1、平均數問題一.本周教學容：平均數問題開場白把幾個不完全相等的數加在一起計算出總數，然后按原來的份數平均分，那么所得到每 一份數，就是原先那幾個數的平均數。平均數比原先那幾個數中最大的數要小，而比員小的數要大。在日常生活中和工農業生 產上，根據“平均數”來說明問題的事例是比較多的。例如，某農場的冬小麥平均每平方米 收7千克，這樣可以看出產量的高低；某小學統計出四年級學生平均身高142厘米，平均體重 38千克，可以說明學生體質的狀況。學矣求平均數的方法很有必要。計算平均數，必須具備 兩個條件，(1)被均分事物的總量，(2)要均分的總份數。根據這兩個條件就可以求出平均 數。例1. 一年級有兩個班，一

2、班有46人，二班有58人，平均每班有多少人？分析與解答：這是一道求平均數的應用題，解題思路就是先求總數，再求平均數。列式為：答：平均每班有52人。例2.莊小學三年級四個班，一班、二班兩個班各有學生42人，三班、四班兩個班共有 學生88人，三年級平均每班有多少人？分析與解答：解題思路是先求出三年級的總人數，題中有兩個十分關鍵的詞“各”與“共”，把它們的意思弄懂了，這道題也就矣做了。答：三年級平均每班有學生43人。例3.明在一個星期里面，前4天平均每天做口算題28題，后3天平均每天做42道，這星 期明平均每天做多少道？分析與解答：這道題應先分別求出前4天與后3天各做多少題，再求它們的和，再除以與

3、總題數相對應的天數，最后求出平均數。(1) 前4天做了多少道？(道)(2) 后三天做了多少道？(道)(3) 這星期共做多少道？(道)(4) 平均每天做多少道？(道)答：平均每天做34道。例4.幼兒園有兩2個班，每班的學生人數相等，其中一個班的平均身高是92厘米，另一 個班平均身高是98厘米，那么這兩個班學生平均身高是多少厘米？分析與解答：這道題沒有給出每班的具體人數，怎么求總身高呢？我們可以假設一個數, 作為每個班的人數，這個數的大小要合理，而且兩個班的人數要相同。如果假設每班貝有8人，可以這樣算。答：平均每人身高95厘米。例5.甲書架有書76本，乙書架有書44本，甲書架給乙書架多少本書才能使

4、兩個書架的 書同樣多？分析與解答：這道題巳知甲書架有書76本，乙書架有書44本，可以求出兩個韋架共有多 少本書。要求甲書架給乙書架多少本書能使兩個韋架的書同樣多。實際是求甲乙兩個書架書 的平均數。根據平均數的本數減去乙書架本數，即可求出甲給乙多少本書。答：甲給乙16本書就能便兩個書架的書同樣多。答題時間：50分鐘(一) 嘗試討論，合作交流1. 王超同學在測驗中，語文成績86分，數學成績91分，英語成績是85分，體育成績是 94分，王超在測驗中平均每科成績是多少分？2. 娜有8個布娃娃，其中3個身高都是24厘米，其余的身高都32厘米，這些布娃娃平均 身高是多少厘米？3. 判斷下面算式是否正確。王

5、叔叔第一天摘蘋果43千克，第二天上午摘15千克，下午摘的比上午多9千克，王叔叔 平均每天摘多少千克？(1)(2)4. 四個數的平均數是60,若去掉一個數，剩下的三個數的平均數是66,去掉的數是多 少？思路提示：想一想根據四個數的平均數是60可以求出什么？根據三個數的平均數是66, 又可以求出什么。(二) 鞏固提商，創造發展1. 明同學買了6本故事書和2本科技書，故事書平均每本8元，科技書平均每本16元，這 些書平均每本多少元？2. 圖書館第一個書架上有248本科技書，如果從第一書架上拿8本科技書放入第二個書 架。兩個書架上的書同樣多，如果把這些書平均放在3個書架上，每個書架應放幾本書？3. 林

6、同學練習跳高，五次的平均高度是92厘米，其中前四次平均成績是91厘米，那么 林第五次跳高的高度是多少？【試題答案】(一) 嘗試討論，合作交流1. 王超同學在測驗中，語文成績86分，數學成績91分，英語成績是85分，體育成績是 94分，王超在測驗中平均每科成績是多少分？2. 娜有8個布娃娃，其中3個身高都是24厘米，其余的身高都32厘米，這些布娃娃平均 身高是多少厘米？3. 判斷下面算式是否正確。王叔叔第一天摘蘋果43千克，第二天上午摘15千克，下午摘的比上午多9千克，王叔叔 平均每天摘多少千克？(1) (X)(2) (V)4. 四個數的平均數是60,若去掉一個數，剩下的三個數的平均數是66,去

