iL(0-)等效電路：等效電路： 儲能元件有儲能時，在儲能元件有儲能時，在t = 0-時電容元件視為時電容元件視為開路開路，電感元，電感元件視為件視為短路短路； 儲能元件無儲能時，在儲能元件無儲能時，在t = 0+時電容元件視為時電容元件視為短路短路，電感元，電感元件視為件視為開路開路。6第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析 例例1 1 （a）V610646)0(S212CURRRuV6)0

3、()0(CCuu7第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析 例例1 1 V4610)0()0(CS1RUUu0)0(2Ru（b）8第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析 例例2 2 （a）mA5 . 1)0(32232321SLRRRRRRRRUimA5 . 1)(0)(0LLii9第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析 例例2 2 （b）LL23(0 )(0 ) ()15VuiRR 10第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析2 RC 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析 一階電路：僅含一個儲能元件或等效為一個儲能元一階電路：僅含一個儲能元件或等效為一個儲能元件的線性電路稱為一階

4、線性電路。件的線性電路稱為一階線性電路。分析分析11第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析一、一、 RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)RC電路的零輸入響應(yīng)：電路的零輸入響應(yīng)： 在無電源激勵、輸入信號為零的條件下，在無電源激勵、輸入信號為零的條件下，由電容元件的初始狀態(tài)所產(chǎn)生的電路響應(yīng)。由電容元件的初始狀態(tài)所產(chǎn)生的電路響應(yīng)。 實(shí)際上就是分析電路的放電過程實(shí)際上就是分析電路的放電過程12第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析該該RC電路在電路在 t = 0 時刻開關(guān)置于位置時刻開關(guān)置于位置 2 ，電容經(jīng)過電，電容經(jīng)過電阻阻R放電，根據(jù)其等效電路可得放電，根據(jù)其等效電路可得解方程，其特

5、征方程解方程，其特征方程齊次微分方程的通解齊次微分方程的通解由初始條件由初始條件可確定可確定電路的響應(yīng)為電路的響應(yīng)為0ddCCutuRC01RCpRCtptCAeAeuSCC)0()0(UuuSUA tRCteUeUuSSC13第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析電路的零輸入響應(yīng)曲線電路的零輸入響應(yīng)曲線當(dāng)當(dāng) 時，電容電壓達(dá)時，電容電壓達(dá)到穩(wěn)態(tài)值到穩(wěn)態(tài)值“零零”。實(shí)際工程。實(shí)際工程中，一般認(rèn)為經(jīng)過中，一般認(rèn)為經(jīng)過后電路的過渡過程就結(jié)束后電路的過渡過程就結(jié)束 。 時間常數(shù)為電路響應(yīng)衰減到初始值的時間常數(shù)為電路響應(yīng)衰減到初始值的36.8% 或或1/e時所需要的時間。時間常數(shù)決定了過渡過程的快

6、時所需要的時間。時間常數(shù)決定了過渡過程的快慢，也就是電容電壓衰減的快慢。慢，也就是電容電壓衰減的快慢。t)53(14第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析 例例 確定圖示電路的零輸入響應(yīng)，電路開關(guān)已經(jīng)處確定圖示電路的零輸入響應(yīng)，電路開關(guān)已經(jīng)處在位置在位置1很長時間，在很長時間，在 t = 0 時刻開關(guān)瞬間移到位置時刻開關(guān)瞬間移到位置2，求求 t 0 時的時的 uc(t)；t 0 +時的時的uR2(t)；t 0 +時的時的iR3(t)；消耗在電阻消耗在電阻R3中的總能量。其中中的總能量。其中 ， ， ， ， ， 。V100SUF5 . 0Ck10Rk321Rk2402Rk603R15第第5

