1、課題第四章概率統計模型§多元線性回歸分析§決策模型教學內容1 .多元線性回歸分析2 .隨機決策模型的基本原理與解法，及應用舉例。教學目標1 .掌握多元線性回歸分析的基本原理和建模的基本過程。2 .能夠運用多元回歸分析模型解決實際問題并進行模型分析。3 .掌握決策模型的計算方法，能夠運用決策模型解決實際問題并進行模型分析教學重點1 .多元線性回歸分析的基本原理，基本過程及其計算方法。2 .掌握隨機決策模型的基本原理和建模的基本過程。3 .掌握決策模型的計算方法。4 .實際建模訓練教學難點1 .多元線性回歸分析的基本原理及其數值計算、運用模型解決實際問題2 .隨機決策模型的基本

2、原理及其決策準則的確定雙語教學 內容、安排Linear regression analysis線性回歸分析Multivariate regression analysis多元回歸分析decision analysis決策分析Decision rule決策規則Decision tree決策樹教學手段、 措施采用多媒體教學的形式。以電子課件為主，粉筆黑板相結合為輔，使學生能夠 充分利用課堂有效的時間了解盡可能多的相關知識,并結合啟發式教學.作業、后記教學過程及教學設 計備注§多元線性回歸分析一.問題提出水泥凝固時放出熱量問題：某種水泥在凝固時放出的熱是y(/g)與水泥中 下列4種化學成分

3、有關。X,的成分(%)占的成分(%)5:4CaO - A/,O/Eq。?的成分(%)x4 : 2CaO - SiO2 的成分(%)現記錄了 13組數據，列在表4-1中，根據表中的數據，試研究y與 期,£，工3，匕四種成份的關系。表4 1編號為()X2(%)M%)%4(%)y"/g)172666021291552311568204113184757526336115592273711768131224492541822102147426111402334121166912131068812回歸分析 就是數理統計 中研究相關關 系的一種數學 方法，它就是通 過大量的試驗 或觀測

4、，發現變 量之間關系的 統計規律。在現實生活中，變量與變量之間經常存在一定的關系，一般來說，變量之間的關 系可以分為兩大類，一類是確定性的關系，這種關系通常用函數來表示。例如，已知 圓的半徑，那么圓的面積S與半徑，的關系就可用函數關系：s =加來表示，這 時如果取定了 r的值，S的值就會完全確定了。另一類是非確定性關系，例如，人的 體重與身高之間的關系就是非確定性關系，一般來說，身高越高，體重越大，但是身 高相同的人體重往往是不相同的。再如，鋼材的強度與鋼材中含某種元素的含量，纖 維的拉伸倍數與強度，降雨量、氣溫、施肥量與農作物的產量等均屬于這種關系。變 量之間的這種非確定性關系通常稱為相關關

5、系。二.多元線性回歸分析模型為了研究方便，我們考慮一個變量受其他變量影響時，把這變量稱為因變量，記 為y,其他變量稱為自變量，記為x,這時相關關系可記作Y = f(x)+£(4-1)其中/(%)為當x=x時，因變量y的均值，即f(x)=E(YX=x)稱/(X)為丫對X的回歸函數，£為丫與/(X)的偏差，它是隨機變量，并假定 E(£)= 0 4回歸函數可以是一元函數，也可以是多元函數，即y = /(須，與,，4) + £(42)其中 f(xx2, - ,xni) = E(YX1 =xyX2 =x2,- -»X, =xni)jm 元回歸函 數，統稱

6、為多元回歸函數。若回歸函數/（七,不，/）中，m=1且/（為,/,4）是線性函數，則稱 /'（X）為是一元線性回歸函數：? >1且/（七,£,七”）是多元線性函數，則稱其為 多元線性回歸函數：若回歸函數/（內,匕,X,”）是非線性函數，則稱其為非線性回 歸函數。對非線性回歸，經常采用線性化的方法來處理。所以，目前研究最多的是線 性回歸問題，且假定X1,Xz，,X,”和y均服從正態分布。回歸分析的任務就是要求 出滿足式（4-2）的回歸函數/（占,/,七”），從而對所研究的相關關系做出所需的 預測和控制。多元回歸模型的應用是相當廣泛的，例如，某種商品的銷售量可能受收入水平、

