1、2019-2020高中數學一、選擇題(本大題共 只有一項是符合題目要求的第二章基本初等函數(I )章末過關檢測卷 新 人教A版必修112小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，)1 .若哥函數的圖象經過點1A. y = x3 B . y=x3 C(3 , 3/3),則該函數的解析式為()- y= x3 D - y=x 11.解析：設備函數為y=xa,則3/3=3a,a=；3y = x3.故選 B.答案：B2.(2013 江西卷)函數丫=審ln(1 x)的定義域為()A. (0,1) B . 0 , 1) C . (0 , 1 D . 0 , 12.3.若函數f (x) = log

2、 ax(0<a<1)在區間a, 2a上的最大值是最小值的3倍，則a等于()1221A4 B. T C. V D. 23 .C4 .下列函數中，既是奇函數，又在定義域內為減函數的是()A. y = & ； B . y = - x2 C . y= - x3 D . y= log 3( -x) 24 .解析：A, D不具有奇偶性，B是偶函數.故選 C.答案：C5 .化簡一3x，9x+x2、J1的結果是()A./2 B . x(1 x2)也 C . x2(1 _xg)D . 06 .解析：原式= X3+=一 ,丁+%x3 = 0.故選 D.答案：D7 . (2014 東莞模擬)函數

3、f(x) = (xa)( xb)(其中a>b)的圖象如下面右圖所示，則函數g(x) = ax+b的大致圖象是()6. AME 什 g4x+ a-iz, -7. (2014 佛山高三檢測)若函數y=2一的圖象關于原點對稱，則實數 a等于()A. - 2 B. 1 C . 1 D . 27.B8. (2014 廣州高三檢測)已log 2a>log 2b,則下列不等式一定成立的是()A.1>1 B . log 2(a-b) >0 C. I1 f< 1 D . 2a bv 1a b328.C9. （2013 浙江卷）已知x, y為正實數，則（ig x+ig y_ 2幻 乂

4、+ 2幻 y b2以 x+y) 2幻 * 2回 yA. 2C.9.Dx ax（a>1）的圖象的大致形狀是函數y =10.()|x|xx>0,10.Lx解析：y=;I x|xv 0,其圖象為B.故選B.答案：B11 .下列函數中，既不是奇函數，A. y = x+ex B . y = x + 1 C . x11.解析：令 f（x）=x+e2,則也不是偶函數的是y=2x+! D .2y=y1 + x2f (1) = 1+e, f ( 1) = 1 + e 1即 f ( 1) wf (1) , f (2lg x lg y= 2lg x+ 2lg y D 2lg( x" = 2幻

5、x 2回 "1）wf（1）,所以y = x+ex既不是奇函數也不是偶函數，而BCD依次是奇函數、偶函數、偶函數.故選A.答案：A12.設函數f(x)=1 + log 2 (2 x) , xv 1,，2x 1 x>1f(-2) + f(log 212) = ()A. 3 B .12.解析:1 = 2log 26= 6,答案：C6 C . 9 D . 12由已知得 f (-2) = 1 + log 24=3,又 log212>1,所以 f(log 212)=2*12 故 f( -2) +f (log 212) =9,故選 C.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，

6、把答案填在題中橫線上 ）13.圖中一組函數圖象，它們分別與其后所列的一個現實情境相匹配：oy。廣oq 情境A: 一份30分鐘前從冰箱里取出來，然后被放到微波爐里加熱，最后放到餐桌上的食物的溫度（將0時刻確定為食物從冰箱里被取出來的那一刻）；情境B: 一個1970年生產的留聲機從它剛開始的售價到現在的價值（它被一個愛好者收藏，并且被保存得很好）；情境C:從你剛開始放水洗澡，到你洗完后把它排掉這段時間浴缸里水的高度；情境D:根據乘客人數，每輛公交車一趟營運的利潤；其中情境A、日C D分別對應白圖象是 （填序號）.13 .14 .設f（x）是定義在區間（一1, 1）上的奇函數，它在區間0, 1）上單

7、調遞減，且 f（1 -a） +f（1 - a2） <0,則實數a的取值范圍是 .15 .解析：7（刈是（一1, 1）的奇函數，f( x) =f(x),且在0 , 1)上遞減.，f(1 - a) + f (1 - a2) < 0 即等價于<1 - a > a - 1,f(1 -a)<f(a2-1),即:一11 av 1, ? Ovavi.1 v 1 a2< 1答案：(0,1)15.已知a>0且aw1,則函數f ( x) =a"23的圖象必過定點 .15 . (2, 2)16 .函數y=f(x)的圖象與g(x) =log Mx>0)的圖象關

