1、2017 中考數學全國試題匯編 -圓24（2017.北京）如圖， AB 是 O 的一條弦， E 是 AB 的中點，過點 E 作 EC  OA 于點 C ，過點 B 作O 的切線交 CE 的延長線于點 D .（1）求證： DB = DE ；（2）若 AB = 12, BD

2、 = 5 ，求 O 的半徑.【解析】試題分析:(1)由切線性質及等量代換推出4=5，再利用等角對等邊可得出結論；（2）由已知條件得出 sinDEF 和 sinAOE 的值，利用對應角的三角函數值相等推出結論.試題解析：（1）證明：DCOA,1+3=90°,BD 為切線，OBBD,2+5=90°,OA=OB,1=2，3=4，4=，在DEB 中,4=5，DE=DB.考點：圓的性質，切線定理，三角形相似，三角函數27（2017 甘肅白銀）如圖， AN&

3、#160;是M 的直徑， NB / / x 軸，AB 交M 于點 C （1）若點 A(0,6 ), N (0,2 ), ÐABN = 300 ，求點 B 的坐標；（2）若 D 為線段 NB 的中點，求證：直線 CD 是M 的切線解：（1）A 的坐標為（0，6），N（0，2）AN=4，1 分

4、ABN=30°，ANB=90°，AB=2AN=8，2 分CD=NB=ND，由勾股定理可知：NB= 4 3 ，B（ 4 3 ，2） 3 分（2）連接 MC，NC 4 分AN 是M 的直徑，ACN=90°，NCB=90°， 5 分在 RtNCB 中，D 為 NB 的中點，12CND=NCD， 6 分MC=MN，MCN=MNCMNC+

5、CND=90°，MCN+NCD=90°， 7 分即 MCCD直線 CD 是M 的切線 8 分25（2017 廣東廣州）.如圖 14， AB 是 O 的直徑，AC = BC, AB = 2 ，連接 AC （1）求證： ÐCAB = 450；（2）若直線 l 為 O 的切線，

6、0;C 是切點，在直線 l 上取一點 D ，使 BD = AB, BD 所在的直線與 AC 所在的直線相交于點 E ，連接 AD 試探究 AE 與 AD 之間的數量關系，并證明你的結論；EBCD是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由【解析】試題分析：（1）直徑所對的圓周角是圓心角的一半，等弧所對的圓周角是圓心角的一半；（2）等角對等邊；（2）如圖所示，作 BF &

7、#160;l 于 F由（1）可得， DACB 為等腰直角三角形.O 是 AB 的中點.CO = AO = BO D ACB 為等腰直角三角形.又 l 是O 的切線， OC  l 四邊形 OBEC 為矩形 AB = 2BFBF  l BD = 2BFРBDF 

8、= 30°Ð DBA = 30°，ÐBDA = ÐBAD = 75°ÐCBE = 15°，ÐCEB = 90°- 15° = 75° = ÐDEAРADE = ÐAED, AD = AE當 ÐABD

9、 為鈍角時，如圖所示，同樣， BF = 1 BD,РBDC = 30°2РABD = 150°，ÐAEB = 90° - ÐCBE = 15°，ÐADB =180° - 150°2= 15°D CAD  DBAE , 

10、; AC在 RtDIBE 中， BE = 2EI = 2 ´    2 AE = AD（3）當 D 在 C 左側時，由（2）知CD AB , ÐACD = ÐBAE, ÐDAC = ÐEBA = 30°CD1=ABAE2 AE&#

11、160;=2CD,BA = BD, ÐBAD = ÐBDA = 15°Ð IBE = 30° ,BEAE =2 AE = 2CD = 22CD當 D 在 C 右側時，過 E 作 EI  AB 于 I在 RtDIBE 中， BE =

12、 2EI = 2 ´2 AE =2 AE = 2CD2 BE = 2 考點：圓的相關知識的綜合運用CD25（2017 貴州六盤水）.如圖， MN 是O 的直徑， MN = 4 ，點 A 在O 上，AMN = 30°， B 為 AN 的中點， P 是直徑

