1、分式與分式方程一、選擇題1. (2016 浙江杭州蕭山區模擬)下列等式成立的是()2 二 1A. 2x4-y-x+y B. ( - x - 1) (1 - x) =1 - x：_ x+y x+y /、， >C.D. ( - x - 1) -x-+2x+l【考點】分式的混合運算；整式的混合運算.【分析】利用分式的性質以及整式混合運算的計算方法逐一計算結 果，進一步判斷得出答案即可.2【解答】解:A、而不能約分，此選項錯誤；B、( - x - 1) (1 - x) = - l+x 此選項錯誤；X義-x+v x - VC、 ="此選項錯誤；D、 ( - x - 1) 2=x2+2x+

2、1 ,此選項正確.故選：D.【點評】此題考查分式的混合運算，整式的混合運算，掌握分式的性 質和整式混合運算的方法是解決問題的關鍵.2、(2016齊河三模)函數尸三一儀一2尸 中自變量x的取值范圍 是()A、x20B、xW2C、xW3D、x20, xr2 且 xW3答案：Dx t m1 =3、（2016齊河三模）若分式方程（x + l）（x-2）有增根，則小 的值為（）A、0 和 3 B、1 C、1 和一2D、3答案：D4、（2016齊河三模）解分式方程：x2 -4 x-2答案：1）去分母得：2+x （x+2） =x: - 4,解得：x= - 3,檢驗：當x=-3時，（x+2） （x - 2）

3、W0,故x=-3是原方程的根.5、（2016 天津南開區-二模）某工廠現在平均每天比原計劃多生產 50臺機器，現在生產600臺所需時間與原計劃生產450臺機器所需 時間相同.設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意，下而所列方 程正確的是（）600450_600_ 450A. k - 50 = B. x+50 =600600450C. x =x+50 D. x =«- 50考點：分式方程的應用答案：B試題解析：設原計劃平均每天生產x臺機器，則實際平均每天生產（x+50）臺機器，600由題意得，x+50 = x .故選B.x2 1 . x+16、（2016 天津市南開區一模）化簡x .

4、“的結果（）1 1 KK -A x - 1 B- x C. D.【考點】分式的乘除法.【專題】計算題；分式.【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果.（肝1） （ -1）X【解答】解：原式二 x=X - 1,故選A.【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關 鍵.7、（2016 重慶銅梁巴川一模）函數尸 + 中自變量x的取值范圍是（）A. xW2 B. xW2 且 xWl C. xV2 且 xWl D. xWl【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解：根據二次根式有意義，分式有意義得：2-X20且X-1W0,解得：

5、xW2且x#l.故選：B.23x - 1x+18、（2016 重慶巴南一模）分式方程 -=0的解為（）A. x=3 B. x= - 5 C. x=5 D.無解【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到X 的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：2x+2 - 3x+3=0,解得：x=5,經檢驗x=5是分式方程的解.故選C9、（2016 山西大同一模）在解分式方程，+>=2時，我們第一 x-1 X-1步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母（X-1）,把分式方程 變形為整式方程求解。解決這個問題的方法用到的數學思想是（ ） A.數形結合 B.轉化思想C.模型

6、思想D.特殊到一般答案：Bx-314 x x - 410、（2016 云南省曲靖市羅平縣二模）方程-1二的解集是（ ）A. - 3 B. 3 c. 4 D. - 4【考點】解分式方程.【專題】計算題；分式方程及應用.【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：3 - x - x+4=l,解得：x=3,經檢驗x=3是分式方程的解.故選B【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思 想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.11、（2016 鄭州二模）鄭徐客運專線（簡稱鄭徐高鐵），即鄭州至

7、 徐州高速鐵路，是國家中長期鐵路網規劃中“四縱四橫”之一的 徐蘭客運專線的重要組成部分，2016年7月將要開通運營.高鐵列車從鄭州到徐州的運行時間比原普通車組的運行時間要快約L4個 小時，己知鄭州到徐州的鐵路長約為361千米，原普通車組列車的平 均速度為x千米/時，高鐵列車的平均速度比原普通車組列車增加了A.工出“4x-145 x361361x x+145答案：C145千米/時.依題意，下面所列方程正確的是B.= 1.4x x-145D. x + 1.4(* + 145) = 36112. （2016 江蘇省南京市鐘愛中學九年級下學期期初考試）己知,C是線段AB的黃金分割點，AC<BC,

