1、集合的表示一、選擇題1 .下列集合的表示正確的是 （）A. 1,2,2B. R=全體實數C. 3,5D.不等式x 5>0的解集為x5>0答案：C 解析：A不正確，因為集合中的元素需滿足互異性；B不正確，因為花括號 “ ”本身就有“全體”的意思；C正確；D不正確，不等式 x5>0的解集為x|x5>0.2 .給出下列說法：直角坐標平面內，第一、三象限的點的集合為（x, y）|xy>0；方程口 + |y+ 2|=0的解集為 2,2;集合（x, y）|y= 1 x與x|y= 1 x是相等的.其中正確的說法有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 0個答案：A 解析：直角坐

2、標平面內，第一、三象限的點的橫、縱坐標是同號的，且集合rr1 x 2 = 0, x=2,中的代表元素為點（x,y）,故正確；方程正=2 +|y+2|=0等價于即ly+2=0, ly=-2,解為有序實數對（2, 2）,即解集為（2, 2）或fx, yj卜一2'r，故不正確；集合q|y=- 2J（x, y）|y= 1 x的代表元素是（x, y）,集合x|y= 1 x的代表元素是 x, 一個是實數對，一 個是實數，故這兩個集合不相等，不正確.故選 A.3 .設a, b都是非零實數，則丫=缶十點+隹可能取的值組成的集合為（）同 |b| 1abiA. 3B. 3,2,1C. 3 , -2,1D.

3、 3 , -1答案：D 解析：當a>0, b>。時，y=3;當 a>0, b<0 時，y=- 1;當 a<0, b>0 時，y=- 1;當 a<0, b<0 時，y=- 1.4 .集合衣e n* 12 e z沖含有的元素個數為（）A. 4 B. 6C. 8D. 12答案：B 解析：.xC N*, Z, x, 一，121一， 12, 一， 12, 一，當 x=1 時，7=12”；當x= 2 時，7=6”；當x= 3 時，7=4”；當 x=4 時，9=3CZ；當x= 6時，,= 2CZ；當x= 12時，£=1CZ.故元素個數為 6.5 .設

4、集合 A=ix x= 3n, nCN ，若 xCA,A,則必有（）A. x1 + x2 AB. x1x2 Ax1nC. x x2 C AD. Ax2答案：B 解析：若元素具有1（nCN）的形式，則這個元素屬于集合A,由于xeA, x?311111C A,可設 =針舊6 N）, x2=F（ke N）,又 x1 x2= 3m 3='3, m+kC N,A,故 B 項正確.取x = 3，x2 = 32,可驗證A項，C項，D項是錯誤的.6 .集合P=1,4,9,16 ,，若aC P, bCP,貝U abC P,據此推知，運算可能是（）A.加法B.減法C.除法D.乘法答案：D 解析：因為集合P中

5、的元素是平方數，又 aCP, bCP,故其運算可能是乘法，其他的運算不適合，因為平方數的乘積還是平方數.故選 D.二、填空題7,若 3c m1,3m, m21,則 m=.答案：4或i2解析：由m 1 = 3,得m = 4;由3m= 3,得m= 1,此時m-1 = m2- 1 = 0,故舍去；由 m21 = 3,得 m= i2.經檢驗，m = 4或m= ±2滿足集合中元素的互異性.故m= 4或上.8 .下列各組中的兩個集合M和N,表示同一集合的是 .（填序號）M = 兀, N= 3.141 59;“,? , N=（2,3）;"：1<xW 1 , xC N, N=1;M

6、= 1 ,小,兀, N = tt, 1, |->/3|.答案：解析：只有中M和N的元素相等.9 .若集合A = 1,2,3,4,集合B=y|y=x1,xC A,將集合B用列舉法表示為 .答案：0,1,2,3 解析：當 x=1 時，y=0;當 x= 2 時，y=1;當 x= 3 時，y = 2;當 x =4 時，y=3.故 B=0,1,2,3.10 .設一 5 x|x2 ax 5=0,則集合x|x2+ax+3= 0 =.答案：1,3 解析：由題意知，5是方程x2ax5=0的一個根，(-5)2+5a-5=0,解得 a=- 4.則方程 x2+ax+3=0,即為 x24x + 3=0,解得x=

7、1或x= 3.x|x2-4x+ 3=0 = 1,3.11 .設人=2,3, a2+2a-3, B=|a+3|,2,已知 5CA,且 5?B,則 a=.答案：4 解析：5CA,a2+2a3=5,a=2 或 a=4,又 5?B, . . |a + 3產 5, . aw 2 且 aw 8,，a= - 4.三、解答題12 .用適當的方法表示下列集合：(1)所有能被3整除的整數；(2)圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合(不含虛線)；廣1一】勿:*2(3)滿足方程x=|x|, xC Z的所有x的值構成的集合 B.解：(1) x|x= 3n, nCZ;(2)；x, y ) 1 x< 2, - 2&l

8、t; y< 1,且 xy>0 r；(3)B = xx=|x|, xC Z.13.設集合A=(x, y)|x+y=6, xCN, yC N，試用列舉法表示集合A.解：當 x=0 時，y=6；當 x=1 時，y= 5；當 x= 2 時，y=4；當 x=3 時，y=3；當 x =4 時，y=2；當 x=5 時，y=1;當 x=6 時，y= 0. .A= (0,6), (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) , (6,0).14,已知集合 A=xC R|ax23x+1=0, aCR.(1)若1 C A,求a的值；(2)若A為單元素集合，求 a的值；(3)若A為雙元素集合，求 a的范圍.解：(1)/1A, ax 12-3X 1 + 1 = 0, /.a=2.(2)當 a=0 時，x=1；39當 aw0 時，A= (3) -4a = 0, a= 4，a=0或a=9時，A為單元素集合.(3)當 aw0,且 A= (- 3)2-4a>0,r 9 一.即a<-且a w 0時，4方程ax2 3x+1 = 0有兩解， .a的取值范圍是j a<9且aw0 >15.定義集合運算 A*B=z|z=xy, xCA, y