1、高等流體力學第一章 流體力學的基本概念連續介質：流體是由一個緊挨著一個的連續的質點所組成的，沒有任何空隙的連續體，即所謂的連續介質。流體質點：是指微小體積內所有流體分子的總和。歐拉法質點加速度： 質點的隨體導數：質點攜帶的物理量隨時間的變化率稱為質點的隨體導數，用表示。在歐拉法描述中的任意物理量Q的質點隨體導數表述如下：式中Q可以是標量、矢量、張量。質點的隨體導數公式對任意物理量都成立，故將質點的隨體導數的運算符號表示如下：其中稱為局部隨體導數，稱為對流隨體導數，即在歐拉法描述的流動中，物理量的質點隨體導數等于局部隨體導數與對流隨體導數之和。體積分的隨體導數：變形率張量： D= 其中表示所在方

2、向的線性變形率，其余（）為角變形率。D為變形張量。旋轉角速度： 0 R= 0 0=判斷有旋流和無旋流：=0，=0，=0=0 ，渦量與速度環量的關系：渦量，流體力學中多用渦量來表示流體微團的旋轉。定義旋轉角速度的兩倍為渦量，即；速度環量，速度沿封閉曲線的積分稱為速度環量，通常用來表示，。在笛卡爾坐標系下為。渦量與速度環量的關系，數學表示如下：。說明通過面的渦通量等于沿邊界的速度環量。應力張量：1、切應力的特性：切應力互等定律，即作用在兩相互垂直平面且與該平面的交線相垂直的切應力大小都是相等的。表述如下：，2、壓應力的特性：壓應力的大小與其作用面的方位有關，三個相互垂直方向的壓應力一般是不相等的，

3、即。但在幾何關系上可以證明，同一點上，三個相互垂直面的壓應力之和，與該組垂直面的方位無關，即值總保持不變。在實際流體中，任何三個相互垂直面上的壓應力的平均值定義為動水壓強，以p表示，則牛頓流體的本構方程：將應力張量與變形張量聯系起來的方程稱為本構方程用張量的形式表示: 這就是不可壓縮牛頓流體的本構方程。寫成分量形式 第二章 流體運動的基本方程微分形式的連續性方程的表達式：； 不可壓縮流體的確切定義，理解其含義：=0只是指密度是恒定不變的，但流體質點的密度換可以隨流動中位置發生變化。只有滿足上式，密度質點才能保持不變。即表明質點密度在時間上恒定不變。表明質點的密度不隨流動中位置的變化而變化N-S

4、方程的各種表示形式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）流體的能量包括哪幾種形式，并對各種形式解釋，寫出單位質量流體能量的表達式運動流體的能量包括內能、動能和勢能三種形式內能是指分子運動的動能和分子間結合的能量，它隨溫度而變化。單位質量流體所含有的內能用e表示。若質量為的流體，其速度為，則動能為，因此單位質量的動能e勢能來源于保守力場。一般情況下，作用于流場的保守力是重力場，因此流體的勢能取決于位置的高度。設z為某一個基準面以上的高程，則單位質量的勢能可表示為e則單位質量流體的能量方程可寫為:e= e+流體運動微分形式的基本方程組由哪些方程組成，通常有幾個未知量，方程組是否封閉。連續性方程、N

5、-S運動方程和能量方程。共12未知量，而方程組只有5個，因而不封閉的。對于不可壓縮流體，如何求解速度場、壓強場以及溫度場，說明其求解步驟。對于不可壓縮均質流體，為常數，則有連續性方程和運動方程即可求解v和p,然后再由能量方程求解溫度場。第三章 勢流運動勢流運動控制方程及求解步驟：勢流求解的常用方法求解勢流最常用的方法有流網法、勢流疊加法、復變函數法以及數值計算法等。速度勢函數與流函數勢函數和速度的關系流函數和速度的關系復勢與復速度 它的實數部分是速度勢函數，虛數部分是流函數復勢的導數為稱復勢的導數為復速度，其實數部分是x向的分速度，其虛數為y向的分速度的負值。恒定平面勢流的解析方法1、以速度勢

6、函數為未知函數2、以流函數為未知函數3、以復勢為未知函數，其本身又含有三種方法：奇點法、鏡像法和保角變化法保角變化法的思路 設在平面上一個復雜的流動邊界，借助于某一解析變換函數變換到平面上另外的流動，一般為復勢已知的典型流動（如圓柱繞流），因為對于這些簡單形狀的物體在平面上的解是已知的，則通過這種變換可以得到復雜圖形的復勢。然后再通過，將。第四章黏性流體運動基本方程及求解途徑連續性方程：運動方程：求解途徑：1、解析解2、近似解3、數值解黏性流體運動的基本性質1、黏性流體運動的有旋性2、機械能量的損耗性3、渦量的擴散性黏性流體運動的解析解兩平行平板間的層流泊肅葉流哈根-泊肅葉流小雷諾數流動近似解

