1、2019-2020 學年九年級數學第一學期第一次月考試卷一、選擇題（本大題 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）1.用配方法解方程 x2+4x1=0，下列配方結果正確的是（）A（x+2）2=5B（x+2）2=1C（x2）2=1  D（x2）2=52.方程 2x26x5=0 的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（）A6、2、5B2、6、5C2、6、5 D2、6、53.一元二次方程 x22x3=0 的兩根分別是 x1、x2，則

2、0;x1+x2 的值是（）A3B2C3D24.正方形具備而菱形不具備的性質是（）A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等D每條對角線平分一組對角5.下列說法正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個角是直角的菱形是正方形C對角線相等的四邊形是矩形D一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形6.如圖，在 ABCD 中，對角線 ACAB，O 為 AC 的中點，經過點 O 的直線交 AD 于 E，交 BC 于 F，連結 AF

3、、CE，現在添加一個適當的條件，使四邊形 AFCE 是菱形，下列條件：OE=OA；EFAC；AF 平分BAC；E 為 AD 中點正確的有（）個A1B2C3D4二、填空題（本大題 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）7.已知關于 x 的方程 x22x+m=0 有兩個相等的實數根，則 m 的值是8.菱形的對角線長分別為 6 和 8，則此菱形的面積為9.方程是一元二次方程，則 m

4、=10.矩形 ABCD 的兩條對角線相交于 O，AOD=120°，AB=3cm，則 BD=cm11.寫出以 4，5 為根且二次項的系數為 1 的一元二次方程是12.如圖，以邊長為 1 的正方形 ABCD 的邊 AB 為對角線作第二個正方形 AEBO1，再以 BE 為對角線作第三個正方形 EFBO2，如此作下去，則所作的第 n 個正方形的面積 Sn=三、（本大題共 5&

5、#160;小題，每小題 6 分，共 30 分）13.解方程：（x1）2=4解方程：x2+2x3=014.已知關于 x 的一元二次方程 x24x+m1=0 有兩個相等的實數根，求 m 的值及方程的根15.如圖，矩形 ABCD 的對角線相交于點 O，DEAC，CEBD求證：四邊形 OCED 是菱形16.如圖，在正方形 ABCD 中，點 E，F 分別在邊 BC，CD 上，AE，BF 

6、交于點 O，AOF=90°求證：BE=CF17.如圖，菱形 ABCD 中，AEBC 于點 E，BE=CE，AD=4cm（1）求菱形 ABCD 的各角的度數；（2）求 AE 的長四、（本大題共 4 小題，每小題 8 分，共 32 分）18.如圖，在ABC 中，DE 分別是 AB，AC 的中點，BE=2DE，延長 DE 到點 F，使得 EF=BE，連 

7、CF（1）求證：四邊形 BCFE 是菱形；（2）若 CE=6，BEF=120°，求菱形 BCFE 的面積19.關于 x 的一元二次方程 x2+2x+2m=0 有兩個不相等的實數根（1）求 m 的取值范圍；（2）若 x1，x2 是一元二次方程 x2+2x+2m=0 的兩個根，且 x12+x22=8，求 m 的值20.已知：如圖，在ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足為點 D，AN

8、0;是ABC 外角CAM 的平分線，CEAN，垂足為點 E，（1）求證：四邊形 ADCE 為矩形；（）當ABC 滿足什么條件時，四邊形 ADCE 是一個正方形？并給出證明21.如圖，在寬為 20m，長為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為 540m2，求道路的寬（部分參考數據：322=1024，522=2704，482=2304）五、（本大題 10 分）22.閱讀下列材料：問題：已知方程 x2

9、+x1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的 2 倍解：設所求方程的根為 y，則 y=2x，所以 x=，把 x=，代入已知方程，得（）2 +1=0化簡，得 y2+2y4=0，故所求方程為 y2+2y4=0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：（1）已知方程 x2+2x1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數，則所求方程為；（2）已知關于 x 的一元二次方程&

10、#160;ax2+bx+c=0（a0）有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數六、（本大題 12 分）23.如圖，在正方形 ABCD 中，點 E、點 F 分別在邊 BC、DC 上，BE=DF，EAF=60°（1）若 AE=2，求 EC 的長；（2）若點 G 在 DC 上，且AGC=120°，求證：AG=EG+FG數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題 6 小

