1、石景山區(qū)20192020學(xué)年第一學(xué)期初三期末試卷學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號考 生 須 知1 .本試卷共8頁，共三道大題，28道小題.滿分100分，考試時間120分鐘.2 .在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號.3 .試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效. 在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.4 .考試結(jié)束，將本試卷和答題一并交回.、選擇題(本題共 16分，每小題2分)卜面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個. 1.如圖， ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，則2 .如圖，AB是。O的直徑，CD是弦，若 CDB 32°,則 C

2、BA的度數(shù)為A. 68°B, 58°C. 64°D, 32°3 .如圖，某斜坡的長為100m ,坡頂離水平地面的距離為50m ,則這個斜坡的坡度為,31A. 30°B. 60°C. D-4.已知拋物線y ax2 bx c(a 0)上部分點的橫坐標(biāo) x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:x210123y402204卜列結(jié)論:當(dāng)x 1時，y隨x的增大而減小；函數(shù)y ax2 bx c(a 0)的最大值為2.C.D.拋物線開口向下；1拋物線的對稱軸是直線 x -；2其中所有正確的結(jié)論為A.B.5.為了測量一個鐵球的直徑，將該鐵球放入工件槽內(nèi)，測得的有關(guān)

3、數(shù)據(jù)如圖所示（單上的點且CD與BE交于點F .用Db De ,DC AB ,FB FD中的兩個 作為題設(shè)，余下的一個作為結(jié)論組成一個命題，則組成真命題的個數(shù)為A. 0B. 1C. 2D. 3k .7.一次函數(shù)y1 ax b（a 0）與反比例函數(shù)y2 （k 0）在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy x中的圖象如圖所示，當(dāng)yi y2時，x的取值范圍是A. 1 x 3B. x1或 0 x 3C. x 1或 x 3D, 1 x 0或 x 38.某市為了解旅游人數(shù)的變化情況，收集并整理了2017年1月至2019年12月期間的月接待旅游量（單位：萬人次）的數(shù)據(jù)并繪制了統(tǒng)計圖如下：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合

4、理的是 A. 2017年至2019年，年接待旅游量逐年增加B. 2017年至2019年，各年的月接待旅游量高峰期大致在7,8月份C. 2019年的月接待旅游量的平均值超過300萬人次D. 2017年至2019年，各年下半年（7月至12月）的月接待旅游量相對于上半年（1月至6月）波動性更小，變化比較平穩(wěn)、填空題（本題共 16分，每小題2分）10.如圖，在4ABC中,9.若拋物線y x 6x m與x軸只有一個交點，則 m的值為點D在AB上，點E在AC上，ADE C ,若DE 1 ,四邊形DBCE的面積是 ADE的面積的3倍，則BC的長為加脫十五航樹為中安H.酊*何11 .如圖，等邊 ABC內(nèi)接于。

5、O,若。O的半徑為3,則陰影部分的面積為 .12 .如圖，在矩形ABCD中，點E是邊AD上一點，EF AC于點F .若tan BAC 2,EF 1 ,則AE的長為13 .請寫出一個開口向上，并且與 y軸交于點（0, 2）的拋物線的表達(dá)式： 14 .將拋物線y 2x2向左平移1個單位長度，所得拋物線的表達(dá)式為.15 .九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，奠定了中 國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.其中卷九中記載了一個問題： “今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？” 其意思是：“如右圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長 為8步，股（長直角邊）長為 15步，問該直角三角形能 容納的圓（內(nèi)切圓）的直徑是多少

6、步？” 根據(jù)題意，該內(nèi)切圓的直徑為 步. 216 .如圖，曲線 AB是拋物線y 4x 8x 1的一部分（其中 A是拋物線與y軸的交 k 點，B是頂點），曲線BC是雙曲線y （k 0）的一部分.曲線AB與BC組成圖形W . x由點C開始不斷重復(fù)圖形W形成一組“波浪線”.若點P（2020, m） , Q（x, n）在該“波浪線”上， 則m的值為, n的最大值為三、解答題（本題共 68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28 題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17 .計算：227 tan45° 4sin 60° （應(yīng) 2020）

