1、移動通信-第三課MIMO多天線技術多天線技術MIMO多天線技術v概述vMIMO系統容量vMIMO傳輸方案vMIMO-OFDM技術概述 vMIMO（Multiple-Input Multiple-Output）技術又稱多發多收天線技術，能在不增加帶寬和發送功率的情況下，成倍提高通信系統的容量和頻譜利用率，是第四代移動通信的關鍵技術。vMIMO的奠基工作是在20世紀90年代由貝爾實驗室和AT&T的學者Telatar,Foshinia,Tarokh,Alamouti等人完成。概述vMIMO的核心思想是將單個數據符號通過一定映射（編碼、調制）變換成并發的多個數據符號流發射出去，在接收端通過先進

2、的信號處理技術和反變換再恢復出原始數據符號流。vMIMO能將多徑影響因素變為對通信性能有利的增強因素。通過在空間中產生獨立的并行信道，同時傳輸多路數據流，從而增加系統傳輸速率和頻譜利用率。MIMO系統模型x1x2x3y1y2y3h11h21h31h12h22h32h13h23h3311111121,(0,)TRRRTTRMijMMM MMMyhhxnhNyhhxnnIyHxnMT TX antennasMR RX antennas2TPMIMO的系統容量多輸入單輸出（MISO）系統（發送分集、等功率發送發送分集、等功率發送） ：22log (1 |)/ /Chb s Hz多輸入多輸出（MIMO

3、）系統 ：單輸入多輸出（SIMO）系統 （接收分集、接收分集、MRC合并合并）：221log (1|)/MiiChb s Hz2211log (1|)/NiiChb s HzN單輸入單輸出（SISO）系統 ：*221log det()log (1)/mEPMiiCIHHb s HzNNuMIMO系統容量隨著天系統容量隨著天 線數目的增加成線性增加。線數目的增加成線性增加。 MIMO系統模型v發送信號：第j根天線發送xj為零均值i.i.d高斯變量，發送信號的協方差矩陣為：v總的發送功率約束為v若每根天線發送相等的信號功率PT/MT， HxxRE xx()TxxPtr RTTxxMTPRIMv信道

4、矩陣：H為復矩陣，hij表示第j根發送天線至第i根接收天線的信道衰落系數。v歸一化約束：每一根天線的接收功率均等于總的發送功率21 , 1,2,TMijTRjhMiMMIMO系統模型v接收端的噪聲：各分量為獨立的零均值高斯變量，具有獨立的和相等方差的實部和虛部。v噪聲協方差矩陣v若n的分量間不相關，v每根接收天線具有相等的噪聲功率2。v每根接收天線輸出端的信號功率為PT，故接收功率信噪比為MIMO系統模型HnnRE nn2RnnMRI2TPv根據奇異值分解（SVD-Singular Value Decomposition）定理，任意矩陣H可表示為vU和V分別為MRMR和MTMT正交矩陣，vD為

5、MRMT非負對角陣，對角線元素為矩陣特征值的非負平方根 。滿足 vz為關于特征值的MR1特征向量。U的列是HHH的特征向量，V的列是HHH的特征向量。MIMO的系統容量分析HHUDV , 0HHH zzzRHMUUITHMVVIiHHHyUyxV xnU n yDxnHyUDV xn令則MIMO的系統容量分析v矩陣HHH的非零特征值數目m等于矩陣H的秩r。對于MRMT矩陣H，其秩最大為 即H的非零奇異值最多有m個。v用 表示H的奇異值，則 v從第1個到第r個接收分量，子信道增益為 ，而從第r+1接收分量起，子信道的增益為0，相應的接收分量不再依賴發送分量 。min(,)RTrMM (1,2,)

6、iir (i=1,2,r) (i=r+1,r+2,)iiiiiiRyxnynMiixMIMO的系統容量分析v等效的MIMO信道可看成由m個相分離的并行子信道組成，每個子信道指配一個H矩陣的奇異值（或HHH的特征值），該奇異值 相當于該子信道的幅度增益，而子信道的功率增益相當于HHH的特征值i。 i i,1,iiiiyxn ir ,1,iiRyn irM MIMO的系統容量分析v即y、x 和n的協方差矩陣與變換前y，x，n的協方差陣具有相同的跡（對角線元素之和）或功率。 ()() ()() ()()Hy yyyy yyyHx xxxx xxxHn nnnn nnnRU R Utr Rtr RRV

