1、第一部分知識專題篇專題4萬有引力與航天I真題示例1.（多選）（2015新課標全國【,21）我國發射的“嫦娥三號”登月探測器靠近月球后，先在月球 表面附近的近似圓軌道上繞月運行：然后經過一系列過程，在離月而4 m高處做一次懸停（可 認為是相對于月球靜止）；最后關閉發動機，探測器自由下落.己知探測器的質量約為1.3X103 kg,地球質量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表而的重力加速度大小約 為9.8m/s2.則此探測器（ ）A.在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/sB.懸停時受到的反沖作用力約為2X18 NC.從離開近月圓軌道到著陸這段時間內，機械能守恒D.在近月圓軌道上運

2、行的線速度小于人造衛星在近地圓軌道上運行的線速度2. （2015江蘇單科3）過去幾千年來，人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內，行星"51 peg b”的發現拉開了研究太陽系外行星的序幕.“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周 期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的去,該中心恒星與太陽的質量比約為（） A=B. 1 C. 5 D. 103. （2015四川理綜5）登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠透露：中國計劃于2020 年登陸火星.地球和火星公轉視為勻速圓周運動，忽略行星自轉影響.根據下表，火星和地 球相比（）行星半徑/m質量/kg軌道半徑/m地球6.4

3、X1066.0 X10241.5X1011火星3.4X1066.4X10232.3X1011A.火星的公轉周期較小B.火星做圓周運動的加速度較小C.火星表而的重力加速度較大D.火星的第一宇宙速度較大4. (2015安徽理綜24)由三顆星體構成的系統，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運 動形式，三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點上，繞某 一共同的圓心。在三角形所在的平面內做相同角速度的圓周運動(圖1為A、8、C三顆星體 質量不相同時的一般情況).若A星體質量為2八B、。兩星體的質量均為加，三角形的邊長 為“,求：圖1(1)A星體所受合力大小F,t：(2)3星體所

4、受合力大小尸s；(3)C星體的軌道半徑&；(4)三星體做圓周運動的周期T.I考綱解讀1 .題型特點關于萬有引力定律及應用知識的考查，主要表現在兩個方面：（1）天體質量和密度的計算：主 要考查對萬有引力定律、星球表面重力加速度的理解和計算.（2）人造衛星的運行及變軌：主 要是結合圓周運動的規律、萬有引力定律，考查衛星在軌道運行時線速度、角速度、周期的計算，考查衛星變軌運行時線速度、角 速度、周期以及有關能量的變化.以天體問題為背景的信息題，更是受專家的青睞.高考中 一般以選擇題的形式呈現.2 .命題趨勢從命題趨勢上看，對本部分內容的考查仍將延續與生產、生活以及航天科技相結合，形成新 情景

5、的物理題.考題一萬有引力定律的理解1. （2015安康二模）由中國科學院、中國工程院兩院院士評出的2012年中國十大科技進展新 聞，于2013年1月19日揭曉，“神九”載人飛船與“天宮一號”成功對接和“蛟龍”號下 潛突破7 000米分別排在第一、第二.若地球半徑為R，把地球看做質量分布均勻的球體.“蛟 龍”下潛深度為乩天宮一號軌道距離地而高度為/?, “蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在 處的加速度之比為（）A 曰B（Rd）2R+h（/?+/i）2c 頁取2. （2015海南單科6）若在某行星和地球上相對于各自的水平地而附近相同的高度處、以相同 的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2

6、 ：0,已知該行星質量約為地球的 7倍，地球的半徑為R.由此可知，該行星的半徑約為（）A.：R BaR C. 2R D.取3. （2015崇明模擬）理論上已經證明：質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零.現假設地球是一半徑為A質量分布均勻的實心球體，。為球心，以。為原點建立坐標軸如 圖2所示.一個質量一定的小物體（假設它能夠在地球內部移動）在工軸上各位置受到 的引力大小用廠表示，則選項所示的四個F隨x變化的關系圖正確的是（）知識小結1 .辨析下列說法的正誤:L* 8時，尸萬二0（V ） 0時，F萬二8（ X ）2 .萬有引力定律的適用條件:可以看成質點的兩個物體之間.質量分布均勻的球體之間

