1、阻尼振動受迫振動共振15-1 15-1 機械振動的一般概念機械振動的一般概念15-2 15-2 簡諧振動簡諧振動kxF0 xm0Fxm0F22dtxdmF kxmk20222xdtxddtdxv )sin(tvm)cos(tAx)sin(tA22dtxda )cos(2tA)cos(tamxa2tA討論：討論：由初始條件可確定由初始條件可確定A A和和 ：cos0Ax sin0Av2020vxA00 xvarctg0 xx 0vv mk2Tkm2T1mk21二二.諧振動的旋轉矢量表示法諧振動的旋轉矢量表示法0 xxxA0M1MtAAOM t =0：cos0Ax )cos(tAxOAMxO2AA

2、A023434322三三. .相位差和相位的超前與落后相位差和相位的超前與落后)cos(1111tAx)cos(2222tAx)()(1122tt)()(1212t1201212012-第二個諧振動超前第二個諧振動超前第一個諧振動第一個諧振動s / tm/ xO212s2,m2TAT2)cos(tAx)sin(tAv0 xcos0A20v0sinA0sin2m)2cos(2txxO22)cos(tAxm24. 0As4TT220m2cos24. 0tx24. 0 x024. 0212cos24. 0 xm17. 0maF xm217. 0)2(01. 02N1019. 4324. 0 x024

3、. 032mintx0AA4T12T6T124minTTts34232mints3432mint12. 0m0yy0mkmgky 0kmgy 022dtydmFmg)(0yykFmm0yy0k220dtydmkykymg022ymkdtyd0222ydtydmk)cos(tAyy0AAcosAyA0ykmgkmgA )cos(tmkkmgym1T1T2T2Tmg0sin1Tmg021RTRT02kxT kmgxsin0 x0 物體振動時物體振動時221sindtxdmTmgJRTRT21)(02xxkT0222xRJmkdtxd-諧振動諧振動)cos(tAx2RImk0 xA kmgsin)c

4、os(sin2tRImkkmgxAxs0kmgsin2221sinkssmgkmgssin2slmg222sindtdmlmgl0sin22lgdtd022lgdtd)cos(tmlgm0Clmg22sindtdJmgl022JmgldtdJmglmglJT2)cos(tm四四. .諧振動的能量諧振動的能量 以彈簧振子為例以彈簧振子為例: : pkEEE222121kxmv )(cos21)(sin2122222tkAtmA221kA2221Ammk討論討論: :彈簧振子的動能和勢能是隨時間彈簧振子的動能和勢能是隨時間( (或或位移位移) )而變化的而變化的總的機械能保持不變，即動能和勢總的機

5、械能保持不變，即動能和勢能相互轉化能相互轉化諧振動系統的總能量與振幅的平方諧振動系統的總能量與振幅的平方成正比成正比222121kxmv )(cos)(sin22222tkAtmA)(cos)(sin22tt4kt)cos(tAxA220 x4t2)( ttA2242t4kmt4一一. .同方向同頻率諧振動的合成同方向同頻率諧振動的合成1.1.代數法代數法111costAx222costAx15-4 15-4 同方向諧振動的合成同方向諧振動的合成21xxx)sinsincos(cos111ttA)sinsincos(cos222ttAcosAtAcostAAcos)coscos(2211sin

6、AtAAsin)sinsin(2211coscoscos2211AAAsinsinsin2211AAA)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtgx11AA1x2x22A2x0 x21xxxtAcos12討論討論: :合振動仍然是簡諧振動，其頻率與合振動仍然是簡諧振動，其頻率與分振動相同分振動相同合振動振幅不但與兩分振動的振幅合振動振幅不但與兩分振動的振幅有關，而且與相位差有關有關，而且與相位差有關21AAA), 1, 0(212kkF maxA), 1, 0() 12 (12kkF 21AAAminA55cm/ xs / t005. 01 . 0

7、12cm5As1 . 0TT22000 x00v2150 xA2cm)220cos(51txcm)20cos(52txxO1M2M45A222100MMAcm2545cm)4520cos(25tx二二. .同方向不同頻率諧振動的合成同方向不同頻率諧振動的合成 拍拍)cos(111tAx)cos(222tAx ttA2cos2cos2121221xxx21tA2cos212t2cos12211)cos(12tncos)(12 :振幅變化周期112tt)cos(2cos1212x01A12A2x01A12A2x02A21A10t )(21A1追上A2)(212122121周期:一一. .相互垂直的

8、同頻率諧振動的合成相互垂直的同頻率諧振動的合成11costAx22costAy111sinsincoscosttAx222sinsincoscosttAy15-5 15-5 相互垂直諧振動的合成相互垂直諧振動的合成)sin(sincoscos121221tAyAx)sin(cossinsin121221tAyAx)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx討論：討論：2- 2- 1=01=0：同相：同相)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx0221222212AAxyAyAxxAAy12-直線直線F t 時刻質點離開平衡位置的距離為時刻質點離開平衡位置的距離為22yxs)cos(2221tAA2221AA xy