1、面積與面積單位教學(xué)研究面積與面積單位教學(xué)研究深度追問 01FIRST追本溯源，看本質(zhì)從概念上看，度量是用一個(gè)數(shù)值來表示物體的某一屬性。從概念上看，度量是用一個(gè)數(shù)值來表示物體的某一屬性。 小學(xué)階段的度量小學(xué)階段的度量面積面積長度長度角度角度質(zhì)量質(zhì)量體積體積時(shí)間時(shí)間 從行為上看，度量就是將一個(gè)待測(cè)量和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)從行為上看，度量就是將一個(gè)待測(cè)量和一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量（單位）進(jìn)行比較，量（單位）進(jìn)行比較，“標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)”的個(gè)數(shù)就是度量的結(jié)果。的個(gè)數(shù)就是度量的結(jié)果。 度量的本質(zhì)是度量的本質(zhì)是“比比” 在小學(xué)階段，獲得度量值的方法主要有三種。 度量法。 將不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體來度量。 用公式計(jì)算。 數(shù)單位（標(biāo)準(zhǔn)）的個(gè)

2、數(shù)是度量活動(dòng)中的基礎(chǔ)活動(dòng)，數(shù)單位（標(biāo)準(zhǔn)）的個(gè)數(shù)是度量活動(dòng)中的基礎(chǔ)活動(dòng)，貫穿貫穿 度量內(nèi)容教學(xué)的始終。度量內(nèi)容教學(xué)的始終。量感建立分哪幾個(gè)階段？量感建立分哪幾個(gè)階段？第一階段：直接比較第一階段：直接比較 臺(tái)灣學(xué)者周筱婷，黃敏晃臺(tái)灣學(xué)者周筱婷，黃敏晃 “量與實(shí)測(cè)量與實(shí)測(cè)”的發(fā)展架構(gòu)的發(fā)展架構(gòu)直觀比較：直觀比較：（大差異）（大差異）直接比較直接比較（小差異）（小差異）長度、面積等可以長度、面積等可以通過重合，直接比通過重合，直接比較大小較大小第二階段：間接比較第二階段：間接比較個(gè)別單位的比較。個(gè)別單位的比較。比較磚的塊數(shù) 如：語文書有15張郵票那么大，數(shù)學(xué) 書有14張郵票那么大。第三階段：普遍單位的

3、比較第三階段：普遍單位的比較 認(rèn)識(shí)普遍單位量的意義認(rèn)識(shí)普遍單位量的意義 以普遍單位量為單位，進(jìn)行實(shí)測(cè)及估測(cè)的活動(dòng)。以普遍單位量為單位，進(jìn)行實(shí)測(cè)及估測(cè)的活動(dòng)。普遍單位和個(gè)別單位都可以做為個(gè)別單位比較的基準(zhǔn)。普遍單位和個(gè)別單位都可以做為個(gè)別單位比較的基準(zhǔn)。但是普遍單位有一個(gè)文化上約定的標(biāo)簽做為名字。但是普遍單位有一個(gè)文化上約定的標(biāo)簽做為名字。如1cm2、1dm2、1m2的正方形等第四階段：如何建立某量的測(cè)量單位制度概念？第四階段：如何建立某量的測(cè)量單位制度概念？ 認(rèn)識(shí)甲普遍單位量及乙普遍單位量的關(guān)系認(rèn)識(shí)甲普遍單位量及乙普遍單位量的關(guān)系甲普遍單位量及乙普遍單位量的化聚甲普遍單位量及乙普遍單位量的化聚

4、 建立常用面積單位建立常用面積單位之間的進(jìn)率關(guān)系之間的進(jìn)率關(guān)系 我們知道我們知道要度量任何一個(gè)量都要有單位，單位經(jīng)歷了從非標(biāo)要度量任何一個(gè)量都要有單位，單位經(jīng)歷了從非標(biāo)準(zhǔn)單位到國際標(biāo)準(zhǔn)單位的發(fā)展歷程。任何一個(gè)量的國際標(biāo)準(zhǔn)單位都準(zhǔn)單位到國際標(biāo)準(zhǔn)單位的發(fā)展歷程。任何一個(gè)量的國際標(biāo)準(zhǔn)單位都是一套是一套“單位系統(tǒng)單位系統(tǒng)”，相鄰單位之間有相對(duì)固定的數(shù)量關(guān)系，為了度相鄰單位之間有相對(duì)固定的數(shù)量關(guān)系，為了度量得更精確，需要產(chǎn)生小單位。量得更精確，需要產(chǎn)生小單位。第五階段：如何建立某量的測(cè)量公式概念第五階段：如何建立某量的測(cè)量公式概念？ 透過對(duì)平面圖形的分析綜合，認(rèn)識(shí)該平面圖形的求法。透過對(duì)平面圖形的分析綜