7、掉的數是多 少？思路提示：想一想根據四個數的平均數是60可以求出什么？根據三個數的平均數是66, 又可以求出什么。答：去掉的數是42。(二) 鞏固提商，創造發展1. 明同學買了6本故事書和2本科技書，故事書平均每本8元，科技書平均每本16元，這 些書平均每本多少元？答：這些書平均每本14元。2. 圖書館第一個書架上有248本科技書，如果從第一書架上拿8本科技書放入第二個書架。兩個書架上的書同樣多，如果把這些書平均放在3個書架上，每個書架應放幾本書？答：每個書架應放160本。3. 林同學練習跳髙，五次的平均高度是92厘米，其中前四次平均成績是91厘米，那么林第五次跳高的商度是多少?答：第五次眺商

8、的商度是96凰米。【勵志故專】在日常生產和生活中，通過求平均數來說明問題的例于很多例如，農民根據平均畝產量看 出產量的高低；學校根據同一年級的同一次考試各班的平均分數，比較出各班的差異；等 等.因此，學矣求平均數是很有必要的.幾個數的和，再用它們的個數去除，就得到這幾個數的平均數.與平均數有關的問題叫 做平均數問題.解答平均數問題的基本公式是平均數=總數F總份數總份數=總數F平均數總數=平均數X總份數例1小寧在期末考試時，語文、數學、英語三科平均分數是93分，語文、數學平均90.5分, 數學、英語平均97分.問他的三科成績各是多少？分析：巳知三科的平均分數是93分，那么這三科的總分數為93X3

9、=279分，由語文、數學 平均90.5分，則知這兩科的總分數為90.5X2=181分，用三科的總分數減去這兩科的總分 數279-181=98分，即為英語的分數；同樣，再由數學、英語平均97分，知道這兩科的總 分數為97X2=194分，用三科的總分數減去這兩科的總分數279-194=85分，即為語文的 分數；最后用三科的總分數減去語文、英語的分數就得到數學的分數.解：（1）這三科的總分數93X3=279 （分）（2）語文、數學的總分數90.5X2=181 （分）（3）英語的分數279-181=98 （分）（4）數學、英語的總分數97x2=194 （分）（5）語文的分數279-194=85 （分）

10、（6）數學的分數279-98-85=96 （分）答：小寧的語文是85分，數學是96分，英語是98分.例2 個氣象站每天早島測量室外溫度，現巳知某星期一至星期日這七天的平均溫度是 259,并且知道星期一、三的溫度相同，它們比星期二高3.59,星期二、四的溫度相同， 它們比星期五低1°C,星期六、日的溫度相同，它們比星期五髙2°C,問這七天的溫度分別 是多少？分析：由巳知我們可以看出有四天的溫度與星期五的溫度有關，星期一、三兩天的溫度比星 期二商3.59,星期二的溫度比星期五低1°C,由此可知，星期一、三的溫度比星期五的溫 度商3.5-1=2.59,這樣七天中有六天與

11、星期五的溫度有關，把星期五的溫度作為基準數， 這六天的溫度比星期五的溫度共髙2.5X2-1X2 + 2X2=79,再用這七天的總度數減去 7°C,就是星期五的溫度的7倍，這樣星期五的溫度可以求出，從而問題便可以解決.解：(1)七天的總度數25X7=175 (°C)(2) 六天比星期五共高的度數(3.5-1) X2-1X2+2X2=7 (eC)(3) 星期五的度數(175-7) 4-7 = 24 (°C)(4) 星期一、三的度數24 + 3.5-1=26.5 (°C)(5) 星期二、四的度數24-1=23 (°C)(6) 星期六、日的度數24 +

12、 2=26 (°C)答：星期一與星期三的溫度是26.59,星期二與星期四的溫度是239,星期五的溫度 是24°C,星期六與星期日的溫度是26°C.例3甲、乙、丙三個學生各拿出相同的錢買相同的畫片，買來之后，甲、乙兩人都比丙各 多買了9畫片，因此他倆分別給了丙0.6元，問每畫片多少錢？分析：三人拿出相同的錢買相同的畫片，應該買來同樣多的畫片，但是甲、乙確比丙各多買 了9, 一共多買了9X2=18,如果把這18平均分配，每人應得18一3=6,甲、乙應分別給丙 3就行了.但實際上，甲、乙兩人各自給丙0.6元，這0.6元就是3畫片的錢數，于是求出每 畫片的價錢.解：(1)

