1、三角形一邊的三角形一邊的 平行線的判定平行線的判定E ED DC CB BA AE ED DC CB BA AEADBCX 字母字母 型型ADEBCA字母字母 型型3.3.三角形的重心三角形的重心定義定義：三角形的：三角形的三條中線交于同一點三條中線交于同一點，這一，這一點叫做三角形的點叫做三角形的重心重心. .性質性質：三角形的重心到：三角形的重心到一個頂點一個頂點的距離等于的距離等于它到這個頂點它到這個頂點對邊中點對邊中點的距離的的距離的2 2倍倍. .“平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在直線，平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在直線，所得的對應線段成比例所得的對應線段成比例”有沒有逆定

2、理？有沒有逆定理？A AE ED DC CB B逆命題：如果一條直線截三角形的兩邊逆命題：如果一條直線截三角形的兩邊 所得的對應線段成比例，那么所得的對應線段成比例，那么 這條直線平行于三角形的第三邊這條直線平行于三角形的第三邊已知：已知：ADAEDBEC求證：求證：DEBCE ED DC CB BA A已知：已知：ADAEABAC求證：求證：DEBC如果一條直線截三角形的兩邊如果一條直線截三角形的兩邊, ,截得截得的對應線段成比例，那么這條直線的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊平行于三角形的第三邊. .A AE ED DC CB B1.1.三角形一邊的平行線的判定定理三角形一

3、邊的平行線的判定定理ADAEDBECDEBCADAEABACDBECABACDEBCDEBC下下上上下下上上全全上上全全上上全全下下全全下下如果一條直線截三角形的兩邊的延如果一條直線截三角形的兩邊的延長線長線( (這兩邊的延長線在第三邊這兩邊的延長線在第三邊 的的同側同側),),所得的對應線段成比例，那所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊么這條直線平行于三角形的第三邊. .2.2.三角形一邊的平行線的判定定理的推論三角形一邊的平行線的判定定理的推論ADAEABCDEBCADAEDBECABACDBECDEBCDEBC下下上上下下上上全全上上全全上上全全下下全全下下E ED D

4、C CB BA AA AE ED DC CB B若若ADDEABBC那么那么 DEBC嗎？嗎？EEA AE ED DC CB B你能舉反例嗎你能舉反例嗎?1.在在 ABC中，中，D、E分別是邊分別是邊BA、CA的的延長線上一點，若延長線上一點，若AD=2，BD=3，EC=10，AE=6，則，則DE/BC嗎？為什么？嗎？為什么？練一練練一練2例題分析例題分析1.已知：如圖，點D,F在邊AB 上，點E在邊AC上， 且DE/BC，求證：EFDC.ABADADAFBCDEFA例例2. 如圖，如圖，ACAC，BCBC 求證：求證：ABAB.已知：已知：MCND，PBPDABCD求證：求證：BNAMN N

5、P PD DC CB BA AM M例例題題講講解解檢查課本檢查課本P18練習練習1.已知：已知：A、C、E和和B、F、D分別是分別是O兩邊上的點且兩邊上的點且ABED， BCEF.求證：求證：AFCDE EC CA AD DF FB BO O練練習習2.已知：已知：ABC中，中，E、G是是BC邊上的邊上的點，點，BE = CG，GFAC， DEAB.求證：求證：DFBCE EC CA AD DF FB BG G3.已知：已知：M為為AB中點，中點，ABCD， 聯聯結結AC，MD并延長交于點并延長交于點F，聯結，聯結BD， MC并延長交于點并延長交于點E，聯結，聯結EF.求證：求證：EFABE

6、 EC CA AD DF FB BM M4.已知：已知：DE是是ABC中中A的外角平分線，的外角平分線， BDDE， CEDE ，BE、CD交于交于F求證：求證：AFDBE EC CA AD DF FB BG G5.如圖，點如圖，點O是是ABC的中線的中線AD上任意一點，上任意一點，CO、BO的延長線分別交的延長線分別交AB、AC于點于點E、F，聯結聯結EF，求證：，求證：EF/BC.MN6.如圖，在如圖，在RtABC中，中，ACB90.半徑為半徑為1的圓的圓A與與邊邊AB相交于點相交于點D，與邊，與邊AC相交于點相交于點E，連結，連結DE并延長，并延長，與線段與線段BC的延長線交于點的延長線

7、交于點P.（1）當）當B30時，連結時，連結AP，若，若AEP與與BDP相似，相似，求求CE的長；的長；6.如圖，在如圖，在RtABC中，中，ACB90.半徑為半徑為1的圓的圓A與與邊邊AB相交于點相交于點D，與邊，與邊AC相交于點相交于點E，連結，連結DE并延長，并延長，與線段與線段BC的延長線交于點的延長線交于點P.（2）若）若CE=2，BD=BC，求，求BPD的正切值；的正切值；H6.如圖，在如圖，在RtABC中，中，ACB90.半徑為半徑為1的圓的圓A與與邊邊AB相交于點相交于點D，與邊，與邊AC相交于點相交于點E，連結，連結DE并延長，并延長，與線段與線段BC的延長線交于點的延長線交于點P.（3）若）若 ，設，設CE=x，ABC的周長為的周長為y，求，求y關于關于x的函數的函數關系式關系式.H6.過過 ABC的頂點的頂點C任作一直線，與邊任作一直線，與邊AB及中及中線線AD分別交于和分別交于和E.求證：求證：AE:ED=2AF:FB如果一條直線截三角形的兩