1、第二章第二章 資金時間價值資金時間價值孔鵬舉案例討論u天地化工有限責任公司是一家聚化劑制造企業，其生產的產品有良好的市場前景。為擴大生產能力，公司考慮添置一套大型生產設備，供應商的方提供了如下5種付款方式：1.1.采用交款提貨式，要求買方現在一次支付采用交款提貨式，要求買方現在一次支付10001000萬元萬元2.2.分期付款，現在首付分期付款，現在首付140140萬元，以后每過一年支付萬元，以后每過一年支付140140萬元，連續支付萬元，連續支付1010次（包括首付）次（包括首付）3.3.分期付款，一年后付款分期付款，一年后付款150150萬元，連續支付萬元，連續支付1010次次4.4.分期付

2、款，五年后付款分期付款，五年后付款360360萬元，連續支付萬元，連續支付5 5次次5.5.十年后，一次支付十年后，一次支付25002500萬萬關于選擇何種付款方式的問題，天地公司進行關于選擇何種付款方式的問題，天地公司進行了分析和討論了分析和討論設備處負責人認為：付款方式（設備處負責人認為：付款方式（1 1）支付的全）支付的全部價款比其他方式都少部價款比其他方式都少投資管理處負責人認為，公司目前投資機會較投資管理處負責人認為，公司目前投資機會較多，而資金較為緊張，因此，應選（多，而資金較為緊張，因此，應選（5 5）；）；財務處負責人則認為，以上兩個部門負責人的財務處負責人則認為，以上兩個部門

3、負責人的分析均存在缺陷，應當綜合分析各方面的因素分析均存在缺陷，應當綜合分析各方面的因素，再做出決定。，再做出決定。究竟應該選擇哪種付款方式呢？究竟應該選擇哪種付款方式呢？第一節 時間價值的概念一、時間價值現象 為了說明時間價值現象，我們先來看幾個例子 張先生現在將5000元存入銀行，期限為三年，按照目前銀行三年期定期存款3.33的年利率計算，張先生在三年后獲得的本利和為5516.318元，比現在存入的本金增加了516.318元。 王先生2000年2月19日以10000元資金購入“佛山照明”股票800股，每股價格為12.40元。五年中王先生分得現金股利（稅后）合計1408元。且該股票曾與200

4、0年6月20日實行資本公積金轉增股本為每10股轉贈1股，王先生持有的股票增加到880股。在2005年2月16日收盤時，市價為15.28元，這880支股的市值為13446元，五年共增值4854元。 資金的時間價值是財務管理的基本觀念之資金的時間價值是財務管理的基本觀念之一，因其非常重要并且一，因其非常重要并且涉及所有理財活動涉及所有理財活動，因，因此有人稱之為理財的此有人稱之為理財的“第一原則第一原則”。 一一、 概念概念 資金在資金在周轉使用中周轉使用中由于由于時間因素時間因素而形成的而形成的差額價值，稱為資金的時間價值。差額價值，稱為資金的時間價值。資金時間價值是資金所有者讓渡資金使用權而參

5、資金時間價值是資金所有者讓渡資金使用權而參與社會財富分配的一種形式。對與社會財富分配的一種形式。對資金時間資金時間價值應價值應掌握以下要點掌握以下要點：（1 1）資金時間價值是資金增值部分，一般情況下可）資金時間價值是資金增值部分，一般情況下可理解為利息。理解為利息。（2 2）資金的增值是在資金被當作投資資本的運用過）資金的增值是在資金被當作投資資本的運用過程中實現的，不當作資本利用的資金不可能自行程中實現的，不當作資本利用的資金不可能自行增值。增值。（3 3）資金時間價值的多少與時間成正比。）資金時間價值的多少與時間成正比。 二二、資金時間價值的表現形式資金時間價值的表現形式 （1 1）絕對

6、數表示：利息和純收益；）絕對數表示：利息和純收益； （2 2）相對數表示）相對數表示：利息率和收益率：利息率和收益率。 但是在實際工作中，人們習慣使用相對數表但是在實際工作中，人們習慣使用相對數表示資金的時間價值，即用增加價值占投入資金的示資金的時間價值，即用增加價值占投入資金的百分數來表示。百分數來表示。 三三、 資金時間價值與利率的區別資金時間價值與利率的區別 資金時間價值是資金時間價值是社會平均資金利潤率社會平均資金利潤率扣除扣除風險報酬率和通貨膨脹貼水風險報酬率和通貨膨脹貼水后的差額。后的差額。 利率不僅包含時間價值，而且也包含風險利率不僅包含時間價值，而且也包含風險價值和通貨膨脹的因