7、 R Vtr Rtr RRU R Utr Rtr R MIMO的系統容量分析v各子信道是分開的，因而它們的容量相加。假定在等效MIMO信道模型中每根天線發送的功率為 ，總的信道容量可利用Shannon公式求出：v式中F為每個子信道的帶寬，Pi為第i個子信道的接收信號功率： TTPM21log(1)riiPCFiTiTPPM2211log(1)log(1)rriTiTiiTTPPCFFMMMIMO的系統容量v根據特征值與特征矢量的關系，有（設 ）： 是方程 的m個特征根。v可得：v因此，v有：MIMO的系統容量i22log det() log det()TmTHTmTPCFIQnPFIHHnxx

8、QR(1,.,)iimdet()0mIQv特別的，當 時，有：v其中，MIMO的系統容量分析i2log(1)TTPCmWMmin(,)TRmMN0510152025051015202530信噪比 ( d B )信道容量 ( b its / c h an nel )Tx1Rx1Tx2Rx2Tx2Rx4Tx4Rx2Tx4Rx4Tx8Rx2Tx8Rx4Tx8Rx8E.Teletar,1995,”Capacity of Multi-Antenna Gaussian channels”G.J.Foschini,1998,”On Limits of Wireless Communication in a

9、Fading Environment When Using Multiple Antennas”)det(log02HHINnECtanMIMOrMIMO的系統容量功率注水算法v在系統呈閉環閉環情況下，發射端已知信道狀態信息CSI，可以通過注水（water-filling）算法，將較大的發送功率分配給狀態較好的信道，來提高信道容量。v注水算法的目的是在功率約束的前提之下實現信道容量的最大化。其功率約束可以表示為:v 歸一化信道容量為：功率注水算法v采用拉格朗日乘子法，構造如下函數：v令：v得到： ，其中v功率不可能為負值，因此：功率注水算法MIMO系統下容量注水算法示意圖功率注水算法v最優功率

10、分配時的MIMO信道容量：v其中L為通過功率限制條件 得到的拉格朗日乘子。v令發送天線數和接收天線數相等，發送機與相應的接收機之間通過正交、并行的子信道相連接，因而各個子信道之間無干擾。 正交傳送的MIMO信道21| , (1,2,)TMijTRjhMiMHMHHMI2222logdet()logdet(1) log(1)log(1)TTMMMTTMPPCFIIFdiagMPPFMFv當MR= MT=M=8 ，SNR=20dB， 歸一化容量 各子信道不相關聯地給出了M倍增益。 MIMO信道容量53.264/sec/CbitHzFvMIMO系統的信道容量主要由H的奇異值決定，即HHH的特征值。反

11、映各支路的相關程度。v發送端未知CSI，采用功率均分v發送端已知CSI：采用water-filling，增加容量v發送端未知CSI時的信道容量小于或等于已知CSI時的信道容量，是因為發送端可利用CSI對發送模塊進行優化處理。MIMO信道容量（總結）2211log(1() )riiCF21log(1)riTiTPCFM回顧vOFDM與CDMA相結合vMIMO的信道容量vMIMO功率注水算法MIMO系統的性能評價指標v分集增益v編碼增益v復用增益分集階數和分集增益v 在無線通信系統中，分集階數（Order）指的是獨立的衰落支路數。v 假設發送符號具有單位平均能量，系統分集階數為M；接收端已準確估計

12、信道的衰落系數，且使用ML檢測和MRC合并技術2min121min11/ 44rMMreeeSNRirSNR dPNNSNR dMMv例：獨立同分布瑞利衰落及BPSK調制，M階分集的誤碼率上限？分集階數和分集增益分集增益和編碼增益v 無線通信中，經常同時使用糾錯編碼和分集，高信噪比時的誤符號率近似為v c為常數，與使用調制方式有關；c表示編碼增益，M表示分集增益v 編碼技術只能使誤符號率曲線整體左移，而不會改變曲線的斜率；v 分集技術可改變曲線的斜率，使得誤符號率曲線隨著M的增加下降更快。MecrPcSNRA Simple Transmit Diversity Technique for Wi

