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文檔簡介

1、高一下學期數學教學計劃模板之圓的方程教材分析圓是學生比較熟悉的曲線,在初中幾何課中就已學過圓的定義及性質.這節主要是用坐標的方法畫圓-建立圓的方程.首先是根據圓的定義,建立圓的標準方程,進而研究圓的一般方程,并在此基礎上,運用坐標法,探討直線與圓、圓與圓的位置關系.由于圓是一種對稱、和諧的圖形,有很多優美的幾何性質,因此,在運用坐標法解決問題的同時,充分利用了圓的幾何性質.這節課的重點是圓的兩種方程的求法及互化,直線與圓位置關系、數量關系的判定與求解.難點是對待定系數法、數形結合等方法的理解及靈活應用.教學目標1. 理解和掌握圓的標準方程和一般方程,并會熟練地進行方程的互化,能根據條件靈活選用

2、適當的方法建立圓的方程.2. 在直線的方程、圓的方程的基礎上,用代數、幾何兩種方法研究直線與圓的位置關系.3. 初步學會用待定系數法、數形結合法解決與圓有關的一些簡單問題.4. 能應用圓的方程解決一些簡單的實際問題,培養學生應用數學分析、解決實際問題的能力.任務分析圓是學生比較熟悉的一種曲線,建立圓的方程也比較容易.學習時,應根據問題條件,靈活適當地選取方程形式,否則,可能導致解題過程過于煩鎖.在解決直線與圓、圓與圓位置關系問題時,要盡可能挖掘、應用關于圓的隱含條件,要注意數形結合、待定系數法的應用.教學設計一、問題情境圓是最完美的曲線,它是平面內到一定點的距離等于定長的點的集合.定點是圓心,

3、定長是半徑.在平面直角坐標系中,怎樣用坐標的方法刻畫圓呢?問 題河北省趙縣的趙州橋,是世界著名的古代石拱橋,也是造成后一直使用到現在的最古老的石橋.趙州橋的跨度是37.02m,圓拱高約為7.2m.建立適當的平面直角坐標系,寫出這個圓拱所在的圓的方程.解析:要求圓的方程,只要確定圓心的位置和半徑的'大小.第一步:以圓拱對的弦所在的直線為x軸、弦的垂直平分線為y軸建立直角坐標系.根據平面幾何知識可知,圓拱所在圓的圓心O必在y軸上,故可設O1(0,b).第二步:設圓拱所在圓的半徑為r,則圓上任意一點P(x,y)應滿足O1P=r,即因此,只須確定b和r的值,就能寫出圓的方程.第三步:將點B(18.51,0),C(0,7.2)分別代入,得解得故趙州橋圓拱所在的圓的方程為x2+(y+20.19)2=750.21.二、建立模型(1)一般地,設點P(x,y)是以C(a,b)為圓心、r為半徑的圓上的任意一點,則CP=r.由兩點間的距離公式,得 ,? 即(x-a)2+(y-b)2=r2.反過來,若點P1的坐標(x1,y1)是方程的解,則(x1-a)2+(y1-b)2=r2,即這說明點P1(x1,y1)在以C(a,b)為圓心、r為半徑的圓上.結論:方程(x-a)2+(y-b)2=r2叫作以(a,b)為圓心、r為半徑

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