1、第八章 無線電技術中的反饋控制電路講授內容：8.1 反饋控制系統的概念8.2 自動增益控制(AGC)電路8.3 自動頻率控制(AFC)電路8.4 自動相位控制電路8.1 反饋控制系統的概念8.1.1 系統組成、工作過程及特點反饋控制系統的方框圖如圖所示。 比較器：完成參考信號r(t)和反饋信號f(t)的比較，并輸出其比較后的差值信號e(t)，主要起檢測誤差信號和產生控制信號的作用。可控特性設備：在誤差信號控制下產生相應輸出信號的設備。反饋環節：將輸出信號y(t)按一定的規律反饋到輸入端。它對整個環路的性能起著重要的作用。1 反饋控制系統的工作過程假定系統已處于穩定狀態，這是輸入信號為s0，輸出

2、信號y0，參考信號為r0，比較器輸出的誤差信號為e0。（1）參考信號r0保持不變，輸出信號y發生了變化。在反饋控制系統中，總是使輸出信號y進一步變化的方向與原來的變化方向相反，也就是要減小y的變化量。y的變化減小將使得比較器輸出的誤差信號減小。從而達到穩定輸出y0的目的。顯然，整個調整過程是自動進行的。（2）參考信號r0發生了變化。系統調整的結果使得誤差信號e的變化很小，此時輸出信號y與參考信號r同方向的變化，也就是輸出信號將隨著參考信號的變化而變化。總之，由于反饋控制作用，較大的參考信號變化和輸出信號變化，只引起小的誤差信號變化。2 實現上述目的，需滿足如下條件：（1）是要反饋信號變化的方向

3、與參考信號變化的方向一致。（2）二是從誤差信號到反饋信號的整個通路（含可控特性設備、反饋環節和比較器）的增益要高。 3 反饋控制系統的特點（1）誤差檢測。控制信號產生和誤差信號校正全部都是自動完成的。（2）系統是根據誤差信號的變化而進行調整的，而不管誤差信號是由哪種原因產生的。（3）系統的合理設計能夠減小誤差信號的變化，但不可能完全消除。 8.1.2 反饋控制系統的基本分析1.反饋控制系統的傳遞函數及數學模型反饋控制系統可以分為線性系統與非線性系統。設參考信號r(t)的拉氏變換為R(s)，輸出信號y(t)的拉氏變換為Y(s)，則反饋控制系統的傳輸特性表示為： T(s)為反饋控制系統的閉環傳輸函

4、數。 比較器其輸出的誤差信號e通常與參考信號r和反饋信號f的差值成比例，即： e=Acp(r-f) 式中Acp是一個比例常數，它的量綱應滿足不同系統的要求。對于AGC系統，Acp是一個無量綱的常數。對于AFC系統中，r是參考信號的頻率值，f是反饋信號頻率值，e是反映這兩個頻率差的電平值，所以Acp就不再是一個常數， 下面分析Acp為常數的情況。將 e=Acp(r-f) 式寫成拉氏變換式： E(s)=AcpR(s)-F(s) 可控特性設備可控特性設備的典型特性如圖8.3所示。 壓控振蕩器是在誤差電壓的控制下產生相應的頻率變化。與比較器一樣可控特性設備的變化關系并不一定是線性關系，為簡化分析，假定

5、它是線性關系，即： y=Ace將上成拉氏變換式： Y(s)=AcE(s)反饋環節反饋環節的作用是將輸出信號y的信號形式變換為比較器需要的信號形式。反饋環節的另一重要作用是按需要的規律傳遞輸出信號。通常，反饋環節是一個具有所需特性的線性無源網絡。如在PLL中它是一個低通濾波器。它的傳遞函數為: 稱H（s）為反饋傳遞函數。 根據上面各基本部件的功能和數學模型可以得到整個反饋控制系統的數學模型。如圖所示。由反饋控制系統的數學模型，可得： 上式又稱為反饋控制系統的閉環傳遞函數開環傳遞函數是指反饋信號F(s)與誤差信號E(s)之比正向傳遞函數是指輸出信號Y(s)與誤差信號E(s)之比。誤差傳遞函數是指誤

