1、廣州市文科數學一模考試卷廣州市文科數學一?？荚嚲磉x擇題( 共 12 小題，每小題5 分，滿分60 分 )1. 設集合 S=x|x< 5 或 x>5 ， T=x| 7A.x| 72. 在區間 1，m上隨機選取一個數x，若 x≤1的概率為，則實數 m的值為 ()A.2 B.3 C.4 D.53. 設 f(x)=，則 f(f(2)的值為 ()A.0 B.1 C.2 D.34. 已知雙曲線 =1 的左、右焦點分別為 F1、 F2，且F2 為拋物線 y2=2px 的焦點，設P 為兩曲線的一個公共點，則 PF1F2 的面積為 ()A.18 B.18 C.36 D.

2、365. 若實數 x、 y 滿足，則 z=2x y 的最大值為 ()A. B. C.1 D.26. 已知命題 p： ∀x∈R，x22xsinθ+1≥0;命題 q：∃α，β∈R，sin(α+β)≤sinα+sinβ，則下列命題中的真命題為()A.( p)∧q B. (p∧q) C.( p)∨q第 1頁D.p&

3、;and;( q)7. 若函數 f(x) 為區間 D 上的凸函數， 則對于 D 上的任意n 個值 x1、x2、 、xn，總有 f(x1)+f(x2)+f(xn)≤nf() ，現已知函數f(x)=sinx在 0 ， 上是凸函數， 則在銳角 ABC中， sinA+sinB+sinC的最大值為 ()A. B. C. D.8. 三棱柱 ABC A1B1C1的側棱垂直于底面，且AB⊥BC， AB=BC=AA1=2，若該三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為()A.48π B.32π C.12π D.8π9.

4、 執行如圖所示的程序框圖，若x∈a， b ，y∈0， 4 ，則 b a 的最小值為 ()A.2 B.3 C.4 D.510. 已知向量、 、 滿足 = +，| |=2，| |=1，E、F分別是線段BC、CD的中點，若•= ，則向量與 的夾角為()A. B. C. D.11. 一塊邊長為 6cm的正方形鐵皮按如圖 (1) 所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正三棱錐形容器，將該容器按如圖(2) 放置，若其正視圖為等腰直角三角形( 如圖 (3) ，則該容器的體積為()A. B. C. D.第 2頁12. 已知橢圓E：

5、+ =1的一個頂點為C(0， 2) ，直線l 與橢圓 E 交于 A、 B 兩點，若 E 的左焦點為 ABC 的重心，則直線 l 的方程為 ()A.6x 5y 14=0 B.6x 5y+14=0 C.6x+5y+14=0 D.6x+5y 14=0廣州市文科數學一?？荚嚲矸沁x擇題二、填空題 ( 共 4 小題，每小題5 分，滿分20 分)13.若復數 a+i 是純虛數，則實數a=.14.曲線 y=sinx+1 在點 (0 ， 1) 處的切線方程為.15.已知 f(x) 是定義在 R 上的奇函數， f(x)滿足 f(x+2)= f(x) ，當 0≤x≤1 時， f(x)=x

6、，則 f(37.5)等于.16.函數 f(x)=sinωx+cosωx+1(ω>0) 的最小正周期為 π ，當 x∈m ，n 時， f(x) 至少有 5 個零點，則 nm的最小值為.三、解答題 ( 共 6 小題，滿分70 分 )17. 在 ABC中，內角 A、B、C 所對的邊分別是 a、b、c，已知 A=60°， b=5， c=4.(1) 求 a;(2) 求 sinBsinC的值 .18. 設等差數列 an 的公差為 d，且 2a1=d， 2an=a2n1.第 3頁(1)

7、求數列 an 的通項公式 ;(2) 設 bn= ，求數列 bn 的前 n 項和 Sn.19. 某市為了解各校 ( 同學 ) 課程的教學效果，組織全市各學校高二年級全體學生參加了國學知識水平測試，測試成績從高到低依次分為 A、B、C、D 四個等級， 隨機調閱了甲、乙兩所學校各 60 名學生的成績，得到如圖所示分布圖：( ) 試確定圖中實數a 與 b 的值 ;( ) 若將等級A、B、 C、 D 依次按照 90 分、 80 分、 60分、50 分轉換成分數， 試分別估計兩校學生國學成績的均值;( ) 從兩校獲得A 等級的同學中按比例抽取5 人參加集訓，集訓后由于成績相當，決定從中隨機選2 人代表本市參加省級比賽，求兩人來自同一學校的概率.20. 如圖，三棱錐 P ABC中， PA=PC，底面 ABC為正三角形 .( ) 證明： AC⊥PB;( ) 若平面 PAC⊥平面 ABC， AB=2，PA⊥PC，求三棱錐 PABC的體積 .21. 已知圓 C： (x 6)2+y2=20 ，直線 l ：y=kx 與圓 C 交于不同的兩點 A、 B.( ) 求實數 k 的取值范圍 ;( ) 若 =2 ，求直線 l 的方程 .22