1、2018 年陜西省中考數學二模試卷一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.每小題只有一個選項是符合題目要求的）1（3 分）在 0，2，1，這四個數中，無理數是（   ）A2B0C1             D2（3 分）如圖是一個放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（）ABCD3（3 分）下列運算正確的是

2、（）A3a+a4aC4a25a2a2B3x22x6x2D（2x3）2÷2x22x44（3 分）如圖，ABCD，AD 與 BC 相交于點 O，若A50°10，COD100°，則C 等于（）A30°10B29°10C29°50D50°105（3 分）若點 M（3，y1），N（4，y2）都在正比例函數 yk2x（k0）的圖象上，則 y1 與 y2 的大小關系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能確定

3、6（3 分）如圖，在ABC 中，ABAC3，BC4，AE 平分BAC 交 BC 于點 E，點 D為 AB 的中點，連接 ，則BDE 的周長是（）A3B4C5第 1 頁（共 27 頁）D6（A37 3 分）將直線 yx+a 的圖象向右平移 2 個單位后經過點 （3， ），則 a 的值為（）A4B4C2D28（3 分）如圖，在四邊形

4、 ABCD 中，ADBC，ABC+DCB90°，且 BC2AD，分別以 AB、BC、DC 為邊向外作正方形，它們的面積分別為 S1、S2、S3若 S248，S39，則 S1 的值為（）A18B12C9D39（3 分）如圖，AB 是O 的直徑，點 C，D 在O 上，若DCB110°，則AED 的度數為（）A15°B20°C25°D30°10（3 分）若一次函數 

5、;y（a+1）x+a 的圖象過第一、三、四象限，則二次函數 yax2ax（）A有最大值 C有最小值 B有最大值 D有最小值 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3 分，共 12 分）11（3 分）比較大小：（填“，“，“）12（3 分）如圖，在同一平面內，將邊長相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起，則1 的度數為第 2 頁（共 27 頁）13（3 分）如圖，已知反比例函數 

6、y （x0）的圖象經過 OAB 斜邊 OB 的中點 C，且與直角邊 AB 交于點 D，連接 OD，若點 B 的坐標為（2，），則OAD 的面積為14（3 分）如圖，在O 中，點 B 為半徑 OA 上一點，且 OA13，AB1，若 CD 是一條過點 B 的動弦，則弦 CD 的最小值為三、解答題（本大題共 11 小題，共&

7、#160;78 分。解答應寫出過程）15（5 分）計算：（2）0+|1|16（5 分）解不等式組2÷  +（1），并把解集在數軸上表示出來17（5 分）如圖，已知AOB 與點 M、N 求作一點 P，使點 P 到邊 OA、OB 的距離相等，且 PMPN（保留作圖痕跡，不寫作法）18（5 分）某市為了解本地七年級學生寒假期間參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分七年級學生寒假參加社會實踐活動的天數（“A不超過 5 

8、;天”、“B6 天”、“C“7 天”、 D8 天”、 E9 天及以上”），并將得到的數據繪制成如下兩幅第 3 頁（共 27 頁）不完整的統計圖請根據以上的信息，回答下列問題：（1）補全扇形統計圖和條形統計圖；（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數的眾數是（選填：A、B、C、D、E）；（3）若該市七年級約有 2000 名學生，請你估計參加社會實踐“活動天數不少于 7 天”的學生大約有多少人？19（7 分）如圖，已知AB，AEBE，點 D&#

9、160;在 AC 邊上，12，AE 與 BD 相交于點 O求證：ECED20（7 分）小雁塔位于唐長安城安仁坊（今陜西省西安市南郊）薦福寺內，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與大雁塔同為唐長安城保留至今的重要標志小明在學習了銳角三角函數后，想利用所學知識測量“小雁塔”的高度，小明在一棟高 9.982 米的建筑物底部 D 處測得塔頂端 A 的仰角為 45°，接著在建筑物頂端 C 處測得塔頂端 A 的仰角為3