8、若AB=2,則BC=（）A. 1 B. 1（VS+1） C. 3 - V5 D. 1 （Vs- 1）答案：A13. （2016 上海市閘北區中考數學質量檢測4月卷）下列代數式中，屬于分式的是（）（A） 3 ;（B ） - a-b ;（C ）;2x（D） -4a3b.答案：C14. （2016 湖南省岳陽市十二校聯考 一模）式子有意義的x的取值范圍是（）A. x2-l&xWl B. xWl C. X>-2D.冥>一織*聲 1【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.【分析】根據被開方數大于等于0,分母不等于0列式進行計算即可 得解.【解答】解：根據題意得，2x+l20且

9、x - 1W0,1解得X2- 2且x#l.故選A.【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0;二次根式 的被開方數是非負數.x2 115. （2016 黑龍江大慶-一模）化簡二1十工的結果是（）1xA. x-1 B. C. x+1 D.x+lX-1答案：C16. （2016 黑龍江齊齊哈爾一模）若關于x的分式方程匚竺=,一1 X無解，則m的值為（）A. 0B. 2C. 0 或 2D. ±2答案：C217. （2016 廣東東莞聯考）化簡'-I If的結果是（）A. x+1 B. x - 1 C.D. x【考點】分式的加減法.【專題】計算題.【分析】將分母化為同分母，通

10、分，再將分子因式分解，約分.J . x J 震【解答】解："_L1X2 - X=X-1X （x-l）二X，故選：D.【點評】本題考查了分式的加減運算.分式的加減運算中，如果是同 分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分 式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.18. （2016 廣東深圳一模）A, B兩地相距48千米，一艘輪船從A 地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，己 知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時， 則可列方程（）二g普匕"二9x+4 x - 44+k 4 - xA.B.4896

11、 96X肝 4二一”C. +4=9 D.【考點】由實際問題抽象出分式方程.【專題】應用題.【分析】本題的等量關系為：順流時間+逆流時間=9小時.4848k+4X - 4【解答】解：順流時間為：；逆流時間為：4843u+4 x 4 所列方程為： +=9.故選A.【點評】未知量是速度，有速度，一定是根據時間來列等量關系的.找 到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵.填空題1. （2016 四川哦眉二模）當無 時，分式一有意義. x-2答案：x#22. （2016 江蘇丹陽市丹北片-一模）3的倒數是, V16的平方根是.答案：L ±2; 33. （2016 江蘇丹陽市丹北片一模）計算：

12、遍二,分解因式：9x2 -6x + l =答案：-2, （3x-l）4. （2016 江蘇丹陽市丹北片-一模）使萬7有意義的x的取值范圍是 ，使分式立的值為零的x的值是 x + 2答案：x<2, x=3;5. （2016 遼寧丹東七中一模）函數尸中，自變量x的取值 yJX- 2范圍是 O答案：a>223x - 3 2 V6. （2016 湖南省岳陽市十二校聯考一模）分式方程二的解為 x= - 9 .【考點】解分式方程.【專題】計算題.【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得：4x=3x - 9,解得：x=

13、- 9,經檢驗x=-9是分式方程的解.故答案為：x= - 9.【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思 想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根. 7. （2016 湖南湘潭一模）當x=時，分式上的值為零.X答案：11 a - 3 a - 2 a - 28. （2016 河北石家莊一模）1 - 二.【考點】分式的加減法.【專題】計算題；分式.【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果.2 - 1 a - 3【解答】解：原式二a-2二52,- - 3故答案為：5 2.【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關 鍵.9. （

14、2016嘿龍江大慶一模）己知實數m、n滿足/=2-2”? , n2=2-2n,則竺+2二. n in答案：-4或2三、解答題1. （2016 浙江鎮江模擬）化簡：（-二人上.a + a + 解： S-n+1a+_ a2 + a a1 + a + 1 a + 12=J （a + 1）a +1 a12. （2016 上海浦東模擬）（本題滿分10分）解方程：xx + 28+= -x + 2 x 2 廠4解：去分母得：x（x-2） + （x + 21=8整理得：x2 + x - 2 = 0解得：玉=1, x2 =-2經檢驗再=1是原方程的根，勺=-2是原方程的增根原方程的根為x=la2+2a3.(20

