1、.高三單元滾動檢測卷·數學考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上3本次考試時間120分鐘，滿分150分4請在密封線內作答，保持試卷清潔完整綜合檢測(二)第卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知ai (a，bR)，其中i為虛數單位，則ab等于()A4 B4C10D102(2015·宜昌調研)下列說法中，正確的是()A命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B命題“存在x0

2、R，xx0>0”的否定是“對任意的xR，x2x0”C命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題D已知xR，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件3已知數列an滿足：a11，an1 (nN*)，則數列an的通項公式為()Aan2n1 BanCan Dan4已知f(x)則函數y2f(x)23f(x)1的零點個數是()A3 B5 C7D85現有2門不同的考試要安排在連續的5天之內進行，每天最多考一門，且不能連續兩天有考試，則不同的安排方案有()A6種B8種C12種D16種6歐陽修賣油翁中寫到：(翁)乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕，可見“行

3、行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢是直徑為3 cm的圓，中間有邊長為1 cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油(油滴的大小忽略不計)正好落入孔中的概率是()A. B.C. D.7如果執行下面的程序框圖，輸入正整數N(N2)和實數a1，a2，an，輸出A，B，則()AAB為a1，a2，an的和B.為a1，a2，an的算術平均數CA和B分別是a1，a2，an中最大的數和最小的數DA和B分別是a1，a2，an中最小的數和最大的數8學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉了一個例子，甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內切圓半徑r”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內切球半徑r

4、”；乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則其外接圓半徑r”；類比可得“若三棱錐三條側棱兩兩垂直，側棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r”，這兩位同學類比得出的結論()A兩人都對B甲錯、乙對C甲對、乙錯D兩人都錯9設x1、x2R，常數a>0，定義運算“*”：x1x*a)的軌跡是()A圓B橢圓的一部分C雙曲線的一部分 D拋物線的一部分10在實數集R中定義一種運算“*”，對任意a，bR，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：(1)對任意aR，a*0a；(2)對任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)關于函數f(x)(ex)*的性質，有如下說法：函數f(x)的最小值為3；函數f(x)

5、為偶函數；函數f(x)的單調遞增區間為(，0其中所有正確說法的個數為()A0 B1 C2D311已知f(x)|x2|x4|的最小值為n，則二項式n展開式中x2項的系數為()A11 B20C15D1612(2015·延安模擬)已知橢圓C：1 (a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F2，若橢圓C上恰好有6個不同的點P，使得F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.第卷二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13用黑白兩種顏色的正方形地磚依照圖中的規律拼成若干圖形，則按此規律第100個圖形中有白色地磚_塊；現將一粒

6、豆子隨機撒在第100個圖中，則豆子落在白色地磚上的概率是_14若m(2xex)dx，則“ame2”是“函數f(x)ax2x1只有一個零點”的_條件(從“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”中選填)15如圖，在OAB中，C為OA上的一點，且，D是BC的中點，過點A的直線lOD，P是直線l上的動點，若12，則12_.16已知雙曲線E：1 (a>0，b>0)的離心率為，圓C是以坐標原點O為圓心，實軸為直徑的圓過雙曲線第一象限內的任一點P(x0，y0)作圓C的兩條切線，其切點分別為A，B.若直線AB與x軸、y軸分別相交于M，N兩點，則的值為_三、解答題(本大題共6小題，共

7、70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)(2015·福州質檢)如圖，函數f(x)sin ·cos cos2m的圖象過點.(1)求實數m的值及f(x)的單調遞增區間；(2)設yf(x)的圖象與x軸、y軸及直線xt所圍成的曲邊四邊形的面積為S，求S關于t的函數S(t)的解析式18.(12分)(2015·淄博模考)中國男子籃球職業聯賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)進入總決賽的甲、乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為，乙隊獲勝的概率為，假設每場比賽的結果互相獨立現已賽完兩場，乙隊以20暫時領先(1)求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；(2)設比賽

8、結束時兩隊比賽的場數為隨機變量X，求隨機變量X的分布列和均值E(X)19(12分)(2015·珠海摸底)在邊長為4 cm的正方形ABCD中，E，F分別為BC，CD的中點，M，N分別為AB，CF的中點，現沿AE，AF，EF折疊，使B，C，D三點重合，構成一個三棱錐(1)請判斷MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；(2)證明：AB平面BEF；(3)求二面角MEFB的余弦值20(12分) 已知公比為q的等比數列an是遞減數列，且滿足a1a2a3，a1a2a3.(1)求數列an的通項公式；(2)求數列(2n1)·an的前n項和Tn；(3)若bn (nN*)，證明：.21.(12分

9、)若函數f(x)ln x，g(x)x.(1)求函數(x)g(x)kf(x)(k>0)的單調區間；(2)若對所有的xe，)，都有xf(x)axa成立，求實數a的取值范圍22(12分)(2015·廣州普通高中畢業班綜合測試)已知橢圓C1的中心在坐標原點，兩焦點分別為雙曲線C2：y21的頂點，直線xy0與橢圓C1交于A，B兩點，且點A的坐標為(，1)，點P是橢圓C1上異于點A，B的任意一點，點Q滿足·0，·0，且A，B，Q三點不共線(1)求橢圓C1的方程；(2)求點Q的軌跡方程；(3)求ABQ面積的最大值及此時點Q的坐標綜合檢測(二)1A2.B3.C4.B5.C6