13、reless CommunicationsIEEE JOURNAL ON SELECT AREAS IN COMMUNICATIONS, VOL. 16, NO. 8, OCTOBER 1998分集增益和編碼增益v復用增益r：v分集增益d：v最優分集復用折中函數：分集增益和復用增益L. Zheng and D. Tse, “Diversity and multiplexing: a fundamental tradeoff in multiple-antenna channels”, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 49, no. 5

14、, pp. 1073-1096, May 2003.( )()()d rmr nrR為頻譜利用率（bps/Hz）v例：SISO系統中PAM、QAM以及最優分集復用折中？分集增益和復用增益v例：MISO與MIMO信道的最優分集復用折中與？分集增益和復用增益MIMO分類v特點q利用空間復用技術提高頻帶利用率（最大化復用增益）q利用空間分集技術提高傳輸可靠性（最大化分集增益）q兩者的折衷空時編碼（space-time coding）v聯合考慮編碼、調制和發送分集，可同時提高編碼增益和分集增益信道信道編碼編碼串并串并轉換轉換脈沖成形，調制脈沖成形，調制脈沖成形，調制脈沖成形，調制脈沖成形，調制脈沖成形

15、，調制 12輸入數據2tCtntC1tCtnMIMO傳輸方案空時編碼v空間復用方案分層空時編碼（BLAST）v空間分集方案分組空時編碼（STBC）網格空時編碼（STTC）空時碼研究現狀v 目前，STBC和BLAST已經被3GPP和LTE采納。信道特性已知信道特性未知BLAST 1996，Bell USTM 2000 BellSTBC 1998, AT&TDSTM 2000 AT&T, 2001 BellSTTC 1998, AT&T v分層空時碼是最早提出的一種空時編碼方式。v基本原理：將信息比特流分解成多個比特流，獨立地進行編碼、調制，映射到多條發射天線上。在接收端，

16、采用特殊的處理技術，將這些一起到達接收天線的信號分離，然后送到相應的解碼器。v缺點：無法實現分集，性能相對較差。可認為是一種空間復用技術。v優點：速率隨發送天線數線性增加。v與接近信道容量的二進制編碼方式（如卷積碼、Turbo碼）聯合使用將是一種較好的應用方式。分層空時碼（BLAST）分層空時碼 串串并并轉轉換換編碼與調制編碼與調制空空域域內內符符號號映映射射1編碼與調制編碼與調制2編碼與調制編碼與調制n12n 比特輸入信道信道估計估計干擾干擾抑制抑制干擾干擾消除消除12mm-1編碼與調制編碼與調制1編碼與調制編碼與調制2編碼與調制編碼與調制m-1編碼與調制編碼與調制m 并并串串轉轉換換比特輸

17、出分層空時碼v水平分層空時碼（H-BLAST）：q第i路調制與編碼模塊輸出的符號恒定由第i根天線發射出去；v垂直分層空時碼（V-BLAST）:q每路調制與編碼模塊輸出的符號循環地由n根天線發射出去；v對角分層空時碼（D-BLAST）:q每路調制與編碼模塊輸出的符號按對角線方式由n根天線發射出去；三種BLAST方案比較vD-BLAST具有較好的空時特性及層次結構，但有N(N-1)/2比特的傳輸冗余；vV-BLAST的空時特性及層次結構較D-BLAST差，但沒有傳輸冗余；vH-BLAST空時性能很差。分層空時碼的特點vn根發射天線使用同一頻帶，符號同步，使用同樣的星座圖；v分層空時碼不是基于發射分

18、集的；v天線發射總功率恒定，與發射天線數n無關；v將單個高SNR信道分割成n個相互重疊的低SNR信道，以此來提高頻譜利用率；v當mn時，系統容量與n近似成正比；v不同收發天線間的信道增益不相關。V-BLAST的檢測方法v最大似然（ML）檢測：最大似然檢測就是從所有可能發送信號的集合中找出一個信號，使其滿足：v優點：譯碼性能較好，可以獲得最小差錯概率；v缺點：算法的復雜度與發送天線數以及調制星座的點數成指數的關系。2minargHXrXv線性譯碼算法：根據接收端的接收信號r和已知的信道矩陣響應H來找到一個加權矩陣W，從而利用加權矩陣和接收信號得到發送信號的估計。v根據得到加權矩陣準則的不同又可分

