1、課題：26.1二次函數教學目標：1、 從實際情景中讓學生經歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數關系的過程，進一步體驗如何用數學的方法去描述變量之間的數量關系。2、 理解二次函數的概念，掌握二次函數的形式。3、 會建立簡單的二次函數的模型，并能根據實際問題確定自變量的取值范圍。4、 會用待定系數法求二次函數的解析式。 教學重點：二次函數的概念和解析式教學難點：本節“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力。教學設計：一、創設情境，導入新課問題1、現有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時 ，它的面積最大，他說

2、的有道理嗎？ 問題2、很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？這些問題都可以通過學習俄二次函數的數學模型來解決，今天我們學習“二次函數”（板書課題）二、 合作學習，探索新知請用適當的函數解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關系：（1）面積y (cm2)與圓的半徑 x ( Cm ) (2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期,設一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元; (3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om , 室內通道的尺寸如圖,

3、設一條邊長為 x (cm), 種植面積為 y (m2) 1113x（一） 教師組織合作學習活動：1、 先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數解析式。2、 上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討。（1）y =x2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三個函數解析式具有哪些共同特征？ 讓學生充分發表意見，提出各自看法。教師歸納總結：上述三個函數解析式經化簡后都具y=ax²+bx+c (a,b,c是常數, a0)的形式. 板書：我們把形如y=

4、ax²+bx+c(其中a,b,C是常數，a0)的函數叫做二次函數(quadratic funcion) 稱a為二次項系數， b為一次項系數，c為常數項，請講出上述三個函數解析式中的二次項系數、一次項系數和常數項（二） 做一做1、 下列函數中，哪些是二次函數？(1) (2) (3) （4） （5）2、分別說出下列二次函數的二次項系數、一次項系數和常數項：（1） （2） （3）3、若函數為二次函數，則m的值為 。三、例題示范，了解規律例1、已知二次函數 當x=1時，函數值是4；當x=2時，函數值是-5。求這個二次函數的解析式。此題難度較小，但卻反映了求二次函數解析式的一般方法，可讓學生一

5、邊說，教師一邊板書示范，強調書寫格式和思考方法。練習：已知二次函數 ，當x=2時，函數值是3；當x=-2時，函數值是2。求這個二次函數的解析式。例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：（1） y關于x 的函數解析式和自變量x的取值范圍。（2） 當x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時，對應的四邊形EFGH的面積，并列表表示。 ABEFCGDH方法：（1）學生獨立分析思考，嘗試寫出y關于x的函數解析式，教師巡回輔導，適時點撥。（2）對于第一個問題可以用多種方法解答

6、，比如：求差法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。 直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2 (3)對于自變量的取值范圍，要求學生要根據實際問題中自變量的實際意義來確定。（4）對于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點讓學生看清x與y 之間數值的對應關系和內在的規律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對稱性。練習： 用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫出y關于x的函數關系式x.(2)當x=3時,矩形的面積為多少? 四、 歸納小結，反思提高本節課你有什么收獲？ 五、 布置

7、作業課本作業題26.2二次函數的圖像（1）教學目標：1、經歷描點法畫函數圖像的過程；2、學會觀察、歸納、概括函數圖像的特征；3、掌握型二次函數圖像的特征；4、經歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。教學重點：型二次函數圖像的描繪和圖像特征的歸納 教學難點：選擇適當的自變量的值和相應的函數值來畫函數圖像，該過程較為復雜。教學設計：一、 回顧知識 前面我們在學習正比例函數、一次函數和反比例函數時時如何進一步研究這些函數的？ 先（用描點法畫出函數的圖像，再結合圖像研究性質。）引入：我們仿照前面研究函數的方法來研究二次函數，先從最特殊的形式即入手。因此本節課要討論二次函數（）的圖像。板書課題：二次函

8、數（）圖像二、探索圖像1、 用描點法畫出二次函數 和圖像（1） 列表x-2-101241014-4-1-0-1-4引導學生觀察上表，思考一下問題：無論x取何值，對于來說，y的值有什么特征？對于來說，又有什么特征？ 當x取等互為相反數時，對應的y的值有什么特征？ （2） 描點（邊描點，邊總結點的位置特征，與上表中觀察的結果聯系起來）.（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到和的圖像。2、 練習：在同一直角坐標系中畫出二次函數 和的圖像。學生畫圖像，教師巡視并輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評）3、二次函數（）的圖像由上面的四個函數圖像概括出：（1） 二次函數的圖像形如