7、 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析解：解：由于開關(guān)已經(jīng)在位置由于開關(guān)已經(jīng)在位置1 1長時間放置，電容將充電長時間放置，電容將充電到到110V110V。虛線右邊的電阻網(wǎng)絡(luò)可以等效為電。虛線右邊的電阻網(wǎng)絡(luò)可以等效為電阻阻 ，t t0 0 時電路的時間常數(shù)時電路的時間常數(shù) 在在t t 0 0在在t t 0 0時，虛線右邊形成一個分壓器，電阻時，虛線右邊形成一個分壓器，電阻R R2 2兩端兩端電壓電壓流經(jīng)電阻流經(jīng)電阻R R3 3的電流的電流消耗在電阻中的總能量消耗在電阻中的總能量k80Rms40)105 . 0)(1080(63CRV100)(25CtetuV60)(8048)(25C2Rtetu

8、tumA2532R3RteRuimJ2 . 1d3023R3RtRiw16第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析二、二、 RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)：電路的零狀態(tài)響應(yīng)： 所謂零狀態(tài)是指換路前儲能元件未儲有能所謂零狀態(tài)是指換路前儲能元件未儲有能量。在零狀態(tài)下由電源激勵所產(chǎn)生的電路響應(yīng)，量。在零狀態(tài)下由電源激勵所產(chǎn)生的電路響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)。稱為零狀態(tài)響應(yīng)。 實(shí)際上就是分析電路的充電過程實(shí)際上就是分析電路的充電過程17第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析如圖如圖RC電路，在電路，在 t = 0 時刻開關(guān)閉合前無儲能，即時刻開關(guān)閉合前無儲能，即開關(guān)閉合后

9、電路中的電壓和電流微分方程為開關(guān)閉合后電路中的電壓和電流微分方程為求解該微分方程得求解該微分方程得流經(jīng)電容電流流經(jīng)電容電流電阻元件上的電壓電阻元件上的電壓0)0()0(CCuuSCCddUutuRCt 0 )1 ()(SCteUtutCeRUtuCiSCdd/SRteURiu18第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線uC、uR和和 i 的變化曲線如圖的變化曲線如圖所示，開關(guān)閉合瞬間電容相所示，開關(guān)閉合瞬間電容相當(dāng)于短路，在電路的零狀態(tài)當(dāng)于短路，在電路的零狀態(tài)過渡過程中電容充電，電容過渡過程中電容充電，電容兩端電壓按指數(shù)規(guī)律上升，兩端電壓按指數(shù)規(guī)律上

10、升，最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。電容電壓上升的速度與時間常數(shù)有關(guān)。當(dāng)電容電壓上升的速度與時間常數(shù)有關(guān)。當(dāng) 時，電容兩端電壓達(dá)時，電容兩端電壓達(dá)到到 。 值越小電容充電時間越短，電路的過渡過程也越快。一般值越小電容充電時間越短，電路的過渡過程也越快。一般認(rèn)為在認(rèn)為在 時，電容充電已經(jīng)完畢達(dá)到。計(jì)算電路的零狀態(tài)響應(yīng)需要時，電容充電已經(jīng)完畢達(dá)到。計(jì)算電路的零狀態(tài)響應(yīng)需要知道以下兩個值：電容器上的最終穩(wěn)態(tài)電壓知道以下兩個值：電容器上的最終穩(wěn)態(tài)電壓 ，時間常數(shù)，時間常數(shù) 。tS%2 .63U4t)(Cu19第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析三、三、 RC電路的全響應(yīng)電路的全響應(yīng)RC電路的全

11、響應(yīng)：電路的全響應(yīng)： 全響應(yīng)是由來自電源的激勵和初始狀態(tài)分別作用全響應(yīng)是由來自電源的激勵和初始狀態(tài)分別作用時的響應(yīng)的疊加，也就是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之時的響應(yīng)的疊加，也就是零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之和。和。 全響應(yīng)可以看作是零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)之和，全響應(yīng)可以看作是零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng)之和，同時也是暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之和。同時也是暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)之和。20第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析圖示電路在圖示電路在 t = 0 時刻發(fā)生換路，換路后的微分方程時刻發(fā)生換路，換路后的微分方程為為解微分方程可得解微分方程可得或或SCCddUutuRC 暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量/0)(tSSCeUU