7、的思路雷諾數小意味著黏性力對流動起主導作用，而慣性力則是次要因素，作為零級近似可以將慣性力全部舍去。如果是一級近似可以保留非線性慣性力項中的主要部分而將次要部分略去。大雷諾數流動近似解的思路求解大雷諾數問題的基本思路，把整個流場分為外部流體流動和邊界層內流體流動。前面一部分流動屬于理想流體的范圍，運動方程為歐拉方程。第二部分流動屬于黏性流體范圍，運動方程為N-S方程，由于邊界層的厚度比特征長度小的多，而且x方向速度分量沿法向的變化比切向大得多，所以N-S方程在邊界層內可以得到相當大的簡化。簡化后的方程稱為普朗特邊界層方程。邊界層的概念 邊界附近必須考慮黏性作用的很薄流層稱為邊界層。1、靠近邊界

8、2、有渦3、速度梯度大邊界層的厚度名義厚度，通常定義當地流速等于0.99U時的y值為邊界層厚度，這樣定義的邊界層厚度也稱名義厚度。位移厚度，在固體壁面附近邊界層中，由于流速受到壁面的阻止而降低，使得在這個區域所通過的流量較之理想流體的所通過的流量減少，相當于邊界層的固體壁面向流動內部移動了一個距離后理想流體流動所通過的流量。這個距離稱為邊界層位移厚度。邊界層方程的相似性解的概念當邊界層方程具有相似性解時，其流速分布具有以下性質：如果把任意x斷面的流速分布圖形的坐標用相應的尺度化為無量綱坐標，則任意x斷面的流速分布圖形均相同。邊界層分離現象第五章 紊流運動紊流的特征及其分類特征：1、不規則性2、

9、擴散性3、連續性4、耗能性5、三維有渦性分類：1、各向同性均勻紊流2、剪切紊流 又分為自由剪切紊流和壁面剪切紊流壁面剪切紊流的發生過程及紊流結構在靠近邊壁很近的黏性底層中，平面上具有順流向的低速帶和高速帶相間的帶狀結構。低速帶隨時均流動向下游移動時，其下游頭部緩慢上舉，與壁面間的距離逐漸增大，常形成橫向漩渦。旋渦上下產生壓差使漩渦頂著低速帶上升，渦旋本身則變形成為馬蹄形渦，頭部上舉后進入流速較大的流層，馬蹄形渦發生拉伸變形。馬蹄形渦的頭部上舉最終形成低速流體突然向上層的高速水流“噴射”，同時，高速水流乘機俯沖而入，這個過程稱為“清掃”，清掃過后流速分布恢復正常，拐點消失。低速流體的噴射和高速流

10、體的清掃是猝發現象的兩個主要組成部分，清掃過后，又是新的低速帶的出現而重復以上各個階段。在發生猝發現象的地點，其下游將出現局部的紊流斑。紊流斑隨主流向下游擴展，最后紊流部分占據了全部板寬，發展為充分發展紊流。時間平均法和系綜平均法的概念時間平均法是將隨機變量的瞬時值在一定的時段內進行平均。系綜平均法是是在同樣條件下重復進行多次試驗，任取其中足夠多次的量測值做算術平均，所得的函數值具有確定性。紊流運動方程雷諾方程，雷諾方程的形式與N-S方程的區別，雷諾應力項的意義區別：1、雷諾方程中增加了一項，它代表了紊流對時均流動產生的影響，稱為雷諾應力 2、物理量為平均值紊流模型的用途，紊流模型通常有哪幾類（零方程模型、一方程模型，二方程模型，其他模型）應用時均紊流的連續性方程和雷諾方程解決紊流問題時，未知數共10個，遠超過方程的數目。這就造成了時均紊流方程的不封閉。因此紊流模型是根據紊流的運動規律以尋求附加的條件和關系式，從而使方程組封閉可解。零方程模型（渦黏性模型、混合長度模型、渦量傳遞模型）一方程模型k方程模型二方程模型k-方程模型紊動動能k能量耗散率第六章 渦旋運動渦旋的運動學性質1、渦管中任一橫截面上的渦通量保持為一常數，或者給定瞬間流入渦管的渦