7、 風俗習慣、產品質量、價格、宣傳廣告等多種因素的影響：某種產品的質量可能受生 產該產品時的溫度、濕度、壓力、原材料的質量和有害成分的含量等影響：工人的勞 動生產率可能受學歷、智力水平、情緒的穩定性和才能等因素的影響：某城市的用水 量可能與該城市的人口數及工業總產值有關。諸如此類的關系，可以通過多元回歸分 析模型進行研究。例如，在水泥凝固時放出熱量問題中，可建立線性回歸模型Y = % +4再 + h2x2 + byx3 + b4x4 + £(4-3)其中 E(£)= 0, D£)= a2 o而外，仇/2口3，2和是未知參數，為了估計這些參數，將表4-1的值代入模 型

8、（4-3）,得線性模型(4-4)M = % +-孫+%王2 +打再3 + ”%+ .E(j) = 0,Cov3，£j) = 6產二(i,j = 1,3)一般地，多元線性回歸模型可表示為:Y = % +）內 +b2x2 +b3x3 +b4x4 +£（4-5）其中，項2,/是自變量，耳為常數，仇也，,"為回歸系數， 九,久，也皆為未知，統稱,4,4,翁為回歸參數,一旦回歸參數確定，則 多元線性回歸模型就完全確定，一般假定隨機誤差& N（0,b?）。為了得到回歸參數的估計值，就要對變量進行觀測，假設對變量的（>?）次 獨立觀測數據為：（如工小,，招Ji =

9、,，則這些觀測數據應滿足式（4- 5）,即有必=%+仇孫+ %演2 +313 +。/4 +罰y2 = % + b2X22 + biX2i + b4X24 +£1ryn = bo +/ +b2xn2 +b3xn3 +b4xn4+£n 其中 E(g)= 0,Cm，(與,邑)=4b2,G, J = l,若記】X = (y，乃,C,P = '15網2Xl»r1 X2J ±2%”So力,鬣）/，£ =（句，J,%)J/nx(；n+l)則多元線性回歸的數學模型式（4-6）可以寫成矩陣形式(4-7)Y = Xp + s 其中 E(s) = O.Var

10、(s) = a2In ° 1-參數的最小二乘估計為了獲得參夕的估計，我們采用最小二乘法，即選擇?，使。(4)=£ 婷=£,£ = (Y-XpY (Y X。)(4-8)r-1達到最小。將。(對求導數并令其為零，得 = -2Xr(y-X/7) = O即 x7 x/7 = x7y。記 L=XX,則LP = XtY(4-9)方程(4-9)稱為正規方程，其中X為x(? + l)階矩陣，一般假定 "次(X) = z + 1,由線性代數理論可知，L = XX為滿秩矩陣，它的秩 rank(L) = m + ,則正規方程(4-9)有唯一解，記作/ P = UxX

11、tY(4-10)我們來證明(4-10)式中方為參數向量夕的最小二乘法估計量，現用矩陣形 式來敘述其證明步驟。從式(48)知，對任意的夕Q = (Y-XP)1 (Y-XP)則有(Y - Xp)T(y - XP) = (Y-Xfi) + X(fl-(Y -Xfl) + X(p- fi)=(y-xp)T(x-xp)+(p-pyxTx(p-p)+(Y-xpyx (P- p)+(p- P)tXt(Y-X P)>(Y-X P)t(Y-X P)上述證明過程中應用了如下結果：Cp- pyxTxkp-p)= x (P- p)fX (P- /?)>O(Y-X ')7 X(P-P) = (YTX

12、- PX ' X)p-P) = (YtX - Y,X)(0_0) = 0至此，在內工0時，證明7式y-,io)中的片是P的最小二乘法估計量。在實際工作中，常稱(=R + 6E+ btn xm為經驗線性回歸方程。2 .最小二乘法估計量的性質首先我們在假定后(£)= 0,%"£)= 62/“的條件下，探討一下由式(4-10)確 定的最小乘法估計最夕的性質(1)4裝夕的線性無偏估計量晨/證：由于4=二/丫，每一個&都是y,%的線性組合，因而£是”的線 性估計量，此時稱夕是夕的線性估計量。AE(p) = E(UlXTY) = I7'XtE

13、(Y) = CxXTEXp + 8)性質2告 訴我們，用最小 二乘法求出的 諸回歸系數 b°力也也” 之間存在相關 性，進一步可以 證明。= l：xXTXp + E(s) = l：XTXp = p 即 E(“)= a , (i = 1,。(2)4的協方差矩陣為b2L”,即D(bi) = be。 <Cov(bi,bj ) = b，,(i, j =。,1,2,2 +1)=b EY一E(r)rE(r)f = B-bV" B7 =UXT -a21n -（r1Xr）r "L（3）/是/?的最小方差線性元偏估計，即在所有線性元偏估計類中，有且只有 夕使其方差達到最小。3