11、題，每小題 3 分，共 18 分）1用配方法解方程 x2+4x1=0，下列配方結果正確的是（）A（x+2）2=5B（x+2）2=1C（x2）2=1  D（x2）2=5【分析】在本題中，把常數項1 移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數 4 的一半的平方【解答】解：把方程 x2+4x1=0 的常數項移到等號的右邊，得到 x2+4x=1方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方，得到 x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5故選：A【點評】本題考查了配方法解一

12、元二次方程配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為 1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為 1，一次項的系數是 2 的倍數2.方程 2x26x5=0 的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（）A6、2、5B2、6、5C2、6、5 D2、6、5【分析】一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c 是常數且 a0）的 a、b、c 分別是二次項系數、一次項系數、常數項【解答】解：方程&

13、#160;2x26x5=0 的二次項系數、一次項系數、常數項分別為 2、6、5；故選 C【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常數且 a0）特別要注意a0 的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中 ax2 叫二次項，bx 叫一次項，c是常數項其中 a，b，c 分別叫二次項系數，一次項系數，常數項3.一元二次方程 x22x3=0 的兩根分別是 x1、x2，則 x1+x2 的值是（）A3B2

14、C3D2【分析】根據韋達定理可得【解答】解：一元二次方程 x22x+3=0 的兩根分別是 x1、x2，x1+x2=2，故選：B【點評】本題主要考查一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握韋達定理是解題的關鍵4.正方形具備而菱形不具備的性質是（）A對角線互相平分B對角線互相垂直C對角線相等D每條對角線平分一組對角【分析】正方形具有矩形和菱形的性質，故根據正方形和菱形的性質即可解題【解答】解：（1）平行四邊形的對角線互相平分，所以菱形和正方形對角線均互相平分，故本選項錯誤；（2）菱形和正方形的對角線均互相垂直，故本選項錯誤；（3）正方形對角線相等，而菱形對角線不相等，故本

15、選項正確；（4）對角線即角平分線是菱形的性質，正方形具有全部菱形的性質，所以本選項錯誤故選 C【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了正方形和菱形的性質，熟悉掌握菱形、正方形的性質是解本題的關鍵5.下列說法正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B有一個角是直角的菱形是正方形C對角線相等的四邊形是矩形D一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形【分析】根據菱形、正方形、矩形、平行四邊形的判定定理，即可解答【解答】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯誤；B、有一個角是直角的菱形是正方形，正確；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤；D、一組對邊平行且相

16、等的四邊形是平行四邊形，故錯誤；故選：B【點評】本題考查了多邊形，解決本題的關鍵是熟記菱形、正方形、矩形、平行四邊形的判定定理6.如圖，在 ABCD 中，對角線 ACAB，O 為 AC 的中點，經過點 O 的直線交 AD 于 E，交 BC 于 F，連結 AF、CE，現在添加一個適當的條件，使四邊形 AFCE 是菱形，下列條件：OE=OA；EFAC；AF 平分BAC；E 為 AD 中點正確

17、的有（）個A1B2C3D4【分析】由在 ABCD 中，O 為 AC 的中點，易證得四邊形 AFCE 是平行四邊形；然后由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形與對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，求得答案【解答】解：四邊形 ABCD 是平行四邊形，ADBC，AEO=CFO，O 為 AC 的中點，OA=OC，在AOE 和COF 中，AOECOF（AAS），OE=OF，四邊形 AFCE 是平行四邊形；OE=OA，AC=EF，四邊形 AFCE

18、 是矩形；故錯誤；EFAC，四邊形 AFCE 是菱形；故正確；AF 平分BAC，ABAC，BAF=CAF=45°，無法判定四邊形 AFCE 是菱形；故錯誤；ACAB，ABCD，ACCD，E 為 AD 中點，AE=CE=AD，四邊形 AFCE 是菱形；故正確故選 B【點評】此題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質注意首先證得四邊形 AFCE 是平行四邊形是關鍵二、填空題（本大題 6 小題，每小題&#