15、16 浙江杭州蕭山區模擬)化筒：/一 6什9+陵一 3立，并回答: 對于任何的a的值，原式都有意義嗎？如果不是，則寫出所有令原式 無意義的a的值.【考點】分式的混合運算；分式有意義的條件.【分析】首先把分子分母因式分解，把除法改為乘法約分化簡得出答 案，進一步利用分式有意義與無意義的條件判定a的數值即可.a (a+2) a (a- 3)a2(a- 3 ) 2 (a+2)(a- 2)2 _【解答】解：原式孑5芥6對于任何的a的值，不是原式都有意義，當a=3, 2, -2, 0時原式 無意義.【點評】此題考查分式的混合運算，分式有意義的條件，掌握分式的 運算方法是解決問題的關鍵.4. (2016

16、紹興市浣紗初中等六校-5月聯考模擬)解方程：上 =X x-2 2x-廠解：X-2+3x=-2x=0檢驗：x=0是原方程增根，原方程無解5. (2016 浙江鎮江模擬)某校為迎接中學生文娛匯演，原計劃由 八年級(1)班的3個小組制作288面彩旗，后因時間緊急，增加了 1個小組參與任務，完成任務過程中，每名學生可比原計劃少做3面 彩旗。如果每個小組的人數相等，那么每個小組有學生多少名？解：設每個小組有學生x名，288 288 . =3 3x 4x解得 x=8,經檢驗：x=8是原方程的根答：每個小組有8名學生.6、（2016泰安一模）“六一”兒童節前，某玩具商店根據市場調 查，用2500元購進一批兒

17、童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4500 元購進第二批這種玩具，所購數量是第一批數量的L5倍，但每套進 價多了 10元.（1）求第一批玩具每套的進價是多少元？（2）如果這兩批玩具每套售價相同,且全部售完后總利潤不低于25%, 那么每套售價至少是多少元？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用.【分析】（1）設第一批玩具每套的進價是x元，則第一批進的件數 25004500是：x，第二批進的件數是：肝10,再根據等量關系：第二批進的 件數二第一批進的件數X 1. 5可得方程；（2）設每套售價是y元，利潤=售價-進價，根據這兩批玩具每套售 價相同，且全部售完后總利潤不低于25%,可列不等式求解.

18、【解答】解：（1）設第一批玩具每套的進價是x元，25004500x X1.5=k+10,x=50,經檢驗x=50是分式方程的解，符合題意.答：第一批玩具每套的進價是50元;(2)設每套售價是y元，250050 XI. 5=75 (套).50y+75y- 2500 - 45002 (2500+4500) X25%,y>70,答：如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%, 那么每套售價至少是70元.7、(2016齊河三模)若分式方程=a無解，求a的值.x+1答案：去分母得：x - a-ax+a,即(a - 1) x=-2a,顯然a=l時，方程無解；由分式方程無解,得到x+l

19、=0,即x=l,把x= - 1代入整式方程得：-1 - a二-a+1,解得：a= - 1,綜上，a的值為±1,故答案為：±1a+28、(2016 青島一模)化簡：(a2 - 4) 4- a .【考點】分式的乘除法.【專題】計算題；分式.【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果.0【解答】解：原式=(a+2) (a-2) a+2=a (a - 2)=a - 2a./ 411(a-2) X口9、(2016泰安一模)化簡a+'的結果是.【考點】分式的乘除法.【專題】計算題.【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果. （a+2） （a-2）1 1解答解：原式二a

20、+2一2-2 a - 2 1 a - 2 故答案為： .10、（2016青島一模）某商場銷售A、B兩種品牌的節能燈，每盞售 價B種節能燈比A種節能燈多10元，且花費150元購買A種節能燈 與花費200元購買B種節能燈的數量相同.（1）求每盞A、B兩種品牌的節能燈的售價分別是多少元？（2）某公司準備在該商場從A、B兩種品牌的節能燈中選購其中一種, 購買數量不少于10盞，因為購買數量較多，商場可給予以下優惠： 購買A種節能燈每盞均按原售價8折優惠；購買B種節能燈，5盞按 原售價付款，超出5盞每盞按原售價5折優惠，請幫助該公司判斷購 買哪種節能燈更省錢.【考點】分式方程的應用.【分析】（1）設每盞A

