1、2019年湖北省武漢市中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）實數2019的相反數是（）A2019B2019CD2（3分）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx1Cx1Dx13（3分）不透明的袋子中只有4個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A3個球都是黑球B3個球都是白球C三個球中有黑球D3個球中有白球4（3分）現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術字是軸對稱圖形的是（）ABCD5（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）ABC

2、D6（3分）“漏壺”是一種古代計時器，在它內部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內壁有刻度人們根據壺中水面的位置計算時間，用t表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，下列圖象適合表示y與x的對應關系的是（）ABCD7（3分）從1、2、3、4四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為a、c，則關于x的一元二次方程ax2+4x+c0有實數解的概率為（）ABCD8（3分）已知反比例函數y的圖象分別位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點在該圖象上，下列命題：過點A作ACx軸，C為垂足，連接OA若ACO的面積為3，則k6；若x10x2，則y1y2；若x1+x

3、20，則y1+y20，其中真命題個數是（）A0B1C2D39（3分）如圖，AB是O的直徑，M、N是（異于A、B）上兩點，C是上一動點，ACB的角平分線交O于點D，BAC的平分線交CD于點E當點C從點M運動到點N時，則C、E兩點的運動路徑長的比是（）ABCD10（3分）觀察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定規律排列的一組數：250、251、252、299、2100若250a，用含a的式子表示這組數的和是（）A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2+a二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）計算的結果是 12（3分）武漢市某

4、氣象觀測點記錄了5天的平均氣溫（單位：），分別是25、20、18、23、27，這組數據的中位數是 13（3分）計算的結果是 14（3分）如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，AEEFCD，ADF90°，BCD63°，則ADE的大小為 15（3分）拋物線yax2+bx+c經過點A（3，0）、B（4，0）兩點，則關于x的一元二次方程a（x1）2+cbbx的解是 16（3分）問題背景：如圖1，將ABC繞點A逆時針旋轉60°得到ADE，DE與BC交于點P，可推出結論：PA+PCPE問題解決：如圖2，在MNG中，MN6，M75°，MG點O是MNG內一點，則

5、點O到MNG三個頂點的距離和的最小值是 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計算：（2x2）3x2x418（8分）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點G，A1，CEDF，求證：EF19（8分）為弘揚中華傳統文化，某校開展“雙劇進課堂”的活動，該校童威隨機抽取部分學生，按四個類別：A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”，調查他們對漢劇的喜愛情況，將結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，根據圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次共抽取 名學生進行統計調查，扇形統計圖中，D類所對應的扇形圓心角的大小為 ；（2）將條形統計圖補充完整；（3）該校共有150

6、0名學生，估計該校表示“喜歡”的B類的學生大約有多少人？20（8分）如圖是由邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點四邊形ABCD的頂點在格點上，點E是邊DC與網格線的交點請選擇適當的格點，用無刻度的直尺在網格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由（1）如圖1，過點A畫線段AF，使AFDC，且AFDC（2）如圖1，在邊AB上畫一點G，使AGDBGC（3）如圖2，過點E畫線段EM，使EMAB，且EMAB21（8分）已知AB是O的直徑，AM和BN是O的兩條切線，DC與O相切于點E，分別交AM、BN于D、C兩點（1）如圖1，求證：AB24ADBC；（2）如圖2，連接OE并延長

7、交AM于點F，連接CF若ADE2OFC，AD1，求圖中陰影部分的面積22（10分）某商店銷售一種商品，童威經市場調查發現：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應值如表：售價x（元/件）506080周銷售量y（件）1008040周銷售利潤w（元）100016001600注：周銷售利潤周銷售量×（售價進價）（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；該商品進價是 元/件；當售價是 元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是 元（2）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（m0），物價部門規定該商品售價不得超過65元/