19、160;3 分，共 18 分）7.已知關于 x 的方程 x22x+m=0 有兩個相等的實數根，則 m 的值是1【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出4m=0，解之即可得出結論【解答】解：關于 x 的方程 x22x+m=0 有兩個相等的實數根，（2）24m=44m=0，解得：m=1故答案為：1【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當 時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵8.菱形的對角線長分別為 6 和 8，則此菱形的面

20、積為24【分析】由菱形的對角線長分別為 6 和 8，根據菱形的面積等于對角線積的一半，可求得菱形的面積【解答】解：如圖，AC=6，BD=8，四邊形 ABCD 是菱形，ACBD，OA=AC=3，OB=BD=4，AB=5，面積是： ACBD=×6×8=24故答案為：24【點評】此題考查了菱形的性質以及勾股定理此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用9.方程是一元二次方程，則 m=2【分析】根據一元二次方程的定義，二次項系數不為 0，未知數的次數為 2，可得 m 的取值范

21、圍【解答】解：關于 x 的方程是一元二次方，解得：m=2故答案為：2【點評】本題考查了一元二次方程的定義，屬于基礎題，注意掌握一元二次方程的定義是解答本題的關鍵10.矩形 ABCD 的兩條對角線相交于 O，AOD=120°，AB=3cm，則 BD=6cm【分析】根據矩形性質得出 AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，推出 OA=OB，求出AOB=60°，得出AOB 是等邊三角形，推出 OB=AO=AB=3cm，即可得出答案【解答】解：四邊形 ABCD

22、60;是矩形，AC=BD，OA=OC=AC，BO=DO=BD，OA=OB，AOD=120°，AOB=60°，AOB 是等邊三角形，OB=AO=AB=3cm，BD=2OB=6cm，故答案為：6【點評】本題考查了矩形性質和等邊三角形的性質和判定的應用，注意：矩形的對角線互相平分且相等11.寫出以 4，5 為根且二次項的系數為 1 的一元二次方程是x2+x20=0【分析】先簡單 4 與5 的和與積，然后根據根與系數的關系寫出滿足條件的方程【解答】解：4+（5）=1，4×（5）=20，以

23、60;4，5 為根且二次項的系數為 1 的一元二次方程為 x2+x20=0故答案為 x2+x20=0【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根與系數的關系：若方程兩個為 x1，x2，則 x1+x2=，x1x2=12.如圖，以邊長為 1 的正方形 ABCD 的邊 AB 為對角線作第二個正方形 AEBO1，再以 BE 為對角線作第三個正方形 EFBO2，如此作下去，則所作的第 n 

24、;個正方形的面積 Sn=【分析】由正方形 ABCD 的邊長為 1，根據正方形的性質，即可求得 AO1，EO2 的值，則可求得 S2，S3，S4 的值，即可求得規律所作的第 n 個正方形的面積 Sn=【解答】解：正方形 ABCD 的邊長為 1，AB=1，AC=，AE=AO1=，則：AO2=AB=，S2=，S3=，S4=，作的第 n 個正方形的面積 Sn=故答案為：【點評】此題考查了正方形的性質解題的關鍵是找到規律：所作的第

25、60;n 個正方形的面積 Sn=三、（本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30 分）13.解方程：（x1）2=4【分析】利用直接開平方法，方程兩邊直接開平方即可【解答】解：兩邊直接開平方得：x1=±2，x1=2 或 x1=2，解得：x1=3，x2=1【點評】此題主要考查了直接開平方法，解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成 x2=a（a0）的形式，利用數的開方直接求解（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；a

26、x2=b（a，b 同號且 a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c 同號且 a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點解方程：x2+2x3=0【分析】觀察方程 x2+2x3=0，可因式分解法求得方程的解【解答】解：x2+2x3=0（x+3）（x1）=0x1=1，x2=3【點評】解方程有多種方法，要根據實際情況進行選擇14.已知關于 x 的一元二次方程 x24x+m1=0 有兩個相等