9、物體拋射時所經過的路線，我們把它叫做拋物線，（2） 這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。（3） 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。（4） 當時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；當時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的 下方(除頂點外)。（最好是用幾何畫板演示，讓學生加深理解與記憶）三、 課堂練習觀察二次函數和的圖像(1) 填空：拋物線頂點坐標對稱軸位 置開口方向(2)在同一坐標系內，拋物線和拋物線的位置有什么關系？如果在同一個坐標系內畫二次函數和的圖像怎樣畫更簡便？ (拋物線與拋物線關于x軸對

10、稱，只要畫出與中的一條拋物線，另一條可利用關于x軸對稱來畫)四、例題講解例題：已知二次函數（）的圖像經過點（-2，-3）。（1） 求a 的值，并寫出這個二次函數的解析式。（2） 說出這個二次函數圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。練習：（1）課本第31頁課內練習第2題。(2) 已知拋物線y=ax2經過點A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。五、談收獲1.二次函數y=ax2(a0)的圖像是一條拋物線.2.圖象關于y軸對稱,頂點是坐標原點3.當a>0時,拋物線的開口向上,頂點

11、是拋物線上的最低點;當a<0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點 六、作業：見作業本。課題：26.2二次函數的圖像（2）教學目標：1、經歷二次函數圖像平移的過程；理解函數圖像平移的意義。2、了解，三類二次函數圖像之間的關系。3、會從圖像的平移變換的角度認識型二次函數的圖像特征。教學重點：從圖像的平移變換的角度認識型二次函數的圖像特征。教學難點：對于平移變換的理解和確定，學生較難理解。教學設計：一、 知識回顧二次函數的圖像和特征： 1、名稱 ；2、頂點坐標 ；3、對稱軸 ；4、當時，拋物線的開口向 ，頂點是拋物線上的最 點，圖像在x軸的 (除頂點外)；當時，拋物線的開口向 ，頂點是拋

12、物線上的最 點圖像在x軸的 (除頂點外)。二、合作學習在同一坐標系中畫出函數圖像，的圖像。（1） 請比較這三個函數圖像有什么共同特征？（2） 頂點和對稱軸有什么關系？（3） 圖像之間的位置能否通過適當的變換得到？ （4） 由此，你發現了什么？三、探究二次函數和圖像之間的關系1、 結合學生所畫圖像，引導學生觀察與的圖像位置關系，直觀得出的圖像的圖像。教師可以采取以下措施：借助幾何畫板演示幾個對應點的位置關系 ，如：（0，0）（-2，0）（2，2）（0，2）；（-2，2）（-4，2）也可以把這些對應點在圖像上用彩色粉筆標出，并用帶箭頭的線段表示平移過程。2、 用同樣的方法得出的圖像的圖像。3、請你

13、總結二次函數y=a(x+ m)2的圖象和性質. （）的圖像的圖像。函數的圖像的頂點坐標是（-m,0）,對稱軸是直線x=-m4、做一做 （1）、拋物線開口方向對稱軸頂點坐標y =2(x+3)2y = -3(x-1)2y = -4(x-3)2（2）、填空：、由拋物線y=2x²向 平移 個單位可得到y= 2(x+1)2、函數y= -5(x -4)2的圖象。可以由拋物線 向 平移 4 個單位而得到的。3、對于二次函數，請回答下列問題：把函數的圖像作怎樣的平移變換，就能得到函數的圖像？說出函數的圖像的頂點坐標和對稱軸。第3題的解答作如下啟發：這里的m是什么數？大于零還是小于零？應當把的圖像向左