8、件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系若周銷售最大利潤是1400元，求m的值23（10分）在ABC中，ABC90°，n，M是BC上一點，連接AM（1）如圖1，若n1，N是AB延長線上一點，CN與AM垂直，求證：BMBN（2）過點B作BPAM，P為垂足，連接CP并延長交AB于點Q如圖2，若n1，求證：如圖3，若M是BC的中點，直接寫出tanBPQ的值（用含n的式子表示）24（12分）已知拋物線C1：y（x1）24和C2：yx2（1）如何將拋物線C1平移得到拋物線C2？（2）如圖1，拋物線C1與x軸正半軸交于點A，直線yx+b經過點A，交拋物線C1于另一點B請

9、你在線段AB上取點P，過點P作直線PQy軸交拋物線C1于點Q，連接AQ若APAQ，求點P的橫坐標；若PAPQ，直接寫出點P的橫坐標（3）如圖2，MNE的頂點M、N在拋物線C2上，點M在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C2均有唯一公共點，ME、NE均與y軸不平行若MNE的面積為2，設M、N兩點的橫坐標分別為m、n，求m與n的數量關系2019年湖北省武漢市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）實數2019的相反數是（）A2019B2019CD【分析】直接利用相反數的定義進而得出答案【解答】解：實數2019的相反數是：2009故選：B2（3分）式子

10、在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）Ax0Bx1Cx1Dx1【分析】根據被開方數是非負數，可得答案【解答】解：由題意，得x10，解得x1，故選：C3（3分）不透明的袋子中只有4個黑球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別，隨機從袋子中一次摸出3個球，下列事件是不可能事件的是（）A3個球都是黑球B3個球都是白球C三個球中有黑球D3個球中有白球【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型【解答】解：A、3個球都是黑球是隨機事件；B、3個球都是白球是不可能事件；C、三個球中有黑球是必然事件；D、3個球中有白球是隨機事件；故選：B4（3分）現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有

11、對稱性，下列美術字是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】利用軸對稱圖形定義判斷即可【解答】解：四個漢字中，可以看作軸對稱圖形的是，故選：D5（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中【解答】解：從左面看易得下面一層有2個正方形，上面一層左邊有1個正方形，如圖所示：故選：A6（3分）“漏壺”是一種古代計時器，在它內部盛一定量的水，不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，壺內壁有刻度人們根據壺中水面的位置計算時間，用t表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，下列圖象適合表示y與x的對

12、應關系的是（）ABCD【分析】根據題意，可知y隨的增大而減小，符合一次函數圖象，從而可以解答本題【解答】解：不考慮水量變化對壓力的影響，水從壺底小孔均勻漏出，t表示漏水時間，y表示壺底到水面的高度，y隨t的增大而減小，符合一次函數圖象，故選：A7（3分）從1、2、3、4四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為a、c，則關于x的一元二次方程ax2+4x+c0有實數解的概率為（）ABCD【分析】首先畫出樹狀圖即可求得所有等可能的結果與使ac4的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：由樹形圖可知：一共有12種等可能的結果，其中使ac4的有6種結果，關于x的一元二次方程ax2+4

13、x+c0有實數解的概率為，故選：C8（3分）已知反比例函數y的圖象分別位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點在該圖象上，下列命題：過點A作ACx軸，C為垂足，連接OA若ACO的面積為3，則k6；若x10x2，則y1y2；若x1+x20，則y1+y20，其中真命題個數是（）A0B1C2D3【分析】利用反比例函數的比例系數的幾何意義、反比例函數的增減性、對稱性分別回答即可【解答】解：過點A作ACx軸，C為垂足，連接OAACO的面積為3，|k|6，反比例函數y的圖象分別位于第二、第四象限，k0，k6，正確，是真命題；反比例函數y的圖象分別位于第二、第四象限，在所在的每一個象限y隨

14、著x的增大而增大，若x10x2，則y10y2，正確，是真命題；當A、B兩點關于原點對稱時，x1+x20，則y1+y20，正確，是真命題，真命題有3個，故選：D9（3分）如圖，AB是O的直徑，M、N是（異于A、B）上兩點，C是上一動點，ACB的角平分線交O于點D，BAC的平分線交CD于點E當點C從點M運動到點N時，則C、E兩點的運動路徑長的比是（）ABCD【分析】如圖，連接EB設OAr易知點E在以D為圓心DA為半徑的圓上，運動軌跡是，點C的運動軌跡是，由題意MON2GDF，設GDF，則MON2，利用弧長公式計算即可解決問題【解答】解：如圖，連接EB設OArAB是直徑，ACB90°，E是

