1、方差分析(寫成英文我就認識了。 。analysis of variance (ANOVA)主要有三種模型：即固定 效應模型(fixed effects model ),隨機效應模型(random effects model),混合效應模型(mixed effects model )。所謂的固定、隨機、混合，主要是針對分組變量而言的。固定效應模型，表示你打算比較的就是你現在選中的這幾組。例如，我想比較3種藥物的療效，我的目的就是為了比較這三種藥的差別，不想往外推廣。這三種藥不是從很多種藥中抽樣出來的，不想推廣到其他的藥物，結論僅限于這三種藥。固定”的含義正在于此，這三種藥是固定的，不是隨機選擇的

2、。隨機效應模型，表示你打算比較的不僅是你的設計中的這幾組，而是想通過對這幾組的比較，推廣到他們所能代表的總體中去。例如，你想知道是否名牌大學的就業率高于普通大學，你選擇了北大、清華、北京工商大學、北京科技大學4所學校進行比較，你的目的不是為了比較這4所學校之間的就業率差異，而是為了說明他們所代表的名牌和普通大學之間的差 異。你的結論不會僅限于這 4所大學，而是要推廣到名牌和普通這樣的一個更廣泛的范圍。隨機”的含義就在于此，這 4所學校是從名牌和普通大學中隨機挑選出來的。混合效應模型就比較好理解了，就是既有固定的因素，也有隨機的因素。一般來說，只有固定效應模型，才有必要進行兩兩比較，隨機效應模型

3、沒有必要 進行兩兩比較，因為研究的目的不是為了比較隨機選中的這些組別。固定效應和隨機效應的選擇是大家做面板數據常常要遇到的問題，一個常見的方法是做huasman檢驗，即先估計一個隨機效應，然后做檢驗，如果拒絕零假設， 則可以使用固定效應，反之如果接受零假設，則使用隨機效應。但這種方法往往 得到事與愿違的結果。另一個想法是在建立模型前根據數據性質確定使用那種模 型，比如數據是從總體中抽樣得到的，則可以使用隨機效應，比如從N個家庭中抽出了 M個樣本，則由于存在隨機抽樣，則建議使用隨機效應，反之如果數 據是總體數據，比如31個省市的Gdp ,則不存在隨機抽樣問題，可以使用固定 效應。同時，從估計自由

4、度角度看，由于固定效應模型要估計每個截面的參數， 因此隨機效應比固定效應有較大的自由度.固定效應模型固定效應模型(fixed effects model )的應用前提是假定全部研究結果的 方向與效應大小基本相同，即各獨立研究的結果趨于一致，一致性檢驗差異無顯著性。因此固定效應模型適用于各獨立研究間無差異，或差異較小的研究。固定效應模型是指實驗結果只想比較每一自變項之特定類目或類別間的差異及其與其他自變項之特定類目或類別間交作用效果，而不想依此推論到同一自變項未包含在內的其他類目或類別的實驗設計。例如：研究者想知道教師的認知類型在不同教學方法情境中，對兒童學習數學的效果有何不同，其中教師和學 生

5、的認知類型，均指場地依賴型和場地獨立型，而不同的教學方法，則指啟發式、 講演式、編式。當實驗結束時，研究者僅就兩種類型間的交作用效果及類型 間的差異進行說明，而未推論到他認知類型，或第四種教學方法。象此種實驗 研究模式，即稱為固定效果模式。與本詞相對者是隨機效應模型( random eff ect model )、混合效應模型(mixed effect model ) 隨機效應模型 random effects models隨機效應模型(random effects models)是經典的線性模型的一種推廣， 就是把原來(定)的回歸系數看作是隨機變量，一般都是假設是來自正態分布。 如果模型里一

