1、第1課時31 二次根式教學目標: (1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意義的條件.(2) 通過具體問題探求并掌握二次根式的基本性質：當0時，= ；能運用這個性質進行一些簡單的計算。(3) 通過觀察一些特殊的情形，獲得一般結論，使學生感受歸納的思想方法。教學重點：二次根式的概念以及二次根式的基本性質教學難點：經歷知識產生的過程，探索新知識教學過程：ABC 一、預習（ 一）.知識回顧1什么叫平方根? 什么叫算術平方根?2 計算:(1)的平方根是 .(2)如圖,在RABC中,AB=50m,BC=m,則AC= m.(3)圓的面積為S,則圓的半徑是 .(4)正方形的面積為,則邊長為 .3.對上

2、面（2）（4）題的結果,你能發現它們有什么共同的特征嗎?得出：二次根式的定義._二、例題講解例1:說一說,下列各式是二次根式嗎?(1) (2)6 (3) (4) (5)、異號) (6) (7)例2:取何值時,下列二次根式有意義.(1) (3) (2) （4） （5）練一練：書P59、1三、二次根式性質的探索：1、二次根式性質的探索：22= ，即（）2= ； 32= ，即（）2= ；觀察上述等式的兩邊，你得到什么啟示？得出二次根式的性質1： 揭示：當0時， = 。2、例3、計算：（1）； （2）； （3） （a+b0）（4）當，求x,y的值。（5）已知：x=,求yx的值3、練習. （1） （2）

3、=四、課堂小結 引導學生總結1、二次根式?你們能舉出幾個例子嗎?2、0時， = ？五、課堂檢測一、填空題。1的平方根是_2若+|y-1|=0，那么x=_ _，y=_ _3一個數的算術平方根是a，比這個數大3的數為（ ） A、a+3 B.3 C. +3 D.a2+34二次根式中，字母a的取值范圍是（ ） A. al B.a1 C.a1 D.a1 5已知ABC的三邊長分別為a、b、c, 且a、b、c滿足a2 6a+9+，則ABC的形狀是 三角形 6求下列式子有意義的x的取值范圍（1） （2） （3） （4） （5）7、計算：（1） （2）六、課后作業：補充習題P40第2課時 3.1二次根式（2）教

4、學目標:(1) 使學生能通過具體問題探求并掌握二次根式的性質：。.(2) 會用二次根式的性質進行根式的化簡.教學重點：二次根式的性質的掌握.教學難點：二次根式的性質的應用.教學過程：一.預習：（一）情景創設1、化簡下列各式： ； ； ； ； ；2.在化簡時,李明同學的解答過程是;張后同學的解答過程是. 誰的解答正確?為什么?（二）探索活動1請同學們觀察下列各式的特點,找出各式的共同規律,并用表達式表示你發現的規律,再和同學們進行交流.; 讓學生通過觀察,提出發現的猜想,并進行交流.2發現：當a0時， , 當a0, 3明確 師生共同歸納可得: 4比較與的區別（三）實際應用，鞏固新知嘗試練習：化簡

5、（1） （2）二、例題講解：例 計算：（1） （2） （3） （x1）三、練習1.P60 練習 1，22. 計算：（1） （2） （3） （4） （）四、你的收獲 五、當堂檢測1若，那么的取值范圍是 ；2a、b為實數，在數軸上的位置如圖所示，則的值是（ ）A.b B.b C.b2a D.2ab 0 b3仔細觀察下列計算過程： 同樣由此猜想 ；4計算：（1） （2） （3） （4） （5）B 5若1x2，求B 6已知，化簡：3.1 二次根式（2）課后作業1的平方根是 ，的算術平方根是 ；16的平方根是_ ， 2代數式中字母的取值范圍是_。3已知：，則的值為_。4若，則的值為_。5實數P在數軸上的

6、位置如圖所示：則=_。6觀察以下四個式子：（1）；（2）；（3）；（4），你從中發現什么規律？請舉出一例：_；7已知：，則= （ ） （A）3 （B）3 （C） （D） 8若，則=( ) （A）1 （B） l （C） 2a1 （D） 2a+19已知三角形三邊為、，其中、兩邊滿足，那么這個三角形的最大邊c的取值范圍是 （ ）A B C D B 10若，則的取值范圍是（ ）Ax0 Bx-2 C-2x0 D-2x0B 11已知三角形的三邊長分別為a、b、c，且那么=( ) （A） （B） （C） （D）B 12先閱讀理解，再回答問題：因為所以的整數部分為1；因為所以的整數部分為2；因為所以的整數部分