19、為迫零（ZF）和最小均方誤差（MMSE）兩種方法。V-BLAST的檢測方法WrX 迫零算法（ZF）：尋找一個加權矩陣W，使其滿足： 其中，Wi和Hj分別表示加權矩陣的第i行和信道矩陣的第j列。 rHHHWrX1)(mjmiHWjijijiji,.2, 1;,.2, 110,V-BLAST的檢測方法 最小均方誤差算法（MMSE）：目標函數是最小化發送信號矢量與接收信號矢量線性組合WHr之間的均方誤差，即：式中的W是mn的線性組合系數矩陣。從上式可以求解其梯度得到最優解。MMSE檢測算法的系數矩陣為： HIHHWn12)(V-BLAST的檢測方法V-BLAST的檢測方法v最小均方誤差譯碼算法性能更

20、好，因為考慮了噪聲的影響，而迫零算法則沒有。v干擾對消技術：基本思想是在進行第k次檢測時，首先抵消掉已經檢測出的（k-1）個符號的影響。v干擾對消技術可用于迫零檢測或MMSE檢測。解調的順序對性能有很大影響。vMMSE流程（結合干擾對消技術）：根據MMSE準則計算出當前的權向量矩陣：選取當前最優檢測元素：V-BLAST的檢測方法檢測當前信號：判決發射信號：消除前面一層的干擾：縮小矩陣的維數，進行下一迭代：V-BLAST的檢測方法V-BLAST的分集復用折中(0,n-1)(0, 1)V-BLAST(1)：固定順序檢測V-BLAST(2)：最優順序檢測V-BLAST(3)：子信道速率可分配+固定順

21、序檢測回顧vMIMO的性能指標v分集復用折中函數v分層空時碼空時分組碼（STBC）v空時分組碼是根據碼字的正交設計原理來構造空時碼字，最早由Alamouti提出。其設計原則就是要求設計出來的碼字各發送天線之間滿足正交性。 接收時采用最大似然檢測算法進行解碼，由于碼字之間的正交性，在接收端只需做簡單的線性處理即可。v優缺點：結構簡單，譯碼復雜度是線性的，能夠實現完全分集，但沒有引入編碼增益，可認為是一種分集技術，故應考慮與其他編碼方式結合。2021-12-2254空時分組碼 信息源調制器12,x x*1212*21xxx xxx1*121,XTXxx2*212,XTXx x兩根發射天線，一組編碼

22、取兩個符號，傳輸一組編碼需要兩個周期Alamouti STBC編碼：2021-12-2255空時分組碼很顯然，這種方法既在空間域進行編碼，又在時間域進行了編碼，且天線1，2上的發射序列為：發射序列是正交的：兩根天線的發射序列的內積為0；編碼矩陣具有如下特性： 1*2*1221,XxxXx x12*12210XXx xx x222212122221200HxxX XxxIxx 信道估計信號合并最大似然譯碼器Tx1Tx21*2xx2*1xx1h2hRx12nn1h2h1h2h1x 2x 1 x2 x2發1收STBC譯碼器結構 空時分組碼（STBC） 其中，發送天線1和2的塊衰落信道響應系數為： 在

23、接收端，相鄰兩個符號周期接收到的信號可以表示為： 其中，n1和n2表示第一個符號和第二個符號的加性白高斯噪聲樣值。121122,jjhh ehh e11 1221*212212rh xh xnrh xh xn 空時分組碼（STBC）STBC最大似然譯碼(MLD)算法： 假設接收機可以獲得理想信道估計，則最大似然譯碼算法要求在信號星座圖上最小化如下的歐式距離度量： 其中 都是星座圖上的信號點。 將上式展開可得： 22*11 1222122122*11 12221221( ,)( ,)dr h xh xdrh xh xrh xh xrh xh x12 ,x x 22*11 122212212222

24、22221212121222*1 12 212 11 2211rh xh xrh xh xhhrrhhxxh rh rxh rhrx空時分組碼（STBC） 由于上式中第一項是公共項，與信號點無關，可以去掉，這樣可得最大似然譯碼判決準則為： 其中，C表示調制符號對的組合， 是判決統計量，表示為： 由此可知，兩個判決統計量分別只是各自發送信號的函數。則最大似然譯碼準則可以分解為獨立的兩個準則： 122222221212121122 , ,arg min1,x xCx xhhxxdx xdx x12,x x22*11 12 1111112222*22 11 21121221xh rh rhhxh n