10、7.5°已知 ABBD，CDBD，請你根據題中提供的相關信息，求出“小雁塔”的高AB 的長度（結果精確到 1 米）（參考數據：sin37.5°0.61，cos37.5°0.79，tan37.5°0.77）第 4 頁（共 27 頁）21（7 分）春節期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游租車公司：按日收取固定租金 80 元，另外再按租車時間計費共享汽車：無固定租金，直接以租車時間（時）計費如圖是兩種租車方式所需費用&#

11、160;y1（元）、y2（元）與租車時間 x（時）之間的函數圖象，根據以上信息，回答下列問題：（1）分別求出 y1、y2 與 x 的函數表達式；（2）請你幫助小麗一家選擇合算的租車方案22（7 分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳的陜西美食李華和王濤同時去選美食，李華準備在“肉夾饃（A）、羊肉泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和王

12、濤選擇的美食都是涼皮的概率（23 8 分）如圖，在ABC 中，以 AB 為直徑的O 交 BC 于點 D，交 CA 的延長線于點 E，過點 D 作 DHAC 于點 H，且 DH 是O 的切線，連接 DE 交 AB 于點 F第 5 頁（共 27 頁）（1）求證：DCDE；（2）若 AE1， ，

13、求O 的半徑（24 10 分）如圖，拋物線 yax2+2x+c 與 x 軸交于 A、B（3，0）兩點，與 y 軸交于點 C（0，3）（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點 Q，使得以 A、C、Q 為頂點的三角形為直角三角形？若存在，試求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由25（12 分）問題提出（1）如圖，在矩形 ABCD 中，AB2AD，E 為 CD 

14、;的中點，則AEBACB（填“”“”“”）；問題探究（2）如圖，在正方形 ABCD 中，P 為 CD 邊上的一個動點，當點 P 位于何處時，APB 最大？并說明理由；問題解決（3）如圖，在一幢大樓 AD 上裝有一塊矩形廣告牌，其側面上、下邊沿相距6 米（即AB6 米），下邊沿到地面的距離 BD11.6 米如果小剛的睛睛距離地面的高度 EF 為1.6 米，他從遠處正對廣告牌走近時，在 P 處看廣告效果最好（視

15、角最大），請你在圖第 6 頁（共 27 頁）中找到點 P 的位置，并計算此時小剛與大樓 AD 之間的距離第 7 頁（共 27 頁）2018 年陜西省中考數學二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.每小題只有一個選項是符合題目要求的）1（3 分）在 0，2，1，這四個數中，無理數是（   ）A2B0C1

16、0;            D【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項【解答】解：無理數是，故選：D【點評】此題主要考查了無理數的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環小數為無理數如 ，0.8080080008（每兩個 8 之間依次多 1 個 0）等形式2（3 分）如圖是一個放置在水平桌面的錐形瓶，它的俯視圖是（）ABCD【分析】俯視圖是從物體的上面看，所得到的圖形【解答】解：該錐形瓶

17、的俯視圖是：故選：B【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中3（3 分）下列運算正確的是（）A3a+a4aC4a25a2a2B3x22x6x2D（2x3）2÷2x22x4【分析】分別根據合并同類項法則、單項式的乘法和除法法則逐一計算即可得【解答】解：A、3a+a2a，此選項錯誤；B、3x22x6x3，此選項錯誤；第 8 頁（共 27 頁）C、4a25a2a2，此選項錯誤；D、（2x3）2÷2x24x6÷2x22x4，此選項正確；故選：D【點評】本題主要考查整式的混合運算

18、，解題的關鍵是掌握合并同類項法則、單項式的乘法和除法法則4（3 分）如圖，ABCD，AD 與 BC 相交于點 O，若A50°10，COD100°，則C 等于（）A30°10B29°10C29°50D50°10【分析】利用平行線的性質即可解決問題；【解答】解：ABCD，AD50°10，C180°CODD180°100°50°1029°50，故選：C【點評】本題考查平行線的性質、度分秒的計算等知識，解題的關鍵是熟練掌握基