21、種品牌的節能燈的售價是x元，則每盞B種 品牌的節能燈的售價是（x+10）元，根據“花費150元購買A種節能 燈與花費200元購買B種節能燈的數量相同”列出方程，求解即可；（2）設該公司購買節能燈a盞，則a210.用含軟的代數式分別表 示出購買A種品牌的節能燈的費用為：30X0. 8a=24a （元）；購買B 種品牌的節能燈的費用為:40X5+40X0. 5 (a - 5) =20a+100 (%).再 分三種情況討論即可求解.【解答】解：(1)設每盞A種品牌的節能燈的售價是x元，則每盞B種品牌的節能燈的售價是(x+10)元，150 200根據題意得K =肝10,解得x=30,經檢驗，x=20是

22、原方程的解.則 x+10=40.答：每盞A種品牌的節能燈的售價是30元，每盞B種品牌的節能燈的售價是40元；(2)設該公司購買節能燈a盞，則a210.如果購買A種品牌的節能燈，那么費用為：30X0. 8a=24a (元)；如果購買B種品牌的節能燈，那么費用為：40X5+40X0.5 (a-5)=20軟+100 (元).當 24a=20a+100 時，a=25；當 24a>20a+100 時，a>25；當 24aV20a+100 時，a<25.故該公司購買節能燈盞數a滿足10WaV25時，購買A種品牌的節能燈更省錢；購買節能燈25盞時，兩種品牌的節能燈一樣省錢；購買節能燈盞數a

23、滿足a>25時，購買B種品牌的節能燈更省錢.11. (2016 重慶銅梁巴川一模)化簡下列各式(1) (a - b) :+ (2a - b) (a - 2b)y 3(x+2- -3 i i【分析】(1)利用乘法公式展開，然后合并同類項即可；(2)先把括號內通分后進行同分母的減法運算，再把分子分母因式 分解和除法運算化為乘法運算，然后約分即可.【解答】解：(1)原式=a? - 2ab+b：+2a - ab - 4ab+2b=3a- - 7ab+3b-；x-3. (x+2) (x-2) -5/、尸 I、3k (k - 2)-x - 2(2)原式二、x-3. x2-9_3x (x_ 2) &#

24、39; x- 2-一3x- 2_3x (x - 2)(x+3)(x-3)3x (x+3)1_3 x，9x12. (2016 重慶巴蜀一模)化簡：(1) (a - 2b) 2 - (2a+b) (b - 2a) -4a (a - b)一十 4ab+ 4b 23b2(2).尸-a-b)【分析】(1)原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘 以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果；(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果.【解答】解：(1)原式二- 4ab+4b- - b-+4a- - 4a-+4ab-a-+3b2；(2)原式(a-F2b

25、 ) 2 3b2 - a2+b2 (a+2b ) 2 2b. ab( 2b+a) (2b - a) 2b - a二 二 二13. （2016 重慶巴蜀一模）某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場, 就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用 28800元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍， 但單價貴了 10元.（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優惠賣出, 如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25% （不考慮其他因素），那么 每件襯衫的標價至少是多少元？【分析】（1）可設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二

26、批 這種襯衫是2x件，根據第二批這種襯衫單價貴了 10元，列出方程求 解即可；（2）設每件襯衫的標價y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答.【解答】解：（1）設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二 批這種襯衫是2x件，依題意有13200288。x +10= 2x ,解得x=120,經檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意.答：該商家購進的第一批襯衫是120件.(2) 3x=3X 120=360,設每件襯衫的標價y元，依題意有(360 - 50) y+50X0. 8y2 (13200+28800) X (1+25%), 解得y2150.答：每件襯衫的標價至少是150元.2v514. (20

27、16 重慶巴南一模)先化簡，再求值：3 4- ( 3 -x 幾.iWs-2) -"J,其中x是不等式組 工 的整數解.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同 時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則 計算得到最簡結果，求出不等式組的整數解確定出x的值，代入計算 即可求出值.等咨 我 3 二，工Y - 7 y Y - 1 V 【解答】解:原式二 +-二 -=- X - 1 - XkT_k(X - 1) _ _ X2 - X2x+l>32 - 2不等式組I，解得：lWx<4,即整數解為1, 2, 3,1當x=3時，原式二-6.15.(

28、2016 四川峨眉.二模)先化簡，再求值/占+ 4%之土x J r一 2x其中x的值是方程x2 + x = 0的根.答案：解：原式二39/+4x + 4 (x + 2)(x-2)xx(x-2)a2 +4x + 4 (x + 2)xx(x + 2)2 x x x + 2 = x + 2丁 x的值是方程x?+x = 0的根，且x#0。=一1當x = -1時，原式=-1+2= 116. （2016 山西大同一模）已知A =x2-2x + 1廠一1 x-1（1）化簡A當X滿足不等邛且北;。且X為奇數時求A的值.答案：（1）A=(X-1 > X(x+1) (x-l) X+l X+l X+1x-l&

