1、高考試題分類匯編：8：圓錐曲線一、選擇題1.【高考新課標文4】設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，那么的離心率為 【答案】c【解析】因為是底角為的等腰三角形，那么有,，因為，所以,，所以，即，所以，即，所以橢圓的離心率為，選c.2.【高考新課標文10】等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；那么的實軸長為 【答案】c【解析】設等軸雙曲線方程為，拋物線的準線為，由,那么,把坐標代入雙曲線方程得，所以雙曲線方程為，即，所以，所以實軸長，選c.3.【高考山東文11】雙曲線：的焦點到雙曲線的漸近線的距離為2，那么拋物線的方程為 (a) (b) (c)(d)【

2、答案】d 【解析】拋物線的焦點 ，雙曲線的漸近線為，不妨取，即，焦點到漸近線的距離為，即，所以雙曲線的離心率為，所以，所以，所以拋物線方程為，選d.4.【高考全國文5】橢圓的中心在原點，焦距為，一條準線為，那么該橢圓的方程為a b c d 【答案】c【解析】橢圓的焦距為4，所以因為準線為，所以橢圓的焦點在軸上，且，所以，所以橢圓的方程為，選c.5.【高考全國文10】、為雙曲線的左、右焦點，點在上，那么a b c d 【答案】c【解析】雙曲線的方程為，所以，因為|pf1|=|2pf2|，所以點p在雙曲線的右支上，那么有|pf1|-|pf2|=2a=,所以解得|pf2|=，|pf1|=，所以根據余

3、弦定理得,選c.6.【高考浙江文8】 如圖，中心均為原點o的雙曲線與橢圓有公共焦點，m，n是雙曲線的兩頂點。假設m，o，n將橢圓長軸四等分，那么雙曲線與橢圓的離心率的比值是a.3 b.2 c. d. 【答案】b 【解析】設橢圓的長軸為2a，雙曲線的長軸為，由m，o，n將橢圓長軸四等分，那么，即，又因為雙曲線與橢圓有公共焦點，設焦距均為c，那么雙曲線的離心率為，.7.【高考四川文9】拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點。假設點到該拋物線焦點的距離為，那么 a、 b、 c、 d、【答案】b 【解析】根據題意可設設拋物線方程為，那么點焦點，點到該拋物線焦點的距離為， ， 解得，所以.8.

4、【高考四川文11】方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有 a、28條 b、32條 c、36條 d、48條 【答案】b【解析】此題可用排除法，5選3全排列為60，這些方程所表示的曲線要是拋物線，那么且,，要減去，又時，方程出現重復，重復次數為4，所以不同的拋物線共有60-24-4=32條.應選b.9.【高考上海文16】對于常數、，“是“方程的曲線是橢圓的 a、充分不必要條件 b、必要不充分條件 c、充分必要條件 d、既不充分也不必要條件【答案】b.【解析】0，或。方程=1表示的曲線是橢圓，那么一定有故“0是“方程=1表示的是橢圓的必要不充分條件。10.【高考江西文8

5、】橢圓的左、右頂點分別是a，b，左、右焦點分別是f1，f2。假設|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比數列，那么此橢圓的離心率為a. b. c. d. 【答案】b 【解析】橢圓的頂點,焦點坐標為，所以，,又因為，成等比數列，所以有，即，所以，離心率為，選b.11.【高考湖南文6】雙曲線c ：-=1的焦距為10 ，點p 2,1在c 的漸近線上，那么c的方程為a-=1 b.-=1 c.-=1 d.-=1w#ww.zz&step 【答案】a【解析】設雙曲線c ：-=1的半焦距為，那么.又c 的漸近線為，點p 2,1在c 的漸近線上，即.又，c的方程為-=1.【點評】此題考查雙曲線的方程、

6、雙曲線的漸近線方程等根底知識，考查了數形結合的思想和根本運算能力，是近年來常考題型.12.【2102高考福建文5】雙曲線-=1的右焦點為3,0，那么該雙曲線的離心率等于a b c d 【答案】c.【解析】根據焦點坐標知，由雙曲線的簡單幾何性質知，所以，因此.應選c.二 、填空題13.【高考四川文15】橢圓為定值，且的的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，的周長的最大值是12，那么該橢圓的離心率是_。 【答案】，【解析】當直線過右焦點時的周長最大，最大周長為；，即，14.【高考遼寧文15】雙曲線x2 y2 =1,點f1,f2為其兩個焦點，點p為雙曲線上一點，假設p f1p f2,那么p f1+p f