7、.質量分布均勻的球體與球外質點之間.考題二天體質量和密度的估算4.（2015湖南五市十校5月模擬汝口圖3所示，“嫦娥三號”的環月軌道可近似看成是圓軌道,觀察“嫦娥三號”在環月軌道上的運動，發現每經過時間，通過的弧長為/,該弧長對應的圓 心角為6弧度.已知萬有引力常量為G,則月球的質量是（）一、嫦娥:號 月條%二y圖3P公A ,初BGPiPt2C ,麗0詞5 .（多選）（2015淮安四模）木衛一是最靠近木星的衛星，丹麥天文學家羅邁最早在十七世紀通過對木衛一的觀測測出了光速.如圖4所示，他測量了木衛一繞木星的運動周期7和通過木 星影區的時間r.若已知木星的半徑R和萬有引力常量G, 7遠小于木星繞太

8、陽的運行周期， 根據以上條件可以求出（）A.木星的密度B.木衛一的密度C.木衛一繞木星運動的向心加速度大小D.木衛一表面的重力加速度大小6 . （2015,安陽二模）嫦娥五號探測器由軌道器、返回器、著陸器等多個部分組成.探測器預計 在2017年由長征五號運載火箭在中國文昌衛星發射中心發射升空，自動完成月而樣品采集, 并從月球起飛，返回地球，帶回約2kg月球樣品.某同學從網上得到一些信息，如表格中的 數據所示.月球半徑Ro月球表面的重力加速度g。地球和月球的半徑之比總=4地球表面和月球表面的重力加速度之比旦=6 go請根據題意，判斷地球和月球的密度之比為（）23A，B5 C. 4 D. 6J4方

9、法小結 估算天體質量的兩種方法：1 .如果不考慮星球的自轉，星球表面的物體所受重力等于星球對它的萬有引力.2 .利用繞行星運轉的衛星，尸萬提供向心力.特例：若為近地面衛星一二RM 3兀 夕二歹二喬考題三衛星運行參的分析7.（多選）（2015天津,8）P、P2為相距遙遠的兩顆行星，距各自表而相同高度處各有一顆衛星 刈、S2做勻速圓周運動.圖5中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產生的加速度”， 橫坐標表示物體到行星中心的距離，的平方，兩條曲線分別表示P、2周圍的“與戶的反比 關系，它們左端點橫坐標相同.則（）A. Pi的平均密度比P2的大B. Pi的“第一宇宙速度”比P?的小C. si的向心

10、加速度比晚的大D. 的公轉周期比0的大8. （2015武漢四月調研）17世紀，英國天文學家哈雷跟蹤過一顆慧星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉半徑的18倍，并預言這顆慧星將每隔一定的時間飛臨地球，后來哈 雷的預言得到證實，該慧星被命名為哈雷慧星.哈雷彗星圍繞太陽公轉的軌道是一個非常扁 的橢圓，如圖6所示.從公元前240年起，哈雷彗星每次回歸，中國均有記錄，它最近一次 回歸的時間是1986年.從公元前240年至今，我國關于哈雷慧星回歸記錄的次數，最合理的 是()地球 .太陽二、-圖6A. 24 次B. 30 次C. 124 次D. 319 次9.(2015襄陽模擬)我國志愿者王躍曾與俄羅

11、斯志愿者一起進行“火星-500”的實驗活動.假 設王躍登陸火星后，測得火星的半徑是地球半徑的;，質量是地球質量的/己知地球表面的重 力加速度是g,地球的半徑為上忽略火星以及地球自轉的影響，求：(1)火星表面的重力加速度/的大小：(2)王躍登陸火星后，經測量，發現火星上一晝夜的時間為/,如果要發射一顆火星的同步衛 星，它正常運行時距離火星表面將有多遠？知識小結1.基本規律2.宇宙速度(1加二叱 Ir =7.9 kni/s最小的發射速度.（近地面）最大的環繞速度.(2)vu =yj2vi = 11.2 kni/s.(3)Vm=16.7 kni/s.考題四衛星變軌與對接10. （2015揚州模擬）如

