1、2017年成都二診試題及答案（理科）WORD2017年成都市二診試題及答案(理科) WORD第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.(1)設集合 A 1,2, B y|y x2,x A,則 aDb(A) 1,4(B)1,2(C) 1,0(D) 0,2(2)若復數Zi a i (a R), Z2 1 i,且亙為純虛數，則乙在復Z2平面內所對應的點位于(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限(3)在等比數列an中,已知& 6 , a3 a5 a7 78 ,則a5(A) 12(B)

2、18(C)24(D) 36(4)已知平面向量a, b的夾角為小且冏1, |b|,則a 2b與 32b的夾角是(A) 6(B) ：(C)；(D) 1(5)若曲線y lnx ax2 (a為常數)不存在斜率為負數的切線，則實數a的取值范圍是(A) (1, )(B) 1 )(C) (0, )(D) 0,)2x y 2 0(6)若實數X, y滿足不等式x y 1 0 ,且x y的最大值為5,y m則實數m的值為(A) 0(B) i(C) 2(D) 5(7)已知m,n是空間中兩條不 同的直線，是兩個不同 的平面，且m , n .有下列 命題：若，則m/n；若，則m ；若n 1 ,且 m 1 , n 1,則

3、；若n 中真命題的個數是(A) 0(B) 1fU) - a - + x-3tn =1)且ml, mn)則 .其(C) 2(D) 33(8)已知函數f(x) ax(a 0,a 1)的反函數的圖象經過點p22,2-).若函數g(x)的定義域為R)當x 2,2時)有g(x) f(x),且函數g(x 2)為偶函數.則下列結論正確的是(A) g 冗 g 3 g 近(B) g 冗 g J2 g 3(C) g 后 g 3 g 冗(D) g V2 g 冗 g 3(9)執行如圖所示的程序框圖，若輸入的a, b, c分別為1,2, 0.3,則輸出的結果為(B)1.25(D) 1.375(A) 1.125(C) 1

4、.3125（10）已知函數/(x) = sin(6?x + 2)-2sin 9cos(s +°)R）在（若）7上單調遞減，貝!k的取值范圍是(A) (0,2(B)(ol(C) (1,i(D)（11）設雙曲線C：4-4 = K«>O,6>O）的左右焦點分別為F, cT u以質為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點為八若以勺（為坐標原點）為直徑的圓與次相切，則雙曲線。的離心率(A)近(B)(C) G (D)(12)把平面圖形上的所有點在一個平面上的射影構成的圖形”叫做圖形在這個平面上的射影.如圖，在四面體A-BCD 中， BD1CD 9 ABLDB 9 AC 1 DC 9

5、AB = DB = 5, CD = 4.將圍成四面體的三角形的面。積從小到大依次記為不邑，邑，S,設面積”為邑的三角形所在的平面為。，則面積為邑的三角形在平面。上的射影的面積是(A) 2734(C) io(D) 30第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4 4每小題5分，共20分.(13)在二項式畫+白)，的展開式中，若常數項為70,則(14)在一個容量為5的樣本中，數據均為整數，已測出其平均數為10,但墨水污損了兩個數據，其中一個數據的十位數字1未被污損, 即9,10,11,1，那么這組數據的方差/可能的最大值11,取線段OB(15)如圖，拋物線y2 4x的一條弦AB經過焦點F的

6、中點D)延長OA至點C,使|OA| |AC|,過點C, D作y軸的垂線，為垂足分別為點E , G ,則|EG|的最/(16)在數列an中,前n項和T產2n*、a11 ,anan(n 2, n N )n 1則數列涔的:、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(17)(本小題滿分12分)如圖，在平面四邊形ABCD中，已AB 6.在AB邊上取點 3E)使得BE 1連接EC，ED 若 CED 23EC 7.(I)求sin BCE 的值;(n)求cd的長.(18)(本小題滿分12分)某項科研活動共進行了 5次試驗，其數據如下表所示:特征量第1 次第2 次第3 次第4

7、次第5 次x555559551563552y601605597599598(I )從5次特征量y的試驗數據中隨機地抽取兩個 數據，求至少有一個大于 600的概率；(II)求特征量y關于x的線性回歸方程y bx a；并預 測當特征量X為570時特征量y的值.(附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分n_(xi x)(yi y)力 ll 為 b J：)a y bx)(Xi x)2 i 1(19)(本小題滿分12分)如圖)已知梯形CDEF與ADE所在平面垂直)AD DE)CD DE，ABCD/EF，AE 2DE 8，AB 3, EF 9，CD 12,連接 BC,BF .(I )若G為AD邊上一

8、點)DG 1DA)求證：EG平面BCF； 3(n)求二面角E BF C的余弦值.(本小題滿分12分).42222_A->. .-220)在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓E:' * 1(a圓O:x2 y2 r2(0 r b) .若圓。的一條切線l ： y kx m與橢圓E相交 于A, B兩點.(I)當k 1，r 1時，若點A, B都在坐標軸的正半軸上，求橢圓E的方程；(H)若以AB為直徑的圓經過坐標原點O,探究a, b, 之間的等量關系，并說明理由.(21)(本小題滿分12分)已知函數f(x) alnx x 1 其中a 0. x(I)若f(x)在(2,)上存在極值點，求a的取值范