6、部分系數是隨機的，另外一些是固定的，一般就叫做混合模型(m ixed models )。雖然定義很簡單，對線性混合模型的研究與應用也已經比較成熟了，但是如果從不同的側面來看，可以把很多的統計思想方法綜合聯系起來。概括地來說， 這個模型是頻率派和貝葉斯模型的結合，是經典的參數統計到高維數據分析的先 驅，是擬合具有一定相關結構的觀測的典型工具。隨機效應最直觀的用處就是把固定效應推廣到隨機效應。注意，這時隨機效應是一個群體概念，代表了一個分布的信息 or特征，而對固定效應而言，我們 所做的推斷僅限于那幾個固定的(未知的)參數。例如，如果要研究一些水稻的 品種是否與產量有影響，如果用于分析的品種是從一

7、個很大的品種集合里隨機選 取的，那么這時用隨機效應模型分析就可以推斷所有品種構成的整體的一些信息。這里，就體現了經典的頻率派的思想-任何樣本都來源于一個無限的群體(p opulation)。同時，引入隨機效應就可以使個體觀測之間就有一定的相關性， 所以就可以 用來擬合非獨立觀測的數據。經典的就有重復觀測的數據，多時間點的記錄等等， 很多時候就叫做縱向數據(longitudinal data),已經成為很大的一個統計分支。上述兩點基本上屬于頻率派，分析的工具也很經典，像極大似然估計，似然 比檢驗，大樣本的漸近性等。但是，應該注意到把固定的參數看做是隨機變量， 可是貝葉斯學派的觀念。當然,mixe

8、d models 不能算是完全的貝葉斯模型，因為貝葉斯學派要把所有的未知的參數都看作是隨機的。所以有人把它看做是半 貝葉斯的or經驗貝葉斯的。在這個模型上，我們可以看到兩個學派很好的共存 與交流，在現代的統計方法里兩種學派相結合的例子也越來越多。眾所周知，隨機效應有壓縮(shrinkage)的功能，而且可以使模型的自由度 (df)變小。這個簡單的結果，對現在的高維數據分析的發展起到了至關重要的 作用。事實上，隨機效應模型就是一個帶懲罰(penalty)的一個線性模型，有引 入正態隨機效應就等價于增加的一個二次懲罰。有趣的是，著名的嶺回歸 (ridg e regression) 就是一個二次懲罰

9、，它的提出解決了當設計矩陣不滿秩時最小 二乘估計(LSE)無法計算以及提高了預測能力。于是，引入隨機效應或者二次 懲罰就可以處理當參數個數p大于觀測個數n的情形，這是在分析高維數據時 必須面對的問題。當然，二次懲罰還有一個特性，如：計算簡便，能選擇相關的 predictors ,對前面的幾個主成分壓縮程度較小等。根據面板數據的特性，在回歸模型的設定的有效性問題上，我們需要檢驗混合估計模型、固定效應模型(Fixed-Effect Model )以及隨機效應模型(Random- Effect Model )的有效性1 , 其中固定效應又包括個體固定效應和時間固定效 應(如果同時具備個體固定效應和時

10、間固定效應，則稱之為雙向固定效應)。對 于混合估計模型和固定效應模型，我們可以使用F檢驗來判別其有效性；對于混 合估計模型和隨機效應模型，,常可以用LM檢驗判別具有效性；對于固定效應 模型和隨機效應模型，通常用 Hausman檢驗判斷其適用性。有關模型設定和 檢驗的細節可以參考Baltagi (2005 )所以，你需要分別檢驗是否加入時間固定效應、是否需要加入個體固定效應。1簡言之，混合估計模型就是假定所有公司年度都具有相同的截距項；固定效應模型假定截距項隨公司和年度而變；隨機效應模型不但假定截距項隨公司和年度而變，而且假定這些不同的截距項和其它解釋變量不相關。更為具體的模型設定問題可以參見李