12、圖7所示，有一飛行器沿半徑為廠的圓軌道1繞地球運動.該飛行器經過P點時，啟動推進器短時間向前噴氣可使其變軌，2、3是與軌道1相切于P點的可能軌 道，則飛行器（）圖7A.變軌后將沿軌道2運動B.相對于變軌前運行周期變長C,變軌前、后在兩軌道上經尸點的速度大小相等D.變軌前、后在兩軌道上經尸點的加速度大小相等 11.（2015.黃岡八校第二次聯考）美國宇航局的“信使”號水星探測器按訂劃將在2015年3 月份隕落在水星表面.工程師找到了一種聰明的辦法，能夠使其壽命再延長一個月.這個辦 法就是通過向后釋放推進系統中的高壓怎氣來提升軌道.如圖8所示，設釋放家氣前，探測 器在貼近水星表面的圓形軌道I上做勻

13、速圓周運動，釋放氮氣后探測器進入橢圓軌道II上， 忽略探測器在橢圓軌道上所受外界阻力.則下列說法正確的是（）圖8A.探測器在軌道II上A點運行速率小于在軌道H上3點速率B.探測器在軌道II上某點的速率可能等于在軌道I上的速率C,探測器在軌道II上遠離水星過程中，引力勢能和動能都減少D.探測器在軌道I和軌道II上A點加速度大小不同規律小結1 .變軌問題中，各物理量的變化研當0增大時，所需向心力，：增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛星將做離心運動， 脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛星一旦進入新的軌道運行，由。二、怦知其運行 速度要減小，但重力勢能、機械能均增加.（2）當衛星的速度突然減小時，

14、向心力牛減小，即萬有引力大于衛星所需的向心力，因此衛 星將做向心運動，同樣會脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進入新軌道運行時由。=嚴 知運行速度將增大，但重力勢能、機械能均減少.2 .規律總結衛星變軌時半徑的變化，根據萬有引力和所需向心力的大小關系判斷；穩定在新軌道上的 運行速度變化由。二、岸判斷.衛星繞過不同軌道上的同一點（切點）時，其加速度大小關系可用F二窄二mu比較得出.考題五雙星與多星問題12.（2015上饒三模）雙星系統由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動.研究發現，雙星系統演化過程中，兩星的總質量、 距離和周期均可能發生變化.若

15、某雙星系統中兩星做圓周運動的周期為T,經過一段時間演 化后，兩星總質量變為原來的倍，兩星之間的距離變為原來的倍，則此圓周運動的周期13.（2015衡水高三下學期期中）宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統，其中有一種三星系統如圖9所示，三顆質量均為?的星位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為心忽 略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內繞三角形中心。做勻速圓周運動，萬有引 力常量為G,下列說法正確的是（）圖9A.每顆星做圓周運動的角速度為3、*B.每顆星做圓周運動的加速度與三星的質量無關C,若距離L和每顆星的質量機都變為原來的2倍，則周期變為原來的2倍D.若距離L和每顆星的質量?都變為原來

16、的2倍，則線速度變為原來的4倍規律小結1 .雙星系統具有如下特點：它們以相互間的萬有引力來提供向心力.它們共同繞它們連線上某點做圓周運動.（3）它們的周期、角速度相同.2 .N星系統向心力由其他星對該星萬有引力的合力提供.（力的矢量合成） 轉動的星的7（3）相等.注意：運算過程中的幾何關系.專題綜合練1 . （2015.山東理綜.15）如圖10所示，拉格朗日點卻位于地球和月球連線上，處在該點的物體在地球和月球引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運動.據此，科學家 設想在拉格朗日點心建立空間站，使其與月球同周期繞地球運動.以，“、“2分別表示該空間 站和月球向心加速度的大小，。3表示