6、差信號E(s)與參考信號R(s)之比。2 反饋控制系統的基本特性的分析 反饋控制系統的瞬態與穩態響應設反饋控制系統正向傳遞函數為Ac，反饋傳遞函數為(s)，參考信號為R(s)，則系統的輸出信號Y(s) 為：上式表示的是一個微分方程式，從線性系統分析知，其輸出信號的時間函數Y(t)將包含有穩態部分和瞬態部分。 反饋控制系統的跟蹤特性反饋控制系統的跟蹤特性是指誤差函數e與參考信號r的關系。誤差傳遞函數復頻域表示式如下所示所示：當給定參考信號r時，求出其拉氏變換并代入上式式求出E(s)，再對其進行逆變換就可得誤差信號e隨時間變化的函數式。誤差信號e的變化既決定于系統的參數Acp、Ac和H(s)，也決

7、定于參數信號的形式。 1）對于同一個系統，當參考信號不同時，誤差信號形式也是不同的。2）誤差信號隨時間變化的情況，反映了參考信號變化和系統是怎樣跟隨變化的。 例如：當參考信號是階約變化時，即由一個穩態值變化到另一個穩態值時，誤差信號在開始時較大，而當控制過程結束系統達到穩態時，誤差信號將變得很小，近似為零。3）對于不同的系統變化的過程是不一樣的，它可能是單調減小，也可能是振蕩減小。4）誤差信號的時間函數當反映了系統在跟蹤過程中有沒有起伏以及起伏的大小，或者誤差信號減小到某一規定值所需時間（即跟蹤速度）（3）穩態特性穩態誤差： 系統穩定后誤差信號的大小，利用拉氏變換的終值定理和誤差傳遞函數可求得

8、穩態誤差值eses愈小，說明系統的跟蹤誤差愈小，跟蹤特性愈好。 （4）反饋控制系統的頻率響應反饋控制系統在正弦信號作用下的穩態響應稱為頻率響應。可以用j代替傳遞函數中的s來得到。這樣系統的閉環頻率響應為：此時，反饋控制系統等效為一個濾波器，T(j)可以用幅頻特性和相頻特性表示。若參考信號的頻譜函數為R(j)，那么經過反饋控制系統后，它的不同頻率分量的幅度和相位都將發生變化。由上式可以看出，反饋環節的頻率響應H(j)對反饋控制系統的頻率響應起決定性的作用。可以利用改變H(j)的方法調整整個系統的頻率響應。（5）誤差頻率響應按同樣方法可得誤差頻率響應，其表達式：它表示誤差信號的頻譜函數與參考信號頻

9、譜函數的關系。（5）反饋控制系統的穩定性反饋控制系統的穩定性：在外來擾動的作用下，環路脫離原來的穩定狀態，經瞬變過程后能回到原來的穩定狀態的能力。若一個線性電路的傳遞函數T(s)的全部極點（亦即特征方程的根）位于復平面的左半平面內，則它的瞬態響應按指數規律衰減（不論是振蕩的或是非振蕩的）。此時，環路是穩定的。否則環路瞬態響應為等幅振蕩或為指數增長振蕩，是不穩定的。根據環路的特征方程:1+AcpAcH(s)=0 由此得出全部特征根位于復平面的左半平面內是環路穩定工作的充要條件。（6）反饋控制系統的控制范圍上述分析，是基于比較器和可控特性設備及反饋環節具有線性特性。這個假定只可能在一定的范圍內成立

10、，任何一個實際的反饋控制系統都有一個能夠正常工作的范圍。8.2 自動增益控制(AGC)電路8.2.0自動增益控制電路提出由于受發射功率大小、收發距離遠近、電波傳播衰落等各種因素的影響，接收機所接收的信號強弱變化范圍很大，其相差可達幾十分貝。如果接收機增益不變， 則信號太強時會造成接收機飽和或阻塞, 而信號太弱時又可能被丟失。因此，必須采用自動增益控制電路，使接收機的增益隨輸入信號強弱而變化。8.2.1 工作原理1 電路組成框圖如圖所示自動增益控制電路是一種在輸入信號幅值變化很大的情況下，通過調節可控增益放大器的增益，使輸出信號幅值基本恒定或僅在較小范圍內變化的一種電路。 2 工作原理 設輸入信

