1、第2章 第7節(jié)一、選擇題1(·四川文)函數(shù)ylog2x的圖像大致是()abcd答案c解析考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像2(·天津理)設(shè)函數(shù)f(x)假設(shè)f(a)>f(a)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(1,0)(0,1)b(，1)(1，)c(1,0)(1，)d(，1)(0,1)答案c解析當(dāng)a>0時(shí)，由f(a)>f(a)得，log2a>loga，a>1；當(dāng)a<0時(shí)，由f(a)>f(a)得，log(a)>log2(a)，1<a<0，應(yīng)選c.3(·銀川模擬)lg83lg5的值為()a3 b1 c1 d3答案d解析原式3lg2

2、3lg53lg103.4假設(shè)函數(shù)f(x)log2(x1)且a>b>c>0，那么、的大小關(guān)系是()a.>> b.>>c.>> d.>>答案b解析、可看作函數(shù)圖像上的點(diǎn)與原點(diǎn)所確定的直線的斜率，結(jié)合函數(shù)f(x)log2(x1)的圖像及a>b>c>0可知>>.應(yīng)選b.5logx1logax2loga1x3>0,0<a<1，那么x1、x2、x3的大小關(guān)系是()ax3<x2<x1 bx2<x1<x3cx1<x3<x2 dx2<x3<x1答案d解

3、析取a滿足條件，那么log4x1logx2logx3>0，畫出圖像后知選d.6設(shè)函數(shù)f(x)loga(xb)(a>0且a1)的圖像過點(diǎn)(2,1)，其反函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,8)，那么ab等于()a6 b5 c4 d3答案c解析由題意得解得a3，b1.于是ab4，選c.點(diǎn)評(píng)反函數(shù)的圖像和原函數(shù)的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱點(diǎn)p(a，b)在原函數(shù)yf(x)的圖像上點(diǎn)p(b，a)在反函數(shù)yg(x)的圖像上解答該題是不需要求出反函數(shù)的7(·全國卷理)設(shè)alog32，bln2，c5，那么()aa<b<c bb<c<a cc<a<b dc<b<a

4、答案c解析alog32，bln2，而log23>log2e>1，所以a<b，c5，而>2log24>log23，所以c<a，綜上c<a<b.8函數(shù)f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和為a，那么a的值為()a. b. c2 d4答案b解析yax與yloga(x1)具有相同的單調(diào)性f(x)axloga(x1)在0,1上單調(diào)，f(0)f(1)a，即a0loga1a1loga2a，化簡(jiǎn)得1loga20，解得a.二、填空題9方程log2(x2x)log2(2x2)的解是_答案x2解析原方程解得x2.10函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)ylo

5、g3x(x>0)的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱，那么f(x)_.答案3x(xr)解析yf(x)是函數(shù)ylog3x(x>0)的反函數(shù)11函數(shù)f(x)2x，等差數(shù)列an的公差為2，假設(shè)f(a2a4a6a8a10)4，那么log2f(a1)·f(a2)·f(a3)··f(a10)_.答案6解析f(a2a4a6a8a10)4，f(x)2x，a2a4a6a8a102，an為公差d2的等差數(shù)列，a1a2a102(a2a4a6a8a10)5d6.log2f(a1)·f(a2)··f(a10)log22a1·2a2·

6、·2a10log22a1a2a106.三、解答題12f(x)loga(ax1)(a>0且a1)(1)求f(x)的定義域；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性分析利用函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解解析(1)由ax1>0得ax>1，當(dāng)a>1時(shí)，x>0；當(dāng)0<a<1時(shí)，x<0.當(dāng)a>1時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?0，)；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?，0)(2)當(dāng)a>1時(shí)，設(shè)0<x1<x2，那么1<ax1<ax2，0<ax11<ax21，loga(ax11)<loga(

7、ax21)，f(x1)<f(x2)當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)類似地，當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在(，0)上為增函數(shù)13函數(shù)f(x)loga(x1)(a>1)，假設(shè)函數(shù)yg(x)圖像上任意一點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖像(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式；(2)當(dāng)x0,1)時(shí)總有f(x)g(x)m成立，求m的取值范圍解析(1)設(shè)p(x，y)為g(x)圖像上任意一點(diǎn)，那么q(x，y)是點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，q(x，y)在f(x)的圖像上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即logam.設(shè)f(x)lo

8、ga，x0,1)，由題意知，只要f(x)minm即可f(x)在0,1)上是增函數(shù)，f(x)minf(0)0.故m0即為所求14設(shè)0<x<1，a>0，a1，比擬|loga(1x)|與|loga(1x)|的大小分析此題有作差法與作商法兩種思路：(1)假設(shè)mn>0，那么m>n；(2)對(duì)于m>0，n>0，假設(shè)>1，那么m>n.解析方法一：0<x<1，1<1x<2,0<1x<1.當(dāng)0<a<1時(shí)，loga(1x)>0，loga(1x)<0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)

9、loga(1x)loga(1x)(1x)loga(1x2)0<x<1，0<1x2<1，loga(1x2)>0，|loga(1x)|>|loga(1x)|.當(dāng)a>1時(shí)，loga(1x)<0，loga(1x)>0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1x2)>0，|loga(1x)|>|loga(1x)|. 綜上可知，|loga(1x)|>|loga(1x)|.方法二：|log(1x)(1x)|.0<1x2<1，0<(1x)(1x)<1，0<1x<，log(1x)(1x)<log(1x)1，log(1x)(1x)<0，|log(1x)(1x)|log(1x)(1x)>1，|loga(1x)|>|loga(1