13、0;MN 上一動點.(1) 利用尺規作圖，確定當 PA + PB 最小時 P 點的位置(2) (不寫作法，但要保留作圖痕跡).(2)求 PA + PB 的最小值.【考點】圓，最短路線問題【分析】(1)畫出 A 點關于 MN 的稱點 A¢ ,連接 A¢ B,就可以得到 P 點(2)利用 AMN = 30°得AO

14、N= A¢ON =60°，又 B 為弧 AN 的中點,BON=30°，所以 A¢ ON=90°，再求最小值 2 2 【解答】解：20（2017 湖北黃岡）已知：如圖，MN 為O 的直徑，ME 是O 的弦，MD 垂直于過點 E 的直線DE，垂足為點 D，且 ME 平分DMN求證：（1）DE 是O 的切線；（2）

15、ME2=MDMN【考點】S9：相似三角形的判定與性質；ME：切線的判定與性質【分析】（1）求出 OEDM，求出 OEDE，根據切線的判定得出即可；（2）連接 EN，求出MDE=MEN，求出MDEMEN，根據相似三角形的判定得出即可【解答】證明：（1）ME 平分DMN，OME=DME，OM=OE，OME=OEM，DME=OEM，OEDM，DMDE，OEDE，圖1                

16、60;                           COE 過 O，DE 是O 的切線；（2）連接 EN，DMDE，MN 為O 的半徑，MDE=MEN=90°，NME=DME，MDEMEN，=，ME2=MDMN23. (2017&#

17、160;湖北十堰)已知 AB 為半O 的直徑，BCAB 于 B，且 BCAB，D 為半O 上的一點，連接 BD 并延長交半O 的切線 AE 于 E(1)如圖 1，若 CDCB，求證：CD 是O 的切線；AE(2)如圖 2，若 F 點在 OB 上，且 CDDF，求 AF 的值CE圖2ED    

18、60;                           DAOB（1）證明：略；（此問簡單）A       O F    B3+EAD=90°，E+EAD=90°（2）連接 A

19、D.DFDC1+BDF=90°AB 是O 的直徑2+BDF=90°1=2又3+ABD=90°, 4+ABD=90°3=E又ADE=ADB=90° ADEABDAE  AD =AB  BDAE  AF    =AB  BCAE  AB    =    = 1AF 

20、; BCED21C3=4ADFBCDAFAD=BCBDA34O   F   B21（2017 湖北武漢）如圖，ABC 內接于O，ABAC，CO 的延長線交 AB 于點 D(1) 求證：AO 平分BAC(2) 若 BC6，sinBAC 3 ，求 AC 和 CD 的長5【答案】（1）證明見解析；（2）（2）過點 C 作 CEAB 于

21、 EsinBAC=,設 AC=5m，則 CE=3mAE=4m，BE=m在 RtCBE 中，m2+(3m)2=36；  .m=，AC=延長 AO 交 BC 于點 H，則 AHBC，且 BH=CH=3，考點：1.全等三角形的判定與性質；2.解直角三角形；3.平行線分線段成比例.21. （2017 湖北咸寧）如圖，在 DABC 中， AB = AC ，以 AB 為

22、直徑的 O 與邊 BC , AC 分別交于 D, E兩點，過點 D 作 DF  AC ，垂足為點 F .求證： DF 是 O 的切線；若 AE = 4, cos A =25，求 DF 的長【考點】ME：切線的判定與性質；KH：等腰三角形的性質；T7：解直角三角形【分析】（1）證明：如圖，連接 OD，作

23、0;OGAC 于點 G，推出ODB=C；然后根據 DFAC，DFC=90°，推出ODF=DFC=90°，即可推出 DF 是O 的切線（2）首先判斷出：AG= AE=2，然后判斷出四邊形 OGFD 為矩形，即可求出 DF 的值是多少【解答】（1）證明：如圖，連接 OD，作 OGAC 于點 G，OB=OD，ODB=B，又AB=AC，C=B，ODB=C，DFAC，DFC=90°，ODF=DFC=90°，DF