7、為3；依次類推，我們不難發現為正整數）的整數部分為_。第3課時 3.2 二次根式的乘除（1）教學目標: 使學生能掌握并能運用二次根式的乘法法則=并進行相關計算。教學重點：二次根式的乘法法則教學難點：二次根式的乘法法則的理解與運用教學過程：一、預習：1復習舊知：什么是二次根式? 已學過二次根式的哪些性質?2計算（1）與； （2）與；（3）×與3、探索規律請同學們觀察以上式子及其運算結果，看看其中有什么規律？ 4由以上公式逆向運用可得_ _.文字語言敘述：積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積.5補充習題P42 3.2.1二、例題教學例1、計算： (1) (2) (3) 例2、化

8、簡：（1） （2） （3） （4） （5）(a0，b0)三、練習：書62-1、2四、思維拓展觀察：=.思考：××=_例：計算：（1） （2）××五、小結從本節課的學習中，你有什么收獲？ 六、當堂檢測1下列各等式成立的是（ ）A4×2=8 B5×4=20 C4×3=7 D5×4=202. 下列各式正確的是（ ）A B C D3. 判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：（1）（ ） （2）×=4××=4×=4=8 （ ） 4. 計算： (1) (2) (3) 5化簡：（1）；

9、 （2）； （3）；（4）； （5）(a0，b0)3.3 二次根式的乘除（1）課后作業1.計算（1）×=_；（2）_；（3）×= ；2. 化簡：（1） (2) （3）(x0，y0) （4）(x0，x+y0) 3計算：(1)； (2)； (3) (4)； （5）· 14、一個直角三角形兩條直角邊的長分別為和,求這個直角三角形面積.15、先觀察下列等式，再回答問題。=1+-=1； =1+-=1+。（1） 根據上面三個等式提供的信息，請猜想的結果，并進行驗證。（2）請按照上面各等式反映的規律，試寫出用n（n為正整數）表示的等式，并加以驗證。第4課時 3.2 二次根式的乘

10、除（2）教學目標:(1)使學生能進一步理解二次根式的乘法法則，能熟練地進行二次根式的乘法運算；.(2)使學生能熟練地進行二次根式的化簡及變形。教學重點：熟練地進行二次根式的化簡、乘法運算 教學難點：熟練地進行二次根式的化簡、乘法運算教學過程：一、 預習：（一） 情境創設上節課主要學習了二次根式的乘法法則及其積的算術平方根的性質，它們的內容各是什么?回答：（1）×=_,（2）_.（二）嘗試練習。化簡：（1） （2）(x0，y0) （3）(x0，x+y0)二、例題教學1引導學生回顧：=.與 2例.計算：(1) (2) (3) 例1、如圖，在ABC中，C=90°，AC=10cm,

11、 BC=24cm，求AB。ABC例2、試比較大小：（1） （2） 例3、把根號外的因式移到根號內：（1） (2) (3) (4) 注：移進、移出都要是非負數。三、練習：63-1、2四、小結本節課你有什么收獲？五、當堂檢測 補充習題：P43 3.2.23.2 二次根式的乘除（2）課后作業1、書P67、32、計算：（1） （2） （3） （4） （5）（ ），3、加點難度，還能完成嗎？（1） （2） （3） （4）（5） （6）（ ），4、來解決一下實際問題吧（1）已知長方形兩鄰邊的長分別為20m、40m，求對角線的長。（2）已知直角三角形兩直角邊長分別為10cm、20cm， 求（1）斜邊的長（2

12、） 斜邊上的高。第5課時 3.2 二次根式的乘除（3）教學目標:(1).使學生經歷二次根式除法法則的探究過程,進一步理解除法法則.(2) 使學生能運用法則=（a0，b0）進行二次根式的除法運算；(3)使學生理解商的算術平方根的性質=（a0，b0）,并能運用于二次根式的化簡和計算。教學重點：商的算術平方根的性質及二次根式的除法法則的探究教學難點：商的算術平方根的性質及二次根式的除法法則的理解與運用教學方法：討論法教學過程：一、預習：情境創設1計算并觀察兩者關系：（1）=_=_（2）=_=_（3）=_=_（4）=_=_2.請再舉例試一試.你猜想到什么結論呢? 二、例題教學1.例：計算: （1） （