19、本知識，屬于中考基礎題5（3 分）若點 M（3，y1），N（4，y2）都在正比例函數 yk2x（k0）的圖象上，則 y1 與 y2 的大小關系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能確定【分析】根據題目中的正比例函數的解析式和正比例函數的性質可以解答本題【解答】解：正比例函數 yk2x（k0），k20，該函數的圖象中 y 隨 x 的增大而減小，點 M（3，y1），N（4，y2）在正比例函數 yk2x（k0）圖象上，43，y2y1，故選：A【點評】本題考查

20、一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答6（3 分）如圖，在ABC 中，ABAC3，BC4，AE 平分BAC 交 BC 于點 E，點 D第 9 頁（共 27 頁）為 AB 的中點，連接 ，則BDE 的周長是（）A3B4C5D6【分析】根據等腰三角形三線合一的性質，先求出 BE，再利用中位線定理求出 DE 即可【解答】解：在ABC 中，ABAC3，AE 

21、平分BAC，BECE BC2，又D 是 AB 中點，BD AB ，DE 是ABC 的中位線，DE AC ，BDE 的周長為 BD+DE+BE + +25故選：C【點評】本題主要考查了三角形的中位線定理及等腰三角形的性質：是三線合一，是中學階段的常規題（A37 3 分）將直線 yx+a 的圖象向右平移 2 個單位后經過點 （3， ），則 a 的值為（）A4B4

22、C2D2【分析】根據函數圖象的平移規律，可得新的函數解析式，根據待定系數法，可得答案【解答】解：由平移的規律，得y（x2）+a，由函數圖象經過點 A（3，3），得（32）+a3，解得 a4，故選：A【點評】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，利用函數圖象的平移規律：左加右減是解題關鍵第 10 頁（共 27 頁）8（3 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，ADBC，ABC+DCB90°，且 BC2AD，分別以 AB、BC、DC 為邊向外作正方形，它們的面積分別為 

23、;S1、S2、S3若 S248，S39，則 S1 的值為（）A18B12C9D3【分析】過 A 作 AHCD 交 BC 于 H，根據題意得到BAE90°，根據勾股定理計算即可【解答】解：S248，BC4，過 A 作 AHCD 交 BC 于 H，則AHBDCB，ADBC，四邊形 AHCD 是平行四邊形，CHBHAD2，AHCD3，ABC+DCB90°，AHB+ABC90°，BAH

24、90°，AB2BH2AH23，S13，故選：D第 11 頁（共 27 頁）【點評】本題考查了勾股定理，正方形的性質，平行四邊形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵9（3 分）如圖，AB 是O 的直徑，點 C，D 在O 上，若DCB110°，則AED 的度數為（）A15°B20°C25°D30°【分析】連接 AC，如圖，利用圓周角定理的推論得到ACB90°，則ACDDCBACB20°，然后再利

25、用圓周角定理可得到AED 的度數【解答】解：連接 AC，如圖，AB 為直徑，ACB90°，ACDDCBACB110°90°20°，AEDACD20°故選：B【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都第 12 頁（共 27 頁）等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑10（3 分）若一次函數 y（a+1）x+a 的圖象過第一、三、四象限，則二次函數&

26、#160;yax2ax（）A有最大值 C有最小值 B有最大值 D有最小值 【分析】一次函數 y（a+1）x+a 的圖象過第一、三、四象限，得到1a0，于是得到結論【解答】解：一次函數 y（a+1）x+a 的圖象過第一、三、四象限，a+10 且 a0，1a0，二次函數 yax2ax 有最大值 ，故選：B【點評】本題考查了二次函數的最值，一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 3 