24、60;是O 的切線（2）解：AG= AE=2，cosA=OA=OG=，=  =5，=   ，ODF=DFG=OGF=90°，四邊形 OGFD 為矩形，DF=OG=23（2017 湖北孝感）. 如圖， O 的直徑 AB = 10,弦 AC = 6, ÐACB 的平分線交 O 于 D, 過點 D 作DEAB

25、60;交 CA 延長線于點 E ，連接 AD, BD.（1）由 AB ， BD ， AD 圍成的曲邊三角形的面積是；（2）求證： DE 是 O 的切線；（3）求線段 DE 的長.（【分析】 1）連接 OD，由 AB 是直徑知ACB=90°，結合 CD 平分ACB 知ABD=ACD= ACB=45°，從而知AOD=90&

26、#176;，根據曲邊三角形的面積=S扇形 AOD+SBOD 可得答案；（2）由AOD=90°，即 ODAB，根據 DEAB 可得 ODDE，即可得證；（3）勾股定理求得 BC=8，作 AFDE 知四邊形 AODF 是正方形，即可得 DF=5，由EAF=90°CAB=ABC 知 tanEAF=tanCBA，即=，求得 EF 的長即可得【解答】解：（1）如圖，連接 OD，AB 是直徑，且 A

27、B=10，ACB=90°，AO=BO=DO=5，CD 平分ACB，ABD=ACD= ACB=45°，AOD=90°，則曲邊三角形的面積是 S故答案為：+；扇形 AOD+SBOD=+ ×5×5=  +    ，（2）由（1）知AOD=90°，即 ODAB，DEAB，ODDE，DE 是O 的切線；（3）AB=10、AC=6，BC=8，過點 A 作 AFDE 于點

28、 F，則四邊形 AODF 是正方形，AF=OD=FD=5，EAF=90°CAB=ABC，tanEAF=tanCBA，=  ，即，= ，DE=DF+EF=+5=  【點評】本題主要考查切線的判定、圓周角定理、正方形的判定與性質及正切函數的定義，熟練掌握圓周角定理、切線的判定及三角函數的定義是解題的關鍵25（2017 湖北荊州）如圖在平面直角坐標系中，直線y= x+3 與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點，點 P、Q

29、 同時從點 A 出發，運動時間為 t 秒其中點 P 沿射線 AB 運動，速度為每秒 4 個單位長度，點 Q 沿射線 AO 運動，速度為每秒 5 個單位長度以點 Q 為圓心，PQ 長為半徑作Q（1）求證：直線 AB 是Q 的切線；（2）過點 A 左側 x 軸上的任意一點 C（m，0），作直線 AB 的

30、垂線 CM，垂足為 M若 CM 與Q 相切于點 D，求 m 與 t 的函數關系式（不需寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，是否存在點 C，直線 AB、CM、y 軸與Q 同時相切？若存在，請直接寫出此時點 C 的坐標；若不存在，請說明理由【考點】FI：一次函數綜合題【分析】（1）只要證明PAQBAO，即可推出APQ=AOB=90°，推出 QPAB，推出 AB 是O的切線；（2）分兩種情形

31、求解即可：如圖2 中，當直線 CM 在O 的左側與Q 相切時，設切點為 D，則四邊形 PQDM 是正方形如圖 3 中，當直線 CM 在O 的右側與Q 相切時，設切點為 D，則四邊形PQDM 是正方形分別列出方程即可解決問題（3）分兩種情形討論即可，一共有四個點滿足條件【解答】（1）證明：如圖 1 中，連接 QP在 RtAOB 中，OA=4，OB=3，AB=5，AP=4t，AQ=5t，=&

