1、平行四邊形培優(yōu)訓(xùn)練一1如圖， ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB上的點(diǎn)，且CD = BF，以AD為邊作 等邊 ADE.(1)求證： ACD CBF.點(diǎn)D在線段BC上何處時(shí)，四邊形 CDEF是平行四邊形且/ DEF=30 ° .BDC2、如圖所示，以 ABC的三邊為邊在 BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形厶ABD、 BCE、 ACF，猜想：四邊形 ADEF是什么四邊形，試證明你的結(jié)論 .4、3、已知：平行四邊形 ABCD中，AB+BC=11cm，/ A=150 °，平行四邊形 ABCD的面積 是 15cm2，求 AB , BC。BC = 2AB , E為BC的中點(diǎn)，求/

2、AED的度數(shù);5.如圖8-52, ABC是等邊三角形，P是厶ABC內(nèi)一點(diǎn),PE / AC交AB于點(diǎn)E,PF / AB交BC 于點(diǎn)F,PD / BC交AC于點(diǎn)D.已知 ABC的周長(zhǎng)是12 cm,則PD+PE+PF=c6、 如圖8-49,若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀,并使其面積為矩形面積的一半,則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角的值等于 .7. 如圖，/ ABM為直角，點(diǎn)C為線段BA的中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與 點(diǎn)B重合)，連接AD，作BE丄AD，垂足為E,連接CE,過(guò)點(diǎn)E作EF丄CE,交BD于F.(1) 求證：BF=FD ;(2) 點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能否使得四邊

3、形ACFE為平行四邊形？如不能， 請(qǐng)說(shuō)明理由；女哺 求出此時(shí)/ A的度數(shù).&如圖，在四邊形 ABCD 中，/ BAC= / ACD=90 ° / B= / D .(1) 求證：四邊形 ABCD是平行四邊形；(2) 若 AB=3cm , BC=5cm , AE=AB，點(diǎn) P 從 B 點(diǎn)出發(fā)，以 1cm/s 的速度沿 BCCDDA3運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止，則從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)多少時(shí)間， BEP為等腰三角形?9.如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, / B=90° AD=16cm , AB=12cm , BC=21cm，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)

4、動(dòng)到 C點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)， 在線段AD上以每秒1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P, Q分別從點(diǎn)B , A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t (秒).(1 )當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 PQDC是平行四邊形；(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，以 C, D, Q, P為頂點(diǎn)的梯形面積等于 60cm2?(3) 是否存在點(diǎn) 卩，使厶PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值；若 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.10.已知兩個(gè)共一個(gè)頂點(diǎn)的等腰RtABC , RtACEF，/ ABC= / CEF=90 °連接AF , M是AF的中點(diǎn)，連接MB、ME .(1)(2)如圖1,如圖1,當(dāng)CB與CE在同一直線上時(shí)，求證： MB II CF; 若 CB=a, CE=2a，求 BM , ME 的長(zhǎng)；BM=ME .圖11、如圖，在？ABCD中，M、N分別是AD , BC的中點(diǎn)，/ AND=90 °連接