1、論述脊型光波導的分析方法及其模場分布的計算摘要：本文主要介紹了如何通過有效折射率法計算脊型光波導的模場分布以及如 何通過有限元法來數值求解脊波導的模場分布其次我們介紹了脊波導的工作特 性和制作方法，最后我們列舉了脊波導在激光器，調制器等信息光電子器件中的 應用。關鍵詞：脊波導有效折射率模場分布有限元法1引言：脊波導與相同尺寸的矩形波導比較主要優點是:主模H10波的截止波長較 長，對于相同的工作波長,波導尺寸可以縮小;H】o模和其它高次模截止波長相隔較 遠，因此單模工作頻帶較寬，可以達到數個倍頻程;等效阻抗較低，因此易與低阻抗 的同軸線及微帶線匹配。但脊波導承受功率比同尺寸的矩形波導低。脊形波導

2、在 集成光學中有廣泛的應用，它是薄膜激光器、藕合器、調制器、開關等許多光電 器件的基礎。由于脊形波導邊界復雜，精確地分析其光學特性十分困難，若考慮介 質的吸收作用，則難度就更大。其次要能夠設計出性能優良的光波導，那么必須 首先能夠在理論上對光波導進行計算。對于脊型光波導而言由于其結構復雜沒有 嚴格的解析解，應采用數值方法或近似法進行分析。光波導分析方法常用的有:轉 移矩陣法、模耦合理論、有效折射率法、有限元法、時域有限差分法和束傳播法 等。在本文中采用的計算方法是有效折射率法對脊型光波導進行分析計算，還介 紹了一種利用有限元差分算法對脊波導的模式進行數值計算。最后介紹了脊型光 波導在信息光電子

3、學中的應用。2脊型光波導的理論模型分析2.1脊波導的有效折射率法脊波導的橫截面如圖一所示，圖中,小,1】2，省分別為芯區，下包層和上包層的折射 率，a為脊寬，h為脊高，b為脊下的芯厚度，則b-h為脊兩邊的芯厚度，此時 光功率主要限制在脊下波導的芯中傳播。有效折射率法是把這種波導等效為x方 向厚度為a的對稱三層平板波導，如圖二所示。在脊波導中主要存在兩種形式的模，模和成n模，前者以和H)'為主，同時“r為0,后者以E)'和為主，同時H),為0。我們以E機導模為例來說明這一等效平板波導的折射率分布是如何確定 的。圖一：橫截面圖圖二：對稱三層等效平板波導（1）首先把脊寬a在土x方向上

4、延長為無限大，形成一個在y方向折射率 分布為3內1，!13,芯厚度為b的非對稱三層平板波導。片篇電場主要 沿著X方向偏振，這一偏振放想對于該平板波導而言相當于TE偏振， 因此該平板波導的有效折射率可以通過下述的非對稱三層平板波導 的TE導模特征方程求出，Ar0（n? N/y/2b =nn + arctan22 n/21(n -N?)V2+ arctan(Nl-np 1/20,1,2,3. ）2.1我們把N1作為x方向等效平板波導芯層的折射率。（2）然后把脊高h縮為0 （相當于把脊去掉），形成一個在y方向折射率 分布為芯厚度為b-h的非對稱三層平板波導。七機導模的 電場主要沿x方向偏振，這一偏振

5、方向對于該平板波導而言也相當于 TE偏振，因此該平板波導的有效折射率可以由下述的非對稱平板波 導的TE導模的特征方程求出，k0(n” N然(b-h)=幾兀 + arctcniarctan23 n(幾=0,1,2,3 )2.2注意方程2.1和2.2中的模的階數n取值必須相同我們把電作為X方 向等效平板波導芯公兩側包點的折射率,是得到工：平板波導X 方向的折射率分布N2, Nl, N2.（3） E3導模的電場主要沿x方向偏振，這一偏振方向對于x方向的等效 平板波導而言相當于TM偏振，因此該等效平板波導的有效折射率可 以有下述的對稱三層平板波導的TM導模的特征方程求出，k0(/Vf - N2)1/2

6、a =mn + 2arctanNl (M 一"2n/(N”n2)1/2(m0,1,2,3 . ）2.3我們把N作為原脊型波導E嬴模的有效折射率。對于E3導模其電場主要沿y方向偏振方向，考慮到這一偏振方向,方程2.1-2.2應換成TM倒模的特征方程，而方程23應換成TE導模 的特征方程，kQ(nl-N2b =nn + arctann2(nl-Nl)1/20,1,2,3 .)2.4kQ(nl - h)nn + ar ct ann：(乃n2) “2ng(nj-N/)l/24-arctannj (N2f /)“2(n = 0,1,2,3 . )2.5(N2-Nj) 1/2 (AZf-N2)V