14、 .多元線性回歸方程的顯性檢驗從上面的參數估計過程可以看出，對于一批觀察數據（%1，必,X沛）i - L,不論它們是否具有線性關系，總可以利用最小二乘法建立起多元線性回歸方程 A A AAAy = bo + b x +b2 x2+- + bm xfn但是y與王，占，,7是否確實存在相關關系呢回歸方程的效果如何呢這就要 進行“整個回歸效果是否顯著”的檢驗。當4 =d=” =0時，y與 引,心,與沒有關系，回歸模型沒有意義，于是我們要檢驗”u： 仇=乩= = "=0是否成立。若“0成立，則和公，,4對y沒有影響；反之，若“0不成立，則引，% 對），有影響，此時y與為,看,xf的線性關系顯

15、著，也稱為整個回歸效果顯著。但 要注意，即使整個回歸效果是顯著的，y也可能只與某幾個七關系密切（相應的。顯 著不為零），而與另幾個u關系不密切（相應的白為零）。這就是說，多元線性回歸除 了首先要檢驗“整個回歸是否顯著”外，還要逐個檢驗每一個由是否為零，以便分辨 出哪些司對），并無顯著影響，最后，還要對各個。作出區間估計。為了進行檢驗和區間估計，可以證明以下結論成立：1.A A A（1）。才（一? - 1），則。與22,以獨立。b記y = Z.匕，/” = Z（n）2,則稱心為總變差或稱為y的離差平方 f1 r-l和。/.可進行如下分解：lyy = Z（E 一 （尸 + Z（H 一 （尸=。+

16、U這時。=工（上一/）稱為殘差平方和。U=Z（% -力2稱為回歸平方和。記s = !?,稱其為剩余標準差或估計的標準差。V n一機一1由于/“不變，當然希望。越小越好，即U越大越好，因此，定義復相關系數C 7，當觀察值上全都與回歸值£吻合時，Q = O,R = 1 :當女=亍時， 。=/”,尺=。在一般情況下，R的數值在。和1之間。復相關系數R的定義，類似于兩個變量時的相關系數的定義，但要注意，復相關 系數R只取下值。在兩個變量時，有正相關與負相關之分，在多個變量時，就沒有這 一說了，所以復相關系數R只取值。（2）在仇=乩=，” =0的條件下，U2,、b 且U與。獨立，因此 Uini

17、 n-m- R1F =：=r F（m.n - m - 1）。/（一7 1） m T- R-(3)-bi bi&一仇）&. （bi-b；）2 =-= 尸（1/一7 1）。,（ m 1）c.si = 12這里.為C = 2/中第i個對角線元素。利用上述幾條結論，可進行下列檢驗、估計和預測。（1）回歸顯著性檢驗（F檢驗）該檢驗是考察整個回歸效果是否顯著的。若整個回歸效果不顯著，即全部回歸系 數為零。因此，設原假設"o：氏=b2 = -=bin=0o 若 ”° 為真，則 n - m -1 U n - m-1 R2 上，F =,F（inji -m -1）m Q m I

18、-/?2而且在H。不成立時，產值有變大的趨勢，因此應取右側否定域，故檢驗法是當 尸,入（利,-2-1）時拒絕原假設，認為回歸效果顯著；否則認為回歸效果不顯著。（2）單個回歸系數為零的檢驗（/檢驗）該檢驗即某個自變量是否對因變量有顯著性影響的檢驗。在多元回歸分析中可能出現y與所有自變量的總體是有相關關系的，但），與某個 特定的七則可能無關，即天對），并不起作用或者已被其他的兒的作用所代替，為此 設?個原假設%=0=1,2,?若H3為其,統計量 AJ%7而當”5不成立時，以有變大的趨勢，因而應取雙側拒絕域，故當 ，|乙（一加一1）時，否定”0,.，即認為七對y是有作用的，若某幾個七是有作用的，而另

19、幾個看是不起作用的，則應從回歸方程中刪除那些不起作用的自變量。 單個回歸系數是否為零，也可以用尸檢驗，即若"oi為真，統計量A2 bFi =-v 尸（1,一7 1）= 1,2,，2 q尸故當5 >2（15 61）時，拒絕原假設，即認為七對y的影響是顯著的；否則 認為號對y的影響是不顯著的。（3） 對么的區間估計A由于竺也«?）,因而。的1一c置信區間為AA（b l d j 力 i + 4）其中4 =乙（_？_ 1） 6s（4） 3汽的95%預測區間近似為（£ 2s,（o+2s）,其中 AAAAAy0 = bo + bi x01 + Z?2 XO2 + + b

