1、10-7二項式定理(理)根底穩固強化1.(·北京模擬)(x2)n的展開式中，常數項為15，那么n()a3b4c5d6答案d解析tr1c(x2)nr·()r(1)r·cx2n3r，令2n3r0得，r，n能被3整除，結合選項，當n3時，r2，此時常數項為(1)2·c3，不合題意，當n6時，r4，常數項為(1)4c15，選d.2(·東北三校二模)在()30的展開式中，x的冪指數是整數的項共有()a4項 b5項 c6項 d7項答案c解析展開式的通項tr1c()30r·()rcx，是整數，0r30，且90能被6整除，r能被6整除，r0,6,12

2、,18,24,30時，x的冪指數是整數，應選c.3(·湖北，5)設az，且0a<13，假設51a能被13整除，那么a()a0 b1 c11 d12答案a解析此題考查二項展開式的應用51(521)c52c52c52c×52×(1)c×(1)，假設想被13整除需加12，a12.4(·天津理，5)在(2x2)5的二項展開式中，x的系數為()a10 b10 c40 d40答案d解析本小題考查二項式展開式的系數求法，考查運算能力(2x2)5的展開式的通項為tr1c(2x2)5r()rc25r(1)rx103r，令10­3r1得，r3，t4

3、c22(1)3x40x.x的系數是40.點評把二項式系數等同于項的系數是易犯的錯誤5(·陜西禮泉一中期末)在(1x)5(1x)6(1x)7的展開式中，含x4項的系數是首項為2，公差為3的等差數列的()a第11項 b第13項c第18項 d第20項答案d解析(1x)5(1x)6(1x)7的展開式中，含x4項的系數為cccccc555，以2為首項，3為公差的等差數列的通項公式an23(n1)3n5，令an55，即3n555，n20，應選d.6(·河北石家莊一模)多項式x10a0a1(x1)a2·(x1)2a10(x1)10，那么a8的值為()a10 b45 c9 d45

4、答案b解析x101(x1)101c(x1)c(x1)2c(x1)10a0a1(x1)a2(x1)2a10(x1)10對任意實數x都成立，a8cc45.7(·河南商丘市模擬)二項式(1sinx)6的展開式中二項式系數最大的一項的值為 ，那么x在0,2內的值為_答案或解析由題意得t4c·sin3x20sin3x，sinx，x0,2，x或.8(·廣東六校聯考)假設(xa)8a0a1xa2x2a8x8，且a556，那么a0a1a2a8_.答案256解析(xa)8的展開式的通項公式為tr1c·x8r·(a)r(1)rc·ar·x8r，

5、令8r5，那么r3，于是a5(1)3c·a356，解得a1，即(x1)8a0a1xa2x2a8x8，令x1得a0a1a2a828256.9假設6的二項展開式中，x3的系數為，那么二項式系數最大的項為_答案x3解析tr1c(x2)6rrcarx123r，令123r3，得r3，ca3，解得a2.故二項式系數最大的項為t4c(x2)3()3x3.10(·上海十三校第二次聯考)在二項式()n的展開式中，各項系數之和為a，各項二項式系數之和為b，且ab72，那么n_.答案3解析由題意可知，b2n，a4n，由ab72，得4n2n72，2n8，n3.能力拓展提升11.(·河南豫

6、東、豫北十所名校聯考)ne61dx，那么(x)n展開式中含x2項的系數為()a125 b135 c135 d125答案b解析 12(·山西六校模擬)假設(xy)9按x的降冪排列的展開式中，第二項不大于第三項，且xy1，xy<0，那么x的取值范圍是()a(，) b，)c(， d(1，)答案d解析二項式(xy)9的展開式的通項是tr1c·x9r·yr.依題意有，由此得，由此解得x>1，即x的取值范圍是(1，)，選d.13(·安徽宣城模擬)在(x2)5(y)4的展開式中x3y2的系數為_答案480解析(x2)5的展開式的通項為tr1cx5r(2)r

7、，令5r3得r2，得x3的系數c(2)240；(y)4的展開式的通項公式為tr1c()4ryr，令r2得y2的系數c()212，于是展開式中x3y2的系數為40×12480.14在(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)的展開式中，含x4的項的系數是_答案15解析從4個因式中選取x，從余下的一個因式中選取常數，即構成x4項，即5x44x43x42x4x4，所以x4項的系數應是1234515.15(·安徽理，12)設(x1)21a0a1xa2x2a21x21，那么a10a11_.答案0解析a10c(1)11c，a11c(1)10c，所以a10a11cccc0.16數列an滿足

8、ann·2n1(nn*)，是否存在等差數列bn，使anb1cb2cb3cbnc對一切正整數n成立？并證明你的結論解析假設等差數列bn使等式n·2n1b1cb2cb3cbnc對一切正整數n成立，當n1時，得1b1c，b11，當n2時，得4b1cb2c，b22，當n3時，得12b1cb2cb3c，b33，可猜測bnn時，n·2n1c2c3cnc.kck·n·nc.c2c3cncn(ccc)n·2n1.故存在等差數列bn(bnn)，使等式對一切nn*成立1(·遼寧沈陽質檢)假設(3x)n展開式中各項系數之和為32，那么該展開式中含

9、x3的項的系數為()a5 b5 c405 d405答案c解析令x1得2n32，所以n5，于是(3x)5展開式的通項為tr1(1)rc(3x)5r()r(1)rc35rx52r，令52r3，得r1，于是展開式中含x3的項的系數為(1)1c34405，應選c.2設(x21)(2x1)9a0a1(x2)a2(x2)2a11(x2)11，那么a0a1a2a11的值為()a2 b1 c1 d2答案a解析依題意，令x21，等式右邊為a0a1a2a11.把x1代入等式左邊，得(1)212×(1)192×(1)92，即a0a1a2a112.36展開式中x6項的系數為60，其中a是小于零的常數，那么展開式中各項的系數之和是_答案1解析6展開式中的第r1項tr1c(x2)6r·rarcx123r，令123r6得，r2，a2c60，a24.a<0，a2，令x1得展開式各項系數之和為61.4將n(nn*)的展開式中x4的系數記為an，那么_.答案解析第r1項tr1c·r(1)rcx2r，令2r4，r2，an(1)2c，2×2×.5(·沈陽市