29、gt;0X-3<2l<x<5又一x為奇數,且xwL .,.x=3/.A=- 417. （2016 重慶銅梁巴川-一模）如圖，高36米的樓房AB正對著 斜坡CD,點E在斜坡CD的中點處，己知斜坡的坡角（即NDCG）為 30° , AB1BC.（1）若點A、B、C、D、E、G在同一個平面內，從點E處測得樓頂A 的仰角。為37° ,樓底B的俯角8為24° ,問點A、E之間的距離 AE長多少米？（精確到十分位）（2）現計劃在斜坡中點E處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線 BC的平臺EF和一條新的斜坡DF,使新斜坡DF的坡比為遮：1.某施 工隊承接這項任務

30、，為盡快完成任務，增加了人手，實際工作效率提 高到原計劃的1.5倍，結果比原計劃提前2天完成任務，施工隊原計 劃平均每天修建多少米？（參考數據:cos37° -0.80, tan370 -0.75, tan24° -0.45, cos24° 40.91）CG【分析】（1）延長FE交AB于M,設ME=x，根據直角三角形函數得 出 AM= tan a x, BM=tan P *x,然后根據 tana *x+tan 3 *x=36,即可 求得EM的長，然后通過余弦函數即可求得AE；（2）根據BM二NG二DN,得到DN的長，然后解直角三角形函數求得EN和FN,進而求得EF

31、和DF的長，可求得.【解答】解：（1）延長FE交ABVEF/7BC,MNJ_AB, MN1DG,設 ME=x,.*.AM=tan a x，BM=tan P *x,VAB=36,tan a *x+tan P *x=36,/. tan37° x+tan24° x=36,0. 75x+0. 45x=36,解得x=30,EM 30AAE=cos37' =0. 80;37.5 （米）；（2）延長EF交DG于N,VGN=BM=tan24° 30=13. 5,DE=CE, EFBC,ADN=GN=13. 5 （米），然后根據題意列出方程，解方程即于M,VZDCG=30&

32、#176; ,ZDEN=30° ,，EN=DNcot30。=13. 5XV , DN退 FNJT 19：.ZDFN=60° , 退3NEDF=3(T , FN=DNcot600 =13. 5X ,2V33，DF=EF=EN-FN=13.5X ,23 、巧AEF+DF=27X =18 ,設施工隊原計劃平均每天修建y米，根據題意得，X =L5,2,解得x=3”,(米)，經檢驗，是方程的根，答：施工隊原計劃平均每天修建3追米.it2 - 2/1JL21V32 _ 1irrt-118. 先化筒，再求值：111+ (m-1-),其中m=.【考點】分式的化簡求值.【專題】計算題.【分析

33、】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同 時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把m的值代入計算即可求 出值.【解 答】 解： 原 式(/1) "1) J 一 1一班1二(時1)作一1).irrH 1 in (m- 1) ir當m二時，原式二3 .【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的 關鍵.2x - 2xX x+1X 二x+1k+119. (2016 云南省曲靖市羅平縣二模)先化簡再求值：(“ 一-3. 2行4 _ 1y2- 4x+4 y2 - 4 x - 220. (2016 云南省一模)化簡求值：，其中x=3.【考點】分式的化簡求值.【分析】

34、先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代 入進行計算即可.3- 21(2 x - 2【解答】解：原式=力-32 (x - 2) x - 2 _2 (x-2)1當x=3時，原式=2.【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是 解答此題的關鍵.21. (2016 云南省-一模)為豐富校園文化生活，某校舉辦了成語大 賽.學校準備購買一批成語詞典獎勵獲獎學生.購買時，商家給每本 詞典打了九折，用2880元錢購買的成語詞典，打折后購買的數量比 打折前多10本.求打折前每本筆記本的售價是多少元？【考點】分式方程的應用.【分析】設打折前售價為x元，則打折后售價為0.9x元，表示