8、于直線 y=x對稱，則f(-2) 的值為.17 .解析：y= f(x)與y= log 2x( x>0)的圖象關于y= x對稱， .f(x) = 2x,f(-2)=2 2=4.答案：4證明過程或演三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時應寫出必要的文字說明、 算步驟）17.（本小題滿分12分）計算：2lg 2 +lg 31 + 1lg 0.36 +1lg 82363 3(2)2 312X 2.lg 121 + lg 1.2 ,lg (4X3)17.解析：(1)原式=.心:一t-1 + lg 0.6 +lg 2(2)方法一原式=2 6.'27X 652xy4=2,27X 12X9

9、 =2627X 27 =263 = 2X3=6.113 111111111方法二 原式=2X3 2X126X |2 3 = 2X32X 36X(2 2)6X 33X 2 3=21+2X6、X321 1+ l+2X 3=6.6 3一匚升八八 a-2x-118 .(本小題滿分12分)已知函數f(x)=2l7.判斷f(x)的奇偶性；(2)判斷并用定義證明f(x)在(8,+8)上的單調性.19 .解析：(1)f(x)的定義域為(巴+8), 2 x1 1 2x2x-1且 f(-x)=2 x+1=1+2x=-2xr =f(x)，所以f(x)在R上為奇函數. (2)設對于任意的xkx2,-2xi- 1 2x

10、2 1222 (2xi 2x2)由于 f (x1) -f (x2) = 2x1 + 1 2x2+ 1 = 2x2+ 1 -2萬+ 1 = (2xi+1) (2x2+1)'又 2x1 <2x2,所以 f (Xi) <f (x2).故f(x)在(-8, +8)上是單調遞增的.20 .(本小題滿分 12 分)若 f (x) = x2x+b 且 f (log 2a) =b, log 2f (a) = 2( aw 1). 求f (log 2X)的最小值及對應的x值；(2) x 取何值時，f (log 2x) >f (1)且 log 2f (x) v f (1)?19.解析：(1

11、)f (x) =x2x+b, f (log 2a) = (log 2a)2 log 2a+b,(log 2a)2 log 2a+ b= b,1. log 2a(log2 a 1) =0. aw1, . . log2a1 = 0, ，a=2.又 10g 2f(a) = 2, f (a) =4,a2-a+ b=4,，b=4a2+a=2,故 f(x) = x2x+2,從而 f (log 2x) = (log 2x)2- log 2x+ 2= Jog 2x 2J +4,1 r. 當 log 2x = 2即 x=y2時，f (log 2x)有最小值彳.(2)由題意(log2x)2-log2x+2>

12、2, 110g 2 (x2x+ 2) v 2,x>2 或 0vxv 1, -0<x< 1.-1<x<2,20.(本小題滿分12分)已知n C N*, f (n) = n 0.9 n,比較f (n)與f (n+1)大小，并求f(n)的最大值.20.解析：f(n+1) f(n) = (n+1) 0.99 n n0. 0.9，.0.9n>0, 當 0<n<9 時,f(n+1)>f(n);當 n = 9 時，f (n+1) =f (n),即 f(10) =f(9) 當 n>9 時，f ( n+ 1)< f (n).n + 1 - n -

13、 0.9 n= 0.9 n(0.9 n + 0.9 n)=綜上所述，f (1)< f (2)< -<f(9) =f (10)> f(11)> 當 n=9 或 n=10 時，f(n)最大，最大值為f (9) =9X 0.9 9.21.(本小題滿分12分)一片森林面積為a,計劃每年砍伐一批木材，每年砍伐面積的 百分比相等，且砍伐到原面積的一半時，所用時間是T年.為保護生態環境，森林面積至少要保留原面積的25%.已知到今年止，森林剩余面積為原來的-22.(1)問：到今年止，該森林已砍伐了多少年？(2)問：今后最多還能砍伐多少年？T 1T 121.解析：設每年砍伐面積的百

14、分比為b(0<b<1),則a(1 -b) =-a, - (I -b) =2, lg(11 lg2 b) = -y.(1)設到今年為止，該森林已砍伐了x年,x 22a(1 - b) =a? xlg(1 - b) = lg.1 lg2是x斤2 T lg 2 ? x= 2.這表明到今年止，該森林已砍伐了T年.(2)設從開始砍伐到至少保留原面積的25%需y年.y 11 . a(1 b) > 4a? y1gd - b) > lg 4,11g 21 y 衿g 4? yw 2T. T3T因此今后最多還能砍伐的年數為2 T 2= 2.22.(本小題滿分10分)已知函數f (x) =1g( axbx)(其中a>1 >b>0).(1)求函數y=f(x)的定義域；(2)在函數f(x)的圖象上是否存在不同的兩點，使過這兩點的直線行于x軸?22.解析:(1) a b >0? a >b ?a xb,! >1，a a x a 0a>1>b>0,，6>1.，曰>