1、21.5 二元二次方程和方程組二元二次方程和方程組 如圖，有一個大正方形，是由四個全等的直角三角形與如圖，有一個大正方形，是由四個全等的直角三角形與中間的小方形拼成的，如果大正方形的面積是中間的小方形拼成的，如果大正方形的面積是13，小，小正方形的面積是正方形的面積是1.問：那么直角三角形的兩條直角邊分別是多少？問：那么直角三角形的兩條直角邊分別是多少？ Company Logo問題1設兩條直角邊分別為設兩條直角邊分別為x,yx,y1322 yxx xy y022feydxcybxyax二元二次方程二元二次方程u僅含有兩個未知數u含有未知數的項的最高次數是2u整式方程 關于x、y的二元二次方程

2、的一般形式是：條件：條件：a a、b b、c c、d d、e e、f f都是常數，都是常數，a a、b b、c c中至少有一個不為零中至少有一個不為零當當b=0b=0時，時，a a與與d d不全為不全為0 0 c c與與e e不全為不全為0 0二元二次方程二元二次方程兩個未知數兩個未知數含有未知數的項的最高次數是含有未知數的項的最高次數是2 2整式方程整式方程 二元二元二次二次方程方程二次項二次項一次項一次項常數項常數項1322 yx二元二次方程二元二次方程u練習練習:下列關于下列關于x,y方程中，哪些是二元二次方程方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的請指出它的二次項、一次項？是二元二

3、次方程的請指出它的二次項、一次項和常數項和常數項. 02119622xyxyyxxxy07122yaxayx1302322yxyy（1）（2）（4）（5）（6）（7）（3） 如圖，有一個大正方形，是由四個全等的直角三角形與如圖，有一個大正方形，是由四個全等的直角三角形與中間的小方形拼成的，如果大正方形的面積是中間的小方形拼成的，如果大正方形的面積是13，小，小正方形的面積是正方形的面積是1.問：那么直角三角形的兩條直角邊分別是多少？問：那么直角三角形的兩條直角邊分別是多少？ Company Logo問題問題1設兩條直角邊分別為設兩條直角邊分別為x,yx,y1322 yxx xy y若小正方形面

4、積是若小正方形面積是1，還可以列出方程還可以列出方程1 xyx x1 1Company Logo問題問題21322 yx1 xy二元二次方程組二元二次方程組u僅含有兩個未知數u各方程都是整式方程u含有未知數的項的最高次數為2問題問題2： 某劇場管理人員為了讓觀眾有更舒適的欣賞環境，對某劇場管理人員為了讓觀眾有更舒適的欣賞環境，對座位進行了調整。已知劇場原有座位座位進行了調整。已知劇場原有座位500個，每排的座位個，每排的座位數一樣多；現在每排減少了數一樣多；現在每排減少了2個座位，并減少了個座位，并減少了5排，劇排，劇場座位數相應減少為場座位數相應減少為345個。劇場原有座位的排數是多少，個。

5、劇場原有座位的排數是多少，原來每排有多少個座位？原來每排有多少個座位？解：設劇場原有座位的排數為解：設劇場原有座位的排數為x，原來每排座位數位為，原來每排座位數位為y。由題意得：由題意得：xy=500 xy=500（x-5x-5）（）（y-2y-2）=345=345整理整理xy=500 xy=500 xy-2x-5y=335xy-2x-5y=335二元二次方程組二元二次方程組13522322yxyxxxyxy練習練習:下列方程組中，哪些是二元二次方程組？下列方程組中，哪些是二元二次方程組？531318202yxxyyxyxxy對于二元二次方程對于二元二次方程 ，取定，取定x的一些的一些值，分別

6、代入這個方程，求出相應的值，分別代入這個方程，求出相應的y的值的值 2213xy操作：-3-2-10123213xyx2213223232其中其中x,y每一組對應值，如每一組對應值，如都能使方程左右兩邊的值相等。都能使方程左右兩邊的值相等。323232322323yxyxyxyxyxyx像這樣，能使二元二次方程像這樣，能使二元二次方程左右兩邊的值相等左右兩邊的值相等的的一對未一對未知數的值知數的值，叫做，叫做二元二次方程的解二元二次方程的解。二元二次方程的實數解的個數有二元二次方程的實數解的個數有多種情況多種情況。二元一次方程二元一次方程 有有無數個無數個實數解實數解1y x二元二次方程的實數解的個數有二元二次方程的實數解的個數有多種情況多種情況。二元二次方程（組）的解二元二次方程（組）的解3223; ; ; .2332xxxxyyyy已知下列四已知下列四對數值對數值：（1 1）哪些是方程）哪些是方程 的解？的解？2213xy（2 2）哪些是方程）哪些是方程