35、出打 折前購買的數量及打折后購買的數量，再由打折后購買的數量比打折 前多10本，可得出方程，解出即可.【解答】解：設打折前每本筆記本的售價是X元，由題意得：2880 -2880 .0.9x x " ,解得：x=32,經檢驗：x=32是原方程的解.答：打折前每本筆記本的售價是32元.【點評】本題考查了分式方程的應用，解答此類應用類題目，一定要 先仔細審題，有時需要讀上幾遍，找到解題需要的等量關系./ x _1 =一2-2-十.y - 12 _222. （2016 云南省二模）化簡：* x 'x'，并從-1, 0, 1, 2中選擇一個合適的數求代數式的值.【考點】分式的化

36、簡求值.【專題】計算題；分式.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同 時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x=2代入計算即可求出 值.K2 - 1 x2（x+L） （x - 1） K2 x【解答】解：原式a（X-1）-（k+1）2= '（X-1）（x+1）2當X=2時,原式=3.【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的 關鍵.23. （2016 鄭州二模）（8分）先化簡（上_ +'一）+上，再求 a + 2 cr -4a+ 2值.n為整數且一2WnW2,請你從中選取一個合適的數代入求值.【解答】解：原式二喜三X巖已一工)2 x G+

37、2(a十2)(以一2)_ 1a - 2因為a為整數且-2W&W2,通過題意可知a工1,“工2、a手一2 ,所以把4 = 0代入得：原式=L2(答案不唯一)x-4 2124. (2016 上海閔行區二模)解方程：x2-4 /一2,【考點】解分式方程.【分析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后驗根即可求解. x-4 21【解答】解：.J+2x x2-4 x2-2x,(x - 2) (x - 4) +2x=x+2,.*.x2 - 6x+8+2x=x+2,x2 - 5x+6=0,(x - 2) (x - 3) =0,解得 Xi=2, x2=3,檢驗：當xl2時，x (x - 2) (x+2)

38、=0,是增根；當 x?=3 時，x (x - 2) (x+2)=15#0,x=2是原方程的解.【點評】此題主要考查了解分式方程，其中（1）解分式方程的基本 思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.（2）解分 式方程一定注意要驗根25. （2016 吉林東北師范大學附屬中學-一模）（6分）春季來臨，甲、乙兩班學生參加植樹造林.甲班每天比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用天數與乙班植70棵樹所用天數相同.求甲班每天植樹多少棵.答案：解：設甲班每天植樹1棵.（1分）則根據題意，得竺=2.（3分）X X + 2解得x = 12.（4分）經檢驗，412是原方程的解.且符合題意.（5分）答：甲班

39、每植樹12棵.（6分）26. （2016 江蘇丹陽市丹北片一模）（6分） 計算：同一（1 9-兀）°- 2V3sin60°（2）化簡： l.x-4 x + 2j x -2答案：（1） 5（2）也x + 227. （2016 上海市閘北區-中考數學質量檢測4月卷）解方程：彥+1=上.廠 1X+1答案：解：x-5 + x2-1 = 3(x-1)x2-2x-3 = 0(x-3)(x+l)=0解得 Xi = 3, x：= 1經檢驗，x= - l是增根，舍去，原方程的解為x = 328. ( 2016 河南洛陽一模)(8分)先化簡，再求值:+上,其中a, b滿足同+b-閩=0.展 -

40、2ab + b b-a J a-ab1原式=(j2-b2 + a b2Ja+b)(a : b) a 卜 a空 b) = a(a±b) _a2 =a/、a2-2ab+b2 b-a a2-ab -(a-b)2- a-b _p p- R b解得:a=-1, b=s/3 ,則原式=-+=-羋29. （2016遼寧丹東七中一模）已知x是方程x：+3x-l=0的根,求代數式21或+（»2_二-）的值.3工- - oxx 2答案:丁3 +(工 + 2_上) 3r一6工 x-2x-3 廣一4一5_ 11x-=3x(x - 2)x-23x(x + 3) 3k+9xVx 是 x2 +3x 1=

41、0 的根,/.x2 +3x=l, 3x2 +9x = 3原式=1 330. （2016 吉林長春朝陽區-一模）某小區為了排污，需鋪設一段 全長為720米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施 工時間，實際施工時每天鋪設管道的長度是原計劃的L2倍，結果提 前2天完成任務，求原計劃每天鋪設管道的長度.【考點】分式方程的應用.【分析】設原計劃每天鋪設管道為xm,故實際施工每天鋪設管道為 1. 2xm.等量關系為：原計劃完成的天數-實際完成的天數=2,根據 這個關系列出方程求解即可.【解答】解：設原計劃每天鋪設管道x米.720 _ 720由題意，得又.解得x=60.經檢驗，x=60是原方程的

