1、等差數列等差數列高中數學高中數學歡迎指導歡迎指導2.2.1等差數列的概念在過去的三百在過去的三百多年里，人們多年里，人們分別在下列時分別在下列時間里觀測到了間里觀測到了哈雷慧星：哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（，（ ）你能預測出下一次的大致時間嗎？2062相差相差76通常情況下，從地面通常情況下，從地面到到10公里的高空，氣公里的高空，氣溫隨高度的變化而變溫隨高度的變化而變化符合一定的規律，化符合一定的規律，請你根據下表估計一請你根據下表估計一下珠穆朗瑪峰峰頂的下珠穆朗瑪峰峰頂的溫度。溫度。8844.43米(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2,

2、, -24.減少減少6.5高度高度(km)溫度溫度()12328 21.5157-11458.526-4.59-24（1）1682，1758，1834，1910，1986，2062建構數學：請觀察：它們有什么共同特點？它們有什么共同特點？（2） 28, 21.5, 15, 8.5, 2, , -24（3）1，1，1，1， . 共同特點：共同特點：從第從第2項起，每一項項起，每一項與它的前一項的差等于同一個與它的前一項的差等于同一個常數。常數。)2(1ndaann即d=76d=-6.5d=0) 1(1ndaann或（4 4）-3-3，-2-2，-1-1，1 1，2 2，3 3 . 數學應用數學應

3、用公差是公差是3 3不是不是（3 3）2,2,2,2,22,2,2,2,2； 公差是公差是0 0（2 2）6 6，4 4，2 2，0 0，-2-2，-4-4；公差是公差是-2-2例例1.判斷下列數列是否為等差數列；如果是，求出判斷下列數列是否為等差數列；如果是，求出公差公差（1 1）4 4，7 7，1010，1313，1616；1. 1.判斷一個數列是不是等差數列，主要是由定義進判斷一個數列是不是等差數列，主要是由定義進行判斷：行判斷： (1)(1)從第二項開始從第二項開始 (2)(2)后一項與前一項的差后一項與前一項的差 (3)(3)同一個常數同一個常數( (公差公差d) d)，即，即a a

4、n+1n+1-a-an n是不是同一個是不是同一個 常數；常數；2. 2.公差公差d d可以是正數，負數，也可以為可以是正數，負數，也可以為0. 0. 變式1：下列數列是等差數列嗎?觀察數列 ( 1) 4，5，6，7，8，9，10;(2) 1，4，7，10，13，16，(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，(4) 2，0，-2，-4，-6，(5) 5，5，5，5，5，5，(6) 0，0，0，0，0， 公差公差 d=1公差公差 d=3公差公差 d= -4x公差公差 d= -2公差公差 d=0公差公差 d=0 如果將數列如果將數列1,8,15,22,291,8,15,22,29中各項的次序作

5、一次顛倒所中各項的次序作一次顛倒所得的數列得的數列29,22,15,8,129,22,15,8,1; ;是否為等差數列？若是，是否與是否為等差數列？若是，是否與原數列相同原數列相同? ?公差是多少公差是多少? ?若不是，說明理由若不是，說明理由 ：公差公差d=d=-7; 4531:aaa，解得）根據題意，得（解 例例2. 求出下列數列中的未知項：求出下列數列中的未知項： （1）3 ， a ， 5 （2）3，b，c， -9 .5193)2(cbcbcbcb，解得根據題意，得變式1： 觀察如下的兩個數之間，插入一個什么數后者三觀察如下的兩個數之間，插入一個什么數后者三個數就會成為一個等差數列：個數

6、就會成為一個等差數列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5（3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在如果在 與與 中間插入一個數中間插入一個數A，使，使 ，A， 成等差成等差數列，那么數列，那么A叫做叫做 與與 的的等差中項等差中項. abbaba2baA變式2： 若等差數列若等差數列an的前三項依次為的前三項依次為 a-6，-3a-5，-10a-1， 求求a的值的值.探究： 1 .等差數列an中，是否有 2 .在數列an中，若果對于任意的正整數中，若果對于任意的正整數n ,都都有有 ，那么數列，那么數列an一定是等差數列嗎？是等差數列嗎？11(2)?2nnnaaan(2)n

7、11(2)2nnnaaan等差數列的判定方法：等差數列的判定方法：1.判斷下列數列是否是等差數列判斷下列數列是否是等差數列(1)an=4n-3; (2)an=n2+n(1)解：是等差數列解：是等差數列證明：由已知得證明：由已知得an+1-an=4(n+1)-3-(4n-3) =4（常數）（常數）所以數列所以數列an是等差數列是等差數列(2)解：不是等差數列解：不是等差數列證明：由已知得證明：由已知得an+1-an=(n+1)2+(n+1)-(n2+n) =2n+2（變量）（變量）所以數列所以數列an不是等差數列不是等差數列數列數列an是等差數列是等差數列拓展延伸拓展延伸 an+1-an=d（常數）（常數）課堂小結課堂小結 知識界面知識界面中項中項 能力點擊能力點擊特殊到一般的數學思想特殊到一般的數學思想觀察、分析、歸納、推理的能力觀察、分析、歸納、推理的能力 分析問題解決問題的能力分析問題解決問題的能力 daann1）（2n2baA （一）:書本35頁1、2、3、4、5； （二）：完成下面思考題，預習2.2.2等差數