27、分，共 12 分）11（3 分）比較大小：（填“，“，“）【分析】因為兩數均為正無理數，所以把它們化為二次根式的形式，然后比較被開方數的大小即可解決問題【解答】解：   ，         ，又80100，故答案為：【點評】本題主要考查了實數大小的比較，解答此題要熟知，兩個正無理數，被開方數大的那個數就大12（3 分）如圖，在同一平面內，將邊長相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起，則1 的度數為60°第&#

28、160;13 頁（共 27 頁）【分析】根據多邊形內角和公式求出正三角形、正六邊形每個內角的度數，再求出答案即可【解答】解：正三角形的每個內角的度數是60°，正六邊形的每個內角的度數是120°，1120°60°60°，故答案為：60°【點評】本題考查了正多邊形和圓，多邊形的內角和外角等知識點，能分別求出正三角形、正六邊形每個內角的度數是解此題的關鍵13（3 分）如圖，已知反比例函數 y （x0）的圖象經過 OAB 斜邊 OB 的中點&#

29、160;C，且與直角邊 AB 交于點 D，連接 OD，若點 B 的坐標為（2， ），則OAD 的面積為【分析】先根據線段的中點坐標公式得到 C 點坐標為（1，1.5），再根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到 k1.5，即反比例函數解析式為 y，根據反比例函數的比例系數 k 的幾何意義得到  OAD×1.5 【解答】解：點 B 的坐標為（2，3），點 C 為 OB

30、60;的中點，C 點坐標為（1，1.5），k1×1.51.5，即反比例函數解析式為 y OAD ×1.5 故答案為： ，第 14 頁（共 27 頁）【點評】本題考查了反比例函數的比例系數 k 的幾何意義：在反比例函數 y（x0）圖象中任取一點，過這一個點向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|14（3 分）如圖，在O 中，點 B 為半徑&#

31、160;OA 上一點，且 OA13，AB1，若 CD 是一條過點 B 的動弦，則弦 CD 的最小值為10【分析】連接 OC，利用垂徑定理解答即可【解答】解：連接 OC，當 CDOA 時，CD 有最小值，在 CBO 中，CB                 ，CD2CB10，故答案

32、為：10【點評】本題考查了垂徑定理，掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關鍵三、解答題（本大題共 11 小題，共 78 分。解答應寫出過程）15（5 分）計算：（2）0+|1|2÷  +（1）【分析】利用零指數冪、負整數指數冪和二次根式的除法法則運算【解答】解：原式1+1+122+11【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍第 15 頁（

33、共 27 頁）16（5 分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式 x3（x2）4，得：x1，解不等式，得：x7，則不等式組的解集為7x1，將解集表示在數軸上如下：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵17（5 分）如圖，已知AOB 與點 M、N 求作一點 P，使

34、點 P 到邊 OA、OB 的距離相等，且 PMPN（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作AOB 的平分線 OE，作線段 MN 的垂直平分線 GH，GH 交 OE 于點 P，點 P 即為所求【解答】解：作AOB 的平分線 OE，作線段 MN 的垂直平分線 GH，GH 交 OE 于點 P點 P 即為所求【點評】本題考查基本作圖、角平分

35、線的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型第 16 頁（共 27 頁）18（5 分）某市為了解本地七年級學生寒假期間參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分七年級學生寒假參加社會實踐活動的天數（“A不超過 5 天”、“B6 天”、“C“7 天”、 D8 天”、 E9 天及以上”），并將得到的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖請根據以上的信息，回答下列問題：（1）補全扇形統計圖和條形統計圖；（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數

36、的眾數是 A（選填：A、B、C、D、E）；（3）若該市七年級約有 2000 名學生，請你估計參加社會實踐“活動天數不少于 7 天”的學生大約有多少人？（【分析】 1）由 A 的人數及其百分比求得總人數，總人數減去其他類別人數求得 D 的人數及其百分比即可補全圖形；（2）根據眾數的定義求解可得；（3）總人數乘以 C、D、E 的百分比之和即可得【解答】解：（1）被調查的學生人數為 24÷40%60 人，D 類別人數為 60（24+