5、合，認(rèn)識(shí)該平面圖形的求法。 此階段是指兒童能將切割一個(gè)平面圖形的內(nèi)部，例如：長方形的內(nèi)部，之后將切割的結(jié)果重組成一個(gè)或數(shù)個(gè)已知某普遍單位量的平面圖形的內(nèi)部。例如“面積”的方法，分析一個(gè)平面圖形的邊界，將分析的結(jié)果重組成一個(gè)或數(shù)個(gè)已知的線段，如長和寬，來求取此長方形的面積。 平面圖形求法公式的應(yīng)用。平面圖形求法公式的應(yīng)用。 此階段是指兒童能把某平面圖形某量求法，例如長方形面積求法的公式，使用于實(shí)測(cè)活動(dòng)中。階段階段1：量的初步認(rèn)識(shí)（直觀感知：量的初步認(rèn)識(shí)（直觀感知“量量”，直觀或直接比較，直觀或直接比較 “量的大小量的大小”）。）。階段階段2：量的間接比較（用非標(biāo)準(zhǔn)單位或用另一個(gè)量為：量的間接比較

6、（用非標(biāo)準(zhǔn)單位或用另一個(gè)量為“中中 介介”比較）。比較）。階段階段3：認(rèn)識(shí)國際通用單位并用其描述大小。：認(rèn)識(shí)國際通用單位并用其描述大小。階段階段4：國際通用單位體系的認(rèn)識(shí)與換算（化聚）。：國際通用單位體系的認(rèn)識(shí)與換算（化聚）。階段階段5：利用公式求量的大小（只有面積和體積有此階段）。：利用公式求量的大小（只有面積和體積有此階段）。面積的教學(xué)，其核心是如何測(cè)量圖形的大小，即如何給平面上的封閉圖形一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)，能滿足那三個(gè)條件。書中第242頁： “關(guān)于面積的意義的教學(xué)”123長度的測(cè)量過程感知物體有長短用數(shù)表示長度計(jì)算長度相差量 面積的意義感知表面有大小用數(shù)表示大小計(jì)算面積相差量 求面積有限可加性

7、 （數(shù)方格）運(yùn)動(dòng)不變性 （割補(bǔ)）正則性 （單位正方形的單位正方形的面積是面積是1 ） 測(cè)量的數(shù)學(xué)本質(zhì)02SECOND對(duì)比教材，尋異同教材安排面積概念 面積單位人教版第六冊(cè)1課時(shí) 浙教版第五、六冊(cè)1課時(shí)1課時(shí)北師版第六冊(cè)1課時(shí)1課時(shí)蘇教版第六冊(cè)1課時(shí)1課時(shí) 在年級(jí)、課時(shí)上的安排在年級(jí)、課時(shí)上的安排 (2014年）年） 總總 分分各教材的教學(xué)結(jié)構(gòu)比較各教材引入部分的異同各教材給面積概念下定義的異同各教材通過哪些比較活動(dòng)來建立面積概念各教材通過哪些活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)一面積單位重要性各教材通過哪些活動(dòng)讓學(xué)生感受面積單位實(shí)際大小浙教版教材浙教版教材三上三上三下三下北師大版教材三下北師大版教材三下人教版教材

8、三下人教版教材三下蘇教版教材三下蘇教版教材三下 各教材引入部分的異同各教材引入部分的異同數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生有兩條途徑： 一是現(xiàn)實(shí)生活的需要 二是數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部發(fā)展的需要 教材的編者們是如何設(shè)計(jì)教材的開頭引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)面積的呢? 浙教版教材三上浙教版教材三上創(chuàng)設(shè)創(chuàng)設(shè) “比較花壇大小比較花壇大小” 的問題情境的問題情境提供了正方形方格瓷磚的背景提供了正方形方格瓷磚的背景, 蘊(yùn)含著用單位面積來比較物體大小的策略蘊(yùn)含著用單位面積來比較物體大小的策略北師大版教材三下北師大版教材三下三組物體，比較每組物體的表面大小引入三組物體，比較每組物體的表面大小引入人教版教材三下人教版教材三下教室的主題圖蘇教版教材三下蘇教版

