1、“高等數學(b)”考試大綱試點高校網絡教育部分公共基礎課全國統一考試，旨在遵循網絡教育應用型人才的培養目標，針對從業人員繼續教育的特點，重在檢驗學生掌握基礎知識的水平及應用能力，全面提高現代遠程高等學歷教育的教學質量。“高等數學”課程是現代遠程教育試點高校網絡教育實行全國統一考試的部分公共基礎課之一。該課程的考試是一種基礎水平檢測性考試，考試合格者應達到與成人高等教育本科相應的高等數學課程要求的水平。考試對象教育部批準的現代遠程教育試點高校網絡教育學院和中央廣播電視大學“人才培養模式改革和開放教育試點”項目中自2004年3月1日（含3月1日）以后入學的本科層次學歷教育的學生，應參加網絡教育部分

2、公共基礎課全國統一考試。高等數學(b)考試大綱適用于除數學類專業以外的其它理工類專業的高中起點本科學生。其它非文史法醫教育藝術類專業的高中起點本科學生也可報考本科目。考試目標高等數學是高等院校理工科及經濟管理等學科學生必修的基礎課程之一，是培養學生運算能力、抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、綜合運用所學知識分析和解決問題能力的課程，是學生學習后繼課程和進一步獲得近代科學技術知識的必備基礎。本課程的考試目標是考查學生的高等數學的基本概念、基本理論、基本方法和常用的運算技能，并以此檢測學生分析問題、解決問題的能力。 本大綱對內容的要求由低到高。對概念和理論分為“了解、理解”兩個層次，對方法和運算分

3、為“會、掌握、熟練掌握”三個層次。 考試內容與要求一、函數、極限、連續（一）函數1考試內容函數的定義，函數的表示法，分段函數，反函數，復合函數，隱函數，函數的性質（有界性、奇偶性、周期性、單調性），基本初等函數，初等函數。2考試要求(1) 理解函數的概念。掌握函數的表示法，會求函數的定義域。(2) 了解函數的有界性、奇偶性、周期性、單調性。(3) 了解分段函數、反函數、復合函數、隱函數的概念。(4) 掌握基本初等函數的性質和圖像，了解初等函數的概念。（二）極限1考試內容數列極限的定義與性質，函數極限的定義及性質，函數的左極限與右極限，無窮小與無窮大的概念及其關系，無窮小的性質及無窮小的比較，極

4、限的四則運算，極限存在的兩個準則（單調有界準則和夾逼準則），兩個重要極限：2考試要求(1) 理解數列及函數極限的概念（對極限定義中的“”，“”等形式表述不作要求）。(2) 會求數列極限。會求函數的極限（含左極限、右極限）。了解函數在一點處極限存在的充分必要條件。(3) 了解極限的有關性質（惟一性，有界性）。掌握極限的四則運算法則。(4) 理解無窮小和無窮大的概念。掌握無窮小的性質、無窮小和無窮大的關系。了解高階、同階、等價無窮小的概念。(5) 掌握用兩個重要極限求極限的方法。（三）連續1考試內容函數連續的概念 左連續與右連續 函數的間斷點 連續函數的四則運算法則 復合函數的連續性 反函數的連續

5、性 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質(最大值、最小值定理，零點定理)2考試要求(1) 理解函數連續性的概念（含左連續、右連續）。會求函數的間斷點。(2) 掌握連續函數的四則運算法則。(3) 了解復合函數、反函數和初等函數的連續性。 (4) 了解閉區間上連續函數的性質(最大值、最小值定理，零點定理)。二、一元函數微分學（一）導數與微分1考試內容導數與微分的定義，左導數與右導數，導數的幾何意義，函數的可導性、可微性與連續性的關系，導數與微分的四則運算，導數與微分的基本公式，復合函數的求導法，隱函數的求導法，高階導數。2考試要求(1) 理解導數的概念及其幾何意義。了解左導數與右導數的概念。(

6、2) 了解函數可導性、可微性與連續性的關系。(3) 會求平面曲線上一點處的切線方程和法線方程。(4) 熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法。(5) 會求隱函數的一階導數。(6) 了解高階導數的概念。會求函數的二階導數。(7) 了解微分的概念。會求函數的微分。（二）微分中值定理及導數的應用1考試內容微分中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理），洛必達法則，函數單調性的判別，函數的極值，函數的最大、最小值 函數圖形的凹凸性與拐點。2考試要求(1) 了解羅爾定理、拉格朗日中值定理。(2) 熟練掌握用洛必達法則求“”、“”、“”、“”型未定式極限的方法。(3) 掌握利用導數判斷函數單

7、調性的方法。(4) 理解函數極值的概念。掌握求函數的極值與最大、最小值的方法，并會求解簡單的應用問題。(5) 會判斷平面曲線的凹凸性。會求平面曲線的拐點。三、 一元函數積分學（一）不定積分1考試內容原函數與不定積分的概念，不定積分的基本性質，不定積分的基本公式，不定積分的換元積分法與分部積分法 。2考試要求(1) 理解原函數與不定積分的概念。掌握不定積分的基本性質。(2) 熟練掌握不定積分的基本公式。(3) 熟練掌握不定積分的第一類換元法，掌握不定積分的第二類換元法（僅限于三角代換與簡單的根式代換）。(4) 熟練掌握不定積分的分部積分法。（二）定積分1考試內容定積分的概念與基本性質，定積分的幾