11、號振幅為Ux, 輸出信號振幅為Uy, 可控增益放大器增益為g（uc）， 即其是控制信號uc的函數， 則有：Uy=Ag(uc)Ux（1） 控制過程反饋網絡由電平檢測器、低通濾波器和直流放大器組成。 電平檢測器檢測出輸出信號振幅電平Uy（平均電平或峰值電平），濾去不需要的較高頻率分量，再經直流放大后，在電壓比較器與恒定的參考電平UR比較 產生一個誤差信號ue。環路中，控制信號發生器可看作是一個比例環節，設其增益為1，則： 若UxUy控制信號uc將使g Uy； 若UxUy控制信號uc將使g Uy； 無論何種情況，通過環路不斷地循環反饋，都應該使輸出信號振幅Uy 保持基本不變或僅在較小范圍內變化。 2

12、 濾波器的作用由于發射功率、距離遠近的變化，電波傳播衰落等引起信號強度的變化是比較緩慢的，所以整個環路應具有低通傳輸特性，這樣才能保證僅對信號電平的緩慢變化有控制作用。說明：當輸入為調幅信號時，要求對此頻率的調制信號的變化無響應，而僅對低于這一頻率的緩慢變化才有控制作用。這就主要取決于低通濾波器的截止頻率。3 控制過程說明設輸出信號振幅Uy與控制電壓uc的關系為: Uy=Uy0+kcuc=Uy0+Uy由于:Uy=Ag(uc)Ux=Ag(0)+kgucUx ， 其中：Ag(uc)=Ag(0)+kguc 故： Uy0=Ag(0)Ux0式中的Uy0是控制信號為零時所對應的輸出信號振幅，Ux0和g(0

13、) 是相應的輸入信號振幅和放大器增益，c和皆為常數，均為線性控制。若低通濾波器對于直流信號的傳遞函數 (s) , 當誤差信號ue時，UR和Uy0、x0之間的關系為：UR=k2k3Uy0=k2k3Ag(0)Ux0當輸入信號振幅UxUx0且保持恒定時，環路經自身調節后達到新的平衡狀態, 這時的誤差電壓：u e=kb(R-k2k3y) 又：U y=Ag()+kck1u eUx說明：A）從以上兩式可知，ue0，否則與上述UR表達式比較，將有Ux=Ux0，與條件不符合。B）同時也有U yy0，即AGC 電路是有電平誤差的控制電路。式中，k2、k3和kb均為比例系數。8.2.2 主要性能指標AGC電路的主

14、要性能指標有兩個: 一是動態范圍, 二是響應時間。 . 動態范圍（1）對自動增益控制電路要求輸入信號允許變化范圍大AGC電路的動態范圍越寬, 性能越好輸出信號振幅Uy與理想電壓振幅 Uy0誤差電壓小設o是AGC電路限定的輸出信號振幅最大值與最小值之比（輸出動態范圍）， 即：設i為AGC電路容許的輸入信號振幅的最大值與最小值之比（輸入動態范圍）， 即：故定義動態范圍：說明： a）im0ng表明AGC電路輸入動態范圍越大，而輸出動態范圍越小AGC電路動態范圍越大AGC電路性能越佳b；b）當Ux=Uxmin時，Ag=Agmax； Ux=Uxmin時，Ag=Agmax 響應時間（1）定義：AGC電路從

15、輸出端通過反饋網絡產生比較信號,進而與UR進行比較產生誤差信號ue、控制信號uc控制增益Ag，從而穩定輸出，整個完成控制過程中跟得上輸入振幅變化速度，又不產生反調現象稱響應時間特性。（2）影響其性能的因素主要影響因素為：低通濾波器帶寬控制所需時間反調現象易出現例題1：某接收機輸入信號振幅的動態范圍是62dB, 輸出信號振幅限定的變化范圍為%。若單級放大器的增益控制倍數為20dB, 需要多少級AGC電路才能滿足要求？解：例題2：在圖示AGC電路方框圖中, ux和ug分別是輸入和輸出信號，參考信號UR=1V，可控增益放大器的增益Ag(uc)=1+0.3uc，即理想的要求是增益為1。若輸入信號振幅U

16、x變化范圍為±1.5dB時，要求輸出信號振幅Uy變化范圍限制在±0.05 dB以內, 試求直流放大器增益k1的最小值應是多少?解: 由圖示方框圖可寫出有關參量之間的關系式。 因為：uc=k1ue=k1kb(UR-dUy)又 ： Uy=AgUx=(1+0.3uc)Ux 故： Uy=1+0.3k1kb(UR-dUy)Ux =Ux+0.3k1kbUx(UR-dUy) 代入已知數據, 可求得：由AGC原理可知, Uy隨Ux的增大(或減小)而增大(或減小)。 所以，當Ux變化+1.5dB時, 要求Uy變化不超過+0.05dB, 轉換成倍數，分別為1.189和1.006。 這時：當Ux