20、,n x0;4.多元線性回歸分析模型的推廣1）多項式回歸分析模型類似于模型（4-5）,由自變量多項式的隨機項組成的回歸模型稱為多項式回歸 模型，它的一般形式為：Y =b0 +h1x + b2x2 + + biitx'n + £初看模型（4-13）不是線性回歸，因自變量中含有事函數，但由于未知參數 解力=1,，機都是線性出現的，因此,令）fft匹=x9x2 =x",=x模型的共同特 點是未知參數 都是以線性形 式出現，所以都 可以采用恒等 變換，像模型（4 -13）化為模型（4-14） 一樣 化為多元線性 回歸模型。則模型（4-13）就變成為多元線性歸模型：丫 = %

21、 + bx + b2x2 + + hmxm + £從而多項式回歸模型可以用多元線性回歸模型的計算公式和檢驗方法。多項式回 歸還有許多推廣的形式，例如：cy = /?（）+bx + b2x2 + +，/” + y = /?o+X +b2x +- + hmxtn +cnx y = Exp（b0 +bx + b2x2 + + bmxm） y = Exp（b0 +btx + b2x2 +binx,n + ） y = Exp（b（） +blx + b2x2 + + binx'" ）x"2）廣義線性回歸模型廣義線性回歸模型的一般形式為： = %+優尸1（演了2，一，/

22、）+.+與尸（演"2，一，/）其中：y = /（y0）是一個不含未和參數的一元函數，有反函數：>'0 = g（y）Fj =但,2,，%）（） = 1,2/一,夕）是修,工2一，%的不含未知參數的多元函數。廣義線性回歸模型的回歸系數的確定主要是從自變量玉,今，和回變量），以及組觀察值（xr,x,2，.，X”y），i = l，2, .九出發，用最小二乘法求出瓦,4,，%的估計為力1,力P,使得達到最小.此時也就是令。=展上）一（%+£（/，匕2，%）+ 一+5（七七2，一,%） ;-1丫 = g0（y）。=6（2,，4）fp =53，工2一，/）則丫 = 。+/率

23、|+與fp,這樣就把廣義線性回歸模型化為多元線性回歸模型。和 Mathematica 求解1） MATLAB 命令命令格式b, bint, r, rint, stats =regress（Y, X, alpha）,其中輸入向量 X, Y 的 排列方式分別為l,XlpX22,.».,X1;nX _ 1'1，工22，.，工2川y_. J, Xn, Xn2 Xnm _alpha為顯著性水平（缺省時設定為）。輸出向量b為回燈系數的估計值，即 b = （b。也,也）輸出向量bint為回歸系數估計值的置信區間：輸出向量r為殘差向量：輸出向量rint為殘差向量的置信區間；輸出向量= （T?

24、2,F,P）7 ,它是一個3維向量，用于檢驗回歸模型的統計量, 其中第一個分量/?2中的r是相關系數，第二個分量是f統計量，第三個分量是與統 計量廠對應的概率P，當P< alpha時拒絕原假設”°,說明回歸模型成立。2） Mathematics 命令Mathematica中鍵入命令<XStatisti,按Shift + Enter鍵，即可調入線性回歸 軟件包。輸入點3 = （孫，2，一.，為,”，%,孫，如，一，孫”，）2一，/，/2.，/”，乂；Re gress = data, 1,玉，毛,七 , %,占，/ ，OutptList . BestFit3）實際問題的求解

25、水泥凝固時放出熱量問題 在MATLA編輯器中輸入以下程序: %水泥放出熱量問題ch411%文件名:xl = 7,1,11,11,741,3,1,2,21,1,11,10'x2 = 26,29,56,31,52,55,71,31,54,47,40,66,68'x3 = 6,15,8,&6,9,17,22,18,4,23,9,8，；x4 = 60,52,20,47,33,22,6,44,22,26,34,12,12'y = 78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5,93.1,115.9,83.8,113.3,109.4;x