11、子奈、葉阿忠(2000 ) , Wooldridge (2003 ),以及Bal tagi (2005 ) 面板數據分析方法步驟步驟一：分析數據的穩性(單位根檢驗)按照正規程序，面板數據模型在回歸前需檢驗數據的穩性。李子奈曾指出，一些非穩的經濟時間列往往表現出共同的變化趨勢，而這些列間本身不一定有直接的關聯，此時，對這些數據進行回歸，盡管有較高的R方，但其結果是沒有任何實際意義的。這種情況稱為稱為虛假回歸或偽回歸( spurious regr ession )。他認為穩的真正含義是：一個時間列剔除了不變的均值(可視 為截距)和時間趨勢以后，剩余的列為零均值,同方差，即白噪聲。因此單位 根檢驗時

12、有三種檢驗模式：既有趨勢又有截距、只有截距、以上都無。因此為了避免偽回歸，確保估計結果的有效性，我們必須對各面板列的穩性 進行檢驗。而檢驗數據穩性最常用的辦法就是單位根檢驗。首先，我們可以先對面板列繪制時圖，以粗略觀測時圖中由各個觀測值描出代表變量的折線 是否含有趨勢項和(或)截距項，從而為進一步的單位根檢驗的檢驗模式做準備。單位根檢驗方法的文獻綜述：在非穩的面板數據漸進過程中，Levin andLin(1 993)很早就發現這些估計量的極限分布是高斯分布，這些結果也被應用在有異 方差的面板數據中，并建立了對面板單位根進行檢驗的早期版本。后來經過Levin et al. (2002)的改進，提

13、出了檢驗面板單位根的 LLC法。Levin et al. (20 02)指出，該方法允許不同截距和時間趨勢，異方差和高階列相關，適合于中等 維度(時間序列介于25250之間，截面數介于10250之間)的面板單位根 檢驗。Im et al. (1997) 還提出了檢驗面板單位根的IPS法，但Breitung(2 000)發現IPS法對限定性趨勢白設定極為敏感，并提出了面板單位根檢驗的B reitung 法。Maddala and Wu(1999) 又提出了 ADF-Fisher 和 PP-Fisher 面板單位根檢驗方法。由上述綜述可知，可以使用 LLC、IPS、Breintung 、ADF-F

14、isher 和PP-Fish er5種方法進行面板單位根檢驗。其中 LLC-T、BR-T、IPS-W、ADF-FCS、PP-FCS、H-Z 分別指 Levin, Lin & Chu t* 統計量、Breitung t 統計量、lm Pesaran & Shin W 統計 量、ADF- Fisher Chi-square 統計量、PP-Fisher Chi-square 統計量、Ha dri Z統計量，并且Levin, Lin & Chu t* 統計量、Breitung t統計量的原 假設為存在普通白單位根過程，lm Pesaran & Shin W統計量、ADF

15、- Fish er Chi-square 統計量、PP-Fisher Chi-square 統計量的原假設為存在有效 的單位根過程，Hadri Z統計量的檢驗原假設為不存在普通的單位根過程。有時，為了方便，只采用兩種面板數據單位根檢驗方法，即相同根單位根檢驗LLC (Levin-Lin-Chu )檢驗和不同根單位根檢驗 Fisher-ADF 檢驗(注：對普 列(非面板列)的單位根檢驗方法則常用ADF檢驗)，如果在兩種檢驗中均拒絕存在單位根的原假設則我們說此列是穩的，反之則不穩。如果我們以T (trend )代表列含趨勢項，以I (intercept )代表列含截距 項，T&I代表兩項都

16、含，N (none )代表兩項都不含，那么我們可以基于前面 時圖得出的結論，在單位根檢驗中選擇相應檢驗模式。但基于時圖得出的結論畢竟是粗略的，嚴格來說，那些檢驗結構均需一一檢驗。 具體操作可以參照李子奈的說法：ADF檢驗是通過三個模型來完成，首先從含 有截距和趨勢項的模型開始，再檢驗只含截距項的模型，最后檢驗二者都不含的 模型。并且認為，只有三個模型的檢驗結果都不能拒絕原假設時，我們才認為時問列是非穩的，而只要其中有一個模型的檢驗結果拒絕了零假設，就可認為 時間列是穩的。此外，單位根檢驗一般是先從水平(level ) 列開始檢驗起，如果存在單位根， 則對該列進行一階差分后繼續檢驗， 若仍存在單