9、教材三下都選擇了學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中熟悉的主題場(chǎng)景或物體都選擇了學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中熟悉的主題場(chǎng)景或物體各教材怎么給面積概念下定義的？各教材怎么給面積概念下定義的？一類是給出了相對(duì)嚴(yán)格的定義一類是給出了相對(duì)嚴(yán)格的定義 一類沒有給出相對(duì)嚴(yán)格的定義一類沒有給出相對(duì)嚴(yán)格的定義, 而而是是結(jié)合引入時(shí)生活中的實(shí)際例子給出描述結(jié)合引入時(shí)生活中的實(shí)際例子給出描述性的定義性的定義 各套教材出示面積概念的安排上稍有差異 在經(jīng)歷了幾個(gè)層次的比較過程后在經(jīng)歷了幾個(gè)層次的比較過程后, 再再得出面積的概念。得出面積的概念。 在研究物體表面在研究物體表面的比較方法時(shí)出示面積的比較方法時(shí)出示面積概念概念, 之后再進(jìn)行平面之后再進(jìn)行平面

10、圖形大小比較方法的圖形大小比較方法的討論。討論。 各套教材出示面積概念的安排上稍有差異各套教材出示面積概念的安排上稍有差異 “物體所占空間的大小，叫做物體的體積。”然而，許多公開發(fā)表的教案，都將它當(dāng)做嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)定義，用整整一堂課去認(rèn)識(shí)、討論，加以理解，讓學(xué)生齊聲朗讀、背誦。其實(shí)是不必要的。事實(shí)上，把體積歸結(jié)到“空間”，可什么是“空間”？那比體積更難理解。空間已經(jīng)不好理解了，還要談其大小，豈不是難上加難了？事實(shí)上，這兩句話不是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬚Z句，乃是一種人們對(duì)自然界直覺的樸素描述。說白了，不過是圖形、物體“占的地方大小”這樣的意思，沒有多少理性的認(rèn)識(shí)。對(duì)于這種大白話，課堂上不宜作邏輯的剖析，教學(xué)上直

11、接拿來用就是了。張奠宙張奠宙2013. 關(guān)于面積、體積的嚴(yán)格定義關(guān)于面積、體積的嚴(yán)格定義兼談?dòng)行┖隗w字書寫的語句并不重要兼談?dòng)行┖隗w字書寫的語句并不重要 各教材通過哪些比較活動(dòng)來建立面積概念各教材通過哪些比較活動(dòng)來建立面積概念物體表面大小物體表面大小 平面圖形的大小平面圖形的大小直接比較直接比較間接比較間接比較 物體表面大小物體表面大小 平面圖形的大小平面圖形的大小直接比較直接比較間接比較間接比較 周長與面積不同周長與面積不同物體表面大小物體表面大小 平面圖形的大小平面圖形的大小直接比較直接比較間接比較間接比較 個(gè)別單位的選擇個(gè)別單位的選擇物體表面大小物體表面大小 平面圖形的大小平面圖形的大小

12、直接比較直接比較間接比較間接比較 各套教材都引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了物體表面、平面圖形大小的比較, 在比較中引導(dǎo)學(xué)生建立面積的概念。 物體表面的大小比較：教室中的黑板和電視機(jī)屏幕哪 個(gè)大? 數(shù)學(xué)課本和練習(xí)本的封面哪個(gè)小? ：黑板的表面和課本的封面, 哪個(gè)面積大? 哪個(gè)面積小? 摸摸桌面和椅子面, 比比哪個(gè)面的 面積比較大, 哪個(gè)面的面積比較小。：觀察三幅圖 (兩片葉子、 書本面、 硬幣) 等。安排比較三個(gè)花壇的大小。 平面圖形的大小比較：平面圖形的大小比較：當(dāng)重疊比較不能比出大小時(shí), 都引導(dǎo)學(xué)生用統(tǒng)一的小方格 (也就是單位正方形) 來進(jìn)行比較, 使學(xué)生充分感受到用單位正方形來量化得出面積大小的必要性。

