1、【龍門亮劍】2011高三數學一輪課時 第六章 第一節 不等式的概念及性質精練 理（全國版）(本欄目內容，學生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1已知f(x)x2(x>0)，則f(x)有()A最大值為0B最小值為0C最大值為2 D最小值為2【解析】x>0，x222220，等號成立的條件是x，即x1.【答案】B2若0<x<1，則f(x)x(33x)取得最大值時，x的值為()A. B.C. D.【解析】0<x<1，1x>0，x(33x)3x(1x)3·2，當且僅當x1x，即x時取得等號【答案】B3函數ylog2xlo

2、gx(2x)的值域是()A(，1 B3，)C1,3 D(，13，)【解析】由題意可知x>0且x1，ylog2xlogx21log2x1，當x>1時，log2x>0，log2x1213，當且僅當(log2x)21，即log2x1，即x2時取得等號當0<x<1時，log2x<0，log2x11211.當且僅當log2x，即(log2x)21，即log2x1，x時取得等號【答案】D4(2010年九江模擬)函數f(x)x22x，x(0,3)，則()Af(x)有最大值 Bf(x)有最小值1Cf(x)有最大值1 Df(x)有最小值1【解析】x(0,3)，x1(1,2)，

3、(x1)20,4)，f(x)(x1)2121211.當且僅當(x1)2，且x(0,3)，即x2時取等號，當x2時，函數f(x)有最小值1.【答案】D5當點(x，y)在直線x3y20上移動時，表達式3x27y1的最小值為()A3 B5C1 D7【解析】由x3y20得3yx2，3x27y13x33y13x3x213x1217.當且僅當3x，即3x3，即x1時取得等號【答案】D6以下命題中正確的個數為()若a2b28，則ab的最大值為4；若a>0，b>0，且2ab4，則ab的最大值為4；若a>0，b>0，且ab4，則的最小值為1；若a>0，則的最小值為1.A1 B2C3

4、 D4【解析】由知，a2b28，ab4成立(當且僅當ab2或ab2時，取等號)由知42ab2，2，ab2，故不正確由可知，ab4，1.21(當且僅當ab2時取等號)，故正確由1(當且僅當a1時取等號)，故的最大值是1，故不正確故正確的有.【答案】B二、填空題(每小題6分，共18分)7設M是ABC內一點，且·2，BAC30°，定義f(M)(m，n，p)，其中m、n、p分別是MBC、MCA、MAB的面積，若f(M)，則的最小值是_【解析】根據題意·|·|cosBAC2，可得|·|4，所以SABC|sinBAC1，則xy1，即xy，所以2(xy)&#

5、183;22×(54)18.【答案】188在下面等號右側兩個分數的分母方塊處，各填上一個正整數，并且使這兩個正整數的和最小.1，則這兩個數分別是_【解析】設1，a，bN*，則a，abb，b9時，abb91016，當且僅當b9，即b12時取等號此時a4，b9時無解a4，b12.【答案】4,129已知0<x<，f(x)的最小值為_【解析】將函數變形為：f(x)2 0102 0102.【答案】2 0102三、解答題(10,11每題15分，12題16分，共46分)10已知a>0，b>0，c>0且abc1.求證：9.【證明】abc1，3322232229.等號成立

6、的條件是abc，故9.11(2010年廣東六校聯考)某學校擬建一塊周長為400 m的操場如圖所示，操場的兩頭是半圓形，中間區域是矩形，學生做操一般安排在矩形區域，為了能讓學生的做操區域盡可能大，試問如何設計矩形的長和寬？【解析】設中間矩形區域的長，寬分別為x m，y m，中間的矩形區域面積為S，則半圓的周長為，因為操場周長為400，所以2x2×400，即2xy400，Sxy·(2x)·(y)·2，由，解得.當且僅當時等號成立，即把矩形的長和寬分別設計為100 m和 m時，矩形區域面積最大12經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(千米/小時)之間的函數關系式為y(v>0)(1)在該時段內，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.1千輛/小時)；(2)若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？【解析】(1)依題意，y，當且僅當v，即v40時，上式等號成立所以ymax11.1(千輛/小時)所以當v40千米/小時時，車流量最大，最大車流量約為111千輛/小時(2)由條件得>10，整理得v289v1 600<0，即(v25)(v64)<0，解得25<v<64.