7、0 .18 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，二次函數(shù)yA在點B的左側(cè)），與y軸交于點C ,頂點為（1）直接寫出點A, C, P的坐標(biāo)；（2）畫出這個函數(shù)的圖象.2 一4一一、-一,x 2x 3的圖象與x軸交于點A, B （點P.19 .下面是小石設(shè)計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過程已知：如圖1,。O及。O上一點P.求作：直線PQ,使得PQ與。O相切.作法：如圖2,連接PO并延長交O O于點A;在。O上任取一點B （點P, A除外），以點B為圓心, BP長為半徑作O B,與射線PO的另一個交點為C ;連接CB并延長交O B于點Q ;作直線PQ .所以直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小石設(shè)計

8、的尺規(guī)作圖的過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明： CQ是。B的直徑，CPQ 。（）（填推理的依據(jù)）OP PQ .又OP是。O的半徑，PQ是。O的切線（）（填推理的依據(jù)）20.為了在校運會中取得更好的成績，小丁積極訓(xùn)練.在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線A17 ABC 中AB請說明理由CAB在直角三角形中，就可以求出其余的(2)如圖A 3710 ,能否求出BC的長度？如果能，請求出 BC的長度；如果不能除直角外的5個元素中運行的水平距離為3米時，達(dá)到最大高度55米的B處.小丁此次投擲的成績是多少米?2tan37 0.75)37°60/83 37&

9、#176;6037。601212, AC(參考數(shù)據(jù)：sin37 ° 0.60 , cos37° 0.80,是如圖所示的拋物線的一部分.已知鉛球出手處21.8A距離地面的高度是 -米，當(dāng)鉛球B 5522.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y (x 0)的圖象G經(jīng)過點A (3,2),直線l : y kx 1( k 0)與y軸交于點B ,與圖象G交于點C .(1)求m的值；(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象 G在點A, C之間的部分與線 段BA, BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為 W .當(dāng)直線l過點(2,0)時，直接寫出區(qū)域 W內(nèi)的整點個數(shù)；若區(qū)域W內(nèi)的整點不少于4個，結(jié)合函數(shù)

10、圖象，求 k的取值范圍. 23 .如圖，B是。O的半徑OA上的一點(不與端點重合)，過點B作OA的垂線交。O 于點C , D ,連接OD . E是。O上一點，CE CA,過點C作。O的切線l ,連 接OE并延長交直線l于點F ._(1)依題意補全圖形；/D求證： ofc odc ；OOy(2)連接FB,若B是OA的中點，1 興JO O的半徑是4,求FB的長.s,24 .某地質(zhì)量監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)的甲、乙兩家企業(yè)生產(chǎn)的某同類產(chǎn)品進(jìn)行檢查，分別隨 機抽取了 50件產(chǎn)品并對某一項關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)做檢測，獲得了它們的質(zhì)量指標(biāo)值并對樣本數(shù)據(jù)（質(zhì)量指標(biāo)值 s）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息a.該質(zhì)量

11、指標(biāo)值對應(yīng)的產(chǎn)品等級如下：質(zhì)量指標(biāo)值20 ws 2525 < s 3030< s 3535< s 4040 W s< 45等級次品二等品一等品二等品次品說明：等級是一等品，二等品為質(zhì)量合格（其中等級是一等品為質(zhì)量優(yōu)秀 ）; 等級是次品為質(zhì)量不合格.b.甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下（不完整） ：c.乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：甲企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表岫跖乙企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直力圖分組頻數(shù)頻率353025201510535720 ws 2520.0425< s 30m30 < s 3532n35 w s 400.1240< s<