13、：用哪種圖形作面積單位更適合？ 三角形、圓、正方形、長方形等 各教材通過哪些活動(dòng)讓學(xué)生感受面積單位實(shí)際大小各教材通過哪些活動(dòng)讓學(xué)生感受面積單位實(shí)際大小教材教材 分散教學(xué)分散教學(xué)集中教學(xué)集中教學(xué)浙教版浙教版1cm2、1dm2 、1m2北師版北師版 是（概念、活動(dòng)）是（概念、活動(dòng)）人教版人教版1cm2、1dm2 、1m2蘇教版蘇教版1cm2、1dm2 、1m21.如何安排教學(xué)序列的？ 各教材通過哪些活動(dòng)讓學(xué)生感受面積單位實(shí)際大小各教材通過哪些活動(dòng)讓學(xué)生感受面積單位實(shí)際大小2.各教材安排了哪些活動(dòng)？1 1平方厘米的體驗(yàn)活動(dòng)平方厘米的體驗(yàn)活動(dòng)1 1平方分米的體驗(yàn)活動(dòng)平方分米的體驗(yàn)活動(dòng)1 1平方米的體驗(yàn)

14、活動(dòng)平方米的體驗(yàn)活動(dòng)1.1.善于在具體情境中豐富對(duì)面積的認(rèn)識(shí)，善于善于在具體情境中豐富對(duì)面積的認(rèn)識(shí)，善于聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際。聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際。 對(duì)教學(xué)的啟示對(duì)教學(xué)的啟示2.清楚了解學(xué)情，激活和修正學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)。激活經(jīng)驗(yàn)：有效的前測(cè)及鮮活的問題情境，使學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)激活經(jīng)驗(yàn)：有效的前測(cè)及鮮活的問題情境，使學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn) 被充分激活；被充分激活；清晰建構(gòu)：如何基于學(xué)情，把學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)逐步建構(gòu)成有關(guān)清晰建構(gòu)：如何基于學(xué)情，把學(xué)生的前經(jīng)驗(yàn)逐步建構(gòu)成有關(guān) 聯(lián)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)；將原本或錯(cuò)誤或零散或模糊的前聯(lián)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)；將原本或錯(cuò)誤或零散或模糊的前 經(jīng)驗(yàn)提升為清晰的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)；經(jīng)驗(yàn)提升為清晰的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)；

15、03THIRD數(shù)據(jù)實(shí)證，明學(xué)情監(jiān)測(cè)對(duì)象：杭州市某小學(xué)三年級(jí)8個(gè)班學(xué)生第一次監(jiān)測(cè)：6個(gè)班學(xué)生，3月5日，問卷1。第二次監(jiān)測(cè)：2個(gè)班學(xué)生，3月15日，問卷2。監(jiān)測(cè)1：你聽說過面積嗎？問題問題選項(xiàng)選項(xiàng)/人數(shù)人數(shù)(%)選項(xiàng)選項(xiàng)/人數(shù)人數(shù)(%)你聽說過你聽說過“面積面積”嗎？嗎？聽過 164(62.84)沒聽過 97(37.16)第一次監(jiān)測(cè)：6個(gè)班學(xué)生，3月5日，問卷1。 分析：對(duì)于面積的知曉度上，62.84%的學(xué)生聽說過面積，37.16%的學(xué)生并沒有聽說過面積。可見，對(duì)于大部分學(xué)生來說，面積一詞并不陌生，這也符合測(cè)試前的預(yù)測(cè)。監(jiān)測(cè)2：你知道“面積”表示什么意思嗎？問題問題答對(duì)人數(shù)答對(duì)人數(shù)(%)答錯(cuò)人數(shù)

16、答錯(cuò)人數(shù)(%)你知道你知道“面積面積”表示什表示什么意思嗎？么意思嗎？29(11.11)232(88.89)分析：絕大部分學(xué)生在日常生活中已經(jīng)接觸到“面積”一詞，也能夠提到“面”“圖形”“大小”等這些詞，但對(duì)于面積的理解還是十分薄弱。第一次監(jiān)測(cè)：6個(gè)班學(xué)生，3月5日，問卷1。 題1-2：絕大部分學(xué)生在日常生活中已經(jīng)接觸到“面積”一詞，也能夠提到“面”“圖形”“大小”等這些詞，但對(duì)于面積的理解還是十分薄弱。 題3：大部分學(xué)生能夠準(zhǔn)確判斷出只有封閉圖形才有面積，這可能與封閉圖形才有周長的知識(shí)遷移有關(guān)。 題4-5：周長的概念整體建構(gòu)比較理想，但在解決面積問題時(shí)會(huì)受周長的干擾，說明周長對(duì)面積的理解有著