27、的實數根，求 m 的值及方程的根【分析】首先根據原方程根的情況，利用根的判別式求出 m 的值，即可確定原一元二次方程，進而可求出方程的根【解答】解：由題意可知，即（4）24（m1）=0，解得 m=5當 m=5 時，原方程化為 x24x+4=0解得 x1=x2=2所以原方程的根為 x1=x2=2【點評】總結：一元二次方程根的情況與判別式的關系：（）0方程有兩個不相等的實數根；（）=0方程有兩個相等的實數根；（）0方程沒有實數根15.如圖，矩形 ABCD 的對角線相交于點

28、0;O，DEAC，CEBD求證：四邊形 OCED 是菱形【分析】首先根據兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形 OCED 是平行四邊形，再根據矩形的性質可得 OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結論【解答】證明：DEAC，CEBD，四邊形 OCED 是平行四邊形，四邊形 ABCD 是矩形，OC=OD，四邊形 OCED 是菱形【點評】此題主要考查了菱形的判定，矩形的性質，關鍵是掌握菱形的判定方法：菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱

29、形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形16.如圖，在正方形 ABCD 中，點 E，F 分別在邊 BC，CD 上，AE，BF 交于點 O，AOF=90°求證：BE=CF【分析】根據AOF=90°，利用同角的余角相等得出EAB=FBC，再根據 ASA 即可證出FBCEAB【解答】證明：四邊形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABE=BCF=90°，AOF=90°，AOB=90°，BAE+OBA=90°，又FBC+OBA=9

30、0°，BAE=CBF（同角的余角相等），在ABE 和BCF 中，ABEBCF（ASA）BE=CF【點評】此題主要考查了正方形的性質以及全等三角形的判定，利用正方形性質得出 BAE=CBF是解題關鍵17.如圖，菱形 ABCD 中，AEBC 于點 E，BE=CE，AD=4cm（1）求菱形 ABCD 的各角的度數；（2）求 AE 的長【分析】（1）連接 AC，由菱形 ABCD，得 AB=BC，ADBC，由 AEBC，BE=CE，根據線段垂直平

31、分線的性質，可得 AB=AC，即可證得ABC 是等邊三角形，則可得B=60°，繼而求得BAD 的度數（2）因為 BE=CE，AD=BC=4cm，所以 BE=2cm，利用勾股定理即可求出 AE 的長【解答】解：（1）四邊形 ABCD 是菱形，AB=BC，ADBC，AEBC，BE=CE，AB=AC，AB=AC=BC，即ABC 是等邊三角形，B=60°，D=B=60°，又ADBC，BAD=180°B=120°BCD=BAD=120°；（2）A

32、B=AD=4cm，BE=CE，BE=2cm，AE=2cm【點評】此題考查了菱形的性質以及線段垂直平分線的性質和勾股定理的運用此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用四、（本大題共 4 小題，每小題 8 分，共 32 分）18.如圖，在ABC 中，DE 分別是 AB，AC 的中點，BE=2DE，延長 DE 到點 F，使得 EF=BE，連 CF（1）求證：四邊形 BCFE 是菱形；（2）若 CE=6，BEF=120

33、76;，求菱形 BCFE 的面積【分析】（1）從所給的條件可知，DE 是ABC 中位線，所以 DEBC 且 2DE=BC，所以 BC 和 EF 平行且相等，所以四邊形 BCFE 是平行四邊形，又因為 BE=FE，所以是菱形；（2）由BEF 是 120°，可得EBC 為 60°，即可得BEC 是等邊三角形，求得 BE=BC=CE=6，再過點 E 作 

34、EGBC 于點 G，求的高 EG 的長，即可求得答案【解答】（1）證明：D、E 分別是 AB、AC 的中點，DEBC 且 2DE=BC，又BE=2DE，EF=BE，EF=BC，EFBC，四邊形 BCFE 是平行四邊形，又BE=EF，四邊形 BCFE 是菱形；（2）解：BEF=120°，EBC=60°，EBC 是等邊三角形，BE=BC=CE=6，過點 E 作 EGBC 于點 G，EG=BE

35、sin60°=6×S 菱形 BCFE=BCEG=6×3=3=18，【點評】本題考查菱形的判定和性質以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計算等知識點注意證得BEC 是等邊三角形是關鍵19.關于 x 的一元二次方程 x2+2x+2m=0 有兩個不相等的實數根（1）求 m 的取值范圍；（2）若 x1，x2 是一元二次方程 x2+2x+2m=0 的兩個根，且 x12+x22=8，求 m 的值【分析】（1）根據方程