7、2ko(NN2 )iQ = mn + 2arctan0,1,2,3 .)2.6這樣就得到不同模式的等效折射率。2.2脊波導的有限差分法分析由于脊波導的結構較為復雜很難得到脊波導的解析解，而數值計算的方法往往能 夠得到脊波導的精確的模場分布，這里我們采用的方法為有限元法，用有限元法 直接計算得到滿足波動方程的本征值和本征太，從而來分析脊波導。下面我們以 片機作為計算的例子，其滿足波動方程：票+券+(癡2-僻區=02.7式2.7中，k0 =?為真空中的數，入為真空中的波長，n為區域折射率。按照有限差分原理，電磁場分量在網格單元的分布情況為圖三所示1號 (X j-1)圖三：二維琳n波的有限差分網絡應

8、用二維有限差分法將方程2.7變換成二維有限差分格式。用符號E(i,j) = E(i Ax, jAy)代表場分量E(x,y),其乜A x和A y分別為x和y方向的網格步長大小J,j 分別為x和y網格個數，采用五點差分格式，方程2.7可變為：%(i+lJ)-2Ex(iJ)+Ex(i-lJ) +_ k2n2E Q j)=優邑(i,j)2.8事實上，傳播常數的平方和與之傳播常數對應的場分布是式(2)的本征值和本征矢 量龍樣我們的問題是計算機編程求式2.8的本征值和本征矢量,從而得到該波導 的傳播常數和場分布。同時由于光場分布是無限的，所以要用有限的網格來模擬 無限的光場，必定在計算中采用一定的近似，一

9、般精確取決于計算范圍的大小和步 長的大小。計算結果作為例子我們計算了空氣/GaAs/AIGaAs三層介質脊形波導，介質折射率參數 為四=1,112 = 3.44,113 = 3.4,入 0 = 1.15p m,脊寬 a=3p m,b=lp m,計算區域 8p mX8p m。取脊高h=0.5|J m時，計算得到基模和高次一階模的場分布如圖四和圖 五所示，從圖中可以看出波導的場分布的形狀,基模模場的能量分布只有一個中心 區域，能量集中在芯層中，在包層中能量衰減很快;而在一階模模場的能量集中在 芯層的兩個中心區域。當增大脊高，減小芯厚(h=0.8|J m,b-h=0.2|J m),計算得到的 基模場

10、分布如圖六所示.我們將圖四和圖六進行比較，可以看出:當脊高增大時， 波導芯左右兩側對光場限制增大，但是有一部分能量進入包層，也就是說，模的 損耗增大。可以得出下述結論：在脊形波導中，脊高h對側向光有限制作用力越大，側向光能更好地限制在芯內。 隨著脊高h增加，模的損耗也增加。所以我們在設計脊形波導過程中,選擇高h 和芯厚b時應根據實際情況充分考慮，選擇適當的數值。圖四：脊形波導的基模光場分布，以場強度最大值 依次遞減10%的等高線分布圖五：相應高次一階模光場分布圖六：脊高增大為h=o.8|j m時基模光場分布本文采用有限差分法，求波動方程的本征值和本征矢量，得到脊形波導的基模和 高階模場分布情況

11、，得到的場分布的形狀與其他方法所得結果基本一致;同時我們 分析了脊形波導中脊高與模式分布之間的關系，為實際設計脊形波導器件提供了 理論基礎。23有效折射率有限元法計算脊波導的模式前面我們介紹了對于脊波導的兩種計算方法，一種是有效折射率法(EIM),但 這種方法對于實際情況有時不夠精確，另一類是采用精確的數值方法，如我們介 紹的有限元法(FEM)。但是這個方法的處理較為麻煩而且計算量很大。這里介紹的任一界面和折射率分布.光波導的模式特性的一種方法，為有效折射 率有限元法(EI-FEM)。用IE-FEM分析介質光波導時，首先采用IEM,將描述二維光 場限制光波導的標量波動方程,分解成兩個互相聯系的

12、具體邊界條件的一維波動 方程,然后用FEM分別求解這兩個一維波動方，從而求得整個介質光波導的解.這里我們我們利用有效折射率有限元法計算了半導體脊性光波導的模式傳播 常數和模式特性以及模式場分布及其變化規律。圖一所示的脊形介質光波導中，橫向電場&滿足矢量波動方程+ n2(x,y) 一 僻其=一 (Et.Vtlnn2 )2.8其中睦為橫向梯度算符京0 = 2"方A為光波波長，n(x,y)為與坐標軸z無關的波導界面折射率分布。P為傳播常數。方程2.8中- (瓦.VJn，)代表了場的矢 量性質，對于均勻介質光波導它是由折射率的橫向變化產生的。如果沿橫向的折 射率變化緩慢且差別很小，則