7、2的值為_.【答案】【解析】由雙曲線的方程可知【點評】此題主要考查雙曲線的定義、標準方程以及轉化思想和運算求解能力，難度適中。解題時要充分利用雙曲線的定義和勾股定理，實現差積和的轉化。15.【高考江蘇8】5分在平面直角坐標系中，假設雙曲線的離心率為，那么的值為 【答案】2。【考點】雙曲線的性質。【解析】由得。 ，即，解得。16.【高考陜西文14】右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬 米.【答案】. 【解析】設水面與橋的一個交點為a，如圖建立直角坐標系那么，a的坐標為2，-2.設拋物線方程為，帶入點a得，設水位下降1米后水面與橋的交點坐標為，那么，所

8、以水面寬度為.17.【高考重慶文14】設為直線與雙曲線 左支的交點，是左焦點，垂直于軸，那么雙曲線的離心率 【答案】【解析】由得，又垂直于軸，所以，即離心率為。18.【高考安徽文14】過拋物線的焦點的直線交該拋物線于兩點，假設，那么=_。【答案】【解析】設及；那么點到準線的距離為，得： 又。19.【高考天津文科11】雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且的右焦點為,那么 【答案】1，2【解析】雙曲線的漸近線為，而的漸近線為，所以有，又雙曲線的右焦點為，所以，又，即，所以。三、解答題20.本小題總分值14分橢圓x2a2+y2b2a>b>0,點pa5a,22a在橢圓上。i求橢圓的離心率。ii

9、設a為橢圓的右頂點，o為坐標原點，假設q在橢圓上且滿足|aq|=|ao|求直線的斜率的值。【答案】21.【高考江蘇19】16分如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的左、右焦點分別為，和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率1求橢圓的方程；2設是橢圓上位于軸上方的兩點，且直線與直線平行，與交于點pi假設，求直線的斜率；ii求證：是定值【答案】解：1由題設知，由點在橢圓上，得，。由點在橢圓上，得橢圓的方程為。2由1得，又， 設、的方程分別為，。 。 。 同理，。 i由得，。解得=2。 注意到，。 直線的斜率為。 ii證明：，即。 。 由點在橢圓上知，。 同理。 由得， 。 是定值。【考點】橢圓的性質，直線方程，

10、兩點間的距離公式。【解析】1根據橢圓的性質和和都在橢圓上列式求解。 2根據條件，用待定系數法求解。22.【高考安徽文20】本小題總分值13分如圖，分別是橢圓：+=1的左、右焦點，是橢圓的頂點，是直線與橢圓的另一個交點，=60°.求橢圓的離心率；的面積為40，求a, b 的值. 【解析】23.【高考廣東文20】本小題總分值14分在平面直角坐標系中，橢圓：的左焦點為，且點在上.1求橢圓的方程；2設直線同時與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.【答案】【解析】1因為橢圓的左焦點為，所以，點代入橢圓，得，即，所以，所以橢圓的方程為.2直線的斜率顯然存在，設直線的方程為，消去并整理得，因為直線與

11、橢圓相切，所以，整理得 ，消去并整理得。因為直線與拋物線相切，所以，整理得 綜合，解得或。所以直線的方程為或。24.【2102高考北京文19】(本小題共14分)橢圓c：+=1ab0的一個頂點為a 2,0，離心率為， 直線y=k(x-1)與橢圓c交與不同的兩點m,n求橢圓c的方程當amn的面積為時，求k的值 【答案】25.【高考山東文21】 (本小題總分值13分)如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形abcd的面積為8. ()求橢圓m的標準方程；() 設直線與橢圓m有兩個不同的交點與矩形abcd有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.【答案】(21)(i)矩形abcd面積為8，即由解

12、得：，橢圓m的標準方程是.(ii)，設，那么，由得.當過點時，當過點時，.當時，有，其中，由此知當，即時，取得最大值.由對稱性，可知假設，那么當時，取得最大值.當時，由此知，當時，取得最大值.綜上可知，當和0時，取得最大值.26.【2102高考福建文21】本小題總分值12分如圖，等邊三角形oab的邊長為，且其三個頂點均在拋物線e：x2=2pyp0上。（1） 求拋物線e的方程；（2） 設動直線l與拋物線e相切于點p，與直線y=-1相較于點q。證明以pq為直徑的圓恒過y軸上某定點。【答案】27.【高考上海文22】此題總分值16分此題共有3個小題，第1小題總分值5分，第2小題總分值5分，第3小題總分