12、Uu零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng))1 (/0tStCeUeUu21第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析 例例 如圖所示開關(guān)長期在位置如圖所示開關(guān)長期在位置1 1上，在上，在t t=0=0時刻開時刻開關(guān)置于位置關(guān)置于位置2 2，試求電容兩端電壓，試求電容兩端電壓u uC C。其中。其中R R1 1= = 1k1k, ,R R2 2=2k=2k, ,C C=2.5uF,=2.5uF,U US S=3V,=3V,I IS S = 2mA. = 2mA.解：解：V2)0(S212CURRRu0dd2CCSRutuCI22第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析整理整理則特解則特解時間常數(shù)時間常數(shù)所

13、以所以S2CC2ddIRutuCRV42SCRIus10532CRV)4( 31051CCCtAeuuuV)24(200Cteu23第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析3 三要素法三要素法 利用初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)三個要素求解利用初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)三個要素求解在直流輸入情況下一階電路中的電壓或電流隨時間在直流輸入情況下一階電路中的電壓或電流隨時間變化關(guān)系式的方法稱為三要素法。變化關(guān)系式的方法稱為三要素法。三要素法的一般形式為三要素法的一般形式為 為變量的穩(wěn)定值，可以在換路后的穩(wěn)態(tài)電路中求得。為變量的穩(wěn)定值，可以在換路后的穩(wěn)態(tài)電路中求得。 為變量的初值，可以根據(jù)換路定律為變量的

14、初值，可以根據(jù)換路定律 求得。求得。 /)()0()()(teffftf)(f)0(f)0()0( ff24第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析例例 圖示電路中的開關(guān)在位置圖示電路中的開關(guān)在位置a已有很長時間，在已有很長時間，在t=0時開關(guān)移至位置時開關(guān)移至位置b，試用三要素法就解電路的全響應(yīng)并畫出試用三要素法就解電路的全響應(yīng)并畫出uc(t)和和ic(t)的波形圖。其中的波形圖。其中R=400，R1=60 ， R1=60 ，C=0.5F，US=90V，Uo=40V。解：解：換路前電容兩端電壓為換路前電容兩端電壓為V30)0(0211CURRRu電容的穩(wěn)態(tài)值為電容的穩(wěn)態(tài)值為V90)(Cu

15、換路后電路的時間常數(shù)為換路后電路的時間常數(shù)為 ms2 . 0 RC電容兩端電壓的全響應(yīng)為電容兩端電壓的全響應(yīng)為 V12090)9030(90)(55Ctteetut 025第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析t 0流經(jīng)電容的電流的初值流經(jīng)電容的電流的初值 A300)0()0(CSmRuUi電流的全響應(yīng)電流的全響應(yīng) A300)0300(0)(55meetitt或或A300dd)(5CmetuCtit波形圖：波形圖：26第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析4 微分電路與積分電路微分電路與積分電路 單位階躍函數(shù)：單位階躍函數(shù)：10)(t00tt延時單位階躍函數(shù)：延時單位階躍函數(shù)：10

16、)(0tt00tttt27第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析一、微分電路一、微分電路 ，電阻兩端作為輸出端，在正負(fù)脈沖邊沿，電，電阻兩端作為輸出端，在正負(fù)脈沖邊沿，電容迅速充放電形成正負(fù)尖脈沖。容迅速充放電形成正負(fù)尖脈沖。WttuRCtuRCiRuddddiCo28第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析二、積分電路二、積分電路, ,電容器兩端作為輸出端電容器兩端作為輸出端WtdtuRCdtRuCidtCuuiRCo11129第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析5 RL電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析 開關(guān)開關(guān)S在換路前合在位置在換路前合在位置1，在，在t = 0時刻置于位置時刻置于位置2。換路前。換路前電路已進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，電感元電路已進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)，電感元件中的初始電流件中的初始電流 0)0()0(Iii在在t 0時，根據(jù)時，根據(jù)KCL可得可得0ddituiRi該微分方程通解為該微分方程通解為 tLRAei由初始條件可得由初始條件可得ttLReIeIi00三要素法三要素法teiiiti)()0()()(LLLL30第第5 5章章 電路的暫態(tài)分析電路的暫態(tài)分析例例 電路如圖所示，電路換路前已經(jīng)處于穩(wěn)態(tài)，在時刻開關(guān)電路如圖所示，電路換路前已經(jīng)處于穩(wěn)