13、甲、乙共多買數9X2=18 ()(2) 這18平均分給3人，每人應得的數184-3=6 ()(3) 每畫片的價錢0.6F (9-6) =0.2 (元)綜合算式0.6一(9-9X2一3) =0.2 (元)答：每畫片的價錢是0.2元.例4商店里購進同樣錢數的甲、乙兩種糖果.巳知甲種糖果每千克12元，乙種糖果每千克8 元.現將這兩種糖果混在一起成為什錦糖，問這種什錦糖每千克的成本是多少元？ 分析：甲、乙兩種糖果的總價和總重量都不確定，因此無法確定什錦糖的總價和總重量.但 這種什錦糖中含有的這兩種糖果的價錢相同，重量不同，所以，如果能確定什錦糖中甲、乙 兩種糖的重量比值，就可以求出這種什錦糖的成本.假

14、如我們取出一部分什錦糖，其中含甲、 乙兩種糖果的價錢相同，均為24 (12與8的最小公倍數)元，那么24元可購得甲種糖 2412=2千克，乙種糖果244-8=3千克，也就是說，48元可購得這種什錦糖3 + 2=5千克, 因此這種什錦糖的成本就可以求出來了.解：(1) 12與8的最小公倍數4x3x2=24(2) 價值48元的什錦糖中含有甲、乙兩糖果的重量甲種糖果244-12=2 (千克)乙種糖果24三8=3 (千克)(3) 每千克什錦糖的成本48-? (3 + 2) =9.6 (元)答：這種什錦糖每千克的成本是9.6元.植樹問題一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形。1、如果植樹線路的兩端都

15、要植樹，那么植樹的棵數應比要分的段數多1,即：棵數=段數+1。2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數和要分的段數相等，即：棵數=段數。3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數比要分的段數少1,即：棵數=段數一1。4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數應比要分的段數多1,再乘二，即：棵樹= 段數+1再乘二。二、在封閉線路上植樹，棵數與段數相等，即：棵數=段數。三、在方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹。則棵數=（每邊的棵數一1） X邊數。二、例子1,長方形場地：一個長84米，寬54米的長方形芟塁園中，蘋果樹的株距是2米，行距是3米.這個蘋果園共種蘋果樹多少棵？解： 解法

16、一：一行能種多少棵？ 84三2=42（棵）.|這塊地能種蘋果樹多少行？ 543=18（行）.這塊地共種蘋果樹多少棵？ 42X 18=756（棵）.如果株距、行距的方向互換，結果相同：（84十3）X（54 2）=28X27=756（棵）.解法二：這塊地的面積是多少平方米？84X54=4536（平方米）.一棵蘋果樹占地多少平方米？2x3=6（平方米）.這塊地能種蘋果樹多少棵？45366=756（棵）.當長方形土地的長、寬分別能被株距、行距整除時，可用上述兩種方法中的任意一種來解；當長方形土地的長、 寬不能被株距、行距甦除時，就只能用第二種解法來解.但有些問題從表面上看，并沒有出現“植樹”二字，但題

17、目實質上是反映封閉線段或不封閉線段長度、分隔點、每段長 度三者之間的關系。鋸木頭問題就是典型的不封閉線段上，兩頭不植樹問題。所鋸的段數總 比鋸的次數多一。上樓梯問題，就是把每上一層樓梯所需的時間看成一個時間間隔，那么： 上樓所需總時間=（終點戻一起始戻）X每戻所需時間。而方陣隊列問題，看似與植樹問 題亳不相干，實質上都是植樹問題。例子2,直線場地：在一條馬路的兩旁植樹，每隔3米植一棵，植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵，求這條馬路的長度。 解：設一共有 A 棵樹（A-3） /2-1 X3= （A+37） /2-1 X2.5A=205馬路長：（205-3） /2-1 X3=3

18、00得:馬路長度為300米例子3,圓形場地（難題）：有一個圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花，再在 每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？ 每2株緊相鄰的月季花相距多少米解： 解：根據棵數=全長三間隔可求出栽丁香花的株數：120三6=20 （株）由于是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數與丁香花之間的間隔數相等，因此，可栽月季花：2X20=40（株）由于2株工花之間的2株月季花是緊相鄰的，而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等 份，因此緊相鄰2株月季花之間距離為：64-3=2 （米） 答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株,2株緊相鄰月