8、何意義，變上限積分定義的函數及其導數， 牛頓-萊布尼茨公式，定積分的換元法與分部積分法，定積分的應用（平面圖形的面積、旋轉體的體積）。2考試要求(1) 理解定積分的概念。了解定積分的幾何意義。掌握定積分的基本性質。(2) 理解變上限積分作為其上限的函數的含義，會求這類函數的導數。(3) 掌握牛頓-萊布尼茨公式。(4) 熟練掌握定積分的換元法與分部積分法。(5) 會應用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積。四、多元函數微積分（一）多元函數微分學1考試內容多元函數的概念，二元函數的極限和連續性，一階偏導數與全微分，復合函數與隱函數的求導法，二階偏導數，二元函數的極值。2考試要求(1) 了解多元函

9、數的概念。了解二元函數的極限和連續性的概念。(2) 理解偏導數的概念。了解全微分的概念。(3) 會求二元函數的一階、二階偏導數，會求二元函數的全微分。(4) 掌握復合函數一階偏導數的求法。(5) 會求由方程所確定的隱函數的一階偏導數。(6) 了解二元函數極值存在的必要條件、充分條件。會求二元函數的極值。（二）二重積分1考試內容二重積分的概念與性質，二重積分的計算法。2考試要求(1) 了解二重積分的概念與性質。(2) 掌握在直角坐標系下計算二重積分的方法，會交換積分次序。(3) 會利用極坐標系計算二重積分。五、常微分方程1考試內容常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性

10、微分方程。2考試要求(1) 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解的概念。(2) 掌握變量可分離的微分方程、一階線性微分方程的求解方法。(3) 會解齊次微分方程。試卷結構與題型一、試卷分數滿分100分。二、試題類型單項選擇題、填空題和解答題。單項選擇題的形式為四選一，即在每題的四個備選答案中選出一個正確答案。填空題只要求直接填寫結果，不必寫出計算過程和推理過程。解答題包括計算題、應用題和證明題等，解答題要求寫出文字說明，演算步驟或推證過程。三、題型比例單項選擇題約20%，填空題約30，解答題約50（其中證明題不超過5%）。（一） 試題難度試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值比例

11、約為442。（二） 試卷內容比例一元函數微積分（含函數與極限）約65%，多元函數微積分約25%，常微分方程約10%。考試方式與時間考試方式：閉卷筆試（不準使用計算器）。考試時間：120分鐘。題型示例樣卷高等數學b (樣卷)題號一二三總分1-56-1213141516171819分數一、選擇題（滿分20分）本大題共5個小題，每小題4分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內。1設函數（其中為常數），則在內為a奇函數 b.偶函數c非奇非偶函數 d.奇偶性與有關的函數 答: 2. 當時,下列變量中是無窮小的為a. b. c. d. 答: 3.函數的圖形如圖示

12、,則曲線在區間(其中為大于零的常數)上拐點的個數為a. 0 b . 1 c. 2 d. 3 答: 4設函數在閉區間上連續，則曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積等于a. b. c. d. 答: 5.設為連續函數，則二次積分等于a. b.c. d. 答: 二、填空題（滿分28分）本大題共7個小題，每小題4分。把答案填在題中橫線上。6.設函數，則的間斷點是 。7. 。8. 設，則= 。9. 設,則 。10. = 。11. 設為連續函數，為的原函數，則 。12.微分方程的通解是 。三、解答題（滿分52分）本大題共7個小題。解答應寫出推理、演算步驟。13（本題滿分7分）求極限。14（本題滿分8分）設平面

13、曲線的方程為，求曲線在點處的切線方程。15（本題滿分7分）設函數，求。16（本題滿分7分）求微分方程的通解。17. （本題滿分9分）計算。18. （本題滿分9分）求，其中是由在第一象限內所圍成的區域。19. （本題滿分5分）設有一根長為的鐵絲，將其分成兩段，分別構成圓形和正方形，若記圓形的面積，正方形的面積為，證明當為最小時，。答案高等數學b (樣卷)答案題號一二三總分1-56-1213141516171819分數一、選擇題（滿分20分）本大題共5個小題，每小題4分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內。1設函數（其中為常數），則在內為a奇函數 b.

14、 偶函數c 非奇非偶函數 d. 奇偶性與有關的函數 答: 2. 當時,下列變量中是無窮小的為a. b. c. d. 答: 3. 函數的圖形如圖示,則曲線在區間(其中為大于零的常數)上拐點的個數為a. 0 b . 1 c. 2 d. 3 答: 4設函數在閉區間上連續，則曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積等于a. b. c. d. 答: 5.設為連續函數，則二次積分等于a. b.c. d. 答: 二、填空題（滿分28分）本大題共7個小題，每小題4分。把答案填在題中橫線上。6.設函數，則的間斷點是。7. 。8. 設，則=。9. 設,則。10. =。11. 設為連續函數，為的原函數，則。12.微分方程的通解是。三、解答題（滿分52分）本大題共7個小題。解答應寫出推理、演算步驟。13（本題滿分7分）求極限.。解：。14（本題滿分8分）設平面曲線的方程為，求曲線在點處的切線方程。解：方程兩端對求導得，將點代入上式,得，從而在處的切線方程為，即。:15（本題滿分7分）設函數，求。解：。16（本題滿分7分）求微分方程的通