14、平移還是向右平移？在此同時用平移的方法畫出函數的大致圖像（事先畫好函數的圖像），借助圖像有學生回答問題。五、 探究二次函數和圖像之間的關系1、在上面的平面直角坐標系中畫出二次函數的圖像。首先引導學生觀察比較與的圖像關系，直觀得出：的圖像的圖像。（結合多媒體演示）再引導學生剛才得到的的圖像與的圖像之間的位置關系，由此得出：只要把拋物線先向左平移2個單位，在向上平移3個單位，就可得到函數的圖像。2、做一做：請填寫下表：函數解析式圖像的對稱軸圖像的頂點坐標3、 總結的圖像和圖像的關系（）的圖像的圖像的圖像。的圖像的對稱軸是直線x=-m，頂點坐標是（-m，k） 。口訣：（m、k）正負左右上下移 （ m

15、左加右減 k上加下減）4、練習：課本第34頁課內練習地1、2題 六、談收獲：1、函數的圖像和函數圖像之間的關系。2、函數的圖像在開口方向、頂點坐標和對稱軸等方面的性質。七、布置作業課本第35頁作業題 預習題：對于函數，請回答下列問題：（1）對于函數的圖像可以由什么拋物線，經怎樣平移得到的？（2）函數圖像的對稱軸、頂點坐標各是什么？課題：26.2二次函數的圖像（3）教學目標：1、了解二次函數圖像的特點。2、掌握一般二次函數的圖像與的圖像之間的關系。3、會確定圖像的開口方向，會利用公式求頂點坐標和對稱軸。教學重點：二次函數的圖像特征教學難點：例2的解題思路與解題技巧。教學設計：一、回顧知識1、二次

16、函數的圖像和的圖像之間的關系。2、講評上節課的選作題對于函數，請回答下列問題：（1）對于函數的圖像可以由什么拋物線，經怎樣平移得到的？（2）函數圖像的對稱軸、頂點坐標各是什么？思路：把化為的形式。=在中，m、k分別是什么？從而可以確定由什么函數的圖像經怎樣的平移得到的？二、探索二次函數的圖像特征1、問題：對于二次函數y=ax²+bx+c （ a0 ）的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的？學生有難度時可啟發：通過變形能否將y=ax²+bx+c轉化為y = a(x+m)2 +k的形式 ？=由此可見函數的圖像與函數的圖像的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移得

17、到。練習：課本第37頁課內練習第2題（課本的例2刪掉不講）2、二次函數的圖像特征（1）二次函數 ( a0)的圖象是一條拋物線；（2）對稱軸是直線x=，頂點坐標是為（，）(3)當a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。當a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。三、鞏固知識1、例1、求拋物線的對稱軸和頂點坐標。有由學生自己完成。師生點評后指出：求拋物線的對稱軸和頂點坐標可以采用配方法或者是用頂點坐標公式。2、做一做課本第36頁的做一做和第37頁的課內練習第1題3、（補充例題）例2已知關于x的二次函數的圖像的頂點坐標為（-1，2），且圖像過點（1，-3）。（1）求

18、這個二次函數的解析式；（2）求這個二次函數的圖像與坐標軸的交點坐標。(此小題供血有余力的學生解答)分析與啟發：（1）在已知拋物線的頂點坐標的情況下，將所求的解析式設為什么比較簡便？4、練習：（1）課本第37頁課內練習第3題。（2）探究活動：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書上第37頁），當水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數解析式，你認為首先要做的工作是什么?如果以水平方向為x軸，取以下三個不同的點為坐標原點：1、點A 2、點B 3、拋物線的頂點C所得的函數解析式相同嗎？請試一試。哪一種取法求得的函數解析式最簡單？四、小結1、函數的圖像與函數的圖像之間的關系

19、。2、函數的圖像在對稱軸、頂點坐標等方面的特征。3、函數的解析式類型：一般式：頂點式：五、布置作業課題：2.3二次函數的性質（1）教學目標：1.從具體函數的圖象中認識二次函數的基本性質.2.了解二次函數與二次方程的相互關系.3.探索二次函數的變化規律,掌握函數的最大值(或最小值)及函數的增減性的概念,會求二次函數的最值,并能根據性質判斷函數在某一范圍內的增減性教學重點：二次函數的最大值,最小值及增減性的理解和求法.教學難點：二次函數的性質的應用.教學過程：復習引入二次函數: y=ax2 +bx + c (a ¹ 0)的圖象是一條拋物線,它的開口由什么決定呢?補充: 當a的絕對值相等時