12、4500.0053 、合計501.00020 25 3035 40 45質(zhì)£旨標(biāo)值d.兩企業(yè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差如下:平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差力差甲企業(yè)31.9232.5341511.87乙企業(yè)31.9231.5312015.34根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1） m的值為, n的值為;（2）若從甲企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，估計該產(chǎn)品質(zhì)量合格的概率為 若乙企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品共 5萬件，估計質(zhì)量優(yōu)秀的有 萬件；（3）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，你認(rèn)為 企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量較好，理由為（從某個角度說明推斷的合理性）25 .如圖，C是AmB上的一定點，D是弦AB上的一定點，P是弦CB上的

13、一動點，連接DP,將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 PD ,射線PD與AmB交于點Q .已知BC 6cm，設(shè)P , C兩點間的距離為 xcm , P , D兩點間的距離為 y. cm ,小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y1 , y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小石的探究過程，請補充完整：(1)按照下表中自變量 x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了y1, y2與x的幾組對應(yīng)值:x/cm0123456y1 / cm4.293.331.651.221.502.24y2 / cm0.882.843.574.044.173.200.98(2)在同一平面直角坐標(biāo)系

14、 xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點(x, y1),(x, y2),并畫出函數(shù)yi, V2的圖象； / y/cm?1I111 11111111111|511111 11111111! y2 J !1111-IL 一一141L卜一一37TJ122TX-十111.111111111I11 1111111111111111111114111n1 O12 13 !45 !6A 1 x/cmi1111 11111111 L-1(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：連接 DQ ,當(dāng) DPQ為等腰三角形時，PC的長度約為 cm .(結(jié)果保留一位小數(shù))4ax c(a 0)與y軸交于點A ,將點A3x 3與x

15、軸，y軸分別交于點C, D.226 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y ax向右平移2個單位長度，得到點 B.直線y(1)求拋物線的對稱軸；(2)若點A與點D關(guān)于x軸對稱，求點B的坐標(biāo);若拋物線與線段 BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍27 .如圖，在正方形 ABCD中，P是邊BC上的一動點(不與點 B, C重合)，點B關(guān)于直線AP的對稱點為E ,連接AE .連接DE并延長交射線 AP于點F ,連接BF .(1)若 BAP ,直接寫出 ADF的大小(用含 的式子表示)；(2)求證：BF DF ;(3)連接CF ,用等式表示線段 AF , BF , CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

16、28 .在4ABC中，D是邊BC上一點，以點A為圓心，AD長為半徑作弧，如果與邊BC有交點E (不與點D重合)，那么稱De為 ABC的A 外截弧.A例如，右圖中De是4ABC的一條A 外截弧.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知 ABC存在A外截弧，其中點 A的坐標(biāo)為(5,0), 點B與坐標(biāo)原點O重合.(1)在點 G (0, 2) , C2 (5, 3) , C3 (6, 4) , C4 (4, 2)中，滿足條件的點 C 是;(2)若點C在直線y x 2上，求點C的縱坐標(biāo)的取值范圍；直接寫出 ABC的A 外截弧所在圓的半徑 r的取值范圍.石景山區(qū)20192020學(xué)年第一學(xué)期初三期末數(shù)學(xué)試卷答案及評

17、分參考閱卷須知：1 .為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細(xì)，閱卷時，只要 考生將主要過程正確寫出即可.2 .若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考相應(yīng)給分.3 .評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).二、填空題（本題共一、選擇題（本題共 16分，每小題2分）題號12345678答案CBCABDBD16分,每小題2分)9. 910. 22.13.答案不唯一，如： y x 215. 616. 1; 511. 312.后14. y 2(x 1)24分5分3分5分三、解答題（本題共 68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27

18、-28 題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17.解：原式3 3 14-312收18 .解：(1) A( 1,0) , C(0, 3),P(1, 4)(2)如右圖所示.19 .解：（1）補全的圖形如右圖所示；2分（2） 90,直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑的外端，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.5分20 .解法一：建立平面直角坐標(biāo)系 xOy,如圖1所示. 85則點A的坐標(biāo)為（0,-）,頂點為B（3,-）.52設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y a（x丁點A（0,8）在拋物線上,5(03)2解得110拋物線的表達(dá)式為110(x3)21 (x 103)2x22（不合實際,舍去）答：小丁

