閉區間上連續函數的性質74908學習教案_第1頁
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1、會計學1閉區間上連續函數的性質閉區間上連續函數的性質74908第一頁，編輯于星期日：二十二點 二十六分。一、最大值和最小值定理定義:例如,第1頁/共15頁第二頁，編輯于星期日：二十二點 二十六分。定理1(最大值和最小值定理) 在閉區間上連續的函數一定有最大值和最小值.xyo)(xfy ab2 1 注意:1.若區間是開區間, 定理不一定成立; 2.若區間內有間斷點, 定理不一定成立.第2頁/共15頁第三頁，編輯于星期日：二十二點 二十六分。xyo2 )(xfy xyo)(xfy 211定理2(有界性定理) 在閉區間上連續的函數一定在該區間上有界.證第3頁/共15頁第四頁，編輯于星期日：二十二點

2、二十六分。二、介值定理定義:第4頁/共15頁第五頁，編輯于星期日：二十二點 二十六分。幾何解釋:xyo)(xfy ab1 2 3 第5頁/共15頁第六頁，編輯于星期日：二十二點 二十六分。證由零點定理,xyo)(xfy abABMm1x2xC1 2 3 幾何解釋:第6頁/共15頁第七頁，編輯于星期日：二十二點 二十六分。例1證由零點定理,推論 在閉區間上連續的函數必取得介于最大值 與最小值 之間的任何值.Mm第7頁/共15頁第八頁，編輯于星期日：二十二點 二十六分。例2證由零點定理,第8頁/共15頁第九頁，編輯于星期日：二十二點 二十六分。例3 證由零點定理知總之第9頁/共15頁第十頁，編輯于

3、星期日：二十二點 二十六分。注方程f(x)=0的根函數f(x)的零點有關閉區間上連續函數命題的證明方法10直接法：先利用最值定理，再利用介值定理20間接法（輔助函數法）：先作輔助函數， 再利用零點定理輔助函數的作法（1）將結論中的(或x0或c)改寫成x（2）移項使右邊為0，令左邊的式子為F(x)則F(x)即為所求第10頁/共15頁第十一頁，編輯于星期日：二十二點 二十六分。 區間一般在題設中或要證明的結論中已經給出，余下只須驗證F(x)在所討論的區間上連續，再比較一下兩個端點處的函數值的符號，或指出要證的值介于F(x)在所論閉區間上的最大值與最小值之間。第11頁/共15頁第十二頁，編輯于星期日：二十二點 二十六分。三、小結四個定理有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.注意1閉區間； 2連續函數這兩點不滿足上述定理不一定成立解題思路1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;2.輔助函數法:先作輔助函數F(x),再利用零點定理;第12頁/共15頁第十三頁，編輯于星期日：二十二點 二十六分。思考題下述命題是否正確？第13頁/共15頁第十四頁，編輯于

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