37、12+15+3）6 人，則 D 類別的百分比為補全圖形如下：×100%10%，（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數的眾數是 A，第 17 頁（共 27 頁）故答案為：A；（3）估計參加社會實踐“活動天數不少于 7 天”的學生大約有 2000×（25%+10%+5%）800 人【點評】本題考查眾數、用樣本估計總體、扇形統計圖、條形統計圖，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答問題19（7 分）如圖，已知AB，AEBE，點 D

38、0;在 AC 邊上，12，AE 與 BD 相交于點 O求證：ECED【分析】欲證明 ED，只要證明BEDAEC 即可；【解答】解：12，1+AED2+AED，即BEDAEC，在BED 和AEC 中，BEDAEC（ASA），EDEC【點評】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，屬于中考常考題型20（7 分）小雁塔位于唐長安城安仁坊（今陜西省西安市南郊）薦福寺內，又稱“薦福寺塔”，建于唐景龍年間，與大雁塔同為唐長安城保留至今的重要標志小明在學習了銳角三角

39、函數后，想利用所學知識測量“小雁塔”的高度，小明在一棟高 9.982 米的建筑物底部 D 處測得塔頂端 A 的仰角為 45°，接著在建筑物頂端 C 處測得塔頂端 A 的仰角為37.5°已知 ABBD，CDBD，請你根據題中提供的相關信息，求出“小雁塔”的高AB 的長度（結果精確到 1 米）（參考數據：sin37.5°0.61，cos37.5°0.79，tan37.5°0.77）第 18&

40、#160;頁（共 27 頁）【分析】作 CEAB 于 E，則四邊形 BDCE 是矩形，BECD9.982 米，設 ABx根據 tanACEtan37.5°0.77，列出方程即可解決問題【解答】解：如圖，作 CEAB 于 E則四邊形 BDCE 是矩形，BECD9.982 米，設ABx在 ABD 中，ADB45°，ABBDx，在 AEC 中，tanACEtan37.5°0

41、.77，0.77，解得 x43，答：“小雁塔”的高 AB 的長度約為 43 米【點評】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會用構建方程的思想思考問題21（7 分）春節期間，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游租車公司：按日收取固定租金 80 元，另外再按租車時間計費第 19 頁（共 27 頁）共享汽車：無固定租金，直接以租車時間（時）計費如圖是兩種租車方式所需費用

42、60;y1（元）、y2（元）與租車時間 x（時）之間的函數圖象，根據以上信息，回答下列問題：（1）分別求出 y1、y2 與 x 的函數表達式；（2）請你幫助小麗一家選擇合算的租車方案（【分析】 1）根據租車公司的收費標準可設 y1kx+80，再將（2，110）代入即可求出 y1與 x 的函數表達式；設 y2mx，再將（5，150）代入即可求出 y2 與 x 的函數表達式；（2）分 y1y2；y1y2；y1y2 三種情況進行討論

43、即可【解答】解：（1）由題意，設 y1kx+80，將（2，110）代入，得 1102k+80，解得 k15，則 y1 與 x 的函數表達式為 y115x+80；設 y2mx，將（5，150）代入，得 1505m，解得 m30，則 y2 與 x 的函數表達式為 y230x；（2）由 y1y2 得，15x+8030x，解得 x；由 y1y2 得，15x+8030x，解得 x由

44、60;y1y2 得，15x+8030x，解得 x；故當租車時間為當租車時間大于小時時，兩種選擇一樣；小時時，選擇租車公司合算；第 20 頁（共 27 頁）當租車時間小于小時時，選擇共享汽車合算y【點評】本題考查了一次函數的應用，分別求出 y1、 2 與 x 的函數表達式是解題的關鍵22（7 分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳的陜西美食李華和王濤同時去選美食，李華準備在“肉夾饃（A）、羊肉泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準備在“秘制涼皮