26、 = ones(x2, x3, x4b, bint, r, rint, stats = regress （y, x,;disp （'回歸系數估計值'）bdisp（'回歸系數估計值的置信區間'）bintdisp（'殘差平方和'）disp（'相關系數的平方'）stats （1）disp（ 'F統計量'）stats（2）disp（'與統計量F對應的概率p'）stats（3）執行后輸出回歸系數估計值回歸系數估計值的置信區間 bint =殘差平方和ans =相關系數的平方ans =尸統計量ans =與統計量/

27、對應的概率尸ans 二-007從計算結果可知，回歸方程y = 62.405 +1.55 . + 0.5102x2 +0.1019- -0.144U4 查表得：鳥 05 ("?，n-m-l) = F005(4.8)= 3.838,易見統計量 F = 111.4792 > a)6(4.8) = 3.838進一步可得/>/。,05(4.8) = 7.006 ,所以回歸效果是高度顯著的。§決策模型一.問題提出決策是人們在生活和工作中普遍存在的一種活動，是為解決當前或未來可能發生 的問題，選擇最佳方案的一種過程。比如，某人決定要到某地出差，而天氣預報可能 有寒流，考慮出差

28、是否要帶棉大衣，帶上棉大衣無寒流是個累贅，若不帶又可能遇上 寒流而挨凍，到底帶不帶這就要他作出決策；又如生產某種產品的工廠，若對此種產 品的市場需求不是很了解，生產的數量太小，影響企業收入，生產的數量達大，又勢 必造成產品積壓，影響資金周轉，給企業造成損失，到底生產多少為宜這就需要有關 人員通過市場調查后作出決策。所以，小到個人生活，大至企業經營以及國家的政治 經濟問題，都需要決策。本節介紹決策的一些基本術語中和常見的兩種決策方法。例1 某公司為了擴大市場，要舉辦一個產品展銷會，會址打算選擇甲、乙、 丙三地;獲利情況除了與會址有關系外，還與天氣有關，天氣分為晴、陰、多雨三種, 據氣象臺預報，估

29、計三種天氣情況可能出現的概率分別為，其收益情況如表42, 現要通過分析，確定會址，使收益最大。P,.二2二月二4 （甲地）461Az （乙地）51Az （丙地）621 .決策的概念和類型在決策問題中，把而臨的幾種自然情況叫自然狀態或客觀條件，簡稱狀態或條件, 如例1中的N1,N?,N3就是各種不同的自然狀態，這些是不可控因素，但只能有一種 出現。把A44稱為行動方案或策除 普些手平控因素，由決策者決定。表42 中后三行數字稱為益損值，根據輯學*喉辛,同，有時也叫效益值或損失值，由 它們構成的矩陣=,6 2 1.2叫做決策的益損矩陣或風險矩陣。PP”鳥是各狀態出現的概率。一般地，如決策問題的可控

30、因素（即行動方案）用4（i = l,2,，小）表示，狀態 用N/（j = l,2,表示，在?狀態下采用A,行動方案的風險值用與表示，明狀 態出現的概率用P,表示，則可根據a的大小和”,的信息情況，將決策問題分為三類: 確定型決策、風險型決策和不確定型決策。當屬1時，決策問題就是確定型的，我們主要計論風險型和不確定型的決策問 題。風險決策問題當 > 1,且各種自然狀態出現的概率P, （i = 1,2,可通過某種途徑獲得時的 決策問題就是風階決策問題。如例1就是風險決策問題，對于這類問題，我們介紹兩 種決策準則和相應的解決方法。1）最大可能準則由概率論知識，一個事件的概率就是該事件在一次試驗

31、中發生的可能性大小，概 率越大，事件發生的可能性就越大。基于這種思想，在風險決策中我們選擇一種發生 概率最大的自然狀態來進行決策，而不顧及其他自然狀態的決策方法，這就是最大可 能準則。這個準則的實質是將風險型決策問題轉化為確定型決策問題的一種決策方 法。若對例1按最大可能準則進行決策，則因為自然狀態N出現的概率=0.50最 大，因此就在這種自然狀態下進行決策，通過比較可知，采取人行動方案獲利最大。 因此，采用4方案是最優決策。應該指出，如果各自然狀態的概率較接近時，一般不使用這種決策準則。2）期里值準則（決策樹法）如果把每個行動方案看作隨機變量，在每個自然狀態下的效益值看作隨機變量的 取值，其

