1、全等三角形之手拉手模型、倍長中線-截長補短法-CAL-FENGHAL-(YICAI)-Company One 1手拉手模型要點一：手拉手模型特點：由兩個等頂角的等腰三角形所組成，并且頂角的頂點為公共頂點結論：(1) AABD AAEC (2) N Q+NBOC= 1800例L如圖在直線A8C的同一側作兩個等邊三角形243。與b 連結A石與CO,證明(1)MBE=ADBC(2) AE=DC(3) AE與OC之間的夾角為60,(4) MGB三 ADFB(5) MGB 三 ACFB(6) BH 平分 ZAHC(7) GF/AC變式精練L如圖兩個等邊三角形AA8O與MCE,連結4E與CD, 證明（1）

2、 MBE三及）BC（2） AE=DC（3） AE與OC之間的夾角為60°（4） AE與OC的交點設為“，3H平分Z4HC變式精練2：如圖兩個等邊三角形與MCE,連結A七與CD, 證明（1） MBE=ADBC（2） AE=DC（3） AE與0c之間的夾角為60°（4） AE與DC的交點設為“，3平分NAHC例2：如圖，兩個正方形A8CO與。石尸G,連結AG,CE,二者相交于點問：（1） AAOG三?£>£是否成立（2） AG是否與C石相等（3） AG與比之間的夾角為多少度,（4） HD是否平分ZAHEb例3：如圖兩個等腰直角三角形ADC與石。G,連結

3、AGCE,二者相交于點”3問：（1） AAOG三&?£）£：是否成立（2） AG是否與CE相等（3） AG與C石之間的夾角為多少度（4） HD是否平分ZAHE例4：兩個等腰三角形AA8O與 MCE,其中A8=3O, C8 = E8, NA3O=NC8E = a，連結AE與CD,問：（1） AA8E三AD8C是否成立（2） AE是否與8相等X（3） AE與CO之間的夾角為多少度（4） 48是否平分Z4C倍長與中點有關的線段倍長中線類由考點說明：凡是出現(xiàn)中線或類似中線的線段，都可以考慮倍長中線，倍長中線的目的是可以旋轉 等長度的線段，從而達到將條件進行轉化的目的。【例1

4、】 已知：A48c中，AU是中線.求證：AM <-（AB +AC）,7【練1】在AABC中，A8 = 5,AC = 9,則8c邊上的中線A。的長的取值范圍是什么【練2】如圖所示，在A48C的邊上取兩點£、F ,使AE = BF,連接CE、CF ,求證: AC + BC>EC + FC.【例2】如圖，已知在A4BC中，4）是8c邊上的中線，上是4>上一點，延長3七交AC于尸, AF = EF,求證：AC = BE .【練1】如圖，已知在A48C中，短） 是3C邊上的中線，石是4）上一點，且跳： = AC,延長3E交AC 于F,求證：AF = EF【練2】如圖，在ASC

5、中，AD交BC于點D，點E是BC中點,EP 包交C4的延長線于點尸，交 AB于點G ,若BG = CF,求證：為A48C的角平分線.【練3】如圖所示，已知A48C中，平分ZBAC, £、F分別在8。、AD±. DE = CD, EF = AC.求證：EF / ABA【例3】已知AM為A45C的中線，ZAMB, ZAMC的平分線分別交于E、交AC于尸.求證: BE+CF>EF .【練1】在RWWC中，F(xiàn)是斜邊AB的中點，D、E分別在邊C4、CB上，滿足“在=90。.若 4) = 3, BE = 4,則線段。匠的長度為.【練2】在415。中，點。為8c的中點，點M、N分別

6、為AB、AC上的點，MDLND.(1)若ZA = 90。，以線段5河、MV、CV為邊能否構成一個三角形若能，該三角形是銳角 三角形、直角三角形或鈍角三角形(2) !m：BM2+CN2=DM2+DN2 ,求證從。=：(482 + 4。2).【例4】如圖所示，在A45C中，AB = AC,延長4?到。，使a> =4M E為AB的中點，連接CE、 CD,求證CO = 2EC.【練1】已知A48C中，A8 = AC, 83為4?的延長線，且3D = AB, CE為AA8C的4?邊上的中線.6求證：CD = 2CE全等之截長補短：人教八年級上冊課本中，在全等三角形部分介紹了角的平分線的性質，這一性

7、 質在許多問題里都有著廣泛的應用.而“截長補短法” 乂是解決這一類問題的一種特殊方1 .如圖所示，AA8C 中，NC = 9()0,N8 = 45°, AD 平分 NA4c 交 BC 于九 求證：AB = AC+CD。如圖所示，在A48C中，ZB = 60°, A48C的角平分線AD、CE相交于點0。求證：AE+CD=AC。2 .如圖所示，已知N1 = N2, P為BN上一點，且POJ.8C于D, AB+BO2BD,求證: N8AP+N8C尸=180°。113.如圖所示，在MA48C中，AB=AC, NA4C=90。，ZABD=NCBD, CE垂直于BD的延長線于E。 求證：BD=2CEo5如圖所示，在A48c中，ZABC= 90°, AD為N8AC的平分線, 證：AC-AB=2BEo/6.如