15、ACB的內心，AEB135°，ACDBCD，ADDBr，ADB90°，易知點E在以D為圓心DA為半徑的圓上，運動軌跡是，點C的運動軌跡是，MON2GDF，設GDF，則MON2故選：A10（3分）觀察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252已知按一定規律排列的一組數：250、251、252、299、2100若250a，用含a的式子表示這組數的和是（）A2a22aB2a22a2C2a2aD2a2+a【分析】由等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252，得出規律：2+22+23+2n2n+12，那么250+251+252+

16、299+2100（2+22+23+2100）（2+22+23+249），將規律代入計算即可【解答】解：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252；2+22+23+2n2n+12，250+251+252+299+2100（2+22+23+2100）（2+22+23+249）（21012）（2502）2101250，250a，2101（250）222a2，原式2a2a故選：C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11（3分）計算的結果是4【分析】根據二次根式的性質求出即可【解答】解：4，故答案為：412（3分）武漢市某氣象觀測點記錄了5天的平均氣溫（單位：），分

17、別是25、20、18、23、27，這組數據的中位數是23【分析】根據中位數的概念求解可得【解答】解：將數據重新排列為18、20、23、25、27，所以這組數據的中位數為23，故答案為：2313（3分）計算的結果是【分析】異分母分式相加減，先通分變為同分母分式，然后再加減【解答】解：原式故答案為：14（3分）如圖，在ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，AEEFCD，ADF90°，BCD63°，則ADE的大小為21°【分析】設ADEx，由等腰三角形的性質和直角三角形得出DAEADEx，DEAFAEEF，得出DECD，證出DCEDEC2x，由平行四邊形的性質得出DCE

18、BCDBCA63°x，得出方程，解方程即可【解答】解：設ADEx，AEEF，ADF90°，DAEADEx，DEAFAEEF，AEEFCD，DECD，DCEDEC2x，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAEBCAx，DCEBCDBCA63°x，2x63°x，解得：x21°，即ADE21°；故答案為：21°15（3分）拋物線yax2+bx+c經過點A（3，0）、B（4，0）兩點，則關于x的一元二次方程a（x1）2+cbbx的解是x12，x25【分析】由于拋物線yax2+bx+c沿x軸向右平移1個單位得到ya（x1）2+b（

19、x1）+c，從而得到拋物線ya（x1）2+b（x1）+c與x軸的兩交點坐標為（2，0），（5，0），然后根據拋物線與x軸的交點問題得到一元二方程a（x1）2+b（x1）+c0的解【解答】解：關于x的一元二次方程a（x1）2+cbbx變形為a（x1）2+b（x1）+c0，把拋物線yax2+bx+c沿x軸向右平移1個單位得到ya（x1）2+b（x1）+c，因為拋物線yax2+bx+c經過點A（3，0）、B（4，0），所以拋物線ya（x1）2+b（x1）+c與x軸的兩交點坐標為（2，0），（5，0），所以一元二方程a（x1）2+b（x1）+c0的解為x12，x25故答案為x12，x2516（3分）問

20、題背景：如圖1，將ABC繞點A逆時針旋轉60°得到ADE，DE與BC交于點P，可推出結論：PA+PCPE問題解決：如圖2，在MNG中，MN6，M75°，MG點O是MNG內一點，則點O到MNG三個頂點的距離和的最小值是2【分析】（1）在BC上截取BGPD，通過三角形求得證得AGAP，得出AGP是等邊三角形，得出AGC60°APG，即可求得APE60°，連接EC，延長BC到F，使CFPA，連接EF，證得ACE是等邊三角形，得出AEECAC，然后通過證得APEECF（SAS），得出PEPF，即可證得結論；（2）以MG為邊作等邊三角形MGD，以OM為邊作等邊OM