25、h nxh rhrhhxhnh n1222221121112222212222argmin1,argmin1,xSxSxhhxdx xxhhxdx x空時分組碼（STBC） 當采用MPSK調制方式時，對于所有的信號點 都有： 是常量，因此最大似然判決準則可以進一步簡化為： 上述MLD算法可以推廣到多個接收天線的情況： 222121,1,2ihhxi112222*1111 12 1122*2222 11 22argmin,argminargmin,argminxSxSxSxSxdx xh rh rxxdx xh rhrx1222221,1,2111122222,1,22221argmin1,ar

26、gmin1,RRnjjxSjnjjxSjxhhxdx xxhhxdx x空時分組碼（STBC） Alamouti編碼設計的關鍵在于保證兩天線發送信號序列之間的正交性。STBC碼可以獲得完全的分集增益，并且只需要利用線性信號處理進行簡單的最大似然譯碼。 空時分組碼（STBC）空時分組碼 信息源調制器空間分組編碼器S 根發射天線，一組編碼取k個符號，傳輸一組編碼需要p個周期Tn11STSSnT nS空時分組碼傳輸矩陣要基于正交設計構造：其中 的第i行第j列的元素 代表第i根發射天線在j時刻發送的信號，且傳輸矩陣的行是相互正交的：22212THknS Sc sssI X,(1,2,1,2, )i j

27、Txinjp*,10, ,1,2,piji tj tTts sxxij i jnAlamouti STBC的分集復用折中2*2天線分集復用折中比較v空時分組碼能夠獲得分集增益，但不能提供編碼增益。分層空時碼能夠極大的提高系統的頻譜效率，但一般的，它不能獲得完全的分集增益。vTarokh首次提出將信道編碼、調制及收發分集聯合優化的思想，構造了空時格碼(STTC)。STTC既可以獲得完全的分集增益，又能獲得非常大的編碼增益，同時還能提高系統的頻譜效率。空時網格碼空時網格碼編碼網格圖v 基于基于QPSKQPSK調制的調制的4 4狀態狀態STTCSTTC編碼器及對應狀態轉移圖編碼器及對應狀態轉移圖T0

28、T1調制調制0b1b空時網格碼舉例：假定發射天線數為2的4狀態空時網格編碼QPSK結構的生成序列為： 1202 , 20,01 , 10gg00/00 01/01 10/02 11/0300/10 01/11 10/12 11/1300/20 01/21 10/22 11/2300/30 01/31 10/32 11/33輸入序列：輸入序列：c=(10,01,11,00,01,)輸出序列：輸出序列：x=(02,21,13,30,01,)空時網格碼TTTT1cmc0,10,20,Tmmmnggg111111,1,2,Tvvv nggg1111,11,21,Tnggg1110,10,20,Tngg

29、g1,11,21,Tmmmnggg,1,2,mmmTmmmvvvnggg12,Tnx xxSTTC編碼器的一般結構 如上圖，t時刻第i個天線編碼器的輸出符號 可以表示為： STTC編碼器用生成多項式描述 如下： STTC編碼器對應的多項式生成矩陣為： itx,10mod,1,2,kvmikktj itjTkjxg cM in,0,1,0( )mod1,2,1,2,kkkvvkkjkkkij iiiv ijTGDg Dgg DgDMkm in111122221212()()()()()()()()()()TTTnnmmmnG DG DGDGDGDGDDGDGDGDG空時網格碼v準靜態衰落信道條件

30、下STTC設計準則： v 在Rayleigh衰落信道下： v 在高信噪比條件下，可以表示為：101,14RTnnsiiPEN X X空時網格碼10,4RRrnnrsiiEPNX XvSTTC編碼的收發分集增益為 ，與信噪比成負指數關系，而在相同分集增益條件下，與未編碼系統相比，STTC的編碼增益為 。v因此STTC編碼的性能主要由分集增益和編碼增益決定。從而可以得到準靜態衰落信道條件下STTC碼的設計準則：(1) 秩準則(2) 行列式準則Rrn11rrii空時網格碼v優點：在給定分集增益和發送速率條件下，空時網格碼引入編碼增益，性能要優于空時分組碼。在不損失帶寬效率的前提下，可提供最大的編碼增益和分集增益。v缺點：當發射天線數固定時，空時網格碼的譯碼復雜度隨著分集