17、地球同步衛星向心加速度的大小.以下判斷正確的是圖10B. 42>4>43D. 43>心“A.C. a3>a>a22 .（多選）（2015揭陽質檢）已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離,和月球繞地球運行的周期r僅利用這三個數據，可以估算的物理量有（）A.地球的質量B.地球的密度C.地球的半徑D.月球繞地球運行速度的大小3 . （2015泰安二模）設地球半徑為R,質量為，的衛星在距地而R高處做勻速圓周運動，地面的重力加速度為g，則（）A.衛星的線速度為、便B.衛星的角速度為、偏C.衛星的加速度為多D.衛星的周期為4口4 . （2015,雅安三診）2015年3月5日

18、，國務院總理李克強在十二屆全國人民代表大會上所作 的政府工作報告中提到：“超級計算、探月工程、衛星應用等重大科研項目取得新突破”， 并對我國航天事業2014年取得的發展進步給予了充分肯定.若已知地球半徑為R”赤道上 物體隨地球自轉的向心加速度為，小第一宇宙速度為6；地球同步衛星的軌道半徑為金，向 心加速度為“2,運動速率為。2,判斷下列比值正確的是（）A"C12 A25 .（2015.龍巖市5月模擬）如圖11所示，一個質量均勻分布的星球，繞其中心軸PQ自轉，AB與PQ是互相垂直的直徑.星球在A點的重力加速度是P點的90%,星球自轉的周期為T, 萬有引力常量為G,則星球的密度為（）O.

19、37tA GT13兀B喬30兀D.klOn:C3GT16 .（多選）（2015南通二模）據報道，一顆來自太陽系外的彗星于2014年10月20日擦火星而 過.如圖12所示，設火星繞太陽在圓軌道上運動，運動半徑為八周期為T,該慧星在穿過 太陽系時由于受到太陽的引力，軌道發生彎曲，彗星與火星在圓軌道的A點“擦肩而過”.己 知萬有引力常量G,則（）、火星軌道,、）./太陽':0 ;丁夕Z. 圖12A.可計算出太陽的質量B.可計算出彗星經過A點時受到的引力C.可計算出彗星經過月點的速度大小D.可確定慧星在A點的速度大于火星繞太陽的速度 7.（多選）（2015綏化二模）我國研制的“嫦娥三號”月球探

20、測器于2013年12月1日發射成功,并成功在月球表面實現軟著陸.如圖13所示，探測器首先被送到距離月球表而高度為的 近月軌道做勻速圓周運動，之后在軌道上的A點實施變軌，使探測器繞月球做橢圓運動，當 運動到8點時繼續變軌，使探測器靠近月球表而，當其距離月球表而附近高度為時 開始做自由落體運動，探測器攜帶的傳感器測得自由落體運動時間為f，已知月球半徑為R, 萬有引力常量為G.則下列說法正確的是（）近月圓軌道橢圓軌道圖13A. “嫦娥三號”的發射速度必須大于第一宇宙速度B.探測器在近月圓軌道和橢圓軌道上的周期相等C. “嫦娥三號”在A點變軌時，需減速才能從近月圓軌道進入橢圓軌道D.月球的平均密度為端

21、會 8.（2015,銀川二模俄國第一顆繞月探測衛星一嫦娥一號于2007年10月24日成功發射.如 圖14所示，嫦娥一號進入地月轉移軌道段后，關閉發動機，在萬有引力作用下，嫦娥一號通 過尸點時的運動速度最小.嫦娥一號到達月球附近后進入環月軌道段.若地球質量為M，月 球質量為?，地心與月球中心距離為R嫦娥一號繞月球運動的軌道半徑為小G為萬有引力 常量，則下列說法正確的是（）A.尸點距離地心的距離為屆%RB. P點距離地心的距離為元一RC.D.嫦娥一號繞月運動的線速度為嫦娥一號繞月運動的周期為29.（多選）（2015濰坊二模）2015年2月7日，木星發生“沖日”現象.“木星沖日”是指木星和太陽正好分