36、根的個數結合根的判別式，可得出關于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出結論；（2）根據方程的解析式結合根與系數的關系找出 x1+x2=2，x1x2=2m，再結合完全平方公式可得出x12+x22=2x1x2，代入數據即可得出關于關于 m 的一元一次方程，解方程即可求出 m 的值，經驗值 m=1 符合題意，此題得解【解答】解：（1）一元二次方程 x2+2x+2m=0 有兩個不相等的實數根，24×1×2m=48m0，解得：m m 的取值范圍為 m&#

37、160;（2）x1，x2 是一元二次方程 x2+2x+2m=0 的兩個根，x1+x2=2，x1x2=2m，x12+x22=2x1x2=44m=8，解得：m=1當 m=1 時，8m=120m 的值為1【點評】本題考查了根的判別式、根與系數的關系、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）結合題意得出 48m0；（2）結合題意得出 44m=8本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據方程根的個數結合根的判別式得出不等式是關鍵20.已知：如圖，在ABC 中，AB=AC，ADBC，垂足為點&#

38、160;D，AN 是ABC 外角CAM 的平分線，CEAN，垂足為點 E，（1）求證：四邊形 ADCE 為矩形；（）當ABC 滿足什么條件時，四邊形 ADCE 是一個正方形？并給出證明【分析】（ 1）根據矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CEAN，ADBC，所以求證DAE=90°，可以證明四邊形 ADCE 為矩形（2）根據正方形的判定，我們可以假設當 AD= BC，由已知可得，DC= BC，由（1）的結論可知四邊形 AD

39、CE 為矩形，所以證得，四邊形 ADCE 為正方形【解答】（1）證明：在ABC 中，AB=AC，ADBC，BAD=DAC，AN 是ABC 外角CAM 的平分線，MAE=CAE，DAE=DAC+CAE=又ADBC，CEAN，ADC=CEA=90°，四邊形 ADCE 為矩形180°=90°，（）當ABC 滿足BAC=90°時，四邊形 ADCE 是一個正方形理由：AB=AC，ACB=B=45°，ADBC，CAD=ACD=45

40、6;，DC=AD，四邊形 ADCE 為矩形，矩形 ADCE 是正方形當BAC=90°時，四邊形 ADCE 是一個正方形【點評】本題是以開放型試題，主要考查了對矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性質，及角平分線的性質等知識點的綜合運用21.如圖，在寬為 20m，長為 32m 的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為 540m2，求道路的寬（部分參考數據：322=1024，522=2704，482=2304）【分析】本題可設道路寬為 x

41、 米，利用平移把不規則的圖形變為規則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變為了（32x）（20x）米 2，進而即可列出方程，求出答案【解答】解法（1）：解：利用平移，原圖可轉化為右圖，設道路寬為 x 米，根據題意得：（20x）（32x）=540整理得：x252x+100=0解得：x1=50（舍去），x2=2答：道路寬為 2 米解法（2）：解：利用平移，原圖可轉化為右圖，設道路寬為 x 米，根據題意得：20×32（20+32）x+x2=540整理得：x252x+100=0解得：x1=2，x2=50（舍去）答：

42、道路寬應是 2 米【點評】這類題目體現了數形結合的思想，需利用平移把不規則的圖形變為規則圖形，進而即可列出方程，求出答案另外還要注意解的合理性，從而確定取舍五、（本大題 10 分）22.閱讀下列材料：問題：已知方程 x2+x1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的 2 倍解：設所求方程的根為 y，則 y=2x，所以 x=，把 x=，代入已知方程，得（）2 +1=0化簡，得 y2+2y4=0，故所求方程為 y2+2y4=0這種利用方程根的代換求

43、新方程的方法，我們稱為“換根法”請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：（1）已知方程 x2+2x1=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數，則所求方程為；（2）已知關于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有兩個不等于零的實數根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數【分析】（1）設所求方程的根為 y，則 y=x，所以 x=y，代入原方程即可得；（2）設所求方程的根為 y，則 y=（x0），于是 x=（y0），代入方程