9、圍；(n)設xi ©I),X2 (1 ),若fw f(xi)存在最大值)記為M(a).則當aWe :時，M是否存在最大值？若存在, 求出其最大值；若不存在，請說明理由.請考生在第(22)、(23)題中任選擇一題作答，如果多做, 則按所做的第一題計分.(22)(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中)曲線c的參數方程為2cos2 2sin(*») 直線l的參數方程為3 t23 -t2(t為參數).在以為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點 O的 射線與曲線C相交于不同于極點的點A,且點A的極坐標 為(2點八其中(；,力.(I )求的值；(n

10、)若射線0A與直線l相交于點b,求1ABi的值. (23)(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講已知函數f(x) 4 |x| |x 3|,(I)求不等式f(x 2) 40的解集；(II)若叫為正實數，且2+ 1 4,求3p 2q的最 3 P 2q r '1022答案（理科）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（每小題5分，共60分）1.D; 2.A ; 3.B ; 4.A ;5.D ;6.C ;7.8.C;9.D ;10.C ;11.D ;12A第II卷（非選擇題，共90分）二.填空題：（每小題5分，共20分）13. 2；14.32.8；15.4；16. 包.n 1三、解答題：（

11、共70分）17 .解：（I ）在BEC中，據正弦定理，BE CE sin BCE sin B2分B 2-BE 1 . CE 7 ,3 )BE sin B sin BCE 9,3_2 -21714（n）由平面幾何知識，可知DEA BCE在Rt AED中）cos DEA=V1 sin2DEA = j1 =57-2814ED EA = 52.7cos DEA 5、, 7'147 28 2在CED中）據余弦定理）有CD2 CE2 DE2 2CE DE cos CED1.7 2、, 7 ( -) =49.CD 7.B ECE12分18.解：（I ）記“至少有一個大于 600”為事件aP(A) =

12、1C27(口) xx=555+559+551+563+552=556 , y=600 .-113553714230b 2一22-22 =-=0.3四邊形GMFE為平行四邊形.GE/MF .又MF 平面BCF）GE 平面BCF）GE/(II ) 平面 ADE 平面 CDEF 于 DE)AD DE面ADAD 平面 CDEF.建立以D為坐標原點）DC為x軸, 如圖所示的空間直角坐標系Dxyz .de為y軸,DA為z軸010n2E 0,4,0 ) F 9,4,0 ) C 12,0,0 ) BEF 9,0,0)EB 3, 4,473設平面EBF法向量nK,yi,Zi由 n1 E

13、Fn1 EB0 4曰 9x00,傳 3x1 4y1 4 辰1 0 ,3,0,473 .y13同理)FC 3, 4,0)FB設平面BCF法向量n26, 4,473 .（X2，y2，。）.n2 FC 0彳導n2 FB 03x2 4 y26x2 4 y204、3Z20X210分cos n1, n2n1n 20 4 、3 3 1 3、36 n 3.39I 2|n1 |n2 |216 9 272 2 132611分二面角E BF C為鈍二面角,面角 E BF C 的余弦值2620.解：(I) .直線l與。相切，黑r.12分由k 2， r 1,解得m,點A , B都在坐標軸正半軸上，1.5l:y 2x T

14、-切線l與坐標軸的交點為 噂，尺.a 、5, b 班, 2橢 圓 E 的 方 程2一 1 .(II )設 A My,B X2,y2 .以AB為直徑的圓經過點O,OA OB 0 - KJ xxo yy 0一點A, B在直線l上,y1kx1my2 kx2 m(*)y kx m2, 2a b消去 y ,得 b2x2 a2(k2x2 2kmx m2) a2 0b2 0即b22, 22a k x22kma x,222, 2、(a m a b ) 0.22(1 k )x1x2 mk(x1 x2) m 0.顯然次方程根與系數的關系，XiX2X1x222kma222b a k2 22, 2a m a b.22

15、. 2b a k2 2m (a代入（*）式，得b2k20.10分2 22 2 22, 22, 2, 2 2 2 22, 22,a m a m k a b a b k 2k m a m b a k222b2 a2k2又由I ),有 m2(12 2k )r .消去1 a2 I1 b2,得11-2 .rk2b2a,b,r12分221x ax 12xx 0,由題意，得x2 ax 1 0在x 2,上有根(不為重根).即a x 1在x 2,上有解. 由y x：在x 2,上單調遞增，得x :,檢驗:當a 5時)f(x)在2,上存在極值點.5a 一，2(n)若2x ax 12仕x 0,x上滿足 f (x)&l

16、t; 0)f(x)在 0,f x2f x1則上單調遞減.不存在最大值.f x2 f x10.5分方程 n.且不妨設為m，x2 ax 1 0有兩個不相等的正實數根，令其則m n a mn 1fx在0,m上單調遞減，在(m,n)上單調遞增，在(n,)上單調遞減.對 Xi0,1 ,有 f k A f m ；對 x21,有 f x2 < f nf x2f x1maxalnalnm m m,naln - mm消去a)m得ln nn Inn,8分424/ 2n 1.(1,上單調1,e .max21 x1-2 x1-1x ln x 2 - x1 In x 21,ex 1,e .1 2 xIn x1,e .上單調遞增.12分22 .解：（I）曲線C的普通方程為x2 y 2 2 4, 曲線C的極坐標方程為cos 2 sin 22 4化簡，得22/得sin4sin .史22,2. 35分（n）射線oa的極坐標方程為直線l的普通方程為x島直線l的極坐標方程為2cos 3 sin4,3 0.聯立了 _cos . 3 sin 4.3 0解得4,3.AB | b aI 46 2百2 3.2610分23 .解：（I ）根據絕對值的幾何意義，得2表示點（x，0）到A2,0B?0兩點距離之和.接下來找出到A, B距離之和