22、處地球的兩側，三者成一條直線.木星和地球繞太陽公轉的方向相同，公轉軌 跡都近似為圓.設木星公轉半徑為Q,周期為八：地球公轉半徑為此,周期為乃，下列說 法正確的是（）A,=鋸B方麟C. “木星沖日”這一天象的發生周期為盧叁Ti-T?D. “木星沖日”這一天象的發生周期為/吟T-T210 . （2015,北京朝陽區4月模擬）第一宇宙速度又叫做環繞速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速 度.理論分析表明，逃逸速度是環繞速度的艱倍，這個關系對其他天體也是成立的.有些恒 星，在核聚變反應的燃料耗盡而“死亡”后，強大的引力把其中的物質緊緊地壓在一起，它 的質量非常大，半徑又非常小，以致于任何物質和輻射進入其中都不

23、能逃逸，甚至光也不能 逃逸，這種天體被稱為黑洞.已知光在真空中傳播的速度為c,太陽的半徑為R,太陽的逃 逸速度為蘇.假定太陽能夠收縮成半徑為/的黑洞，且認為質量不變，則?應大于（） A. 500 B. 500、倒C. 2.5X105 D. 5.0X10511 .（多選）（2015,陜西西安交大附中四模）物體在萬有引力場中具有的勢能叫做引力勢能.若 取兩物體相距無窮遠時的引力勢能為零，一個質量為“。的質點距質量為M）的引力中心為ro 時，其萬有引力勢能6=一5鏟（式中G為引力常量）.一顆質量為，的人造地球衛星以半 徑為小圓形軌道環繞地球飛行，已知地球的質量為M,要使此衛星繞地球做勻速圓周運動的

24、軌道半徑增大為門，則在此過程中（）A.衛星勢能增加了B.衛星動能減少了牛（；一；）C.衛星機械能增加了牛（；一白）D.衛星上的發動機所消耗的最小能量為歿駕5一方12. （2015合肥二質檢）如圖15所示，尸是一顆地球同步衛星，已知地球半徑為R，地球表而 處的重力加速度為如 地球自轉周期為T.圖15（1）設地球同步衛星對地球的張角為26,求同步衛星的軌道半徑r和sin 6的值.（2）要使一顆地球同步衛星能覆蓋赤道上A、8之間的區域，ZAOB=l，則衛星可定位在軌道 某段圓弧上，求該段圓弧的長度/（用/和。表示）.答案精析專題4萬有引力與航天真題示例1. BD 在星球表面有愣二吆,所以重力加速度?

25、二瑞，地球表面g=揩二9.8 nVs2 ,則月球表面g' =-P=上5&X得 Jg ,則探測器重力G = mg' = 1 300x1x9.8 （時N12X IO, n ,選項B正確；探測器自由落體，末速度0:色，h= d，X9.8 m/sH8.9 m/s , 選項A錯誤；關閉發動機后，僅在月球引力作用下機械能守恒，而離開近月軌道后還有制動 懸停，所以機械能不守恒，選項C錯誤；在近月軌道運動時萬有引力提供向心力,有罕？ 二要，所以。=' /-r-=yjS< q窄，即在近月圓軌道上運行的線速度小于人造衛星在近地圓軌道上運行的線速度，選項D正確.2. B 根據萬

26、有引力提供向心力，有G華二點r，可得M二黑，所以恒星質量與太陽M恒1 365質於比為荻二而T即XGF '故選項B正確】3. B 由G誓=7二也知，7=2九“二塔，軌道半徑越大，公轉周期越大，,W/HM 8地地R火1加速度越小，A錯誤，B正確；由G送=mg得g二G黃，一二一. F=2.6 ,火星表面的 “八g火M火（R地J重力加速度較小，C錯誤；由Gr ='點得V =,晟=/翁葭-2.2 ,火星的第 一宇宙速度較小，D錯誤.4. 275G 寮（2h/7Gp-*"（4g恁；解析 由萬有引力定律，A星體所受艮C星體引力大小為F.二G四詈二G等二Fca方向如圖所示2則合力大小