17、明顯的負(fù)遷移。分類分類第一類第一類第二類第二類第三類第三類正確表述模糊表述都比長度都比面積錯(cuò)誤或其他人數(shù)人數(shù)4101286所占百分比所占百分比1025302015監(jiān)測(cè)1：學(xué)生能清楚地區(qū)分是比長度還是比面積嗎？監(jiān)測(cè)2：學(xué)生會(huì)選擇什么工具來測(cè)量面積？分類分類C沒選沒選人數(shù)人數(shù)373百分比百分比92.57.5監(jiān)測(cè)3：你會(huì)怎么比較兩個(gè)圖形的大小？分類分類不知不知沒做沒做長方形比正方形大長方形比正方形大圖形分割圖形分割圖形運(yùn)動(dòng)圖形運(yùn)動(dòng)測(cè)量計(jì)算測(cè)量計(jì)算沒有理由沒有理由大正方大正方形形面積面積單位單位旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平平移移錯(cuò)當(dāng)周長計(jì)錯(cuò)當(dāng)周長計(jì)算算算對(duì)算對(duì)面積面積人數(shù)人數(shù)3 311119+69+61 11+61+6

18、0 02 20 07 7百分比百分比7.57.527.527.537.537.52.52.517.517.50 05 50 017.517.5說明：（+6）表示有6人既分割了大長方形，又旋轉(zhuǎn)了正方形，計(jì)算總?cè)藬?shù)時(shí)只計(jì)一次。u需要讓學(xué)生經(jīng)歷選擇工具來體會(huì)用“正方形”作為面積單位的活動(dòng)過程嗎？第二次監(jiān)測(cè)：2個(gè)班學(xué)生，3月15日，問卷1u周長與面積的區(qū)別，如何讓學(xué)生在建立面積與面積單位這節(jié)課中來體悟？04FORTH同課異構(gòu)，重體驗(yàn) 對(duì)于教學(xué)而言，不僅要有教材分析，還需要有基于實(shí)證的學(xué)生研究，才能量身定制教學(xué)設(shè)計(jì)欣賞幾個(gè)導(dǎo)入的片段欣賞幾個(gè)導(dǎo)入的片段從課前活動(dòng)中引入從課前活動(dòng)中引入 這種引入可以在課前組

19、織一些活動(dòng)，比如讓學(xué)生比比誰的臉比較大？誰的臉比較小？老師可以給學(xué)生分發(fā)大小不一樣的草稿紙，讓學(xué)生比賽看看誰最先把這張草稿紙涂滿。上課了，老師直接可出示課題，問：“你們知道什么叫“面積”嗎？” 這種從課前活動(dòng)延伸而來的引入方式，設(shè)計(jì)非常簡潔，這種從課前活動(dòng)延伸而來的引入方式，設(shè)計(jì)非常簡潔，既沒有冗長的故事，又不需要復(fù)雜的多媒體課件準(zhǔn)備，可既沒有冗長的故事，又不需要復(fù)雜的多媒體課件準(zhǔn)備，可以說沒有任何花哨的形式，但它可以引發(fā)每一個(gè)學(xué)生積極以說沒有任何花哨的形式，但它可以引發(fā)每一個(gè)學(xué)生積極的情緒體驗(yàn)，讓他們?cè)趧?dòng)手操作中、在比較中不知不覺地的情緒體驗(yàn)，讓他們?cè)趧?dòng)手操作中、在比較中不知不覺地感受到了面

20、積，也使感受到了面積，也使“面積面積”這個(gè)概念與他們?nèi)粘５纳钸@個(gè)概念與他們?nèi)粘５纳罱?jīng)驗(yàn)掛鉤。經(jīng)驗(yàn)掛鉤。 從提供的素材中引入從提供的素材中引入。 這種引入方式需要教師提供一些與“面積”有關(guān)的素材，引導(dǎo)學(xué)生從素材的閱讀、討論中去認(rèn)識(shí)面積的概念。如張紅老師教學(xué)這節(jié)課時(shí)曾提供了這樣一個(gè)素材。 老師提供后，問學(xué)生：知道下面這三句話里所說的“面積”是什么意思嗎？學(xué)生可以就自己的認(rèn)識(shí)發(fā)表各種意見。 我們從學(xué)生的前測(cè)可知，學(xué)生在學(xué)習(xí)“面積”之前，對(duì)“國家的領(lǐng)土面積”、“廣場(chǎng)的面積”、“房間的面積”等知識(shí)是比較熟悉的，在閱讀書籍和買房等實(shí)際事件中都會(huì)有所接觸，顯然張老師這種從素材中引入的方式，能基于學(xué)生的學(xué)