32、#160;，PAQ=BAO，PAQBAO，APQ=AOB=90°，QPAB，AB 是O 的切線（2）解：如圖 2 中，當直線 CM 在O 的左側與Q 相切時，設切點為 D，則四邊形 PQDM 是正方形易知 PQ=DQ=3t，CQ= 3t=OC+CQ+AQ=4，m+t+5t=4，m=4t如圖 3 中，當直線 CM 在O 的右側與Q 相切時，設切點為 D，則四邊形 PQDM

33、0;是正方形OC+AQCQ=4，m+5tt=4，m=4 t（3）解：存在理由如下：如圖 4 中，當Q 在 y 則的右側與 y 軸相切時，3t+5t=4，t= ，由（2）可知，m= 或如圖 5 中，當Q 在 y 則的左側與 y 軸相切時，5t3t=4，t=2，由（2）可知，m=或 綜上所述，滿足條件的點 C 的坐標為（ ，0）或（，0）或（，0）或（ ，0）22（2017

34、0;湖北鄂州）如圖，已知 BF 是O 的直徑，A 為O 上（異于 B、F）一點. O 的切線MA 與 FB 的延長線交于點 M；P 為 AM 上一點，PB 的延長線交O 于點 C，D 為 BC 上一點且PA =PD，AD 的延長線交O 于點 E.（1）求證： BE = CE ；（2）若 ED、EA&

35、#160;的長是一元二次方程 x25x5=0 的兩根，求 BE 的長；（3）若 MA =62 ， sin ÐAMF = 1 , 求 AB 的長.3（1）PA =PDPAD=PDABAD+PAB=DBE+EO 的切線 MAPAB=DBEBAD=CBE BE = CE（2）ED、EA 的長是一元二次方程 x25x5=0 的兩根、ED·EA=5

36、BAD=CBE,E=EBDEABEBE2=ED·EA=5BE=521（2017 湖北黃石）如圖，O 是ABC 的外接圓，BC 為O 的直徑，點 E 為ABC 的內心，連接 AE 并延長交O 于 D 點，連接 BD 并延長至 F，使得 BD=DF，連接 CF、BE（1）求證：DB=DE；（2）求證：直線 CF 為O 的切線【考點】MI：三角形的內切圓與內心；MD：切線的判定【分析

37、】（1）欲證明 DB=DE，只要證明DBE=DEB；（2）欲證明直線 CF 為O 的切線，只要證明 BCCF 即可；【解答】（1）證明：E 是ABC 的內心，BAE=CAE，EBA=EBC，BED=BAE+EBA，DBE=EBC+DBC，DBC=EAC，DBE=DEB，DB=DE（2）連接 CDDA 平分BAC，DAB=DAC，=，BD=CD，BD=DF，CD=DB=DF，BCF=90°，BCCF，CF 是O 的切線23（2017 湖北恩施）如圖，AB、C

38、D 是O 的直徑，BE 是O 的弦，且 BECD，過點 C 的切線與EB 的延長線交于點 P，連接 BC（1）求證：BC 平分ABP；（2）求證：PC2=PBPE ；（3）若 BEBP=PC=4，求O 的半徑【考點】MC：切線的性質；KD：全等三角形的判定與性質；S9：相似三角形的判定與性質【分析】（1）由 BECD 知1=3，根據2=3 即可得1=2；（2）連接 EC、AC，由 PC 是O

39、60;的切線且 BEDC，得1+4=90°，由A+2=90°且A=5 知5+2=90°，根據1=2 得4=5，從而證得PBCPCE 即可；（3）由 PC2=PBPE、BEBP=PC=4 求得 BP=2、BE=6，作 EFCD 可得 PC=FE=4、FC=PE=8，再 RtDEFRtBCP 得 DF=BP=2，據此得出 CD 的長即可1=2，5=4，P=P，PBCPCE，即 PC2=PBPE；（3）BEBP=