13、2） （3） （4）2、例：由 （ ），可以得到 （ ），你能利用這個等式化簡下列式子嗎？（1） （2） （3） （4）（ ） 三、思維拓展1、已知，求的取值范圍。2、小明在學習了=（a0，b0）后，認為=也成立，因此他認為：=2是正確的，你認為他的化簡對嗎？說說你的理由。四、小結二次根式除法運算如何進行？對于簡單的二次根式如何逆用二次根式除法運算法則進行化簡？五、當堂檢測這一節課的內容你們都學會了嗎？你一定會做的很出色！（1） （2） （3） （4） （，）（5） （6） （7） （8） （9）（ ） （10） （11）已知一個長方形的面積為，其中一邊長為，求長方形的對角線的長。3.2 二次

14、根式的乘除（3）課后作業1、書P67、5、6、72、計算: （1） （2） （3） （4）3、化簡：（1） （2） （3） （4） （a0，b0） （5）（y0，x0） B 4. 能使成立的的取值范圍是（ ）A B C2 DB 5.化簡后得到的正確結果是 （ ）A B C DB 6.已知，且x為偶數，求（1+x）的值第6課時 3.2 二次根式的乘除（4）教學目標:(1)使學生能運用法則=（a0，b0）化去被開方數的分母或分母中的根號；.(2)使學生能進一步明確二次根式化簡結果中的被開方數應不含有能開得盡方的因數或因式,也不含有分母.根式運算的結果中分母不含有根號。教學重點：商的算術平方根的性質

15、及二次根式的除法法則的應用教學難點：商的算術平方根的性質的理解與運用教學過程：一、 預習：1、想一想: = （a_ _，b_ _）,= （a_ _，b_ ）2、思考：如何化去 的被開方數中的分母呢?當 時，=3、請你嘗試一下：化去根號內的分母: （1） （2） （3） （4）（5）4、怎樣化去分母中的的根號呢？如：= 當 時，=5、你也試試吧（1） （2） （ ）二、例題講解：例. 把根式中的分母及分母中的根式去掉（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）例2、思維升級：計算：（1）= （2）= （3）= （4）（ ）=1如何將下列分母中的根式化去： 三. 練一練：書66 練

16、習 1、2 四、小結1.一般地,二次根式運算的結果中,被開方數中應不含有分母,分母中應不含有根號.那么應該怎樣進行這兩類二次根式的化簡呢?2.化簡二次根式實際上就是使二次根式滿足:(1) （2） (3) 五、當堂檢測1、把根式中的分母及分母中的根式去掉！（1） （2） （3） （4）3 （5） （6）2、書P67、8、9、103.2 二次根式的乘除（4）課后作業1、化去根號內的分母: （1） （2） （3） （4） 2.化去分母中根號: （1） （2） （3） （4）3.化簡 ：(1); (2); (3); (4).B 4、化簡第7課時 3.3二次根式的加減（1）教學目標:(1)使學生了解同類

17、二次根式的概念, 掌握判斷同類二次根式的方法；.(2)使學生能正確合并同類二次根式,進行二次根式的加減運算.教學重點：同類二次根式的概念及掌握合并同類二次根式的方法 教學難點：同類二次根式的概念教學方法：討論法教學過程：一、預習：1、3a+5a= ;-20a2b+15ba2= ;6xy-(-4xy)+3x2y+7x2y= 2、什么事同類項？合并同類項法則: 3、下列3組二次根式，各有什么共同特征？（1），（2），（3），得出同類二次根式定義：經過后，相同的，稱為同類二次根式。4(1)寫出 的三個同類二次根式 (2)試舉出一組同類二次根式 4、試一試：下列各式，哪些是同類二次根式： （2）如果最

18、簡根式和是同類根式，那么a=_,b =_.5如何計算 (2) + 得出二次根式加減運算法則： 注意:不是同類二次根式的二次根式(如與)不能合并二、例題教學例1、計算：（1） + + （2） + （3） + 小結：（1）化簡（2）標記同類根式（3）合并 例2 如圖，兩個圓的圓心相同，面積分別為82、182，求圓環的寬度（兩圓半徑之差）17152322-+aa與練一練：P70 練習1、2、3例3.已知化簡后的二次根式 能合并.求a的值求它們合并后的結果練習：+=（a+b）,則a+b= 四、小結這節課你有哪些收獲？五、當堂檢測 1、下列各組根式中，是同類二次根式的是（）2、 計算：（6）3.3二次根

19、式的加減（1）課后作業班級 姓名 學號 1、下面給出4組根式（其中x0)其中屬于同類二次根式的有（ ）A（1）（2） B（1）（3） C（2）（4） D（3）（4）2. 下列計算正確的是（）A           BC            D3. 下列各式中與是同類二次根式的是 （ ）A B C D4計算：（1） + + （2） + （3） + （4）； （5） （6）5.已知等腰三角

