1、西安理工大學2006 年招收攻讀碩士學位研究生入學考試試題冊B 卷學科、專業(yè)名稱 _水利水電建設工程管理考試科目名稱 _應用統(tǒng)計學試題編號 _453_命題教師 _審題教師 _試題編號453B第1頁共6頁西安理工大學2006 年招收攻讀碩士學位研究生入學考試命題紙考試科目應用統(tǒng)計學使用試題學科、專業(yè)水利水電建設工程管理水工結(jié)構(gòu)工程（工程建設與管理方向）（考生須知：本試卷共25 題，答案必須寫在答題紙上，寫在試題冊上無效；答題時一律使用藍、黑色墨水筆或圓珠筆，用其它筆答題無效；不必抄題，但需標明題號。）一、解釋名詞：（3×5=15分）1、 統(tǒng)計學科的性質(zhì)：2、抽樣調(diào)查中的抽樣方法：3、

2、離散系數(shù)：4、 標準正態(tài)分布雙側(cè)百分位點：5、F 分布：二、填空：（3×10=30分）1、設 X是連續(xù)性隨機變量，若記為。XX2存在，則稱XX2為X的1x2、若隨機變量 X的概率密度函數(shù)為 f xe22記為。22（ x）稱 X 服從12相互獨立，且121222Y2/ n 2 服從分布。3、Y、YY（ n），Y （ n ），則Y1/ n121n為從總體 X中抽得的一個樣本，樣本均值為X ，修正后的樣4、設總體 XN(,)，則 X ,XX本 標 準 差 為 Sn 1 ， 則 Sn 1n 服 從 自 由 度 為的分布，記為。5、評定點估計優(yōu)劣的三個準則是、和。6、當樣本容量n固定時，置信系

3、數(shù)1- 越大，精確度；當置信系數(shù)1- 固定時，樣本容量 n越大，精確度；當精確度固定時，樣本容量n 越大，置信系數(shù)1-。第2頁 6頁7、設隨機變量 Xt(n)， (n>1), Y1，則 Y服從分布。X 28、設 X1， X2， Xn是正態(tài)總體 X N( ,1)的一個樣本，則的最大似然估計量為。9、已知直線回歸方程yc abx 中， b=17.5 ；又知 n=30 ，y 13500 ， x =12 ，則可知 a=。10、指數(shù)平滑法是對移動平均法的一種改進，它給所有的觀測值以一定的權(quán)重，其中近期觀測值的權(quán)重比較大，而遠期觀測值的權(quán)重比較小，其遞推公式為。三、計算題（ 10×8=80

4、分）1. 某工地 ,材料進場前 ,監(jiān)理工程師對一批鋼材的冷拉強度進行質(zhì)量檢驗, 經(jīng)強度測試所得測試數(shù)據(jù)如下表1, 試求出這批鋼材強度的最大值、最小值、極差、均值、中位數(shù)、眾數(shù)、平均差、方差、標準差。表 1材料冷拉強度抽樣（單位 :MPa）877.1891.8891.8906.5945.7945.7945.7946.1984.9989.8989.8999.6222、驗證具有均值為、方差為 的總體 X的樣本均值X 與樣本方差 S 是否具有無偏性。3、設總體 X 的密度函數(shù)為f ( x;)x1x>1，0x 1其中未知參數(shù) 1，X1， X2, .X,n為來自總體 X的簡單隨機樣本，求：(1) 的

5、矩估計量；(2) 的最大似然估計量。24、已知鋼材的屈服點服從正態(tài)分布，即 X N(,)，現(xiàn)從一批鋼材中隨機抽取 20根，檢測結(jié)果，樣本平均屈服點為 5.21，方差為 0.049，試求這批鋼材的屈服點總體均值及其方差的置信區(qū)間（ =0.05）。第3頁共6頁5、設有三個車間以不同的工藝生產(chǎn)同一種產(chǎn)品， 為考察不同工藝對產(chǎn)品產(chǎn)量的影響，現(xiàn)對每個車間各紀錄 5天的日產(chǎn)量， 如表所示， 問三個車間的日產(chǎn)量是否有顯著差異？（取 =0.05）。序號A1A2A314450472455144347534444855505465145將最終的計算結(jié)果填入下表：單因素方差分析表差異來源離差平方和自由度平均平方和F

6、組間組內(nèi)總計6、已知如下各對X，Y值X-10123Y762-2-3求：（ 1）Y對 X的線性回歸方程；7、三種建筑材料銷售量及價格資料如表所示。商品價格（元）銷售量商品名稱計量單位基期報告期基期報告期甲只10111000900乙個201820002500丙kg606530003100試計算拉氏價格指數(shù)和帕氏數(shù)量指數(shù)。第4頁共6頁8、在一元線形回歸中，已知總離差平方和為 17.153，殘差平方和為 1.621，寫出回歸方程判斷系數(shù)的表達式，計算回歸方程的判斷系數(shù)？四、 計算機技術應用（ 25分）1.寫出下列 Excel 函數(shù)的中文名稱和表達符號(3+3+4=10 分 )。例 AVERAGE (均

7、值 X )MODE ()AVEDEV()STDEV()2 、寫出下列統(tǒng)計分布函數(shù)的中文名稱并解釋 （ 3× 5=15分）。例 NORMIDIST標準正態(tài)分布的累積函數(shù)由x 求 pNORMINV()CHIDIST()FINV()附 : （ A、 B卷共用） （ 1.96 ） =0.975, （1.645） =0.95,2(15)6.2622(16)28.8450.9750 .0252(8)17.5352(8)2.1800.0250.975t 0.025 (16)2.1199t 0.025(15)2.1315F0.05 ( 2，12）3.89F0. 05 (12，2）19.411( x