7、素。價值和通貨膨脹的因素。 銀行存款利息率、貸款利率、債券利率、銀行存款利息率、貸款利率、債券利率、股利率都是不同投資的回報率。股利率都是不同投資的回報率。 只有在購買國庫券等政府債券時幾乎沒有只有在購買國庫券等政府債券時幾乎沒有風險，如果通貨膨脹率也很低的話，此時可以風險，如果通貨膨脹率也很低的話，此時可以用政府債券利率來表示貨幣的時間價值。用政府債券利率來表示貨幣的時間價值。 例如：已探明一個有工業價值的油田，目前有兩個方案例如：已探明一個有工業價值的油田，目前有兩個方案可供選擇：可供選擇： A A方案：現在就開發，現在就可獲利方案：現在就開發，現在就可獲利200200億元。億元。 B B

8、方案：方案：3 3年后開發，由于價格上漲等原因，到時可獲年后開發，由于價格上漲等原因，到時可獲利利250250億元。億元。 如果不考慮貨幣的時間價值，如果不考慮貨幣的時間價值，250250200200，應選擇，應選擇B B方案。方案。 如果考慮貨幣的時間價值，現在開發，現在就獲得的如果考慮貨幣的時間價值，現在開發，現在就獲得的200200億元可再投資于其它項目，假定平均每年獲利億元可再投資于其它項目，假定平均每年獲利18%18%，則，則3 3年年后共獲利約后共獲利約328.6328.6億元億元200200(1+18%)(1+18%)3 3 。 因此，可以認為選擇因此，可以認為選擇A A方案更有

9、利。方案更有利。四、基本概念四、基本概念現金流量（cash flow）：是專門用來描述資金流動的時間和方向，把資金流動作為時間的函數并用圖形和數字表示出來的一種專門方法。 0 1 2四、基本概念四、基本概念現值：一定量的資金，按照規定的利率折算到現現值：一定量的資金，按照規定的利率折算到現在的價值，實際上就是本金。在的價值，實際上就是本金。終值：一定量的資金，按照規定的利率折算到未終值：一定量的資金，按照規定的利率折算到未來的價值，實際上就是本利之和。來的價值，實際上就是本利之和。終值與現值的差額就是資金的時間價值。終值與現值的差額就是資金的時間價值。五五、 貨幣時間價值的計算貨幣時間價值的計

10、算1. 1. 貨幣時間價值的計算方法貨幣時間價值的計算方法 （1 1）單利的計算）單利的計算 單利是指計算利息時只按本金計算利息，應付單利是指計算利息時只按本金計算利息，應付而未付的利息不計算利息。而未付的利息不計算利息。 單利終值的計算單利終值的計算 終值是指一定數額的資金經過一段時期后的價終值是指一定數額的資金經過一段時期后的價值，也即資金在其運動終點的價值，在商業上俗稱值，也即資金在其運動終點的價值，在商業上俗稱“本利和本利和”。 例如例如，某人將，某人將10001000元錢存入銀行，存款利率元錢存入銀行，存款利率5%5%，一年后可得本利和一年后可得本利和10501050，若存款期為，若

11、存款期為3 3年，則每年，則每年利息都是年利息都是5050元元(1000(10005%5%）。）。 10501050（1000+501000+50）元就是單利終值。單利終值的）元就是單利終值。單利終值的計算公式是計算公式是： 上式中的上式中的i i和和n n應相互配合，如應相互配合，如i i為年利率，為年利率，n n應為應為年數；如年數；如i i為月利率，為月利率，n n應為月份數應為月份數。)1 (niPVniPVPVFV0123100010005010005010005001231000503單單利利演示圖演示圖505050 例例2 21 1 張三張三持有持有一張帶息票據，面額為一張帶息票