20、形的兩邊長為2和5，求此等腰三角形的周長6、已知直角三角形的面積為5，一條直角邊長為，求三角形的周長7. 先化簡，再求值：，其中第8課時 3.3二次根式的加減（2）教學目標:(1) 使學生掌握二次根式的運算方法，明確數的運算順序、運算律及乘法公式在二次根式的運算中仍然適用；.(2) 正確運用二次根式的性質及運算法則進行二次根式的混合運算。教學重點：正確運用二次根式的性質及運算法則進行二次根式的混合運算教學難點：二次根式的運算法則教學過程：一、預習（一）情境創設1二次根式的乘除法是怎樣進行的？二次根式的加減法是怎樣進行的？2什么叫同類二次根式？舉例說明。3回顧整式的乘法公式：多項式乘法公式 （a

21、+b）(m+n)= 平方差公式 (a+b)(a-b)= 完全平方公式 (a+b)2 = ; (a-b)2 = （二）探索活動怎樣計算：（1）；（2）；（3）二、例題教學例1 計算： 例2 計算： (3) (3+2)2(3-2)2 (4)( (-)2(5+2) （5） （6）（a>0,b>0）小結：多項式的乘法法則和乘法公式同樣適用于二次根式的多項式乘法例3、x=(+1) y=(-1)，求：的值例4、已知，求的值（提供條件的一定要注意根式有意義）三、課堂練習P72 練習1、2、3四、思維拓展：如何化去分母中的根號讓我們先進行以下計算：（1） （2） （3） 通過以上計算，我們發現結果

22、中不含二次根式。 ，則稱這兩個代數式互為有理化因式。利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號。應用：例：化簡下列各式：（1） （2） （3）-練一練：化簡（1） （2） （3）+五、小結本節課學習了二次根式的運算，在進行運算時要注意什么？ 六、當堂檢測：計算：（7）3.3二次根式的加減（2）課后作業1、下列計算正確的是（  ）A      B C                D2、將8

23、2寫成一個數的平方形式，應寫成（）3、計算（1） (2)(3) (4)（a>0,b>0）（5） （6）（7） （8） B 4、設、的小數部分分別為a、b，求B 5.有這樣一類題目：將化簡，如果你能找到兩個數、，使且，則將將變成，即變成開方，從而使得化簡。例如，=，請仿照上例解下列問題：（1）； （2）第9課時 第三章 復習與小結（1）教學目標:使學生掌握二次根式的意義，掌握二次根式的基本性質，會進行二次根式的加、減、乘、除運算。教學重點：正確運用二次根式的性質及運算法則進行二次根式的混合運算教學難點：正確運用二次根式的運算法則進行計算教學過程：一、預習（一）知識結構(二)知識點復習

24、1.形如 的代數式叫做二次根式.（即一個 的算術平方根叫做二次根式）強調：二次根式被開方數不小于02.二次根式的性質：雙重非負性 （a0）， = （a0，b0） （a0，b0）3.二次根式的運算：二次根式乘法法則 （a0，b0）二次根式除法法則 （a0，b0）二次根式的加減： 類似于合并同類項，把相同二次根式的項合并.二次根式的混合運算：原來學習的運算律（結合律、交換律、分配律）仍然適用，原來所學的乘法公式（如）仍然適用.（三）基礎演練1下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2若，則（ ）Ab>3 Bb<3 Cb3 Db33若有意義，則m能取的最小整數值是（ ）Am=0 B

25、m=1 Cm=2 Dm=34如果，那么（ ）Ax0 Bx6 C0x6 Dx為一切實數5 ； 。6比較大小： 。二、例題講解例1：精心選一選：1二次根式的值是（ ）A B C D02化簡的結果是（ ）A B C D*3已知a<b，化簡二次根式的正確結果是（ ）A B C D例2：細心填一填：1當x= 時，二次根式取最小值，其最小值為 。2若的整數部分是a，小數部分是b，則 。例3：解答題 （1） （2）（3） （4） （5） 三、小結：四、當堂檢測：12的平方根是_，27的立方根是_2=_；（+3）2=_ _3若=_4計算： 第三章復習與小結課后作業1下列二次根式中，與是同類二次根式的是（ ）。A、 B、 C、 D、2小明的作業本上有以下四題：；。做錯的題是（ ）A B C D5計算：(。632的倒數是。7、計算 (1) (2) (3) (4) （5）8、化簡。（1）6a3a2（2）（2 ）·（3）·（4）÷（4）（ab）（）（）B 9.已知：實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡：-|ab|ab第10課時 第三章 復習與小結（2）教學目標:使學生掌握二次根式的意義，掌握二次根式的