42、解.且符合題意.答：原計劃每天鋪設管道60米.【點評】本題考查分式方程的應用，列分式方程解應用題一定要審清 題意，找相等關系是著眼點，要學會分析題意，提高理解能力.期中 找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.31. （2016 湖南湘潭一模）（本小題6分）解方程： 2=1-一匚 x-22-x答案：=-1,注意檢驗32. （2016 黑龍江齊齊哈爾一模）化簡求值：佇2+（_二+ + 2）,其中a滿足：|“ + 1|是4的算術平方根.a-22-a11答案：解:原式二4+3 % = -3, 42=1.1=-3時，原式結果無意義.當a=l時，原式二L433. （2016 湖北襄陽-一模）（本題滿分6分）

43、先化簡再求值x 2y 盯 11（+） - + （一 + 一）,x + y x + y x + 2y x y其中 x = V3 + V2, y = -y/3 >/2答案：解:原式=匕目二上工x + y x + 2y x + y （x+ yY當x =+=&時，原式.（/+及）（/-&）2 _ = J_ 八（V3 +V2） + （V3-V2）2 '（2V3）2 -1234. （2016 湖北襄陽一模）歐洲某國政府為了盡快安置逃往該國 的敘利亞難民，給某廠下達了生產A種板材48000m2和B種板材 24000m二的任務.如果該廠安排280人生產這兩種板材: 每人每天能生產

44、A種板材60 nl,或B種板材40請問：應分別安排多少 人生產A種板材和B種 板材，才能確保同時完 成各自的生產任務？板房A種板材（m：）B種板材（m2）安置人數甲型1106112乙型1605310某難民安置點計劃用該廠生產的兩種板材搭建甲、乙兩種規格的板 房共400間，己知建設一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置 人數如右表所示：共有多少種建房方案可供選擇？若這個難民安置點有4700名災民需要安置，這400間板房能否滿 足需要？若不能滿足請說明理由；若能滿足，請說明應選擇什么方案. 答案：解:(1)設安排x人生產A種板材，則安排(280x)人生產 B種板材根據題意,得嘿二H 解得x =

45、160經檢驗x = 160是原方程的根，240x = 120安排160人生產A種板材;安排120人生產B種板材(2)設建甲型m間，則建乙型(400-in)間根據題意，得'll 0/7/ +160(400 - m) < 48000 61/n + 53(400-w)< 24000解得 320WmW350.丁是整數符合條件的m值有31個 共有31種建房方案可供選擇這400間板房能滿足需耍由題意，得 12m+10 (400-m) 24700解得m2350320WmW350m=350建甲型350間，建乙型50間能滿足需要35. （2016 廣東一模）（本題滿分6分）甲、乙兩人準備整理

46、一 批新到的圖書，甲單獨整理需要40分鐘完工；若甲、乙共同整理20 分鐘后，乙需再單獨整理30分鐘才能完工.問乙單獨整理這批圖書 需要多少分鐘完工？解：設乙單獨整理x分鐘完工，根據題意得：20 20+304葉x =1,解得x=100,經檢驗x=100是原分式方程的解.答：乙單獨整理100分鐘完工.36. （2016 廣東東莞聯考）一個工程隊修一條3000米的公路， 由于施工中途增加了人員，實際每天修路比原來多50%,結果提前2 天完成，求實際每天修路多少？【考點】分式方程的應用.【專題】壓軸題.【分析】首先設原來每天修路x米，則實際每天修路（1+50%） x米, 根據題意可得等量關系：原來修3

47、000米的時間-實際修3000米的時 間=2天，根據等量關系列出方程即可.【解答】解：設原來每天修路x米，由題意得：30003000（1+50%） x-=2,解得：x=500,經檢驗：x=500是原分式方程的解,(1+50%) X500=750 (米)， 答：實際每天修路750米.【點評】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找 出題目中的等量關系，列出方程，注意不要忘記檢驗.37. ( 2016 廣東深圳一模)先化簡，再求值： 法一女(i+吟(工+工)6+6V2-V3曉一就 &3 b ,其中a=，b=【考點】分式的化簡求值；二次根式的化簡求值.【專題】計算題.【分析】將原式第一項的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a 分解因式，第二項括號中的兩項通分并利用同分母分