17、變化-1.5dB時， 要求Uy變化不超過-0.05dB, 轉換成倍數，分別為0.841和0.994。這時： 如果要求同時滿足以上兩個條件，則要求 k1101。8.2.3電路類型根據輸入信號的類型、特點以及對控制的要求，AGC電路主要有兩種類型。 簡單AGC電路在簡單AGC電路里，參考電平UR。這樣，無論輸入信號振幅Ux大小如何，ue、uc都不為0，AGC的作用都會使增益g減小，從而使輸出信號振幅Uy減小。說明：（1）簡單AGC電路的優點是線路簡單，在實用電路里不需要電壓比較器；（2）缺點是當輸入信號振幅很小時，放大器的增益仍會受到反饋控制而有所減小，從而使接收靈敏度降低。故簡單AGC電路適用于

18、輸入信號振幅較大的場合。 延遲電路在延遲AGC電路里有一個起控門限， 即比較器參考電平UR0，它所對應的輸入信號振幅即為Ux0, 也就是Uxmin。 當輸入信號Ux小于Uxmin時，反饋環路斷開,AGC不起作用，放大器增益g不變， 輸出信號Uy與輸入信號Ux成線性關系。 當Ux大于Uxmin后，反饋環路接通，AGC電路開始產生誤差信號和控制信號，使放大器增益g有所減小，保持輸出信號y基本恒定或僅有微小變化。 當輸入信號x大于xmax后，AGC作用消失。可見，xmin與xmax區間即為所容許的輸入信號動態范圍，ymin與ymax區間即為對應的輸出信號的動態范圍。 這種AGC電路由于需要延遲到xx

19、min之后才開始控制作用，故稱為延遲AGC。8.3 自動頻率控制(AFC)電路8.3.1 工作原理1、電路組成 自動頻率控制（AFC）電路由頻率比較器、 低通濾波器和可控頻率器件三部分組成， 其方框圖如下圖所示。AFC電路的控制參量是頻率。頻率比較器通常有兩種, 一為鑒頻器，另為混頻鑒頻器。前者，鑒頻器的中心角頻率0起參考信號r的作用。后者，本振信號L先與輸出信號y進行混頻，再進行鑒頻，參考信號r=0+L。 2 電路分析 圖a穩定y的過程yue=kb(0-y)=kb(r-y)uckCuc y(t)=y0+kcuc(t)實現穩定 y 作用 圖b穩定y隨i變化，即頻率跟蹤過程這時, L可以看成是輸

20、入信號角頻率i, 而輸出信號角頻率y跟隨i變化, 從而實現了頻率跟蹤。鑒頻器和壓控振蕩器均是非線性器件, 但在一定條件下, 可工作在近似線性狀態, 則p與c均可視為常數。 8.3.2主要性能指標對于AFC電路，我們主要關心的是其暫態和穩態響應以及跟蹤特性。 . 暫態和穩態響應 根據上圖B，可求得AFC電路的閉環傳遞函數： 跟蹤特性根據上圖，可求得AFC電路的誤差傳遞函數：例8.4 設在上圖a所示AFC電路中，當t0時, y=i=1, 若輸入信號角頻率i在t=0時刻由角頻率1變為另一角頻率2，增量為， 求輸出信號角頻率的時域響應y(t)的變化量y(t)和穩態誤差值e。 解: 由題意可知，這是一個

21、頻率跟蹤電路，此處的頻率比較器應是混頻鑒頻器, r=0+i，其中0是常數。設低通濾濾波為一簡單RC無源網絡，如下圖所示，上式中，第一項是穩態響應， 第二項是暫態響應。 可見暫態響應是由于低通濾波器而引起的，其衰減系數與低通濾波器的時間常數成反比。結論：1、由上述分析知，當輸入信號角頻率增加了, 輸出信號角頻率即使達到穩態后也才增加了, 誤差為 ，故 AFC電路是有頻率誤差的頻率控制電路。 2、增大b和c ，即提高鑒頻靈敏度和壓控靈敏度是減小穩態誤差、改善跟蹤性能的重要途徑。 3、在低通濾波器和VCO之間加一直流放大器，或選用電壓增益大于的有源低通濾波器，同樣可以達到減小穩態誤差的效果。 在例8