13、值6分在平面直角坐標系中，雙曲線1設是的左焦點，是右支上一點，假設，求點的坐標；2過的左焦點作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；3設斜率為的直線交于、兩點，假設與圓相切，求證：【答案】28【高考新課標文20】本小題總分值12分設拋物線c：x2=2py(p>0)的焦點為f，準線為l，a為c上一點，以f為圓心，fa為半徑的圓f交l于b，d兩點.i假設bfd=90°,abd的面積為4，求p的值及圓f的方程；ii假設a，b，f三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與c只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值.【答案】29.【高考浙江文22】此題總分值14

14、分如圖，在直角坐標系xoy中，點p1，到拋物線c：=2pxp0的準線的距離為。點mt，1是c上的定點，a，b是c上的兩動點，且線段ab被直線om平分。1求p,t的值。2求abp面積的最大值。 【答案】【解析】1由題意得，得.2設，線段ab的中點坐標為由題意得，設直線ab的斜率為kk.由，得，得所以直線的方程為，即.由，整理得，所以，.從而得，設點p到直線ab的距離為d，那么，設abp的面積為s，那么.由，得.令，那么.設，那么.由，得，所以，故abp的面積的最大值為.30.【高考湖南文21】本小題總分值13分在直角坐標系xoy中，中心在原點，離心率為的橢圓e的一個焦點為圓c：x2+y2-4x+

15、2=0的圓心.中國教育出%版網*&求橢圓e的方程；設p是橢圓e上一點，過p作兩條斜率之積為的直線l1，l2.當直線l1，l2都與圓c相切時，求p的坐標.【答案】【解析】由，得.故圓的圓心為點從而可設橢圓的方程為其焦距為，由題設知故橢圓的方程為：設點的坐標為，的斜分率分別為那么的方程分別為且由與圓相切，得，即同理可得.從而是方程的兩個實根，于是且由得解得或由得由得它們滿足式，故點的坐標為，或，或，或.【點評】此題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關系，考查運算能力，考查數形結合思想、函數與方程思想等數學思想方法.第一問根據條件設出橢圓方程，求出即得橢圓e的方程，第二問設出點p坐標，利用過p

16、點的兩條直線斜率之積為，得出關于點p坐標的一個方程，利用點p在橢圓上得出另一方程，聯立兩個方程得點p坐標.31.【高考湖北文21】本小題總分值14分設a是圓x2+y2=1上任意一點，l是過點a與x軸垂直的直線，d是直線l與x軸的交點，點m在直線l上，且滿足當點a在圓上運動時，記點m的軌跡為曲線c。1求曲線c的方程，判斷曲線c為何種圓錐曲線，并求其焦點坐標。2過原點斜率為k的直線交曲線c于p，q兩點，其中p在第一象限，且它在y軸上的射影為點n，直線qn交曲線c于另一點h，是否存在m,使得對任意的k>0，都有pqph？假設存在，求m的值；假設不存在，請說明理由。21. 【答案】 【解析】此題

17、考查橢圓的標準方程，直線與圓錐曲線的位置關系；考查分類討論的數學思想以及運算求解的能力.此題是一個橢圓模型，求解標準方程時注意對焦點的位置分類討論，不要漏解；對于探討性問題一直是高考考查的熱點，一般先假設結論成立，再逆推所需要求解的條件，對運算求解能力和邏輯推理能力有較高的要求.32.【高考全國文22】本小題總分值12分注意：在試題卷上作答無效拋物線與圓有一個公共點，且在點處兩曲線的切線為同一直線.求；設、是異于且與及都相切的兩條直線，、的交點為，求到的距離。 【答案】33.【高考遼寧文20】(本小題總分值12分)如圖，動圓,1<t<3,與橢圓：相交于a，b，c，d四點，點分別為的

18、左，右頂點。 ()當t為何值時，矩形abcd的面積取得最大值？并求出其最大面積； ()求直線aa1與直線a2b交點m的軌跡方程。【答案】【解析】此題主要考查直線、圓、橢圓的方程，橢圓的幾何性質，軌跡方程的求法，考查函數方程思想、轉化思想、數形結合思想、運算求解能力和推理論證能力，難度較大。34.【高考江西文20】本小題總分值13分三點o0,0，a-2,1，b2,1，曲線c上任意一點mx,y滿足1求曲線c的方程；2點qx0,y0(-2<x0<2)是曲線c上動點，曲線c在點q處的切線為l，點p的坐標是0，-1，l與pa，pb分別交于點d，e，求qab與pde的面積之比。 【答案】【解析】35.【高考四川文21】(本小題總分值