21、情基礎(chǔ)，提供給學(xué)生可能看到過、聽到過的素材入手，引導(dǎo)學(xué)生思考“面積是什么”，能夠激活學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，并能感受到數(shù)學(xué)與生活的密切相關(guān)。1演示移演示移“點(diǎn)點(diǎn)”成成“線線”。 （1）請(qǐng)學(xué)生用動(dòng)作比畫一下什么是平移，什么是旋轉(zhuǎn)？）請(qǐng)學(xué)生用動(dòng)作比畫一下什么是平移，什么是旋轉(zhuǎn)？ （2）請(qǐng)看這個(gè)方格圖。（出示掛圖，教師用紅粉筆在圖）請(qǐng)看這個(gè)方格圖。（出示掛圖，教師用紅粉筆在圖1上點(diǎn)上一個(gè)點(diǎn)），上點(diǎn)上一個(gè)點(diǎn)）， 圖中有一個(gè)小紅點(diǎn)，請(qǐng)學(xué)生將這個(gè)紅點(diǎn)向上平移圖中有一個(gè)小紅點(diǎn)，請(qǐng)學(xué)生將這個(gè)紅點(diǎn)向上平移10厘米，并在圖中厘米，并在圖中點(diǎn)出平移后的小紅點(diǎn)。點(diǎn)出平移后的小紅點(diǎn)。（3） 思考：畫出這個(gè)小紅點(diǎn)平移的路線，我們得

22、到什么呢？思考：畫出這個(gè)小紅點(diǎn)平移的路線，我們得到什么呢？ 學(xué)生畫出線段（見上圖學(xué)生畫出線段（見上圖2）得出結(jié)論，）得出結(jié)論，“點(diǎn)點(diǎn)”的平移形成一條線。的平移形成一條線。 從空間維度變化中引入。從空間維度變化中引入。2平移平移“線段線段”形成面。形成面。（1）將這根線段向右平移）將這根線段向右平移20厘米，這根線段移到什么位置了呢？厘米，這根線段移到什么位置了呢？（2）“線段線段”平移時(shí)就像一把刷子慢慢往右邊刷過去，想一想被平移時(shí)就像一把刷子慢慢往右邊刷過去，想一想被“刷刷” 過的部分是什么樣子？過的部分是什么樣子？ （教師拿出一把（教師拿出一把10厘米寬的排刷，從左往右在方格圖上厘米寬的排刷

23、，從左往右在方格圖上“刷刷”出一個(gè)出一個(gè)長方形，即圖長方形，即圖3）（3）得出：線段的）得出：線段的“平移平移”就形成了一個(gè)長方形的就形成了一個(gè)長方形的“面面”。 （4）能在這個(gè)方格圖上）能在這個(gè)方格圖上“刷刷”一個(gè)比這個(gè)長方形小的面嗎？一個(gè)比這個(gè)長方形小的面嗎？再再“刷刷”一個(gè)比這個(gè)長方形大的面。一個(gè)比這個(gè)長方形大的面。（學(xué)生用刷子分別刷出一個(gè)（學(xué)生用刷子分別刷出一個(gè)2格的小長方形和一個(gè)格的小長方形和一個(gè)12格的大長方形，即圖格的大長方形，即圖4）（5）這兩個(gè)大小不同的長方形的）這兩個(gè)大小不同的長方形的“面面”，分別可以看成是那條線段平移，分別可以看成是那條線段平移 “刷刷”出來的呢？出來的

24、呢？學(xué)生在小組交流中指出，長方形的學(xué)生在小組交流中指出，長方形的“面面”分別是其中一條長活寬分別是其中一條長活寬“平移平移”而成的。而成的。 這種引入方式往往通過課件演示的形式，通過這種引入方式往往通過課件演示的形式，通過移移“點(diǎn)點(diǎn)”成成“線線”、平移、平移“線段線段”形成面這樣的動(dòng)形成面這樣的動(dòng)態(tài)生成過程，引導(dǎo)學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)態(tài)生成過程，引導(dǎo)學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)“點(diǎn)動(dòng)成線點(diǎn)動(dòng)成線”、“線動(dòng)成面線動(dòng)成面”的運(yùn)動(dòng)軌跡，學(xué)生通過這些空間維度的運(yùn)動(dòng)軌跡，學(xué)生通過這些空間維度的變化理解從的變化理解從0 0維到一維，從一維到二維這些概念之維到一維，從一維到二維這些概念之間的聯(lián)系，對(duì)于間的聯(lián)系，對(duì)于“面面”和和“

