1、公開(kāi)課教案課題垂直于弦的直徑1 使學(xué)生了解圓的軸對(duì)稱(chēng)性, 掌握垂徑定理 , 理解垂徑定理的推證過(guò)程；2 能初步運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明；教學(xué)目標(biāo)3 激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的欲望,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力；4 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于探索的學(xué)習(xí)精神.教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)垂徑定理的證明教學(xué)方法討論式、探究式課型探究課教學(xué)手段多媒體教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)復(fù)習(xí)引入 :提問(wèn) :1、什么叫弦 ?什么叫弧 ?首先根據(jù)學(xué)生的回答 , 用電腦演示 , 說(shuō)出圖中的弦和弧 ( 優(yōu)學(xué)生思考作答。弧、劣弧 ).2、圓是不是軸對(duì)稱(chēng)圖形？它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？通過(guò)課件演示，使學(xué)引導(dǎo)學(xué)生觀察電腦演示將圓對(duì)折的情形

2、. 教師講解將圓沿著生更好地認(rèn)識(shí)到圓的一條直徑對(duì)折 ,你觀察到什么情況？說(shuō)明了什么？軸對(duì)稱(chēng)性及其對(duì)稱(chēng)軸。引入 :在上任意取一點(diǎn) C,作 CE AB, 垂足為 E,CE 交于 D .我們來(lái)給這條特殊的直徑命名垂直于弦的直徑 .繼續(xù)觀察點(diǎn) C 與點(diǎn) D 是否是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)？ C、D 是關(guān)于什么對(duì)稱(chēng)？引導(dǎo)學(xué)生觀察、 分析、教師進(jìn)一步提出當(dāng)直徑 AB 垂直于弦 CD,將能得到什么結(jié)論？歸納，并通過(guò)小組討AA論得出結(jié)論。OOCEDBB1教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)講解新課 :1、證明猜想提問(wèn) :什么是猜想的題設(shè)？學(xué)生積極思考作答。什么是猜想的結(jié)論？要求學(xué)生根據(jù)“猜想”的題設(shè)和結(jié)論說(shuō)出已知和求證.用大屏幕打出證明過(guò)程.結(jié)合

3、證明過(guò)程提問(wèn) :(1) 證明利用了圓的什么性質(zhì)?積極觀察、思考，得(2) 證明 CEDE還有其它方法嗎 ?出新的證明方法。教師小結(jié) : 通過(guò)證明 ,我們知道猜想是正確的,因此我們可以把它叫做“垂徑定理” .2、垂徑定理垂徑定理 :垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的引導(dǎo)學(xué)生剖析定理的2 13 4 5條件，結(jié)論，有利于兩條弧 .（優(yōu)弧、劣弧）學(xué)生的深刻理解和全為運(yùn)用方便 ,將原定理敘述為 :過(guò)圓心；垂直于弦；平分面把握。弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；平分弦所對(duì)的劣弧.練習(xí) 1若 AB為的直徑 ,鞏固定理的條件和結(jié)CDAB 于 E ,論。在下列圖形中 ,你能否利用垂徑定理找到相等的線段或的圓弧.3、例

4、題講解例 1 已知:如圖,在中 ,弦 AB 的長(zhǎng)為 8 ,圓心 O 到 AB 的距離為3.求:的半徑 .（學(xué)生回答 ,教師板書(shū)過(guò)程）2教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)解:連結(jié) OA, 作 OE AB, 垂足為 E.學(xué)生口述證明過(guò)程，OE AB, AE=EB.教師板書(shū)。AB=8 ,AE=4 .又 OE=3 ,在 RtAOE 中 ,OAOE 2AE 232425 cm的半徑為 5 .教師強(qiáng)調(diào) :從例 1可以看出“弦心距”是一條很重要的輔助線 ,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出圓的弦心距的作用就是平分弦 ,平分弦所對(duì)的弧 ,它和直徑一樣 .一條重要輔助線。練習(xí) 2半徑為 5 的中 ,弦 AB=6 ,那么圓心 O 到弦 AB 的距離鞏

5、固定理內(nèi)容。是；的直徑為 10 ,圓心 O 到弦 AB 的距離為 3 ,那么弦 AB的長(zhǎng)是；半徑為 2的圓中 ,過(guò)半徑的中點(diǎn)且垂直于這條半徑的弦長(zhǎng)是.例 2已知 :在以 O 為圓心通過(guò)例題的變式，分的兩個(gè)同心圓中 ,大圓的層教學(xué)，使學(xué)生達(dá)到直徑 AB 交小圓于 C、D 兩點(diǎn) .不同的目標(biāo)。求證 :AC=BD.例 2已知 :在以 O 為圓心的兩個(gè)同心圓中 ,大圓的弦 AB 交小圓于 C、D 兩點(diǎn) .求證 :AC=BD.課堂小結(jié)垂徑定理相當(dāng)于說(shuō)一條直線如果具備:過(guò)圓心；垂直于弦；則它有以下的性質(zhì) :平分弦平分弦所對(duì)的優(yōu)弧；平分弦所對(duì)的劣弧 .在圓中解決有關(guān)于弦的問(wèn)題時(shí) ,經(jīng)常是過(guò)圓心作弦的垂線段（

6、弦心距） ,連結(jié)半徑等輔助線 ,為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件 .作業(yè) : 證明垂徑定理（用等腰三角形三線合一性質(zhì)證明）書(shū)中 P88 3P89 4 目標(biāo) P90.3教學(xué)過(guò)程學(xué)生活動(dòng)板書(shū)設(shè)計(jì) :垂直于弦的直徑垂徑定理 :例 1例 2設(shè)計(jì)說(shuō)明一、教材處理“垂徑定理” 是圓的重要性質(zhì)， 為證明線段相等和進(jìn)行圓的有關(guān)計(jì)算提供了方法和依據(jù)。由于定理的證明所采用的推理方法學(xué)生比較生疏，不易理解，故在講課時(shí)首先復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)小學(xué)學(xué)習(xí)“圓的認(rèn)識(shí)”結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)的定義，學(xué)生易作出判斷：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，并且經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸。這既是圓的性質(zhì)，也可用作論證的基礎(chǔ)。定理的得出，采用學(xué)生自己動(dòng)手，動(dòng)口，動(dòng)腦，教師引導(dǎo)，注意抓住關(guān)鍵，突破難點(diǎn)，然后通過(guò)對(duì)定理的分析與強(qiáng)調(diào)使學(xué)生理解定理的實(shí)質(zhì)。兩個(gè)例題屬計(jì)算、證明兩種類(lèi)型，但解題方法有相同之處，因此，把例作為例的延伸，將它們組合在一起，比較自然。練習(xí)分兩段插入，促進(jìn)目標(biāo)達(dá)成。二、教法的設(shè)計(jì)1、符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律“垂徑定理”的引入與證明， 充分利用教具， 并運(yùn)用 “實(shí)驗(yàn)觀察猜想驗(yàn)證”的思想方法逐步由感性到理性的認(rèn)識(shí)定理，這樣安排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，揭示了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程。也符合現(xiàn)代教育理論中的“要把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)當(dāng)作認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程來(lái)進(jìn)行教學(xué)”的觀點(diǎn)。2、體現(xiàn)學(xué)生的主體地位在教學(xué)的過(guò)程中始終體現(xiàn)著“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的原則，通過(guò)學(xué)生自己的動(dòng)手、