1、精品文檔2016年全國碩士研究生入學統一考試數學三考研真題一、選擇題：18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上. (1)設函數y = f(x)在(,收)內連續，其導數如圖所示，則()(A)函數有2個極值點，曲線y=f(x)有2個拐點(B)函數有2個極值點，曲線y = f(x)有3個拐點(C)函數有3個極值點，曲線y = f (x )有1個拐點(D) 函數有3個極值點，曲線 y = f(x )有2個拐點x e 一.(2)已知函數f (x,y) =- ,則x-yLxf'y=0 ®f'x+f&

2、#39;y=0©f'x_f'y =f )f'x+f'y=f(3 )設 Ti = (3/x- ydX d yfi 2 3,)其中 D1 = ( x, y0 < x<1 0 < yil, DiD2 = (x, y) 0 Wx <1,0 < y < xy, D3 = (x, y) Oxl, x2 < y < 1 則(A) T1 5 <13(B) T3 <T1 5(C) T2 <T3 <T1(D) T2 <T1 <T3， 二 11，(4)級數為. |sin(n+k), ( k為

3、常數)n4 n n 1(A)絕對收斂(B)條件收斂(C)發散(D)收斂性與k有關(5)設A, B是可逆矩陣，且 A與B相似，則下列結論錯誤的是(A) AT與BT相似(B) A與B,相似(C)人+人丁與8 + 8,相似(D) A + A,與B + B相似222(6)設一次型 f (Xi,X2, X3) =a(x +X2+X3)+2x1X2+2x2X3+2x1X3 的正負慣性指數分別為1,2 ，則()(A) a >1(B) a < -2(C) -2<a <1(D) a = 1 或 a = 2(7)設A,B為隨機事件，0 < P(A) <1,0 c P(B) &l

4、t;1,若P(A B) = 1則下面正確的是(A) P(BA)=1(B) P(AB)=0(C) P(A+B)=1(D) P(B A)=1(8)設隨機變量 X,Y獨立，且X U N(1,2),Y_ (1,4),則D(XY)為(A) 6(B) 8(C) 14(D) 15二、填空題：9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上. (9)已知函數f (X)滿足limX01 f (x)sin 2x -13xe -11. 12. n(10)極限 lim = sin +2sin + |l| + nsin- x 0 n2 nnn(11)設函數 f (u, v)可微，z = z(x, y)有

5、方程(X + I)z y2 = x2 f (x z,y)確定，則dz(0,1)=(12)設 d =(x, y)| x <y<1, -1<x<1),貝U 口 x2e-y dxdy =.D九-100一 ，0九10(13)行列式00九-1432九十1(14)設袋中有紅、白、黑球各 1個，從中有放回的取球，每次取 1個，直到三種顏色的球都取到為止，則取球次數恰為 4的概率為三、解答題：1523小題，共94分.請將解答寫在答牌紙,指定位置上.解答應寫出文字說明、 證明過程或演算步驟.115 (本題滿分10分)求極限|m(cos2x+2xsin x產16、(本題滿分10分)設某商品

6、的最大需求量為1200件，該商品的需求函數Q = Q(p),需求彈性一p(">0), p為單價(萬元)120 -p(1)求需求函數的表達式(2)求p =100萬元時的邊際收益，并說明其經濟意義。(17)(本題滿分10分)1設函數f (x )= j t -x dt (x A0 ,求f'(x )，并求f(x)的最小值。x0 x-t f tdt e-xx(18)(本題滿分10分)設函數f(x向續，且滿足(f(x-tdt =2 n 2(19)(本題滿分10分)求 哥級數£ x的收斂域和和函數。n山 n 1 2n 111(20)(本題滿分11分)設矩陣A=| 10a 1

7、 11-a、 a,B =,0 、1,且方程組Ax= P無a +1 ,<2a-2>解，(I)求a的值;(n )求方程組 AT Ax = AT P的通解(21)(本題滿分11分)0-11、已知矩陣A=2-30<000;(I)求 A99;(n)設3階矩陣B =(%,%,%),滿足B2=BA,記B10°=(p1,p2,p3),將用也冊分別表示為q, a2,a3的線性組合。(22)本本題滿分11分)設二維隨機變量(X,Y)在區域D=(x,y)0<x<1,x2<y<JX上服從均勻分布，令1,X <YU =0,X Y(I)寫出(X,Y)的概率密度;(II)問U與X是否相互獨立？并說明理由;(III )求Z =U +X的分布函數F(z).(23