20、,其形狀完全相同,當a的絕對值越大,則開口越小,反之成立.二,新課教學:1.探索填空: 根據下邊已畫好拋物線y= -2x2的頂點坐標是 , 對稱軸是 ， 在 側，即x_0時, y隨著x的增大而增大；在 側，即x_0時, y隨著x的增大而減小. 當x= 時，函數y最大值是_. 當x_0時,y<0.0y= -2x20y= 2x2yx 2. 探索填空:：據上邊已畫好的函數圖象填空： 拋物線y= 2x2的頂點坐標是 , 對稱軸是 ，在 側，即x_0時, y隨著x的增大而減少；在 側，即x_0時, y隨著x的增大而增大. 當x= 時，函數y最小值是_. 當x_0時,y>0 3.歸納: 二次函

21、數y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(1).頂點坐標與對稱軸(2).位置與開口方向(3).增減性與最值當a 0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而減小；在對稱軸的右側，y隨著x的增大而增大；當 時，函數y有最小值 。當a 0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側，y隨著x的增大而減小。當 時，函數y有最大值 4.探索二次函數與一元二次方程 二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.(1).每個圖象與x軸有幾個交點？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次

22、函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?歸納: (3).二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況: 有兩個交點, 有一個交點, 沒有交點. 當二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時, 交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當b2-4ac0時，拋物線與x軸有兩個交點，交點的橫坐標是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個根x1與 x2；當b2-4ac=0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點；當b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。舉例: 求二次函數圖象y=x2-3x+2與x軸的

23、交點A、B的坐標。結論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點坐標分別是A（ x1，0），B（x2,0）5.例題教學:例1: 已知函數寫出函數圖像的頂點、圖像與坐標軸的交點，以及圖像與y軸的交點關于圖象對稱軸的對稱點。然后畫出函數圖像的草圖；(2)自變量x在什么范圍內時， y隨著x的增大而增大？何時y隨著x的增大而減少；并求出函數的最大值或最小值。歸納:二次函數五點法的畫法三.鞏固練習: 請完成課本練習：p4

24、2. 1,2四.嘗試提高:1 五.學習感想: 1、你能正確地說出二次函數的性質嗎？2、你能用“五點法”快速地畫出二次函數的圖象嗎？你能利用函數圖象回答有關性質嗎？六：作業：作業本,課本作業題1、2、3、4。課題：26.3二次函數的性質（2）教學目標：1、掌握二次函數解析式的三種形式，并會選用不同的形式，用待定系數法求二次函數的解析式。2、能根據二次函數的解析式確定拋物線的開口方向，頂點坐標，和對稱軸、最值和增減性。3、能根據二次函數的解析式畫出函數的圖像，并能從圖像上觀察出函數的一些性質。教學重點：二次函數的解析式和利用函數的圖像觀察性質教學難點：利用圖像觀察性質教學設計：一、復習1、拋物線的

25、頂點坐標是 ，對稱軸是 ，在 側，即x_0時， y隨著x的增大而增大； 在 側，即x_0時, y隨著x的增大而減小；當x= 時，函數y最 值是_。2、拋物線的頂點坐標是 ，對稱軸是 ，在 側，即x_0時， y隨著x的增大而增大； 在 側，即x_0時, y隨著x的增大而減小；當x= 時，函數y最 值是_。二、例題講解例1、根據下列條件求二次函數的解析式：（1）函數圖像經過點A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）(2) 函數圖像的頂點坐標是（2，4）且經過點（0，1）（3）函數圖像的對稱軸是直線x=3,且圖像經過點（1，0）和（5，0）說明：本題給出求拋物線解析式的三種解法，關鍵是看題目所給

26、條件。一般來說：任意給定拋物線上的三個點的坐標，均可設一般式去求；若給定頂點坐標（或對稱軸或最值）及另一個點坐標，則可設頂點式較為簡單；若給出拋物線與x軸的兩個交點坐標，則用分解式較為快捷。例2已知函數y= x2 -2x -3 , （）把它寫成的形式；并說明它是由怎樣的拋物線經過怎樣平移得到的？ （2）寫出函數圖象的對稱軸、頂點坐標、開口方向、最值；（3）求出圖象與坐標軸的交點坐標；（4）畫出函數圖象的草圖； (5)設圖像交x軸于A、B兩點，交y 軸于P點，求APB的面積；（6）根據圖象草圖，說出 x取哪些值時， y=0; y<0; y>0.說明：（1）對于解決函數和幾何的綜合題時