8、)2f ( X , ,2 )e 2 22a y b xnxi yixiyibxi2(xi ) 2n正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗表：條件檢驗統(tǒng)計量及分布2已知N (0,1)x0U0 /n2未知t (n 1)x0TnS /未知1)S22 (n 1)2 ( n20第5頁共6頁2(15)27.4880 .0252(16)6.9080.975t0.025 (16)2.1199t0.025 (19)2.0930參數(shù)條件參數(shù)的 1- 的置信區(qū)間2已知( xz)2n2未知( xt(n 1) S2n第 5 頁共6 頁第6頁共6頁附：（ A、 B卷共用）（ 1.96） =0.975（ 1.645） =0.952(15

9、)27.4882(15)6.2620.0250 .9752(16)28.8452(16)6.9080.0250.9752(8)17.53522.1800.0250.975 (8)2(19)32.8522(19)8.9070.0250.975t 0.025 (15)2.1315t0. 025 (4)2.7764t0.025 (19)2.0930F0.05，）(12 219.41F0 .05，）3.89(2121( x ) 2f ( X , ,2 )e 2 22n xi yixiyia y b xb(xi ) 2n xi2參數(shù)條件參數(shù)的 1-的置信區(qū)間2已知(xz)2n2未知1) S( xt( n

10、2n正態(tài)總體參數(shù)的顯著性檢驗表：條件檢驗統(tǒng)計量及分布2已知xN (0,1)0U0 /n2未知xt(n 1)0TnS /未知2 ( n1)S22 (n 1)2006 年研究生 應用統(tǒng)計學B 卷答案一、 解釋名詞：（ 5×3=15 分）1數(shù)量性、總體性、社會性、具體性、實用性。2簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣、分群隨機抽樣3是樣本數(shù)據(jù) x1 , xn 的樣本標準差與其樣本均值之比，sVs。x4滿足PXU的數(shù) u 為標準正態(tài)分布的雙側(cè)百分位點。225設隨機變量 x、y 相互獨立，且分別服從自由度為 n1、n2 的 x2x / n1分布，則隨機變量 Fy / n2服從第一自由度為n1，第二自由度

11、為 n2 的 F 分布，記為 F（n1、 n2）。二、 填空：（ 10× 3=30 分）2D XXX21方差，2正態(tài)分布， XN（ ，2 ）3F(n2， n1)4n-1，t ， t(n-1)5一致性無偏性有效性6 越小越高越大7F（ n,1）18nnxii1924010Y?t 1Yt(1)Y?t ， 為平滑常數(shù)（ 0 1）三、 計算題（ 8× 10 分=80）1.Xmax=999.6X=877.1R=122.5X942.9M =945.8maxeM =945.70M .D. =0S2= 1844.4S=42.92解： EXE 1 nX in i1=1nEX in i1=1

12、nn=X 是 的無偏估計量ES2= E 1 n( XiX )2n i 11n2=( X i)( X)ni1= 1 E ( X i) 2n) 22 ( X i)( X) n( Xni 1= 1 n) 2) 2 E( X inE ( Xni1122=nnnn=n12S2 不是 2 的無偏估計量n3、解： 1） E( X )Xf ( X i) dX1X1 dX1dX1XX令XX參數(shù) 的矩估計量為X1X1X1nnX= 1（ i=1， 2 n）2）L( )f ( X i ; )( X1 X 2X n ) 1 )i10X=1n當 Xi 1 時 L （ ） 0 取對數(shù)， InL （） =nLn （ +1）I

13、nXii 1兩邊對 求導得： dlnL ( ) nn令 dl nL( )nl nX i0得ndi 1dlnX ii1n的最大似然估計量為nlnX ii 14、解： X =5.21S2=0.049n=20X=0.05總體均值置信區(qū)間：XtStS·, X·；2n2nXtS5.210.0492·t 0.025 (19)n200.049(5.11,5.31)=5.21±2.0930×20求得： 的置信度區(qū)間為（5.11， 5.31）方差置信區(qū)間：(n 1)Sn21(n 1)Sn21,2，2/ 212(n1) Sn21190.049190.049202.

14、05 (19)0.0283/ 232.852(n1) Sn21190.049190.049220.1045d / 20.975 (19)8.907求得：0.0283， 0.1045）的置信度區(qū)間為（5、第 6 章例 6.1差異來源離差平方和自由度平均平方和F組間12026013.85組內(nèi)52124.33總計17214F F0.05 (2,12) 存在顯著差異。解：（ 1）計算各水平均值和總平均值，X 14445474846546 ，465246同理 X2 52,X34648， X3（ 2）計算總離差平方和 ST，組內(nèi)平方和 SE，組間平方和 SA 。ST=（ 44 48） 2+（ 4648）

15、2+（ 45 48） 2172SA= ( X jX ) 25(4648)25(5248) 25( 4648) 2120SE=ST SA =172 120=52（ 3）計算方差A12060E524.33MS =31MS =153（4）作 F 檢驗MSA60F2 (m 1, n m) F0.05 (2,12) 3.89F13.85MSE4.336、課本 P125 頁 T1?Y4.82.8X解：XYXYX2Y2? 2Y(Y3 Y)11771497.60.3620600364.81.443122142042 2444 0.81.4453 3999 3.60.36合計5101815102 9.23.6(1)?nXYXY 5(18) 5102.8bn X 2( X)251552?105YbX2.822.84.8a55回歸方程為?4.82.8XY2(Yi?3.6（ 2） SeYi )1.095n237、課本 P130設: 商品價格 :基期 P0;報告期 P1銷售量 :基期 q0; 報告期 q