1、 CHANGZHOU INSTITUTE OF HCHNOLOGY 信息處理課程設計 姓名鄒海同 班級 07 信 學院電氣學院 學號 07020139 2011年01月11日2011年01月14日目錄 一、 前言 二、 FIR 濾波器簡介 三、 FIR 低通濾波器的設計 四、 FIR 數字濾波器程序設計與仿真 五、 小結 六、參考文獻一、 前言 數字濾波器是一個離散時間系統(按預定的算法，將輸入離散時間信號 轉換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置)。應用數字濾波器處理 模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和模數轉換。 數字濾波器輸入信號的抽樣率應大于被處理信號帶寬的兩倍， 其頻

2、率響 應具有以抽樣頻率為間隔的周期重復特性，且以折疊頻率即 1/2 抽樣頻率 點呈鏡像對稱。為得到模擬信號，數字濾波器處理的輸出數字信號須經數模 轉換、平滑。 數字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成 等優點。數字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫學生物信號處理以 及其他應用領域都得到了廣泛應用。 數字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變 的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應用最廣的是線性、 時不變數字濾波器，以及 FIR 濾波器。 二、 FIR 濾波器簡介 FIR 濾波器： 有限長單位沖激響應濾波器， 是數字信號處理系統中最基本的

3、 元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單 位抽樣響應是有限長的，因而濾波器是穩定的系統。因此， FIR 濾波器在通信、 圖像處理、模式識別等領域都有著廣泛的應用。 有限長單位沖激響應(FIR)濾波器有以下特點： (1) 系統的單位沖激響應 h (n)在有限個 n 值處不為零； (2) 系統函數 H(z)在|z|0 處收斂，極點全部在 z = 0 處(因果系 統)； (3) 結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結構中 (例如頻率抽樣結構)也包含有反饋的遞歸部分。 目前，FIR 濾波器的硬件實現有以下幾種方式： 1. 數字集成電路 FIR 濾波器 一種

4、是使用單片通用數字濾波器集成電路，這種電路使用簡單，但是由 于字長和階數的規格較少，不易完全滿足實際需要。雖然可采用多片擴展來 滿足要求，但會增加體積和功耗，因而在實際應用中受到限制。 2. DSP 芯片 FIR 濾波器 另一種是使用 DSP 芯片。DSP 芯片有專用的數字信號處理函數可調用， 實現FIR 濾波器相對簡單，但是由于程序順序執行，速度受到限制。而且， 就是同一公司的不同系統的 DSP 芯片，其編程指令也會有所不同，開發周期 較長。 3. 可編程 FIR 濾波器 還有一種是使用可編程邏輯器件， FPGAZ CPLD FPGA 有著規整的內部邏 輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用于

5、細粒度和高并行度結構的 FIR 濾 波器的實現，相對于串行運算主導的通用 DSP 芯片來說，并行性和可擴展性 都更好。 三、FIR 低通濾波器的設計 1. FIR 濾波器的窗函數設計法 FIR 濾波器的設計方法有許多種，如窗函 數設計法、頻率采樣設計法和最優化設計法等。窗函數設計法的基本原理是用 一定寬度窗函數截取無限脈沖響應序列獲得有限長的脈沖響應序列。 FIR 濾波器的設計問題在于尋求一系統函數 H (z)，使其頻率響應 H (ej )逼 近濾波器要求的理想頻率響應 Hd(e)，其對應的單位脈沖響應 hd(n)。 設計思想：從時域從發，設計 h(n)逼近理想 hd(n)。設理想濾波器 Hd

6、(ej J 的單位脈沖響應為 hd(n)。以低通線性相位 FIR 數字濾波器為例。 Hd(ej )二、hd(n)e 感覺有點像(傅里葉變換) 1 hd(n) . Hd(ej )ejn d， 2兀-n hd(n) 一般是無限長的，且是非因果的，不能直接作為 FIR 濾波器的單位脈 沖響應。要想得到一個因果的有限長的濾波器 h(n),最直接的方法是截斷 h(n)=hd(n)w(n)，即截取為有限長因果序列，并用合適的窗函數進行加權作為 FIR 濾波器的單位脈沖響應。按照線性相位濾波器的要求， h(n)必須是偶對稱 的。對稱中心必須等于濾波器的延時常數，即 h(n) =hd (n)w(n) a =(