21、E連接ND，可證GMODME，可得GODE，則MO+NO+GONO+OE+DE，即當D、E、O、N四點共線時，MO+NO+GO值最小，最小值為ND的長度，根據勾股定理先求得MF、DF，然后求ND的長度，即可求MO+NO+GO的最小值【解答】（1）證明：如圖1，在BC上截取BGPD，在ABG和ADP中，ABGADP（SAS），AGAP，BAGDAP，GAPBAD60°，AGP是等邊三角形，AGC60°APG，APE60°，EPC60°，連接EC，延長BC到F，使CFPA，連接EF，將ABC繞點A逆時針旋轉60°得到ADE，EAC60°，

22、EPC60°，AEAC，ACE是等邊三角形，AEECAC，PAE+APE+AEP180°，ECF+ACE+ACB180°，ACEAPE60°，AEDACB，PAEECF，在APE和ECF中APEECF（SAS），PEPF，PA+PCPE；（2）解：如圖2：以MG為邊作等邊三角形MGD，以OM為邊作等邊OME連接ND，作DFNM，交NM的延長線于FMGD和OME是等邊三角形OEOMME，DMGOME60°，MGMD，GMODME在GMO和DME中GMODME（SAS），OGDENO+GO+MODE+OE+NO當D、E、O、M四點共線時，NO+GO

23、+MO值最小，NMG75°，GMD60°，NMD135°，DMF45°，MGMFDF4，NFMN+MF6+410，ND2，MO+NO+GO最小值為2，故答案為2，三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計算：（2x2）3x2x4【分析】先算乘方與乘法，再合并同類項即可【解答】解：（2x2）3x2x48x6x67x618（8分）如圖，點A、B、C、D在一條直線上，CE與BF交于點G，A1，CEDF，求證：EF【分析】根據平行線的性質可得ACED，又A1，利用三角形內角和定理及等式的性質即可得出EF【解答】解：CEDF，ACED，A1，180°A

24、CEA180°D1，又E180°ACEA，F180°D1，EF19（8分）為弘揚中華傳統文化，某校開展“雙劇進課堂”的活動，該校童威隨機抽取部分學生，按四個類別：A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”，調查他們對漢劇的喜愛情況，將結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，根據圖中提供的信息，解決下列問題：（1）這次共抽取50名學生進行統計調查，扇形統計圖中，D類所對應的扇形圓心角的大小為72°；（2）將條形統計圖補充完整；（3）該校共有1500名學生，估計該校表示“喜歡”的B類的學生大約有多少人？【分析】（1）這次共抽取：12

25、7;24%50（人），D類所對應的扇形圓心角的大小360°×72°；（2）A類學生：502312105（人），據此補充條形統計圖；（3）該校表示“喜歡”的B類的學生大約有1500×690（人）【解答】解：（1）這次共抽取：12÷24%50（人），D類所對應的扇形圓心角的大小360°×72°，故答案為50，72°；（2）A類學生：502312105（人），條形統計圖補充如下該校表示“喜歡”的B類的學生大約有1500×690（人），答：該校表示“喜歡”的B類的學生大約有690人；20（8分）如圖是由

26、邊長為1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點四邊形ABCD的頂點在格點上，點E是邊DC與網格線的交點請選擇適當的格點，用無刻度的直尺在網格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由（1）如圖1，過點A畫線段AF，使AFDC，且AFDC（2）如圖1，在邊AB上畫一點G，使AGDBGC（3）如圖2，過點E畫線段EM，使EMAB，且EMAB【分析】（1）作平行四邊形AFCD即可得到結論；（2）根據等腰三角形的性質和對頂角的性質即可得到結論；（3）作平行四邊形AEMB即可得到結論【解答】解：（1）如圖所示，線段AF即為所求；（2）如圖所示，點G即為所求；（3）如圖所示，線段EM即為所求

27、21（8分）已知AB是O的直徑，AM和BN是O的兩條切線，DC與O相切于點E，分別交AM、BN于D、C兩點（1）如圖1，求證：AB24ADBC；（2）如圖2，連接OE并延長交AM于點F，連接CF若ADE2OFC，AD1，求圖中陰影部分的面積【分析】（1）連接OC、OD，證明AODBCO，得出，即可得出結論；（2）連接OD，OC，證明CODCFD得出CDOCDF，求出BOE120°，由直角三角形的性質得出BC3，OB，圖中陰影部分的面積2SOBCS扇形OBE，即可得出結果【解答】（1）證明：連接OC、OD，如圖1所示：AM和BN是它的兩條切線，AMAB，BNAB，AMBN，ADE+BC