27、要充分利用圖形，做到線段和坐標的互相轉化；（2）利用函數圖像判定函數值何時為正，何時為負，同樣也要充分利用圖像，要使y<0;，其對應的圖像應在x軸的下方，自變量x就有相應的取值范圍。yxo例3、二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則：a 0; b 0;c 0; 0。說明：二次函數y=ax2+bx+c(a0)的圖像與系數a、b、c、的關系 ：系數的符號圖像特征a的符號a>0.拋物線開口向 a<0拋物線開口向 b的符號b>0.拋物線對稱軸在y 軸的 側b=0拋物線對稱軸是 軸b<0拋物線對稱軸在y 軸的 側c的符號c>0.拋物線與y軸交于 C=0

28、拋物線與y軸交于 c<0拋物線與y軸交于 的符號>0.拋物線與x 軸有 個交點=0拋物線與x 軸有 個交點<0拋物線與x 軸有 個交點三、小結本節課你學到了什么？四、布置作業：課本作業題第5、6題補充作業題：已知二次函數的圖像如圖所示，下列結論：x-11ya+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正確的結論的個數是（ ）A 1個 B 2個 C 3個 D 4個課題：26.4二次函數的應用（1）教學目標：1、經歷數學建模的基本過程。2、會運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值。3、體會二次函數是一類最優化問題的重要數學模型，感受數學的應用價值。教學重點和難點：重點：二

29、次函數在最優化問題中的應用。難點：例1是從現實問題中建立二次函數模型，學生較難理解。教學設計：一、創設情境、提出問題出示引例 （將作業題第3題作為引例）給你長8m的鋁合金條，設問：你能用它制成一矩形窗框嗎？怎樣設計，窗框的透光面積最大？如何驗證？二、觀察分析，研究問題演示動畫，引導學生觀察、思考、發現：當矩形的一邊變化時，另一邊和面積也隨之改變。深入探究如設矩形的一邊長為x米，則另一邊長為(4-x)米，再設面積為ym2,則它們的函數關系式為并當x =2時（屬于范圍）即當設計為正方形時，面積最大=4(m2)引導學生總結，確定問題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或最小值的應用問題中，可以考慮利

30、用二次函數最值方面的性質去解決。步驟：第一步設自變量；第二步建立函數的解析式；第三步確定自變量的取值范圍；第四步根據頂點坐標公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內）。三、例練應用，解決問題在上面的矩形中加上一條與寬平行的線段，出示圖形設問：用長為8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？引導學生分析，板書解題過程。變式（即課本例1）：現在用長為8米的鋁合金條制成如圖所示的窗框（把矩形的窗框改為上部分是由4個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形），那么如何設計使窗框的透光面積最大？（結果精確到0.01米）練習：課本作業題第4題

31、四、知識整理，形成系統這節課學習了用什么知識解決哪類問題？解決問題的一般步驟是什么？應注意哪些問題？學到了哪些思考問題的方法？五、布置作業：作業本課題：26.4二次函數的應用(2)教學目標：1、繼續經歷利用二次函數解決實際最值問題的過程。2、會綜合運用二次函數和其他數學知識解決如有關距離等函數最值問題。3、發展應用數學解決問題的能力，體會數學與生活的密切聯系和數學的應用價值。教學重點和難點：重點：利用二次函數的知識對現實問題進行數學地分析，即用數學的方式表示問題以及用數學的方法解決問題。難點：例2將現實問題數學化，情景比較復雜。教學過程：一、復習：1、利用二次函數的性質解決許多生活和生產實際中的最大和最小值的問題，它的一般方法是：(1)列出二次函數的解析式，列解析式時，要根據自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。(2)在自變量取值范圍內，運用公式或配方法求出二次函數的最大值和最小值。2、上節課我