19、此次投擲的成績是 8米.解法二：以B為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示.則點A的坐標(biāo)為（3,）, 10設(shè)拋物線的表達(dá)式為 y ax2yECD丁點A( 3,3)29 .束）在拋物線上,9y/m*B解得1101052拋物線的表達(dá)式為1x101x10解得Xi5 （不合實際，舍去）CE答：小丁此次投擲的成績是 8米.21 .解：（1），;(2)過點C作CD AB于點D,如圖.3分在 RtADC 中， A 37 ,CD AC sin A 10 0.60 6,AD AC cosA 10 0.80 8. . BD AB AD 12 8 4.在 RtACDB 中，BC 7CD-2Bd 736 16 27

20、13 .即BC的長度為2 A .22.解：(1)二.函數(shù)y m(x 0)的圖象G經(jīng)過點A (3,2), x m 6 . 1 分(2) 1 ; 2分直線l:y kx 1(k 0)與y軸交于點B,點B的坐標(biāo)為(0, 1),如圖.(i)當(dāng)直線li在BA下方時，若點(5,1)在直線11上，2則5k 1 1 ,解得k 2 .5一 * 一 一 一2結(jié)合圖象，可得0 k 上 .5(ii )當(dāng)直線12在BA上方時， 若點(1,3)在直線12上， 貝U k 1 3 ,解得k 4.結(jié)合圖象，可得k 4 .八，一，2.綜上所述，k的取值范圍是0 k 或k 4.523. (1)依題意補全圖形.1分證明：連接OC，如圖

21、1.,半徑 OA CD , obd 90。，Ad Ac .Ec Ac, Ec Ad .12.CF是。O的切線，OC是半徑, OCF 90° .OFC ODC .(2)解法一：過點 B作BG OD于點G ,如圖2. , B是OA的中點，OA 4,. OB 2. .在 RtBOD 中， DOB 60°.Ec Ac Ad , EOC AOC DOA 60° . EOD 180°.即點D, O, E在同一條直線上.在 RtOCF 中，OC 4,可得 OF 8.在 RtAOGB 中，OB 2 ,可得 OG 1 , BG J3 .FG OF OG 9 .在RtBGF

22、中，由勾股定理可得 FB 2后.解法二：過點F作FM解法三：過點B作BG解法四：過點F作FM圖324.解：(1) 10 , 0.64 ;BO交BO的延長線于點 M ,如圖3 （略）.FC于點G ,如圖4 （略）.(2) 0.96, 3.5;(3)答案不唯一，理由須支撐推斷結(jié)論如：甲；甲企業(yè)的抽樣產(chǎn)品的質(zhì)量合格率為96% ,高于乙企業(yè)的94% .如：甲；甲企業(yè)抽樣產(chǎn)品的極差與方差都小于乙企業(yè)，產(chǎn)品的穩(wěn)定性更好如：乙；乙企業(yè)的抽樣產(chǎn)品的質(zhì)量優(yōu)秀率為70%,高于甲企業(yè)的64% .25 .解：本題答案不唯一，如:(1)2.44 ;(2)5_L3211165-Ax/cmLJIII.L.! 4r- -r

23、y/cm八2 ；3 ；4y2y1 1(3)1.3或 5.7.1,、2,26 .解：(1) . y ax 4ax c2,a(x 2) 4a c ,拋物線的對稱軸是直線x 2 . 2分3(2);直線y 3x 3與x軸，y軸分別交于點C, D, 5 點C的坐標(biāo)為(5,0),點D的坐標(biāo)為(0, 3). .拋物線與y軸的交點A與點D關(guān)于x軸對稱， 點A的坐標(biāo)為(0, 3). 將點A向右平移2個單位長度，得到點 B, 點B的坐標(biāo)為(2,3) . 3分拋物線為y ax2 4ax 3(a 0),頂點為P(2,3 4a).(i )當(dāng)a 0時，如圖1.令 x 5,得 y 25a 20a 3 5a 3 0,即點C (5,0)總在拋物線上的點