7、N -1)/2 用矩形窗設計的 FIR 低通濾波器，所設計濾波器的幅度函數在通帶和阻帶 都呈現出振蕩現象，且最大波紋大約為幅度的 9%，這個現象稱為吉布斯 (Gibbs)效應。為了消除吉布斯效應，一般采用其他類型的窗函數。 1 典型的窗函數 (1) 矩形窗(Rectangle Window) w( n) = RN( n) 其頻率響應和幅度響應分別為： (2) 三角形窗(Bartlett Window) 其頻率響應為： W(eF2sin(N/4)2e苧 N sin / 2) (3)漢寧(Hanning)窗，又稱升余弦窗 其頻率響應和幅度響應分別為: 二 W(a W)=sin(N /2) sin(

8、 o/2) WR() sin( N，/2) sin(，/ 2) w(n)二 2n N -1 2 j N 1 0_n_ N -1 2 N -1 2 :n N -1 w(n)= 1 cos( 2n 二 N )RN( n) W(ej ) =0.5WRC ) 0.25WR( N-1) WR( 2-)異廠 N -1 WC 0 =0.5WR( ) 0.25WR( - N-1) WR( N-1) (4) 漢明(Hamming)窗，又稱改進的升余弦窗 2n兀 w(n) = 0.54 -0.46cos( ) RN (n) N -1 其幅度響應為： W( ) =0.54WR( ) 0.23WR(-二 )WR(上

9、) NT N -1 (5) 布萊克曼(Blankman)窗，又稱二階升余弦窗 2n 兀 4nir w(n) = 0.42-0.5cos( ) 0.08cos( )RN(n) N -1 N -1 2兀 2兀 W( J 0.42WR( ) 0.25WR( ) WR(其幅度響應為： N 1 N -1 4兀 4兀 0.04WR( ) WR( ) N 1 N 1 (6)凱澤(Kaiser)窗 l( J 其中：B是一個可選參數，用來選擇主瓣寬度和旁瓣衰減之間的交換關系，一 般說來，B越大，過渡帶越寬，阻帶越小衰減也越大。I0()是第一類修正零階貝 塞爾函數。 若阻帶最小衰減表示為 As = -20log1

10、0、飛，B的確定可米用下述經驗公式： 0 A,21 0 4 =0.5842(A -21) . +0.07886(人21) 21AsE50 0.1102( As 8.7) As 50 2利用窗函數設計 FIR 濾波器的具體步驟如下： (1) 按允許的過渡帶寬度 3及阻帶衰減 AS，選擇合適的窗函數，并估計 節數N,其中 A 由窗函數的類型決定。 (2) 由給定的濾波器的幅頻響應參數求出理想的單位脈沖響應 hd (n)。 (3) 確定延時值 (4) 計算濾波器的單位取樣響應h(n)， h(n) =hd (n)w(n)。 (5) 驗算技術指標是否滿足要求。 實際設計過程中，上述幾種窗函數可以根據對濾

11、波器的過渡帶寬度和阻帶 衰減的P 若濾波器通帶和阻帶波紋相等即 S P=S s 時，濾波器節數可通過下式確 定: As 7.95 N s 1 14.36F 式中: F 1。( -1 -1 -2n/(N -1)2) w(n) 口 要求 i,適當選取窗函數的類型和長度 N,以得到比較滿意的設計效果。 如何根據濾波器長度 N 的奇偶性，選擇 h(n)的奇偶對稱性則是另外一個需要考慮的問題。線性相位實系數 FIR 濾波器按其 N 值奇偶和 h(n)的奇偶對稱性，可 以分為四種，它們具有不同的幅頻和相位特性： 1. h(n)為偶對稱，N 為奇數: N _1 (N4/2 N_1 jjN-L H(ej )=

12、h( )+ 2h( n) cos ne 2 2 心 2 它的幅度是關于，=0,二,2二點成偶對稱。 2. h(n)偶對稱，N 為偶數: (N .1) /2 N J j M N1 寸 ci/N1 、 _ -4_2_ H(e )=h( )+ 2h( n) cos ne 2 2 nA 2 它的幅度是關于二二成奇對稱， = ： 處有零點， 所以它不適合于作高通濾波 器。 3. h(n)為奇對稱，N 為奇數 (N)/2 N jN H(ej )= 2h( -1 n)cos (n -1 /2)e 2 心 2 它的幅度是關于=0,二2二點成奇對稱，H(e)在 =0,二,2二處都有零點。因此 它不適合于低通和高