22、.4中，若設增加的直流放大器增益或有源低通濾波器的直流電壓增益為K1，則時域穩態誤差值為：e= 。 所以, 增大環路的直流總增益是減小時域穩態誤差的重要方法。下圖給出了r(t)和y(t)的變化曲線。8.3.3 應用1 在調幅接收機中用于穩定中頻頻率超外差式接收機是一種主要的現代接收系統。由于整機增益和選擇性主要取決于中頻放大器的性能，故中頻頻率穩定是否穩定極為重要， 為此常采用AFC電路。 下圖是調幅接收機中AFC電路方框圖。在正常工作情況下, 接收信號載頻為c，相應的本機振蕩信號角頻率為L，混頻后輸出中頻角頻率為I=L-c。在一般情況下，當本振角頻率發生偏移L而變成+L，則混頻后的中頻將變成

23、I+L。此中頻信號經中放后送給鑒頻器，鑒頻器將產生相應的誤差電壓ue，經低通濾波后控制本振的角頻率L，使其向相反方向變化，從而使混頻后的中頻也向相反方向變化，經過不斷地循環反饋，系統達到新的穩定狀態, 實際中頻與I的偏離值將遠小于L，從而實現了穩定中頻的目的。 在調頻接收機中用于改善解調質量鑒頻器對輸入信噪比有一個門限要求。當輸入信噪比高于解調門限, 則解調后的輸出信噪比較大；當輸入信噪比低于解調門限, 則解調后的輸出信噪比急劇下降。所以, 為了保證解調質量, 必須使其輸入信噪比高于門限值。 由于鑒頻器前級一般是中頻放大器, 因此與中放的輸出信噪比直接有關。提高中放的信噪比可以通過降低其輸出噪

24、聲來實現, 而降低噪聲又可采用壓縮中放帶寬的方法。采用AFC電路來壓縮調頻接收機的中放帶寬, 從而改善解調質量, 這樣的系統稱為調頻負反饋解調器, 如下圖所示。8.4 鎖 相環電路8.4.1概述 1、AFC電路特點： 以消除頻率誤差為目的的反饋控制電路。其基本原理是利用頻率誤差電壓去消除頻率誤差，故當電路達到平衡狀態之后，必然有剩余頻率誤差存在, 即頻差不可能為零。 2、鎖相環電路特點： 同樣是一種以消除頻率誤差為目的的反饋控制電路。但其基本原理是利用相位誤差電壓去消除頻率誤差，當電路達到平衡狀態之后，雖然有剩余相位誤差存在，但頻率誤差可以降低到零，從而實現無頻差的頻率跟蹤和相位跟蹤。8.4.

25、2 基本原理 1、數學模型 （1）電路組成：鎖相環路主要由鑒相器、環路濾波器和壓控振蕩器三部分組成, 如圖8.5.1所示。被控參量是相位。 （2）鑒相原理如何利用相位誤差信號實現無頻差的頻率跟蹤，可用圖8.2所示的旋轉矢量說明。 設旋轉矢量 和 分別表示鑒相器輸入參考信號ui（）和壓控振蕩器輸出信號uy(), 它們的瞬時角速度和瞬時角位移分別為i()、 y()和i()、 y()。顯然, 只有當兩個旋轉矢量以相同角速度（即iy）旋轉時，它們之間的相位差才能保持恒定值。相位鎖定：是指鑒相器將上述恒定相位差變換成對應的直流電壓，去控制VCO的振蕩角頻率y，使其穩定地振蕩在與輸入參考信號相同的角頻率i

26、上的情況。相位失鎖：指環路中振蕩角頻率y與參考信號i頻率不相等，相位差不恒定的情況。若某種因素使y偏離了i，比如說, yi, 則比旋轉得慢一些，瞬時相位差i()-y()將隨時間增大，則鑒相器產生的誤差電壓也相應變化。該誤差電壓通過環路濾波器（實際上是一個低通濾波器）后，作為控制電壓調整VCO的振蕩角頻率，使其增大， 因而瞬時相位差也將減小。 經過不斷地循環反饋， 矢量的旋轉角速度逐漸加快， 直到與 旋轉角速度相同，重新實現yi，這時環路再次鎖定， 瞬時相位差0為恒值, 鑒相器輸出恒定的誤差電壓，為了建立鎖相環路的數學模型, 需要先求出鑒相器、 環路濾波器和壓控振蕩器的數學模型。 （3） 鑒相器