25、面積面積”的理解是有幫助的。的理解是有幫助的。從動(dòng)手操作活動(dòng)中引入從動(dòng)手操作活動(dòng)中引入 從不少的教學(xué)設(shè)計(jì)或教學(xué)實(shí)錄中，我們發(fā)現(xiàn)很多教師都喜歡采用從動(dòng)手操作活動(dòng)中引入的方式，如讓學(xué)生摸一摸長方體紙盒的面、摸一摸橘子的表面，理解“表面”的意思，并感受平面和曲面的區(qū)別。觀察大小不同的書本和作業(yè)本，大小不同的樹葉，比一比大小，在觀察與比較中理解物體的面是有大有小的，逐步形成“面積”的概念。 1通過操作，感知物體表面大小，理解通過操作，感知物體表面大小，理解“面積面積”的意義。的意義。（1）在方格圖上刷出了三個(gè)長方形的面，哪個(gè)面最大？）在方格圖上刷出了三個(gè)長方形的面，哪個(gè)面最大？哪個(gè)面最小嗎？得出：哪個(gè)

26、面最小嗎？得出：“面面”是有大有小的。是有大有小的。（2）請(qǐng)描述一下這三個(gè)長方形的面各有多大嗎？得出：）請(qǐng)描述一下這三個(gè)長方形的面各有多大嗎？得出：每一個(gè)每一個(gè)“面面”自身的大小，在數(shù)學(xué)上就叫作它的面積。自身的大小，在數(shù)學(xué)上就叫作它的面積。 （3）找一找，摸一摸，說說找到了哪些面？）找一找，摸一摸，說說找到了哪些面？（4）舉例說說什么是它的面積。）舉例說說什么是它的面積。（5）在身邊找兩個(gè)不同的）在身邊找兩個(gè)不同的“面面”，比較一下它們的面積大小。，比較一下它們的面積大小。（6）練習(xí)紙第一題，男生涂）練習(xí)紙第一題，男生涂1號(hào)圖形（小三角形），女生涂號(hào)圖形（小三角形），女生涂2號(hào)圖形（稍號(hào)圖形（

27、稍 大一些的平行四邊形）。并思考：為什么男同學(xué)普遍比女生涂得快？大一些的平行四邊形）。并思考：為什么男同學(xué)普遍比女生涂得快？2聯(lián)系生活，說一說聯(lián)系生活，說一說“面積面積”的應(yīng)用。的應(yīng)用。 想想做哪些事需要考慮面積？小組討論，選出代表匯報(bào)。想想做哪些事需要考慮面積？小組討論，選出代表匯報(bào)。 這種從動(dòng)手操作活動(dòng)中引入的方式比較這種從動(dòng)手操作活動(dòng)中引入的方式比較直觀，通過看一看、摸一摸、畫一畫、涂直觀，通過看一看、摸一摸、畫一畫、涂一涂等操作活動(dòng)，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感一涂等操作活動(dòng)，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官介入，使學(xué)生的感受得以充分體驗(yàn)，利官介入，使學(xué)生的感受得以充分體驗(yàn)，利于激發(fā)學(xué)生對(duì)于激發(fā)學(xué)生對(duì)“

28、面積和面積單位面積和面積單位”這一知這一知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。識(shí)的學(xué)習(xí)興趣。從長度的復(fù)習(xí)中引入從長度的復(fù)習(xí)中引入 不少教師選擇從長度的復(fù)習(xí)中引入學(xué)習(xí)，如測(cè)量這根小棒有多長，可以用什么單位？常用的長度單位有哪些？又如做一個(gè)鏡框，需要多少長的邊線？如果要玻璃的話，需要多大一塊？等等，繼而從測(cè)量長度、長度單位或周長的復(fù)習(xí)中引出面積的學(xué)習(xí)。 我們知道學(xué)生獲取一種新的知識(shí)，總是以原有的知識(shí)水平為基礎(chǔ)，當(dāng)原有的知識(shí)不能直接解決新問題時(shí)，認(rèn)知就發(fā)生了矛盾，老師從“長度”過度到了“面積”，完成了新舊知識(shí)的過渡，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的認(rèn)知心向。從提出問題中引入從提出問題中引入 這種引入可以在課始出示課題“面積和面積單位”，

