1、3.2 立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法 第一課時第一課時 直線的方向向量與平面的法向量直線的方向向量與平面的法向量如何確定空間內恣意一條直線的位置？如何確定空間內恣意一條直線的位置？ 一定點和方向向量一定點和方向向量如何確定空間內恣意一個平面的位置？如何確定空間內恣意一個平面的位置？ 一點和兩不共線向量一點和兩不共線向量思索：思索：給一個定點和一個向量能確定一個給一個定點和一個向量能確定一個平面在空間中的位置嗎？平面在空間中的位置嗎？1、平面的法向量：、平面的法向量：注注1一個平面的法向量可以有無數個一個平面的法向量可以有無數個, 它們是共線向量；它們是共線向量；所在的直線與平面垂直

2、的向量。所在的直線與平面垂直的向量。2空間中過定點空間中過定點A，以向量，以向量 a 為法向量的平面是獨一確定的。為法向量的平面是獨一確定的。二、直線的方向向量與平面的法向量在確定直線、二、直線的方向向量與平面的法向量在確定直線、平面位置關系中的運用平面位置關系中的運用.,/1212121212121uulluulluull，則有、的方向向量分別是、若兩直線.,/2212121vvvvvv，則有、的法向量分別是、若兩平面./,/,3vulvullvul或則有平面的法向量是的方向向量是、若直線四、例題講解四、例題講解的位置關系：與根據下列條件判斷的方向向量，、分別是兩直線、設例2121ba1ll

3、ll);6, 3, 6(),2, 1, 2() 1 (ba);2 , 3 , 2(),2, 2 , 1 ()2(ba).300(),100()3(，ba4a = (-2,1,4), b = (6,3,3)的位置關系：與下列條件判斷平面的法向量，根據、分別是平面、設例vu2四、例題講解四、例題講解);4 , 4, 6(),5 , 2 , 2() 1 (vu);4 , 4, 2(),2, 2 , 1 ()2(vu).4, 1 , 3(),5 , 3, 2()3(vu的位置關系：與直線根據下列條件判斷平面的方向向量，是直線的法向量是平面、設例llau,3);2 , 4 , 3(),1, 2 , 2(

4、) 1 (au);12, 8, 0(),3, 2 , 0()2(au).0 , 1 , 2(),5 , 1 , 4()3(au四、例題講解四、例題講解四、例題講解四、例題講解.),0 , 2, 3() 1, 0 , 2()3 , 2 , 1 (的一個法向量試求平面、經過三點已知平面CBA，、)0 , 2, 3() 1, 0 , 2() 3 , 2 , 1 (CBA).3, 4, 2(),4, 2, 1 (ACAB).,(zyxn 的法向量是設平面，即且依題意，應有00ACnABn. 2, 1,20, 0342, 042zyyxzzyxzyx則令且解得).0 , 1 , 2(n的一個法向量是平面解析：解析：平面的法向量的求法平面的法向量的求法 假設要求出一個平面的法向量的坐標，普通要建立空間直角坐標系，然后用待定系數法求解，普通步驟如下：).,(1zyxn ）設出平面的法向量為（).,(),()()2(221112cbabcbaa向量的坐標平面內的兩個不共線的求出找出. 0, 0,)3(bnanzyx的方程組關于根據法向量的定義建立法向量。取其中的一個解，即得解方程組,)4(的一個單位法向量。求平面、已知點練習：ABCCBA),5 ,