27、為 Fa = Far cos 300 + Fcvcos 30。= 2小G竿 (2)同上，8星體所受A、C星體引力大小分別為方向如圖由余弦定理得合力凡二 yjFar + Fib - 2Fab-Fcb-cos 120° 二于G隼由于 hia = 2m , mu = me = ni 通過分析可知，圓心。在BC的中垂線AD的中點則&=情察)2 + &邛(4)三星體運動周期相同，對C星體，由Fc二Fb二小G土，后pRe可得1考題一 萬有引力定律的理解1. C 令地球的密度為p ,則在地球表面，重力和地球的的萬有引力大小相等，有：g二G卷.、4、 GM G,PR' 4由于

28、地球的質量：M二夕.甲/?3 ,所以重力加速度的表達式可寫成：g二次“二一用一=-jTiGpR.質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零，故在深度為"的地球內部，受到地球的萬有引 力即為半徑等于(R -的球體在其表面產生的萬有引力，故"蛟龍”號所在處的重力加速度4p R (1M？屋二甲Gp(R -d)，所以有：二方一根據萬有引力提供向心力G再啟二.，“天宮一號”的房、本廣.GM叱2。R2皿、送'(R - d)(R十匹的加速度為a =,所以 =1所以一: =03(/? + h)28(R + h)2 a R即/?=奶，所以X二2. C 1平拋運動在水平方向上為勻速直線運動

29、，即不二如人在豎直方向上做自由落體運動,7-4,兩種情況下，拋出的速率相同，高度相同，所以隨二逑 g地珀GMR行 /川行,，地根據公式二吆可得用二3,故一二A /一二2,解得R行二2R,故C正確.gR地 M地g行3. A 設地球的密度為p ,則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：g二.由于地球的質量為時二守R”,所以重力加速度的表達式可寫成：g二嘿政 根據題意有，質量分布均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零，故在深度為(R -r)的地球內 部，受到地球的萬有引力即為半徑等于的球體在其表面產生的萬有引力，g'二苧L當 r<R時，g與r成正比，當，>R后，g與的平方成反

30、比.即質量一定的小物體受到的引力大 小F在地球內部與7成正比，在外部與r的平方成反比.考題二天體質量和密度的估算4. C /= R6 貝 ljR = " v =; tz t“嫦娥三號”繞看月球做勻速圓周運動，F二窄二端代入。與R, 解之可得M二面川5. AC 如圖，通過木星影區的時間為/ ,周期為兀則：區二戶解得：6二半X 2兀，而/ = sin |二sin y ,解得：r二，根據萬 sin y有引力提供向心力：G塔二4兀2nrrr ,47r4解得：時二號二 不可求得中心天體的質量，木星的體積V二千R3 ,GT2sin3y可得：0二¥=3,，故A正確，B錯誤；根據萬有引力提

31、供向心力：G怨二心=用, GrsiiPy解得：“二塔二上J，故C正確；公式只能計算中心天體的物理量，故D錯誤. rsiny6. B 在地球表面,重力等于萬有引力，故：ntf> =.解得：M二哈.故密度：0二¥二甘、二溪yR3同理，月球的密度：Po = 4；淙。故地球和月球的密度之比：分瑪= 6X； = ,J考題三衛星運行參量的分析7. AC 由題圖可知兩行星半徑相同，則體積相同,由二G,可知Pi質量大于P2 ,則Pi 平均密度大于心，故A正確；第一宇宙速度。二 寸小，所以P的“第一宇宙速度”大于 P2 ,故B錯誤；衛星的向心加速度為“二產二，所以51的向心加速度大于S2 ,故C

32、正確；（R十分）2GMm 4冗2I4ti（R + /?）"由溫工二冷R +力得T= N gm ，故51的公轉周期比S2的小，故D錯誤.R38.B 設彗星的周期為了一地球的公轉周期為八，由開普勒第三定律元二k得：S=強=脾76 ,可知哈雷彗星的周期大約為76年，240+ 1986一兀一七29.所以最合理的次數是30次.故B正確，A、C、D錯誤.% a 右解析（1）在地球表面，萬有引力與重力相等，券”二m詠對火星整詈二叱 聯立解得g'4火星的同步衛星做勻速圓周運動的向心力由火星的萬有引力提供，且運行周期與火星自轉周期相同.設衛星離火星表面的高度為力，則伊* *e）2（R十萬）解得