28、E180°DC切O于E，ODEADE，OCEBCE，ODE+OCE90°，DOC90°，AOD+COB90°，AOD+ADO90°，AODOCB，OADOBC90°，AODBCO，OA2ADBC，（AB）2ADBC，AB24ADBC；（2）解：連接OD，OC，如圖2所示：ADE2OFC，ADOOFC，ADOBOC，BOCFOC，OFCFOC，CFOC，CD垂直平分OF，ODDF，在COD和CFD中，CODCFD（SSS），CDOCDF，ODA+CDO+CDF180°，ODA60°BOC，BOE120°，在

29、RtDAO，ADOA，RtBOC中，BCOB，AD：BC1：3，AD1，BC3，OB，圖中陰影部分的面積2SOBCS扇形OBE2×××3322（10分）某商店銷售一種商品，童威經市場調查發現：該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應值如表：售價x（元/件）506080周銷售量y（件）1008040周銷售利潤w（元）100016001600注：周銷售利潤周銷售量×（售價進價）（1）求y關于x的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；該商品進價是40元/件；當售價是70元/件時，周銷售利潤最大，最

30、大利潤是1800元（2）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（m0），物價部門規定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系若周銷售最大利潤是1400元，求m的值【分析】（1）依題意設ykx+b，解方程組即可得到結論；該商品進價是501000÷10040，設每周獲得利潤wax2+bx+c：解方程組即可得到結論；（2）根據題意得，w（x40m）（2x+200）2x2+（280+2m）x800200m，由于對稱軸是x，根據二次函數的性質即可得到結論【解答】解：（1）依題意設ykx+b，則有解得：所以y關于x的函數解析式為y2x+200；

31、該商品進價是501000÷10040，設每周獲得利潤wax2+bx+c：則有，解得：，w2x2+280x80002（x70）2+1800，當售價是70元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是1800元；故答案為：40，70，1800；（2）根據題意得，w（x40m）（2x+200）2x2+（280+2m）x800200m，對稱軸x，當65時（舍），當65時，x65時，w求最大值1400，解得：m523（10分）在ABC中，ABC90°，n，M是BC上一點，連接AM（1）如圖1，若n1，N是AB延長線上一點，CN與AM垂直，求證：BMBN（2）過點B作BPAM，P為垂足，連接CP

32、并延長交AB于點Q如圖2，若n1，求證：如圖3，若M是BC的中點，直接寫出tanBPQ的值（用含n的式子表示）【分析】（1）如圖1中，延長AM交CN于點H想辦法證明ABMCBN（ASA）即可（2）如圖2中，作CHAB交BP的延長線于H利用全等三角形的性質證明CHBM，再利用平行線分線段成比例定理解決問題即可如圖3中，作CHAB交BP的延長線于H，作CNBH于N不妨設BC2，則AB2n想辦法求出CN，PN（用n表示），即可解決問題【解答】（1）證明：如圖1中，延長AM交CN于點HAMCN，AHC90°，ABC90°，BAM+AMB90°，BCN+CMH90°

33、;，AMBCMH，BAMBCN，BABC，ABMCBN90°，ABMCBN（ASA），BMBN（2）證明：如圖2中，作CHAB交BP的延長線于HBPAM，BPMABM90°，BAM+AMB90°，CBH+BMP90°，BAMCBH，CHAB，HCB+ABC90°，ABC90°，ABMBCH90°，ABBC，ABMBCH（ASA），BMCH，CHBQ，解：如圖3中，作CHAB交BP的延長線于H，作CNBH于N不妨設BC2，則AB2n則BMCM1，CHBM1，BH，AM，AMBPABBM，PB，BHCNCHBC，CN，CNBH，PMBH，MPCN，CMBM，PNBP，BPQCPN，tanBP