13、可忽略場的矢量性質，而得到橫向電磁場的標量波 動方程。德+ 翡 + (需兀2 一 /?2)(x,y) = 0 2.9式中3(x,y)為橫向電磁場沿坐標軸x或y的分量.當電場偏振沿x方向時,w(x,y)代 表TE偏振;當電場偏振沿y方向時，3(x,y)代表TM偏振.根據有效折射軍法，設場 W(x,y)滿足w(% y) = % Q)Wx)，( y)2.10并設外y(x,y)為對x變化緩慢的函數,定義有效折射率輪廓neff(x),則可將(2.10)式所述的二維標量波動方程分解成兩個互相聯系的一維波動方程，即齡 + n2(x,y)k§ -/方(%)的. (3) = 0 2.11a佚 + 成“

14、焙-儼% (%) = 02.11b方程(2.11a)和(2.11b)分別代表兩種不同偏振態的平面波導的波動方程.在某節點 x =/處,通過求解描述折射率分布為n(孫x)的平面波導的波動方程(2.11a),可得 到該平面波導的有效折射率(即修節點處的等效折射率neff(左),重復求解方程 (2.Ua)得沿x方向各節點處的等效折射率分布從neff(x).最后，把求得的neff(x)代入 方程(2.11b)并求解，則得到圖1所示的二維限制光波導的模式傳播特性.根據有限元技術,由方程(2.11)可推得用EI-FEM求解介質光波導模式傳播特性的 有限元方程A%y(“y) =(xt)klB(pxy (%

15、y) 2.12aC<px(x ) = p2D(px(x )2.12b其中A、B、©和D為單元系數矩陣集總后所形成的實對稱矩陣；(外),)和(外)代表場域節點上的場函數.廣義對稱特征值問題式可利用著名的“特征 值系統程序包一EISPACK'求解。這樣我們就通過有效折射率法和有限元法綜合在一起的做法得到了另外一種 計算方法。3脊波導在光信息技術中應用綜述脊波導結構由于其性能優良，在很多光電子器件中都能夠看脊型光波導的應用, 現在較為成熟的器件有基于脊波導結構的激光器，基于脊波導結構的調制器，基 于脊波導結構的定向耦合器，基于脊波導結構的濾波器，基于脊波導的光開關等 等，下面

16、介紹脊波導在激光器中的應用。3.1脊波導在激光器設計中的應用在半導體激光器的諸多應用中，都要求其低閾值電流，并且保證基橫模、基側 模工作。如何實現穩定的單模工作，仍然是半導體激光器制作的一個主要課題。 側向模式的不穩定是由于大電流注入引起折射率和增益分布凹變導致空間燒空 和H聚集效應的產生，保持側向模式最有效的方法是橫向建立折射率導引機制， 現行的掩埋型激光器采用二次液相外延的方法制作,由于匚藝復雜及經過腐蝕后 再在高.溫下進行第二次液相外延，必然會在工藝過程中帶進一些附加的缺陷，使可 靠性與只用一次液相外延制作的激光器相比差一些。另外由于工藝復雜,成品率 相對較低，因而成本也較高而脊型光波導

17、就能筋有效地限制光場在側向的分布提 升激光器的性能。由于RWG結構不破壞有源層及其邊界結構,只需一次液相外延， 因而,制作出的激光器可靠性較高，工藝相對簡單及成品率高，成本也相應較低，這 里介紹一種脊波導激光器。wn金具電機P金J»電機Zn/A哈區 p+lnG，A>P 接觸 P-lnP*晨IhG.AbP<#« n+-【uP幔”及圖七：五層RWG結構如圖七所示為一種五層的脊波導結構激光器。4總結本文主要介紹了脊波導的幾種分析方法，當然脊波導的結構并不局限于如圖 一所示的單脊波導結構，還有很多的形變脊波導結構，如雙脊波導結構等等。本 文分析的三種方法有一定的通用性。首先三種計算方法中有效折射率法的精度不 夠高，而有限元法的計算量較大，對于內存的要求很高。而有效折射率有限元法 則是在兩者之間取了一個折中。脊波導在薄膜激光器、藕合器、調制器、開關等 許多光電器件中都能見到它的身影。在本文中我