45、（E）、肉丸胡辣湯（F）、葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率（【分析】 1）直接利用概率公式計算可得；（2）根據題意用列表法即可求出李華和王濤同學選擇美食的所有可能結果，再根據概率公式求解可得【解答】解：（1）李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為 ；（2）列表得：ABCDEAEBECEDEFAFBFCFDFGAGBGCGDGHAHBHCHDH由列表可知共有 16 種情況，其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結果數為 2，所以李華

46、和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為 【點評】本題涉及樹狀圖或列表法的相關知識，難度中等，考查了學生的分析能力用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比（23 8 分）如圖，在ABC 中，以 AB 為直徑的O 交 BC 于點 D，交 CA 的延長線于點 E，過點 D 作 DHAC 于點 H，且 DH 是O 的切線，連接 DE 交 AB 于點 

47、;F（1）求證：DCDE；（2）若 AE1， ，求O 的半徑第 21 頁（共 27 頁）（【分析】 1）連接 OD，先證明 ODCA，則CODB，根據同圓的半徑相等及等腰三角形的性質可得結論；（）證明OFDAFE，列比例式可得結論【解答】（本題滿分 8 分）（1）證明：連接 OD，由題意得：DHAC，且 DH 是O 的切線，ODHDHA90°，ODCA，CODB，ODOB，OBDODB，OBDC，OBDDEC，CDEC，DCD

48、E；（4 分）（2）解：由（1）可知：ODAC，ODFAEF，OFDAFE，OFDAFE，（6 分），AE1，OD ，O 的半徑為 （8 分）第 22 頁（共 27 頁）【點評】本題考查了等腰三角形的性質和判定、切線的性質、三角形相似的性質和判定，難度適中，在圓中求圓的半徑時，常利用勾股定理或比例列方程解決問題（24 10 分）如圖，拋物線 yax2+2x+c 與 x 軸交于 A、B（3，0）兩點，與 y 

49、軸交于點 C（0，3）（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點 Q，使得以 A、C、Q 為頂點的三角形為直角三角形？若存在，試求出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由（【分析】 1）根據點 B 和點 C 的坐標可以求得函數的解析式；（2）先判斷是否存在，然后根據猜想，利用分類討論的數學思想可以解答本題【解答】解：（1）拋物線 yax2+2x+c 與 x 軸交于 A、B（3，0）兩點，與 y 軸交

50、于點C（0，3），得，該拋物線的解析式為 yx2+2x+3；（2）在拋物線的對稱軸上存在一點 Q，使得以 A、C、Q 為頂點的三角形為直角三角形，理由：拋物線 yx2+2x+3（x1）2+4，點 B（3，0），點 C（0，3），拋物線的對稱軸為直線 x1，點 A 的坐標為（1，0），第 23 頁（共 27 頁）設點 Q 的坐標為（1，t），則AC2OC2+OA232+1210，AQ222+t24+t2，CQ212+（3t）2t26t+1

51、0，當 AC 為斜邊時，104+t2+t26t+10，解得，t11 或 t22，點 Q 的坐標為（1，1）或（1，2），當 AQ 為斜邊時，4+t210+t26t+10，解得，t ，點 Q 的坐標為（1， ），當 CQ 時斜邊時，t26t+104+t2+10，解得，t，點 Q 的坐標為（1， ），（由上可得，當點 Q 的坐標是（1，1）、 1，2）、 1， ）或（1， ）時，使得以A、C、Q 為頂點的三角形為直角三角形【點評】本題是一道二次函數綜合題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答25（12 分）問題提出第 24 頁（共 27 頁）（1）如圖，在矩形 ABCD 中，AB2AD，E 為 CD 的中點，則AEBACB（填“”“”“”）；問題探究（2）如圖，在正方形 ABCD 中，P 為 CD