40、PC=4，BE=4+BP，PC2=PBPE=PB（PB+BE），【解答】解：（1）BECD，1=3，又OB=OC，2=3，1=2，即 BC 平分ABP；（2）如圖，連接 EC、AC，PC 是O 的切線，PCD=90°，又BEDC，P=90°，1+4=90°，AB 為O 直徑，A+2=90°，又A=5，5+2=90°，42=PB（PB+4+PB），即 PB2+2PB8=0，解得： PB=2，則 BE=4+PB=6，PE=PB+BE=8，作 

41、;EFCD 于點 F，P=PCF=90°，四邊形 PCFE 為矩形，PC=FE=4，FC=PE=8，EFD=P=90°，BECD，DE=BC，在 RtDEF 和 RtBCP 中，RtDEFRtBCP（HL），DF=BP=2，則 CD=DF+CF=10，O 的半徑為 522（2017 湖北隨州）如圖，在 RtABC 中，C=90°，AC=BC，點 O 在 AB 上，經過點 A&#

42、160;的O 與BC 相切于點 D，交 AB 于點 E（1）求證：AD 平分BAC；（2）若 CD=1，求圖中陰影部分的面積（結果保留 ）【考點】MC：切線的性質；KF：角平分線的性質；KW：等腰直角三角形；MO：扇形面積的計算【分析】（1）連接 DE，OD利用弦切角定理，直徑所對的圓周角是直角，等角的余角相等證明DAO=CAD，進而得出結論；（2）根據等腰三角形的性質得到B=BAC=45°，由 BC 相切O 于點 D，得到ODB=90°

43、;，求得 OD=BD，BOD=45°，設 BD=x，則 OD=OA=x，OB=x，根據勾股定理得到 BD=OD=，于是得到結論【解答】（1）證明：連接 DE，ODBC 相切O 于點 D，CDA=AED，AE 為直徑，ADE=90°，ACBC，BC 相切O 于點 D，ODB=90°，OD=BD，BOD=45°，設 BD=x，則 OD=OA=x，OB=BC=AC=x+1，AC2+BC2=AB2，x，ACD=90°

44、;，DAO=CAD，2（x+1）2=（x=  ，x+x）2，AD 平分BAC；BD=OD=，圖中陰影部分的面積 =S BOD  S扇形DOE=（2）在 RtABC 中，C=90°，AC=BC，B=BAC=45° ，=122（2017 湖北襄陽）如圖，AB 為O 的直徑，C、D 為O 上的兩點，BAC=DAC，過點 C 做直線 EFAD，交 AD 的延長線于點 E，連接

45、 BC（1）求證：EF 是O 的切線；（2）若 DE=1，BC=2，求劣弧的長 l【考點】ME：切線的判定與性質；MN：弧長的計算【分析】（1）連接 OC，根據等腰三角形的性質得到OAC=DAC，求得DAC=OCA，推出 ADOC，得到OCF=AEC=90°，于是得到結論；（2）連接 OD，DC，根據角平分線的定義得到 DAC=OAC，根據三角函數的定義得到 ECD=30°，得到OCD=60°，得到BOC=COD=60°，OC=2，于是得到結論【解答】（1

46、）證明：連接 OC，OA=OC，OAC=DAC，DAC=OCA，ADOC，AEC=90°，OCF=AEC=90°，EF 是O 的切線；（2）連接 OD，DC，DAC=DOC，OAC=BOC，DAC=OAC，ED=1，DC=2，sinECD=，ECD=30°，OCD=60°，OC=OD，DOC 是等邊三角形，BOC=COD=60°，OC=2，l= 21（2017 湖北宜昌）已知，四邊形 ABCD 中，E 是對角線 AC 上一點，

47、DE=EC，以 AE 為直徑的O與邊 CD 相切于點 DB 點在O 上，連接 OB（1）求證：DE=OE；（2）若 CDAB，求證：四邊形 ABCD 是菱形【考點】MC：切線的性質；L9：菱形的判定【分析】（1）先判斷出2+3=90°，再判斷出1=2 即可得出結論；（2）先判斷出ABOCDE 得出 AB=CD，即可判斷出四邊形 ABCD 是平行四邊形，最后判斷出 CD=AD即可【解答】解：（1）如圖，連接 