17、位根，則進行二階甚至高階差 分后檢驗，直至列穩為止。我們記 I(0)為零階單整，I(1)為一階單整，依 次類推，I(N)為N階單整。步驟二：協整檢驗或模型修正情況一：如果基于單位根檢驗的結果發現變量之間是同階單整的， 那么我們可以 進行協整檢驗。協整檢驗是考察變量間長期均衡關系的方法。 所謂的協整是指若 兩個或多個非穩的變量列，某個線性組合后的列呈穩性。此時我們稱 這些變量列間有協整關系存在。因此協整的要求或前提是同階單整。但也有如下的寬限說法：如果變量個數多于兩個，即解釋變量個數多于一個，被 解釋變量的單整階數不能高于任何一個解釋變量的單整階數。另當解釋變量的單整階數高于被解釋變量的單整階數

18、時，則必須至少有兩個解釋變量的單整階數高 于被解釋變量的單整階數。如果只含有兩個解釋變量，則兩個變量的單整階數應 該相同。也就是說，單整階數不同的兩個或以上的非穩列如果一起進行協整檢驗，必然有某些低階單整的，即波動相對高階列的波動甚微弱(有可能波動幅度也不 同)的列，對協整結果的影響不大，因此包不包含的重要性不大。而相對處于 最高階列，由于其波動較大，對回歸殘差的穩性帶來極大的影響，所以如果協整是包含有某些高階單整列的話(但如果所有變量都是階數相同的高階，此 時也被稱作同階單整，這樣的話另當別論)，一定不能將其納入協整檢驗。協整檢驗方法的文獻綜述：(1)Kao(1999)、Kao and Ch

19、iang(2000) 利用推廣的DF和ADF檢驗提出了檢驗面板協整的方法，這種方法零假設是沒有協整關 系,并且利用靜態面板回歸的殘差來構建統計量。(2)Pedron(1999) 在零假設是 在動態多元面板回歸中沒有協整關系的條件下給出了七種基于殘差的面板協整 檢驗方法。和Kao的方法不同的是,Pedroni的檢驗方法允許異質面板的存在。 (3)Larsson et al(2001) 發展了基于Johansen(1995) 向量自回歸的似然檢 驗的面板協整檢驗方法，這種檢驗的方法是檢驗變量存在共同的協整的秩。我們主要采用的是 Pedroni、Kao、Johansen 的方法。通過了協整檢驗，說明

20、變量之間存在著長期穩定的均衡關系， 方程回歸殘差是 穩的。因此可以在此基礎上直接對原方程進行回歸，此時的回歸結果是較精確 的。這時，我們或許還想進一步對面板數據做格蘭杰因果檢驗(因果檢驗的前提是變量協整)。但如果變量之間不是協整(即非同階單整)的話，是不能進行格蘭杰 因果檢驗的，不過此時可以先對數據進行處理。引用張曉的原話，如果y和 x不同階，不能做格蘭杰因果檢驗，但可通過差分列或其他處理得到同階單整 列，并且要看它們此時有無經濟意義。”下面簡要介紹一下因果檢驗的含義：這里的因果關系是從統計角度而言的，即是 通過概率或者分布函數的角度體現出來的： 在所有其它事件的發生情況固定不變 的條件下，如