12、據，面額為50005000元，票面利率元，票面利率6%6%，出票日期為，出票日期為8 8月月1212日，日，到期日為到期日為1111月月1010日（日（9090天），則該持有者到天），則該持有者到期可得本利和為多少？期可得本利和為多少？FV=5000FV=5000（1+6%1+6%90/36090/360） =5000=50001.0151.015 =5075 =5075（元（元） 單利現值的計算單利現值的計算現值是指在未來某一時點上的一定數額的資金折現值是指在未來某一時點上的一定數額的資金折合成現在的價值，也即資金在其運動起點的價值，合成現在的價值，也即資金在其運動起點的價值，在商業上俗稱在

13、商業上俗稱“本金本金”。單利現值的計算公式是：單利現值的計算公式是：公式中有關字母的含義同上。可見，單利現值的公式中有關字母的含義同上。可見，單利現值的計算同單利終值的計算是互逆的，由終值計算現值計算同單利終值的計算是互逆的，由終值計算現值的過程稱為折現。的過程稱為折現。 niFVPV1【例例22 22 】李四李四希望希望3 3年后取得本利和年后取得本利和500000500000萬元，用以購買一套公寓，則在利率萬元，用以購買一套公寓，則在利率6%6%，單利方式計算條件下，此人現在應存入，單利方式計算條件下，此人現在應存入銀行的金額為多少？銀行的金額為多少？ PV=500000PV=500000

14、（1+6%1+6%3 3） =500000=5000001.181.18 423729 423729（元（元）（2 2）復利的計算）復利的計算 復利是指計算利息時，把上期的利息并入本金復利是指計算利息時，把上期的利息并入本金一并計算利息，即一并計算利息，即“利滾利利滾利”。“驢打滾驢打滾”楊白勞與黃世仁楊白勞與黃世仁p復利復利的魅力的魅力u一一個愛下象棋的國王棋藝高超，在他們國家里無個愛下象棋的國王棋藝高超，在他們國家里無從敵手。為此他下了一個詔書，說無論是誰，只要從敵手。為此他下了一個詔書，說無論是誰，只要能棋盤上打敗他，國王愿意答應他任何要求。有一能棋盤上打敗他，國王愿意答應他任何要求。有

15、一天，鄰國一個年輕人來到皇宮，愿意和國王下棋。天，鄰國一個年輕人來到皇宮，愿意和國王下棋。經過緊張的激戰，年輕人終于贏了國王。國王就問經過緊張的激戰，年輕人終于贏了國王。國王就問他有什么要求？他有什么要求？u年輕人說他只要小小的獎賞，他指他們剛才下年輕人說他只要小小的獎賞，他指他們剛才下棋的棋盤說：請國王在棋盤的第一個格子中放棋的棋盤說：請國王在棋盤的第一個格子中放上一粒麥子，然后在第二個格子中放進前一個上一粒麥子，然后在第二個格子中放進前一個格子的一倍，以次類推，每個格子都擺滿。國格子的一倍，以次類推，每個格子都擺滿。國王一聽，這不太容易了嗎？！王一聽，這不太容易了嗎？！當即當即兌現。可是兌

16、現。可是很快國王發現，就是將國庫所有的糧食都給他，很快國王發現，就是將國庫所有的糧食都給他，也不夠獎賞的百分之一。因為，僅最后一格的也不夠獎賞的百分之一。因為，僅最后一格的麥子數就是麥子數就是2 2的的6464次方應該是次方應該是1841844674407374674407370955161609551616，一千八百四十四億六，一千八百四十四億六千七百四十四萬零七百三十七億零九百五十五千七百四十四萬零七百三十七億零九百五十五萬一千六百一十六，所以即使一粒麥子只有一萬一千六百一十六，所以即使一粒麥子只有一克重，也需要幾十萬噸的麥子才夠。克重，也需要幾十萬噸的麥子才夠。 u盡管從表面看，這個年輕

17、人提出的要求起點很盡管從表面看，這個年輕人提出的要求起點很低，只是從一粒麥子開始，但是經過很多次的低，只是從一粒麥子開始，但是經過很多次的乘積，就迅速變成了非常龐大的數字。這個要乘積，就迅速變成了非常龐大的數字。這個要求奧妙在那呢？凡是在銀行做事的人都清楚，求奧妙在那呢？凡是在銀行做事的人都清楚，這就是儲藏中的復利功能。生活里人的能力與這就是儲藏中的復利功能。生活里人的能力與經驗的積累，也存在著復利功能，就像你的錢經驗的積累，也存在著復利功能，就像你的錢存進銀行會生利息一樣，你的能力也會在社會存進銀行會生利息一樣，你的能力也會在社會銀行里生利息，將來能連本帶利地還給你。所銀行里生利息，將來能連