48、OD，CD 是O 的切線，ODCD，2+3=1+COD=90°，DE=EC，1=2，3=COD，DE=OE；（2）OD=OE，OD=DE=OE，3=COD=DEO=60°，2=1=30°，OA=OB=OE，OE=DE=EC，OA=OB=DE=EC，ABCD，4=1，1=2=4=OBA=30°，ABOCDE，AB=CD，四邊形 AD 是平行四邊形，DAE= DOE=30°，1=DAE，CD=AD， ABCD 是菱形24（2017 江蘇南通）如圖，RtABC 

49、中，C=90°，BC=3，點 O 在 AB 上，OB=2，以 OB 為半徑的O 與 AC 相切于點 D，交 BC 于點 E，求弦 BE 的長【考點】MC：切線的性質；KQ：勾股定理【分析】連接 OD，首先證明四邊形 OECD 是矩形，從而得到 BE 的長，然后利用垂徑定理求得 BF 的長即可【解答】解：連接 OD，作 OEBF 于點

50、60;EBE= BF，AC 是圓的切線，ODAC，ODC=C=OFC=90°，四邊形 ODCF 是矩形，OD=OB=EC=2，BC=3，BE=BCEC=BCOD=32=1，BF=2BE=226（2017 江蘇鎮江）.如圖， RtDACB 中， ÐC = 90 0 ，點 D 在 AC 上， ÐCBD = ÐA ，過 A, D 兩點

51、的圓的圓心 O 在 AB 上.（1）利用直尺和圓規在圖 1 中畫出 O （不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線條描清楚）；（2）判斷 BD 所在直線與（1）中所作的 O 的位置關系，并證明你的結論；（3）設 O 交 AB 于點 E ，連接 DE ，過點 E 作 EF  BC ， F 為垂足.若點 D

52、60;是線段 AC 的黃金分割點（即  DCAD=ADAC，）如圖 2，試說明四邊形 DEFC 是正方形.25（2017 江蘇揚州）如圖，已知平行四邊形 OABC 的三個頂點 A、B、C 在以 O 為圓心的半圓上，過點 C 作 CDAB，分別交 AB、AO 的延長線于點 D、E，AE 交半圓 O 于點 F，連接 CF（1）判斷直線 DE&

53、#160;與半圓 O 的位置關系，并說明理由；（2）求證：CF=OC；若半圓 O 的半徑為 12，求陰影部分的周長【考點】MB：直線與圓的位置關系；L5：平行四邊形的性質；MN：弧長的計算【分析】（1）結論：DE 是O 的切線首先證明ABO，BCO 都是等邊三角形，再證明四邊形 BDCG是矩形，即可解決問題；（2）只要證明OCF 是等邊三角形即可解決問題；求出 EC、EF、弧長 CF 即可解決問題【解答】解：（1）結論：DE 是O 的切線理由：四

54、邊形 OABC 是平行四邊形，又OA=OC，四邊形 OABC 是菱形，OA=OB=AB=OC=BC，ABO，BCO 都是等邊三角形，AOB=BOC=COF=60°，OB=OF，DE 是O 的切線（2）由（1）可知：COF=60°，OC=OF，OCF 是等邊三角形，CF=OC在 Rt  OCE 中， OC=12 ， COE=60° ，OCE=90°，OGBF，OE=2OC=24，EC=12，AF&#

55、160;是直徑，CDAD，ABF=DBG=D=BGC=90°，四邊形 BDCG 是矩形，OCD=90°，OF=12，EF=12，  的長=       =4，陰影部分的周長為 4+12+1224（2017 江蘇鹽城）如圖，ABC 是一塊直角三角板，且C=90°，A=30°，現將圓心為點 O 的圓形紙片放置在三角板內部（1） 如圖，當圓形紙片與兩直角邊 AC、BC 都相