32、概率為自然狀態出現的概率，則期望值準則就是將每個行動方案的數學期望 計算出來，視其決策目標的情況選擇最優行動方案。若對例1按期望值準則進行決策，則需要計算各行動方案的期望收益，事實上 (71 = 4x0.2+ 6x0.5+ 1x0.3 = 4.1E(A2) = 5x 0.2 + 4x0.5 +1.5 x 0.3 = 3.45E(A3) = 6x 0.2 + 2x 0.5 + 1.2x 0.3 = 2.56顯然，E(Aj最大，所以采取行動方案4最佳，即選擇甲地舉辦展銷會效益最大。值得注意的是，為了形象直觀地反映決策問題未來發展的可能性和可能結果所作 的預測而采用的決策樹法就是按期望值準則進行決策

33、的一種方案。以例1來說明其決 策步驟。例1的決策樹如圖41所示，其中：一一表示決策點，從它引出的分枝叫方案分枝，其數目就是方案數O表示機會節點，從它引出的分支叫概率分支，每條概率分支代表一種自 然狀態，并標有相應狀態發生的概率。一一稱為末稍節點，右邊數字表示各方案在不同自然狀態下的益損值。圖4-1 決策樹計算各機會節的期望值，并將結果標在節.點止方，再比較各機會節點上標值的大小， 進行決策，在淘汰方案分枝上標“ + + ”號，余下方案即為最優方案，最優方案的期 望值標在決策點的上方。本便A上方標值為最大，因此選定方案其收益數值的 期望為。此例只包括一個決策點，稱為單級決策問題。在有些實際問題中

34、將包括兩個或兩 個以上的決策點，稱為多級決策問題，可利用同樣的思路進行決策。例2某工程采用正常速度施工，若無壞天氣的影響，可確保在30天內按期完成 工程，但據天氣預報，15天后天氣肯定變壞，有40%的可能出現陰雨天氣，但這不 會影響工程進度，有50%的可能遇到小風暴，而使工期推遲15天；另有10%的可能 遇到大風暴而使工期推遲20天。對于以上可能出現的情況，考慮兩種方案：（1）提前加班，確保工程在15天內完成，實施此方案需增加額外支付18 000元。（2）先維持原定的施工進度，等到15天后根據實際出現的天氣狀況再作對策：a）若遇陰雨天，則維持正常進度，不必支付額外費用。b）若遇小風暴，則有下述

35、兩個供選方案：一是抽空（風暴過后）施工，支付 工程延期損失費20 000元，二是采用應急措施，實施此措施可能有三種結 果：有50%的可能減少誤工期1天，支付延期損失費和應急費用24 000 元；30%的可能減少誤工期2天，支付延期損失費和應急費用18 000元;有 20%的可能減少誤工期3天，支付延期損失費和應急費用12 000元。c）若遇大風暴，則仍然有兩個方案可供選擇：一是抽空進行施工，支付工程 的延期損失費50 000元;二是采取應急措施，實施此措施可能有三種結果： 有70%的可能減少誤工期2天，支付延期損失費及應急費用54 000元;有 20%可能減小誤工期3天，支付延期損失費及應急費

36、用46 000元;有10% 的可能減少誤工期4天，支付延期損失費及應急費用38 000元。試進行決策，選擇最佳行動方案。解 （1）據題意畫出決策樹，如圖4-2。（2）計算第一級機會點E,F的損失費用期望值E（E） = 0.5 x 24000 + 0.3x18000 + 0.2x12000 =19800E（F） = 0.7 x 54000 + 0.2 x 46000 + 0.1x38000 = 50800將19800和50800標在相應的機會點上，然后在第一級決策點C, D外分別進行方案比 較：首先考察C點，其應急措施支付額外費用的期望值較少，故它為最佳方案，同時 劃去抽空施工的方案分枝，再在C

37、上方標明最佳方案期望損失費用19800元;再考慮 處的情況，應急措施比抽空施工支付的額外費用的期望值少，故劃去應急措施分枝， 在D上方標上50000元。(3)計算第二級機會點B的損失費用期望值E(B) = 04x0 + 0.5x19800+ 0.1 x 50000 = 14900將其標在B的上方，在第二級決策點A處進行比較，發現正常進度方案為最佳方案，故劃去提前加班的方案分枝，并將14900標在A點上方。因此，合理的決策應是開始以正常施工進度進行施工，15天后再根據具體情況作 進一步決策，若出現陰雨天，則維持正常 速度；若出現小風暴可采用應急措施；若出 現大風暴，則進行抽空施工。不確定型決策當風險決策問題的自然狀態發生的概率既不知道、也無法預先估計或利用歷史資 料得到時的決策問題就稱為不確定型決策問題。仍用N1,N?,N“，表示決策問題 中的自然