18、本帶利地還給你。所以說，成功者的資本不光是憑勤奮積累的，更以說，成功者的資本不光是憑勤奮積累的，更為重要的要依靠人的智力開發和創造。為重要的要依靠人的智力開發和創造。 彼得彼得林奇在其林奇在其選股戰略選股戰略一書中為我們一書中為我們講述了這樣一個故事：講述了這樣一個故事：16261626年，一群新移民用價年，一群新移民用價值值2424美元的飾物從印第安人手中買下了曼哈頓島。美元的飾物從印第安人手中買下了曼哈頓島。360360年后，每當人們談起這樁買賣時，不免要譴年后，每當人們談起這樁買賣時，不免要譴責買者的奸詐，嘲笑賣者的無知。責買者的奸詐，嘲笑賣者的無知。A A、曼哈頓島現值：、曼哈頓島現值

19、：560560億美元（億美元（19861986年）；年）；B B、假設印第安人將飾物換成美元然后存入銀行，、假設印第安人將飾物換成美元然后存入銀行，利率按利率按8%8% 復利計算（存入復利計算（存入360360年，利息高一些也年，利息高一些也無可厚非），無可厚非），19861986年的資金價值是多少呢？年的資金價值是多少呢？2626萬萬億美元億美元! !u因此，我們注意到，因此，我們注意到， 復利的關健是時間復利的關健是時間。投。投資越久，復利的影響就越大。而且，越早開始資越久，復利的影響就越大。而且，越早開始投資，您從復利的效果中賺是越多。如果您想投資，您從復利的效果中賺是越多。如果您想知道

20、，您的投資需要多少時間才能翻倍的話，知道，您的投資需要多少時間才能翻倍的話，用用7272除以投資利息，這叫除以投資利息，這叫7272。舉個例子，如果。舉個例子，如果您的投資利息是您的投資利息是8%8%（年復利）（年復利）（72/872/89 9），），您的投資每您的投資每9 9年會翻倍；如果投資利息是年會翻倍；如果投資利息是3%3%（年復利），（年復利），（72/372/32424），您的投資每），您的投資每2424年年會翻倍。按目前利率水平計算，錢放在銀行翻會翻倍。按目前利率水平計算，錢放在銀行翻倍時間將高達倍時間將高達3636年。年。 u我們再做一個例子，我們再做一個例子，1010萬元本金

21、按照不同的理財方式萬元本金按照不同的理財方式將產生截然不同的結果。將產生截然不同的結果。u我們再做一個例子，我們再做一個例子，8080萬元萬元買買房，首付房，首付3 3成，貸款成，貸款5656萬。萬。兔子、狼、狐貍、王八蓋房子的故事兔子、狼、狐貍、王八蓋房子的故事1、兔子月薪5千，打算用20萬建一個窩。2、狼不允許，說私自建就是違章建筑，只允許向王八買。3、王八是搞房地產的，先用20萬賄賂狼取得開發權，再用50萬元向狼買這塊地，投資10萬元把兔子窩蓋好，向兔子要價200萬元4、兔子拿不出這么多錢于是向狐貍借200萬元，連本帶利300萬，20年還清，兔子全家二十年給狐貍打工。5、狼、狐貍、王八都

22、掙了錢，只有兔子虧，連孩子也不敢生了。 兔子越來越少，狼覺得這樣下去大家沒肉吃，于是調控。6、狼顯得非常重視兔窩價格太貴的問題，研究部署了遏制兔窩價格過快上漲的政策措施。最后認定兔窩價格賣得太高的原因是因為有的兔子買了兔窩后自己不住而進行倒賣所致。兔子、狼、狐貍、王八蓋房子的故事兔子、狼、狐貍、王八蓋房子的故事7、于是狼規定：兔子買了兔窩5年內賣了的，要向狼交納營業稅。結果兔窩價格沒降下來，狼卻發了大財。8、狼又對狐貍說：只借錢給首先交了更多錢的兔子，并提高高利貸的利息，多買兔子窩的不借，全交現錢。9、這樣狐貍在兔子的購窩過程中也發了財。10、王八借著兔窩價格上漲的行情，以更高的價格向狼買地，