56、切時，（2） 試用直尺與圓規作出射線 CO；（3） （不寫作法與證明，保留作圖痕跡）（2）如圖，將圓形紙片沿著三角板的內部邊緣滾動 1 周，回到起點位置時停止，若 BC=9，圓形紙片的半徑為 2，求圓心 O 運動的路徑長【考點】O4：軌跡；MC：切線的性質；N3：作圖復雜作圖【分析】（1）作ACB 的平分線得出圓的一條弦，再作此弦的中垂線可得圓心 O，作射線 CO 即可；（2）添加如圖所示輔助線，圓心 O 的運動路徑長為，先求出ABC 

57、的三邊長度，得出其周長，證四邊形 OEDO1、四邊形 O1O2HG、四邊形 OO2IF 均為矩形、四邊形 OECF 為正方形，得出OO1O2=60°=ABC、O1OO2=90°，從而知1O2CBA，利用相似三角形的性質即可得出答案【解答】解：（1）如圖所示，射線 OC 即為所求；（2）如圖，圓心 O 的運動路徑長為，過點 O1 作 O1DBC、O1FAC、O1GAB，垂足分別為點 D、F、G，過點 O 作 

58、OEBC，垂足為點 E，連接 O2B，過點 O2 作 O2HAB，O2IAC，垂足分別為點 H、I，在 RtABC 中，ACB=90°、A=30°，AC=   =9  ，AB=2BC=18，ABC=60°，   ABC =9+9+18=27+9，O1DBC、O1GAB，D、G 為切點，BD=BG，在 RtO1BD 和 Rt1BG 中，1BD1BG（

59、HL），O1BG=O1BD=30°，在 RtO1BD 中，O1DB=90°，O1BD=30°，BD=2，OO1=922=72，O1D=OE=2，O1DBC，OEBC，O1DOE，且 O1D=OE，四邊形 OEDO1 為平行四邊形，OED=90°，四邊形 OEDO1 為矩形，同理四邊形 O1O2HG、四邊形 OO2IF、四邊形 OECF 為矩形，又 OE=OF，四邊形 OECF 為正方形，O1GH=CDO1=90

60、76;，ABC=60°，GO1D=120°，又FO1D=O2O1G=90°，OO1O2=360°90°90°=60°=ABC，同理，O1OO2=90°，1O2CBA，=15+，即        =     ，即圓心 O 運動的路徑長為 15+25（2017 江蘇鹽城）如圖，在平面直角坐標系中，RtABC 的斜邊 AB 

61、在 y 軸上，邊 AC 與 x 軸交于點 D，AE 平分BAC 交邊 BC 于點 E，經過點 A、D、E 的圓的圓心 F 恰好在 y 軸上，F 與 y 軸相交于另一點 G（1）求證：BC 是F 的切線；（2）若點 A、D 的坐標分別為 A（0，1），D（2，0），求F 的半徑；試探究線段 AG、AD、CD&#

62、160;三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論【考點】MR：圓的綜合題【分析】（1）連接 EF，根據角平分線的定義、等腰三角形的性質得到FEA=EAC，得到 FEAC，根據平行線的性質得到FEB=C=90°，證明結論；（2）連接 FD，設F 的半徑為 r，根據勾股定理列出方程，解方程即可；（3）作 FRAD 于 R，得到四邊形 RCEF 是矩形，得到 EF=RC=RD+CD，根據垂徑定理解答即可【解答】（1）證明：連接 EF，AE 平分BAC，FAE=CA

63、E，FA=FE，FAE=FEA，FEA=EAC，FEAC，FEB=C=90°，即 BC 是F 的切線；（2）解：連接 FD，設F 的半徑為 r，則 r2=（r1）2+22，解得，r= ，即F 的半徑為 ；（3）解：AG=AD+2CD證明：作 FRAD 于 R，則FRC=90°，又FEC=C=90°，四邊形 RCEF 是矩形，EF=RC=RD+CD，FRAD，AR=RD，EF=RD+CD= AD+CD，AG=