21、果一個事件X的發生與不發生對于另一個事件 Y的發生的概率（如 果通過事件定義了隨機變量那么也可以說分布函數）有影響，并且這兩個事件在 時間上又有先后順序（A前B后），那么我們便可以說X是Y的原因。考慮最 簡單的形式，Granger檢驗是運用F-統計量來檢驗X的滯后值是否顯著影響 Y （在統計的意義下，且已經綜合考慮了 Y的滯后值;如果影響不顯著，那么稱 X不是Y的"Granger原因"（Granger cause）;如果影響顯著，那么稱 X是 Y的"Granger原因”。同樣，這也可以用于檢驗 Y是X的 原因”，檢驗Y的滯 后值是否影響X （已經考慮了 X的滯后對

22、X自身的影響）。Eviews 好像沒有在 POOL 窗口 中提供 Granger causality test ,而只有 uni t root test和cointegration test 說明Eviews 是無法對面板數據序列做格 蘭杰檢驗的，格蘭杰檢驗只能針對列組做。也就是說格蘭杰因果檢驗在Eviews中是針對普通的序列對（pairwise）而言的。你如果想對面板數據中的某些合 成列做因果檢驗的話，不妨先導出相關序列到一個組中（POOL 窗口中的Proc /Make Group）,再來試試。情況二：如果如果基于單位根檢驗的結果發現變量之間是非同階單整的，即面板數據中有些列穩而有些列不穩，

23、此時不能進行協整檢驗與直接對原列 進行回歸。但此時也不要著急，我們可以在保持變量經濟意義的前提下，對我們前面提出的模型進行修正，以消除數據不穩對回歸造成的不利影響。如差分某些列，將基于時間頻度的絕對數據變成時間頻度下的變動數據或增長率數據。 此時的研究轉向新的模型，但要保證模型具有經濟意義。因此一般不要對原列 進行二階差分，因為對變動數據或增長率數據再進行差分，我們不好對其冠以經濟解釋。難道你稱其為變動率的變動率？步驟三：面板模型的選擇與回歸面板數據模型的選擇,常有三種形式：一種是混合估計模型（Pooled Regression Model ） 如果從時間上看，不同個體之間不存在顯著性差異；從

24、截面上看，不同截面之間也不存在顯著性差異，那么就可以直接把面板數據混合在一起用普通最小二乘法(OLS)估計參數。一種是固定效應模型(Fixed Effects Regression Model ) 如果對于不同的截 面或不同的時間列，模型的截距不同，則可以采用在模型中添加虛擬變量的方 法估計回歸參數。一種是隨機效應模型( Random Effects Regression Mod el) o如果固定效應模型中的截距項包括了截面隨機誤差項和時間隨機誤差項的 均效應，并且這兩個隨機誤差項都服從正態分布，則固定效應模型就變成了隨機效應模型。在面板數據模型形式的選擇方法上，我們經常采用F檢驗決定選用混

25、合模型還是 固定效應模型，然后用Hausman檢驗確定應該建立隨機效應模型還是固定效 應模型。檢驗完畢后，我們也就知道該選用哪種模型了，然后我們就開始回歸：在回歸的時候，權數可以選擇按截面加權(cross-section weights )的方式， 對于橫截面個數大于時個數的情況更應如此，表示允許不同的截面存在異方差 現象。估計方法采用 PCSE (Panel Corrected Standard Errors ,面板校正 標準誤)方法。Beck和Katz(1995)引入的PCSE估計方法是面板數據模型估 計方法的一個創新，可以有效的處理復雜的面板誤差結構，如同步相關，異方差,列相關等，在樣本量不夠大時尤為有用。原文： f25.html固定效應模型分為三種：個體固定效應模型、時刻固定效應模型和個體時刻固定 效應模型)。如果我們是對個體固定，則應選擇個體固定效用模型。但是，我們 還需作個體固定效應模型和混合估計模型的選擇。所以，就要作 F 值檢驗。相對于混合估計模型來說，是否有必要建立個體固定效應模型可以通過F檢驗來完成。H0 :對于不同橫截面模型截距項相同(建立混合估計模型) SSErH1 :對于不同橫截面模型的截距項不同(建立時刻固定效應