23、并轉嫁到兔窩價格上，再加價后賣給兔子。11、看到狼辛苦地為自己操勞，兔子很感謝狼，但還是發現兔窩價格越來越貴。12、狼說：這事挺復雜，還真不太好辦，不過兔子們放心，我們將繼續調控，可以向已經有兔窩的兔子征收兔窩稅u 復利終值的計算（已知現值復利終值的計算（已知現值PV，求終，求終值值FV）u 復利終值是指一定量的本金按復利計復利終值是指一定量的本金按復利計算若干期后的本利和。算若干期后的本利和。PVFV01234n-1n 某企業向銀行貸款某企業向銀行貸款8000080000元，貸款利率元，貸款利率為為5%5%，貸款期貸款期為為1 1年，則到期本利和為年，則到期本利和為： 若若該企業該企業不償還

24、，繼續使用不償還，繼續使用8000080000元，元，則第則第二年本利和為二年本利和為：84000%)51 (80000 )1 (iPViPVPVFV88200%)51 (80000 )1 ()1 (22iPViiPVPVFV 若若該企業仍該企業仍不償還，繼續使用不償還，繼續使用8000080000元，元，則則第三年本利和為第三年本利和為： 同理，第同理，第n n年的本利和為年的本利和為：92608%)51 (80000 )1 ()1 ()1 (33iPViiiPVPVFVniPVFV)1 ( niPVFV)1 ( 復利終值系數復利終值系數), ,/()1 (niPFPViPVFVn01231

25、00010005010005010005001231000503復利演示圖復利演示圖502.5502.5502.52.50.1252.530.125 復利現值的計算（已知終值復利現值的計算（已知終值FVFV，求現值求現值PVPV） 復利現值是復利終值的對稱概念，指未來一復利現值是復利終值的對稱概念，指未來一定時間的特定資金按復利計算的現在價值，或者定時間的特定資金按復利計算的現在價值，或者說是為取得將來一定本利和現在所需要的本金。說是為取得將來一定本利和現在所需要的本金。PVFV01234n-1nniPVFV)1 ( 復利復利現現值值系數系數niFP，/),/()1 (1niFPFViFVPV

26、nnniFViFVPV111復利終值系數復利終值系數niPF，/（3 3）年金的計算）年金的計算 年金是指連續期間內發生的一系列等額收付款項。年金是指連續期間內發生的一系列等額收付款項。即：相等時間間隔期支出或收入的等額款項。即：相等時間間隔期支出或收入的等額款項。例如：例如：折舊、租金、保險金、養老金折舊、租金、保險金、養老金分類：分類：普通年金、即付年金、永續年金、遞延年金普通年金、即付年金、永續年金、遞延年金（3.13.1）普通年金的計算）普通年金的計算 后付年金：發生在每期后付年金：發生在每期期末期末的等額收付款項。最為常見的等額收付款項。最為常見01234n-1nAAAAAA0123

27、4n-1nPV年金和復利如年金和復利如何區分？何區分？普通年金終值的計算（已知年金普通年金終值的計算（已知年金A A，求年金終值，求年金終值FVFV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)A(1+i)A(1+i)n-1n-4) 1(21)(1)(1)(1 niAiAiAAFV普通年金終值普通年金終值的計算（已知年金普通年金終值的計算（已知年金A A，求年金終值，求年金終值FVFV）iiAFVn1)(1) 1(21)(1)(1)(1niAiAiAAFVnniAiAiAiAFVi)(1)(1)(1)1 ()1 () 1(2AiAiFVn)(1年金年金終終值系數值系數 普通年金現值的計算（已知年

28、金普通年金現值的計算（已知年金A A，求年金現值，求年金現值PVPV） 普通年金現值，是指為在每期期末取得相等金額普通年金現值，是指為在每期期末取得相等金額的款項，現在需要投入的金額。的款項，現在需要投入的金額。01234n-1nAAAAAA 普通年金現值的計算（已知年金普通年金現值的計算（已知年金A A，求年金現值，求年金現值PVPV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1)A(1+i)-nnniAiAiAiAPV)(1)(1)(1)(1) 1(21普通年金現值 普通年金現值的計算（已知年金普通年金現值的計算（已知年金A A，求年金現值，求年金現