64、2FE=AD+2CD（27、2017蘇州）如圖，已知內接于    ， 是直徑，點 在上，      ，過點 作        ，垂足為 ，連接(2)求證：(3)連接，設交邊于點 (1)求證：；的面積為 ，      ；四邊形的面積為，若，求的值（1）證明：AB 是圓 O 

65、;的直徑，ACB=90°，DEAB ， DEO=90° ， DEO=ACB ，OD/BC ， DOE=ABC ， DOE ABC ，（2）證明：DOE ABC，ODE=A，A+，即     =2=2S1+S1+, 因為,所以=  ,S2=+，所和BDC 是弧 BC 所對的圓周角，A=BDC，ODE=BDC，ODF=BDE。（3）解：因以 

66、BE=  OE, 即 OE=   OB=   OD ， 所 以sinA=sinODE=   = 【考點】圓周角定理，相DOE ABC ,所以=4=4因為 OA=OB ，所以，即=似三角形的性質，相似三角形的判定與性質【解析】【分析】（1）易證DEO=ACB=90°和DOE=ABC，根據“有兩對角相等的兩個三角形相似”判定 DOE ABC；（2DOE 

67、;ABC，可得ODE=A，由A 和BDC 是弧 BC 所對的圓周角，則A=BDC，從而通過角的等量代換即可證得；（3）由ODE=A，可得 sinA=sinODE=；而由 DOE ABC ,可得，即     =4=4      =      ，即=   ,S2=   +  

68、;  +   =2S1+S1+=2 ,又因為,則可得，可求得 OE 與 OB 的比值.27（2017 江蘇無錫）如圖，以原點 O 為圓心，3 為半徑的圓與 x 軸分別交于 A，B 兩點（點 B 在點A 的右邊），P 是半徑 OB 上一點，過 P 且垂直于 AB 的直線與O 分別交于 C，D 

69、;兩點（點 C 在點D 的上方），直線 AC，DB 交于點 E若 AC：CE=1：2（1）求點 P 的坐標；（2）求過點 A 和點 E，且頂點在直線 CD 上的拋物線的函數表達式【考點】MR：圓的綜合題【分析】（1）如圖，作 EFy 軸于 F，DC 的延長線交 EF 于 H設 H（m，n），則 P（m，0），PA=m+3，PB=3首先證明ACPECH，推出證明DPBD

70、HE，推出= ，可得=  =  = ，推出 CH=2n，EH=2m=6，再= ，求出 m 即可解決問題；（2）由題意設拋物線的解析式為 y=a（x+3）（x5），求出 E 點坐標代入即可解決問題；【解答】解：（1）如圖，作EFy 軸于 F，DC 的延長線交 EF 于 H設 H（m，n），則P（m，0），PA=m+3，PB=3mEHAP，（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，ACPECH

71、，連接 OP，在 RtOCP 中，PC=2  ，= ，CH=2n，EH=2m=6，CH=2PC=4E（9，6，PH=6），CDAB，PC=PD=n，拋物線的對稱軸為 CD，（3，0）和（5，0）在拋物線上，設拋物線PBHE，DPBDHE，的解析式為 y=a（x+3）（x5），把 E（9，6代入得到 a=  ，）=  = ，= ，拋物線的解析式為 y=y=   x2  x

72、0;    （x+3）（x5），即m=1，P（1，0）23（2017 山東濟南）（ 1）如圖，在矩形 ABCD 中， AD = AE ， DF  AE 于點 F ，求證： AB = DF （ 2 ）如圖， AB 是 O 的直徑， ÐACD = 25° ，求&#

73、160;ÐBAD 的度數【答案】見解析【解析】（ 1）證明：在矩形 ABCD 中， ADBC ，A                 D ÐDAF = ÐAEB 在  ADF 和 EAB 中，B