29、問學(xué)生：看到課題，你想知道什么呢？引導(dǎo)學(xué)生提出想了解和研究的問題。 這樣的引入容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和研究的欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生思考和提問的品質(zhì)。吳正憲等主編吳正憲等主編小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀 多重體驗(yàn)活動(dòng)可以從看、摸、涂、比、拼入手多重體驗(yàn)活動(dòng)可以從看、摸、涂、比、拼入手 “看一看看一看”：比如說，聯(lián)系生活情境，出示雪地上兩對(duì)腳印的圖片，讓學(xué)生分辨哪個(gè)是小明的腳印，哪個(gè)是爸爸的腳印，并說出依據(jù)是什么。通過觀察，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，腳印有大有小，從而對(duì)面的大小有一個(gè)直觀感受。 “摸一摸摸一摸”：組織學(xué)生在身邊找一找哪些物體上有面，都有哪些面等，并親自動(dòng)手摸一摸。再任選兩個(gè)物體的表面

30、進(jìn)行比較，使學(xué)生感受到物體表面有大有小，感受面離不開體。 “涂一涂涂一涂”：由實(shí)物中抽象出平面圖形，再次體會(huì)體與面的關(guān)系，并給它們各自的面積涂色，體會(huì)面積是一塊區(qū)域的面積。 “比一比比一比”：通過規(guī)則圖形間以及不規(guī)則圖形間的大小比較，滲透直接觀察法、重疊法、數(shù)方格法等。 “拼一拼拼一拼”：拼擺七巧板，如用七塊板子可以拼成一個(gè)正方形，讓學(xué)生感悟七巧板可以刻畫一個(gè)正方形的面積；讓學(xué)生去想象，用其中的一塊板子是否能刻畫正方形的大小。由此在感悟想象中讓學(xué)生理解面的大小，形成面積意識(shí)。吳正憲等主編吳正憲等主編小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀 多重體驗(yàn)活動(dòng)可以從看、摸、涂、比、拼入手多重體

31、驗(yàn)活動(dòng)可以從看、摸、涂、比、拼入手 “看一看看一看”：比如說，聯(lián)系生活情境，出示雪地上兩對(duì)腳印的圖片，讓學(xué)生分辨哪個(gè)是小明的腳印，哪個(gè)是爸爸的腳印，并說出依據(jù)是什么。通過觀察，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，腳印有大有小，從而對(duì)面的大小有一個(gè)直觀感受。 “摸一摸摸一摸”：組織學(xué)生在身邊找一找哪些物體上有面，都有哪些面等，并親自動(dòng)手摸一摸。再任選兩個(gè)物體的表面進(jìn)行比較，使學(xué)生感受到物體表面有大有小，感受面離不開體。 “涂一涂涂一涂”：由實(shí)物中抽象出平面圖形，再次體會(huì)體與面的關(guān)系，并給它們各自的面積涂色，體會(huì)面積是一塊區(qū)域的面積。 “比一比比一比”：通過規(guī)則圖形間以及不規(guī)則圖形間的大小比較，滲透直接觀察法、重疊法、數(shù)方格法等。 “拼一拼拼一拼”：拼擺七巧板，如用七塊板子可以拼成一個(gè)正方形，讓學(xué)生感悟七巧板可以刻畫一個(gè)正方形的面積；讓學(xué)生去想象，用其中的一塊板子是否能刻畫正方形的大小。由此在感悟想象中讓學(xué)生理解面的大小，形成面積意識(shí)。欣賞幾個(gè)欣賞幾個(gè)“量的比較量的比較” 的片段的片段從矛盾沖突中學(xué)習(xí)從矛盾沖突中學(xué)習(xí)在比較中體會(huì)在比較中體會(huì)1.觀察比較，說說哪個(gè)省的面積大？哪個(gè)省的面積小？（見下圖）得出：比較的標(biāo)準(zhǔn)不同，比較的結(jié)果就不同，比較重的標(biāo)準(zhǔn)很重要。這四個(gè)省面積的大小相差懸殊，通過觀