29、值PVPV）nniAiAiAiAPV)(1)(1)(1)(1) 1(21) 1(21)(1)(1)(11niAiAiAAPVi）（niAAiPV)(1iiAPVn)1 (1年金年金現值現值系數系數),/()1(1niAPAiiAPVn),/(1)1 (niAFAiiAFVn),/()1 (niPFPViPVFVn),/()1 (1niFPFViFVPVn系數總結回顧（3.23.2）即付年金的計算）即付年金的計算 預付年金、先付年金：發生在每期預付年金、先付年金：發生在每期期初期初的等額收付款項。的等額收付款項。01234n-1nAAAAAA即付年金終值的計算（已知年金即付年金終值的計算（已知年

30、金A A，求年金終值，求年金終值FVFV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)A(1+i)A(1+i)n-1n-4A(1+i)nnniAiAiAiAFV)(1)(1)(1)(1) 1(21即付年金終值即付年金終值的計算（已知年金即付年金終值的計算（已知年金A A，求年金終值，求年金終值FVFV）（iiiAFV11)(1nnniAiAiAiAFV)(1)(1)(1)(1) 1(211) 1(2)(1)(1)(1)(1 1nnniAiAiAiAFVi）（11)(1)(1 iAiAiFVn即付年金終值的計算公式：即付年金終值的計算公式： )1 (1)1 (iiiAFVn)1 (1)1 (iii

31、n 即付年金現值的計算（已知年金即付年金現值的計算（已知年金A A，求年金現值，求年金現值PVPV） 即付年金現值，是指為在每期期初取得相等金額即付年金現值，是指為在每期期初取得相等金額的款項，現在需要投入的金額。的款項，現在需要投入的金額。0123n-2n-1nAAAAAA即付年金現值的計算（已知年金即付年金現值的計算（已知年金A A，求年金現值，求年金現值PVPV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1) 1(21)(1)(1)(1niAiAiAAPV即付年金現值 即付年金現值的計算（已知年金即付年金現值的計算（已知年金A A，求年金現值，求年

32、金現值PVPV）) 1(21)(1)(1)(1niAiAiAAPV）（）（）（221)(1)(1)(11 1niAiAiAAiAPVi)1()(1)(1niAiAiPV)1 ()1 (1iiiAPVn即付年金現值的計算（已知年金即付年金現值的計算（已知年金A A，求年金現值，求年金現值PVPV）)1()1(1iiiAPVn 式中的分式式中的分式 稱作稱作“即付即付年金年金現值系數現值系數”，上式也可寫作：，上式也可寫作： PV=APV=A（P/AP/A，i i，n n）（）（1+i1+i） 即：即：即付年金現值即付年金現值= =年金年金即付年金現值系數即付年金現值系數即付年金現值即付年金現值=

33、 =年金年金普通年金現值系數普通年金現值系數(1+i)(1+i)1 ()1 (1iiin即付年金現值的計算公式為：即付年金現值的計算公式為：01234n-1nAAAAAA0123n-2n-1nAAAAAA即付年金即付年金普通年金普通年金（3.33.3）永續年金的計算）永續年金的計算 無期限性的等額收付款項。無期限性的等額收付款項。如：優先股股票，有固定股息，而沒有到期日，其股息如：優先股股票，有固定股息，而沒有到期日，其股息可視為永續年金。可視為永續年金。01234n-1nAAAAAA永續年金終值的計算（已知年金永續年金終值的計算（已知年金A A，求年金終值，求年金終值FVFV）01234n-

34、1nAAAAAA 永續年金現值的計算（已知年金永續年金現值的計算（已知年金A A，求年金現值，求年金現值PVPV）01234n-1nAAAAAA 永續年金現值的計算（已知年金永續年金現值的計算（已知年金A A，求年金現值，求年金現值PVPV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1)A(1+i)-nnniAiAiAiAPV)(1)(1)(1)(1 ) 1(21永續年金現值 永續年金現值的計算（已知年金永續年金現值的計算（已知年金A A，求年金現值，求年金現值PVPV）nniAiAiAiAPV)(1)(1)(1)(1 ) 1(21) 1(21)(1)(1)(1 1niAiAiAAPVi）（niAAiPV)(1