10、.D7.C8.C9Dx1x*a)2，則P(x,2)設P(x1，y1)，即消去x得y4ax1(x10，y10)故點P的軌跡為拋物線的一部分10C由定義的運算知，f(x)(ex)*ex·ex*0*01ex，f(x)1ex123，當且僅當ex，即x0時取等號，f(x)的最小值為3，故正確；f(x)1ex1exf(x)，f(x)為偶函數，故正確；f(x)ex，當x0時，f(x)0，f(x)在(，0上單調遞減，故錯誤故正確說法的個數是2.11C因為函數f(x)|x2|x4|表示數軸上的點到2和4之間的距離，易知其最小值為4(2)6，即n6，此時展開式的通項公式為Tr1Cx6r()rCx62r(

11、1)r，由62r2，得r2，所以T3Cx2(1)215x2，即x2項的系數為15.12D6個不同的點有兩個為短軸的兩個端點，另外4個分別在第一、二、三、四象限，且上下對稱左右對稱不妨設P在第一象限，|PF1|>|PF2|，當|PF1|F1F2|2c時，|PF2|2a|PF1|2a2c，即2c>2a2c，解得e>.因為e<1，所以<e<1.當|PF2|F1F2|2c時，|PF1|2a|PF2|2a2c，即2a2c>2c，且2c2c>2a2c，解得<e<.綜上可得<e<或<e<1，故選D.1350314.充分不必要

12、15.16.解析由題知P、A、O、B四點共圓，其方程為22(xy)，又圓C的方程為x2y2a2，兩式作差，得公共弦AB的方程為x0xy0ya2，分別令x0，y0，得|ON|，|OM|.又點P(x0，y0)在雙曲線上，故1，即b2xa2ya2b2.又e22，所以.故.17解(1)f(x)sin cos cos2msin xcos xmsinm.因為f(x)的圖象過點，所以sinm0，解得m.所以f(x)sin，由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.故f(x)的單調遞增區間是，kZ.(2)由(1)得f(x)sin xcos x.所以Sdxsin.所以S(t)sin .18解(1)設甲隊獲勝為事件

13、A，則甲隊獲勝包括甲隊以42獲勝和甲隊以43獲勝兩種情況設甲隊以42獲勝為事件A1，則P(A1)4；設甲隊以43獲勝為事件A2，則P(A2)C××3×，則P(A)P(A1)P(A2).(2)隨機變量X可能的取值為4,5,6,7.P(X4)2.P(X5)C×××.P(X6)C××2×4.P(X7)C××3，則X的分布列為X4567PE(X)4×5×6×7×.19(1)解MN平面AEF.證明：由題意可知點M，N在折疊前后都分別是AB，CF的中點(折疊

14、后B，C兩點重合)，所以MNAF.因為所以MN平面AEF.(2)證明由題意可知ABBE的關系在折疊前后都沒有改變因為在折疊前ADDF，由于折疊后AD與AB重合，點D與B重合，所以ABBF.因為所以AB平面BEF.(3)解記EF的中點為G，連接ME，MF，BG，MG.因為BEBF，MEMF，所以BGEF且MGEF，所以MGB是二面角MEFB的平面角因為AB平面BEF，所以MBG90°.在BEF中，BG，由于MB2，所以MG，于是cosMGB.所以二面角MEFB的余弦值為.20(1)解由a1a2a3及等比數列性質得a，即a2，由a1a2a3，得a1a3，由得，即3q210q30，解得q3

15、，或q.an是遞減數列，故q3舍去，q，由a2，得a11.故數列an的通項公式為an (nN*)(2)解由(1)知(2n1)·an，Tn1，Tn，得：Tn11212·2，Tn3.(3)證明bn (nN*)n，···22.n1，.21解(1)函數(x)xkln x的定義域為(0，)(x)1，記函數h(x)x2kx2，其判別式k28.當k280，即0<k2時，h(x)0恒成立，(x)0在(0，)恒成立，(x)在區間(0，)上遞增，當k28>0即k>2時，方程h(x)0有兩個不等的實根x1>0，x2>0.若x1<x

16、<x2，則h(x)<0，(x)<0，(x)在區間(x1，x2)上遞減；若x>x2或0<x<x1，則h(x)>0，(x)>0，(x)在區間(0，x1)和(x2，)上遞增綜上可知：當0<k2時，(x)的遞增區間為(0，)；當k>2時，(x)的遞增區間為(0，)和(，)，遞減區間為(，)(2)xe，xln xaxaa.令p(x)，xe，)，則p(x).當xe時，(xln x1)1>0，函數yxln x1在e，)上是增函數，xln x1eln e1e2>0，p(x)>0，p(x)在e，)上是增函數，p(x)的最小值為p(e)

17、，a.22解(1)雙曲線C2：y21的頂點為F1(，0)，F2(，0)，橢圓C1的兩焦點分別為F1(，0)，F2(，0)設橢圓C1的方程為1 (a>b>0)，橢圓C1過點A(，1)，2a|AF1|AF2|4，得a2.b2a2()22.橢圓C1的方程為1.(2)設點Q(x，y)，點P(x1，y1)，由A(，1)及橢圓C1關于原點對稱可得B(，1)，(x，y1)，(x1，y11)，(x，y1)，(x1，y11)由·0，得(x)(x1)(y1)(y11)0，即(x)(x1)(y1)(y11)同理，由·0，得(x)(x1)(y1)(y11)×，得(x22)(x2)(y21)(y1)由于點P在橢圓C1上，則1，得x42y，代入式，得2(y1)(x22)(y21)(y1)當y10時，有2x2y25，當y1