13、通。 4. h(n)為奇對稱，N 為偶對稱 它的幅度是關于=0,二,2二點成奇對稱。h(e)在 =0,二,2二處有零點。因此它 不適于低通。 在濾波器設計過程中，只有根據上述四種線性相位濾波器傳遞函數的性 質，合理地選擇應采用的種類，構造出 hd(er)的幅頻特性和相位特性，才能 求得所需要的，具有單位脈沖響應的線性相位 FIR 濾波器傳遞函數。 窗函數法設計線性相位 FIR 濾波器可以按如下步驟： 1. 確定數字濾波器的性質要求，確定各臨界頻率 K和濾波器單位脈沖響 應長度 No 2. 根據性能要求和 N 值，合理地選擇單位脈沖響應 h(n)有奇偶對稱性，從 而確定理想頻率響應 hd(er

14、)的幅頻特性和相位特性。 3. 用傅里葉反變換公式，求得理想單位脈沖響應 Hd(n)。 (N)/2 H(ej )=- n仝 2h(y -1 n)cos (n-1/2) 2 JI + 4. 選擇適當的窗函數 W(n)根據式(43)，求得所設計的 FIR 濾波器單位 脈沖響應。 5. 用傅里葉變換求得其頻率響應 H(ej )，分析他的頻率特性，若不滿足要 求，可適當改變窗函數形式或長度 N,重復上述過程，直至得到滿意結 果。 注意：上述步驟(3)中，從 Hd (e 八)至 U hd(n)的反變換要用的式(4- 2)。這里積分運算在計算機上可取數值解: 、Hd(ejMk)ejMkn 其中 0 乞n

15、N -1，而 M _8N ,這樣，數值解才能較好地逼近解讀解。 2. 程序設計法 MATLAB 信號處理工具箱提供了各種窗函數、濾波器設計函數和濾波器實現 函數。 3. FDATool 設計法 FDATool(Filter Design & Analysis Tool) 是 MATLAB 信號處理工具箱專用的 濾波器設計分析工具，操作簡單、靈活，可以采用多種方法設計 FIR 和 IIR 濾 波器。在MATLAB 命令窗口輸入 FDATool 后回車就會彈出 FDATool 界面。 4.SPTool 設計法 SPTool 是 MATLAB 信號處理工具箱中自帶的交互式圖形用戶界面工具，它

16、包 含了信號處理工具箱中的大部分函數，可以方便快捷地完成對信號、濾波器及 頻譜的分析、設計和瀏覽。 四、FIR 數字濾波器程序設計與仿真 設計一個低通數字 FIR 濾波器，指標如下：p=0.2 n,a p=0.25dB, co s=0.3 n, a s=50dB。 程序如下： fun cti on hd=id_lp(wc,N) n=0:N-1。 alp=(N-1)/2。 M=n-alp+eps 。 hd=si n(wc*M)./(pi*N) 在 MATLA 中利用 freqz m 計算絕對和相對的幅度響應 functiondb,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a) h,w=fr

17、eqz(b,a,1000, whole )。 h=(h(1:501) ) 。 w=(w(1:501) 。 mag=abs(h) 。 db=20*log10(mag+eps)/max(mag) 。 pha=angle(h) 。 grd=grpdelay(b,a,w) 。 clear。%清除 MATLAB 工作空間中內存變量 %用海明窗設計低通濾波器 wp=0.2*pi 。 ws=0.3*pi 。 tr_width=ws-wp 。 %過度帶帶寬 N=ceil(6.6*pi/tr_width)+1 。 %濾波器的長度，N=奇數為 1 型，N=偶數為 2 型 disp( 濾波器的長度為 ,num2st

18、r(N) 。 n=0:N-1 。 wc=(ws+wp)/2 。 % 理想低通濾波器的截止頻率 hd=id_lp(wc,N) 。 %理想低通濾波器的單位脈沖響應 w_ham=(hamming(N) 。 %海明窗 h=hd.*w_ham 。 % 截取得到的實際單位脈沖響應 db,mag,pha,grd,w=freqz_m(h,1) 。 %計算實際濾波器的幅度響應 delta_w=2*pi/1000 。 ap=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1) %求出實際通帶波動 as=-round(max(db(ws/delta_w+1 %求出最小阻帶衰減 %繪圖 subplot(231) 。 stem(n,hd) 。 title( 理想沖激響應 )。 ylabel( hd(n) )。 subplot(232) 。 stem(n,w_ham) 。 title( 海明窗 w(n) )。 ylabel( w(n) )。 subplot(233) 。 stem(n,h) 。 title( 實際沖激響應 )。 ylabel( h(n) )。 subplot(234)