1、5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波1、掌握波的概念和表示方法；2、理解均勻平面波的概念以及研究均勻平面波的重要意義；3、理解和掌握均勻平面波在無界理想介質(zhì)中的傳播特性。重點： 1）波的表示方法；2 ）均勻平面波在無界理想介質(zhì)中的傳播特性。難點：均勻平面波在無界理想介質(zhì)中的傳播特性。講授、練習2 學時第五章 均勻平面電磁波在無界空間中的傳播變化著的電場和磁場互相激發(fā)，形成在空間中傳播的電磁波。電磁波已在廣播通訊、 光學和其它科學技術(shù)中得到廣泛應用。前面一章已經(jīng)從麥克斯韋方程組出發(fā)導出了電磁場的波動方程，從本章開始到第七章我們將分別討論電磁波在無界、半無界及有界空間中的傳播規(guī)律和特點。本章研究對象

2、與內(nèi)容如下：研究對象：無界空間中的電磁波主要內(nèi)容：1、均勻平面電磁波在無界的理想介質(zhì)和導電媒質(zhì)中的傳播特性；2 、電磁波的極化；3 、均勻平面電磁波在各向異性媒質(zhì)中的傳播（自學）；4、相速與群速。授課學時：6 學時5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面電磁波平面電磁波是指電磁波沿某一方向傳播，其波陣面為與傳播方向垂直的平面。均勻平面波是指電磁波的場矢量只沿著它的傳播方向變化，在與傳播方向垂直的無限大平面內(nèi)，場矢量的方向、振幅、相位都保持不變。均勻平面波是一種理想化的模型，但它又能表征電磁波的重要和主要性質(zhì)，并且在某些情況下實際波可以近似看作均勻平面波，因此研究均勻平面波既有理論意義又有實用價值。、理想介

3、質(zhì)中均勻平面波函數(shù)設電磁波沿z軸方向傳播，并且在z =常數(shù)的平面上各點場矢量都相同(均勻平 面電磁波)，即：E(Ft)=E(z,t 卜 H(r,t )= H(z,t)與 x, y 無關(guān)，即：=0 ,一 xFy二= =0:x.y同時，由。E =0和。H =0,有:9=0，zz.Hh=0zz.再根據(jù)波動方程(亥姆霍茲方程)，有:k 2E k2E = 0Ez =H即均勻平面波的電矢量和磁矢量都與傳播方向垂直，這種波稱為橫電磁波(TEM波)。此時電磁場滿足的亥姆霍茲方程為:2 _d E zdz22 一+ k E(z)=0,2d Hi z 2L k Hi z =0 i =x, y dz其特解：Ame坤e

4、*, A2mejejkz ( Am為常量)，分別代表沿z軸正向和負向傳播的無損耗的單色均勻平面波。對于電場Ex分量，有：Ex (z )= He坤ekz+Ezm/ejkz(復數(shù)形式)考慮時間因子，將上式寫成瞬時表達式，有：Ex(z,t )=E1m cos(st kz +電)+E2mcosgt +kz+電)(實數(shù)形式)如果是無界空間，電磁波只能沿一個方向傳播，取沿z軸正向傳播，則:Ex (z, t )= Exmcos(切t -kz+x )(標準形式)可見，場分量既是時間的周期函數(shù)，又是空間的周期函數(shù)。在2=常數(shù)的面上，Ex(z, t)隨時問t作周期變化：Ex t 1-ExmCOS 寸 x周期、頻率

5、分別為:T 2 二T =，0切為電磁波的圓頻率。在任意固定時刻,Ex(z, t )隨空間坐標z作周期變化:Ex z = Exm cos kz Xkz為空間相位，波的等相面為z=常數(shù)的平面（平面波）。k表示傳播單位距離的相位變化，稱為相位常數(shù)，單位 rad/m；九表示空間相位差為2元的兩個等相面之間的距離，稱為電磁波的波長，單位m；k九=2冗或九=2n/k或k=2n/九（k也稱為波數(shù)或因波數(shù)）、任意方向傳播的均勻平面波右圖為沿任意方向k=k用傳播的均勻平面 波，即波的等相面垂直與 青，且在等相面上電 磁場的大小、方向都是相同的。為了寫出電磁波的表達式，先令傳播方向 為z'軸（旋轉(zhuǎn)坐標），

6、利用上面的結(jié)果，有：所以有:-kzj - tE r,t = Eme-4 k r z 二k二一 m j , t上 rE r, t 尸 Eme三、理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的傳播特點1、電磁波為橫波，即TEM波7E±t =' EmeJkr =Em、ekr =E-jk =0二en，E格t）=o橫電波（te波）又 、E=T.H j& j m 1 c ,H = . E =j jk E = e E -41 -1 .二 en h =en&me）=解乂&）七=0 橫磁波（tm 波） "rif2、E、H相互垂直，且與k方向組成右螺旋E H = E . en E=

7、 en . E E ,；=0*1 c T 1 2cE H E gE=-E&3、波阻抗為實數(shù)，電場與磁場同相位式中”是電場的振幅與磁場的振幅之比， 具有阻抗的量綱，稱為波阻抗。由于“ 的值僅與媒質(zhì)的參數(shù)有關(guān)，因此又稱為媒質(zhì)的本征阻抗（或特性阻抗） 。真空：=0 =120二：377對理想介質(zhì)，n為實數(shù)，因此H和E同相位。4、波的相速度與電容率和磁導率有關(guān)令邛=k，x-到=kz'-赳 =常數(shù)，可以看到隨著時間的演化，等相點在沿 k方向 的移動速度（相速度）為：dz dt5、能量和能流能量密度：cce = & E' , 0m = NH| = "! = E E

8、=6e即電場能量密度等于磁場能量密度。能流密度矢量：瞬時化 S = E/,tyH（r,t）=1：（九/?n,平均化 Sav=；ReE> H r =力2&即均勻平面波電磁能量沿波的傳播方向流動。例題5.1.1頻率為100MHz的均勻電磁波，在一無損耗媒質(zhì)中沿 +z方向傳播，其電 場3=食£廠 已知該媒質(zhì)的相對電容率為 露=4、相對磁導率匕=1,且當t=0, z = 1/8m時，電場為幅值10"V/m。（1）求E的瞬時表達式；（2）求H的瞬時表達式。解題要點：1）與學生一起討論已知條件：場量信息頻率：f =100MHz ；電場的振動方向：E = MEx;振幅：10

9、/m ;、初態(tài)：當 t=0, z=1/8m時，E（z=0.25,t =0）=10“V/m媒質(zhì)信息：媒質(zhì)的電磁參數(shù) 4=4、匕=1。解：（略）例題5.1.2 （自學）例題5.1.3自由空間中平面波的電場強度 E = 50cos（6t-kz）V/m ,求在z=z0處垂直穿過半徑為R=2.5m的圓平面的平均功率。解題要點：1 ）求功率需先求能流密度；2 ）求平均能流密度如果用實數(shù)式需積分，所以采用電磁場的復數(shù)形式。例題5.1.4頻率f =500Hz的均勻平面波，在N = N0,名=% ,仃=0的無損耗媒質(zhì)中傳播。已知 E0=ex2ey+ez（kv/m）、h0 = &6+ey9ez3（ Am卜 求：（1）傳播方向en；（2）4和九。解題分析解：(1)(2)(1)就=生父&(2) " = JR/w = Eo / H oen =&乂？ =(EoxHo y同