27、 設鑒相器輸入參考信號ui(t)和VCO輸出信號uy(t)均為單頻正弦波。 一般情況下, 這兩個信號的頻率是不同的。 其中：kb為鑒相器增益, 是一常數。（4） 環路濾波器環路濾波器是一個低通濾波器，其作用是濾除鑒相器輸出電流中的無用組合頻率分量及其它干擾分量，以保證環路所要求的性能, 并提高環路的穩定性。 設環路濾波器的傳遞函數為（）, 則有： 將(S) 中的用微分算子 替換，可以寫出對應的微分方程：（5） VCO壓控振蕩器在有限的控制電壓范圍內，VCO的振蕩角頻率y（t）與其控制電壓可寫成線性關系，有：y(t)=y0+kcuc(t)其中:c為壓控靈敏度，是一常數。故 VCO輸出信號uy()

28、的相位：按環路基本方程可畫出的環路相位模型如下圖所示（6） 環路相位模型 說明： 1、基本環路方程從數學上描述了鎖相環路相位調節的動態過程，說明了在環路閉合以后，任何時刻的瞬時頻差都等于固有頻差減去控制頻差。 2、當環路鎖定時，瞬時頻差為零，控制頻差與固有頻差相等， 相位誤差e（）為一常數, 用e表示, 稱為穩態相位誤差。3、由于基本環路方程中包含了正弦函數，故為一非線性微分方程。 因為VCO作為積分器其階數是，所以微分方程的最高階數取決于環路濾波器的階數加。一般情況下, 環路濾波器用一階電路實現，所以相應的基本環路方程是二階非線性微分方程。8.4.3 鎖相環路的兩種調節過程鎖相環路有兩種不同

29、的自動調節過程, 一是跟蹤過程, 二是捕捉過程。 1 環路的跟蹤過程環路鎖定時，輸入頻率變化，輸出頻率跟隨其變化并繼續維持環路鎖定的過程。跟蹤帶(同步帶)：在鎖定后能夠繼續維持鎖定所允許的最大固有角頻差1m的兩倍稱為跟蹤帶或同步帶2 環路的捕捉過程環路由失鎖進入鎖定狀態的過程稱為捕捉過程。 說明：1、由于瞬時角頻差1數值較大，則差拍電壓ue(t)的頻率較高，它的幅度在經過環路濾波器時可能受到一些衰減，這樣VCO的輸出振蕩角頻率y(t)上下擺動的范圍也將減小一些，故需要多次擺動才能靠近輸入角頻率i(t)，即捕捉過程需要許多個差拍周期才能完成。2、若1太大, 將無法捕捉到，環路一直處于失鎖狀態。

30、能夠由失鎖進入鎖定所允許的最大固有角頻差 的兩倍稱為環路的捕捉帶3、一般來說，捕捉帶2p小于跟蹤帶2H，其示意圖見圖8.5.4。 圖中橫軸參量1表示固有角頻差， 4、 當環路處于跟蹤狀態時, 只要e(t) ， 則有sine(t)e(t), 可認為環路處于線性跟蹤狀態。e(t)=p1(t)-kckbH(p)e(t) 對上式求拉氏變換, 得到：se(s)=s1(s)-kckbH(s)e(s) 相應的環路線性化相位模型如圖8.5.5所示。在線性化相位模型里，kb可視為鑒相靈敏度。 由上式可求得環路閉環傳遞函數和誤差傳遞函數。 閉環傳遞函數為：閉環誤碼差傳遞函數為：3、二階鎖相環分析（以H（S）為RC積分濾波器為例） 例8.5 在圖例8.所示鎖相環中,已知b25rad, c1000rads·,RC1。當輸入角頻率發生階躍變化,i100rads, 要求環路的穩態相位誤差為0.1rad, 試確定放大器增益1, 并且求出相位誤差函數e()。 解: RC低通濾波器的傳遞函數為： 由此 可求出相應的誤差傳遞函數： 其中： 這是一個二階環路,