33、:仁潴養 一京考題四衛星變軌與對接10. D 由于在P點推進器向前噴氣，故飛行器將做減速運動,由公式G曙二"可知，飛 行器所需向心力減小，而在尸點萬有引力保持不變，故飛行器將開始做近心運動，軌道半徑 減小.因為飛行器做近心運動，軌道半徑減小，故變軌后將沿軌道3運動，故A錯誤；根據 開普勒行星運動定律知，衛星軌道半徑減小，則周期減小，故B錯誤；因為變軌過程是飛行 器向前噴氣過程，故是減速過程，所以變軌前后經過P點的速度大小不相等，故C錯誤；飛 行器在P點都是由萬有引力產生加速度，因為在同一點P ,萬有引力產生的加速度大小相等, 故D正確.11. B 根據開普勒第二定律知探測器與水星的連

34、線在相等時間內掃過的面積相同，則知A 點速率大于B點速率，故A錯誤；在圓軌道A點實施變軌成橢圓軌道是做逐漸遠離圓心的運 動，要實現這個運動必須萬有引力小于飛船所需向心力，所以應給飛船加速，故A點在軌道 II上的速度大于在軌道】上的速度、怦，在軌道H遠地點速度最小為、倍，故探測器 在軌道H上某點的速率在這兩數值之間，故可能等于在軌道I上的速率、呼，故B正確； 探測器在軌道II上遠離水星過程中，引力勢能增加，動能減小，故C錯誤；探測器在軌道I 和軌道H上A點所受的萬有引力相同，根據尸二/知加速度大小相同，故D錯誤.考題五雙星與多星問題12. D 兩恒星之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，則有

35、（7甯二.（苧產，Orr-2/-2（y-）2，又L二八十力，M二】+ m2 ,聯立以上各式可得T1 =,故當兩恒星總 質量變為kM ,兩星間距變為nL時，圓周運動的周期T'變為13. C |三星中其中兩顆對另外一顆星的萬有引力的合力來提供向心力，由于是等邊三角形，所以每個角都是60。，根據萬有引力提供向心力G器X2cos 30。=132r，其中,甘，得出出2cos 30° = man得出向心加速度的表達式, 圓周運動的加速度與三星的質量有關，所以B項錯誤；根據G器X2cos 30。=?筆,解出周/47T2/ 3期的表達式T=勺可，距離L和每顆星的質量機都變為原來的2倍，周期為

36、V二，若2巨離L禾口每2”V 3G）一2T ,所以C項正確；根據G翁X 2cos 30° =小：得出v = 顆星的質量m都變為原來的2倍，線速度不變，所以D項錯誤.專題綜合練47r21. D 因空間站建在拉格朗日點,故其周期等于月球的周期，根據。=下,可知， 對空間站和地球的同步衛星而言，由于同步衛星的軌道半徑較空間站的小，根據“二筆可知“3>42 ,故選項D正確.2. AD 根據萬有引力提供向心力有：G華二群r,得地球的質量為：M二株，故A正 確.根據題目條件無法求出地球的半徑，故也無法求得地球的空度，故B、C錯誤.根據。 =苧，則可求得月球繞地球運行速度的大小，故D正確.故選A、D.3. A 對地面上的物體有：二叫；對衛星坦翁二，聯立解得：。二 ,選 項A正確；衛星的角速度為3二京=,選項B錯誤；衛星的加速度為<i = cov = ,選 項C錯誤；衛星的周期為了若二4m君，選項D錯誤.4. A 因為地球同步衛星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉的角速度相同，由尸 3次| , “2二小/?2可得：母二孩，故A正確，B錯誤；對于地球同步衛星和以第一宇宙速度運 動的近地衛星，由萬有引力提供做勻速圓周